江苏省南京市秦淮中学2025年高一暑假作业之解三角形基础复习

江苏省南京市秦淮中学2025年高一暑假作业之 解三角形基础复习 一、单选题： 1.在中，若，则A等于  A. B. C. D. 2.在中，若则的值为     A. B. C. 4 D. 2 3.已知A，B两地间的距离为10 km，B，C两地间的距离为20 km，现测得，则A，C两地间的距离为(    ) A. 10km B. C. D. 4.在中，若，则    A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 5.在中，已知，，，则 6.在中，若，，，则          . 7.在中，若则          . 8.在中，若，，，则          . 9.在中，若，则           10.在中，已知，，，则和 11.在中，若，则的形状是_____________ 12.在中，已知，则的形状是_____________ 13.已知向量，，满足，且与的夹角为，与的夹角为，，则， 14.在中已知，，则的形状是_____________ 15.如图，海岸线上有相距5nmile的两座灯塔A，B，灯塔B位于灯塔A的正南方向.海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西方向，与A相距的D处;乙船位于灯塔B的北偏西方向，与B相距5nmile的C处.两艘轮船之间的距离为           三、解答题： 16..如图，在中，，，，，求AD的长. 17.在中，已知若最长边的长为，求最短边的长. 18.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，若 求角B的大小；设BC的中点为D，且，求的取值范围． 19.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知求C；若边AB上的高为3，求c的最小值．   江苏省南京市秦淮中学2025年高一暑假作业之 解三角形基础复习（书本本章测试为主） 一、单选题： 1.在中，若，则A等于  A. B. C. D. 【答案】C  【解析】由题知，在中，，由正弦定理可得：，即 由余弦定理可得：，，故选 2.在中，若则的值为     A. B. C. 4 D. 2 【答案】A  【解析】在三角形ABC中，由正弦定理得：所以所以故选 3.已知A，B两地间的距离为10 km，B，C两地间的距离为20 km，现测得，则A，C两地间的距离为(    ) A. 10km B. C. D. 【答案】D  【解析】由余弦定理可得：所以故答案选 4.在中，若，则    A. B. C. D. 【答案】C  【解析】由题意，，由正弦定理可得，设， 由余弦定理得，因为，所以故选 二、填空题： 5.在中，已知，，，则 【答案】解：因为，，，由正弦定理可得，， 所以，所以，故或  6.在中，若，，，则          . 【答案】  【解析】由正弦定理知，得故答案为 7.在中，若则          . 【答案】  【解析】由余弦定理得故答案为 8.在中，若，，，则          . 【答案】  【解析】在中，，，，， ，由余弦定理得，，故答案为 9.在中，若，则           【答案】  【解析】在中，，则，又， 故故答案为 10.在中，已知，，，则和 【答案】解：，，，， 由正弦定理，可得，   11.在中，若，则的形状是          . 【答案】等腰三角形  【解析】，由正弦定理得，， ，，，，或舍去，，是等腰三角形. 12.在中，已知，则的形状是          . 【答案】解：已知，由余弦定理，得， 则，则， 整理得，所以或所以为直角三角形或等腰三角形.  13.已知向量，，满足，且与的夹角为，与的夹角为，，则， 【答案】，，，围成三角形， 与的夹角等于，与的夹角等于，，，，由正弦定理可得，解得，同理可得  14.在中已知，，则的形状是          . 【答案】解：由正弦定理为外接圆的直径， 得：，，.所以由可得：，即：.又已知，所以，所以，即，因而. 故由得：，.所以，为等边三角形． 15.如图，海岸线上有相距5nmile的两座灯塔A，B，灯塔B位于灯塔A的正南方向.海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西方向，与A相距的D处;乙船位于灯塔B的北偏西方向，与B相距5nmile的C处.两艘轮船之间的距离为           【答案】  【解析】连接AC，由题意可知， ，所以三角形ABC为正三角形，所以，，可得 ，在三角形ACD中，根据余弦定理可得：，可得 三、解答题： 16..如图，在中，，，，，求AD的长. 【答案】解：在中，，所以在中，由题意可知，所以， 所以 17.在中，已知若最长边的长为，求最短边的长. 【答案】解：， 又，为最长边，则，又，则， 即角A所对的边BC为最短边，由且，得， 18.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，若 求角B的大小；设BC的中点为D，且，求的取值范围． 【答案】解：因为，由余弦定理可得，， 因为，所以； 设，在中，由，则，由正弦定理以及，可得，所以， 故，因为， 所以，故所以故的取值范围为  19.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知求C；若边AB上的高为3，求c的最小值． 【答案】解：在中，由及正弦定理，得， 又，所以， 又，，所以，又因为，所以 由知，中，，又边AB上的高为3，所以的面积， 即又中，由余弦定理得， 所以，当且仅当时，等号成立，故c的最小值为          第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$