整合提优自主检测-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（冀教版2024）

14 改变.理由:∵ ∠ABN 是△AOB 的外角,∴ ∠AOB= ∠ABN-∠BAO=90°.∵ BC 平分∠ABN,AD 平分 ∠BAO,∴ ∠ABC=12∠ABN ,∠BAD=12∠BAO. ∵ ∠ABC是△ABD 的外角,∴ ∠D=∠ABC-∠BAD= 1 2∠ABN- 1 2∠BAO= 1 2 (∠ABN-∠BAO)=12× 90°=45°,即∠D 的度数不随点A,B 的运动而发生改变. (2) ∵ ∠ABN 是△AOB 的外角,∴ ∠AOB=∠ABN- ∠BAO=90°.∵ ∠ABC 是△ABD 的外角,∴ ∠D= ∠ABC- ∠BAD.∵ ∠ABC= 13∠ABN ,∠BAD = 1 3∠BAO ,∴ ∠D=∠ABC-∠BAD=13∠ABN- 1 3∠BAO= 1 3 (∠ABN-∠BAO)=13×90°=30°. 5. ∵ ∠CBD 与∠BCE 的平分线交于点P,∴ ∠P= 180°- 12 ∠CBD- 1 2 ∠BCE=180°- 1 2 (∠CBD+ ∠BCE)=180°-12 (∠A+∠ACB+∠A+∠ABC)= 180°-12 (180°+∠A)=90°-12∠A. 6. (1) ∠E 的大小不发生变化.∵ ∠BAP 与∠ABM 的 平分线相交于点E,∴ ∠EAB=12∠BAP ,∠EBA= 1 2∠ABM.∵ MN⊥PQ,∴ ∠AOB=90°.∵ ∠PAB= ∠AOB+∠ABO=90°+∠ABO,∠MBA=∠AOB+ ∠BAO=90°+∠BAO,∴ ∠EAB+∠EBA=12 (∠PAB+ ∠MBA)= 12 (90°+∠ABO+90°+∠BAO)=90°+ 1 2 (∠ABO+∠BAO).∵ ∠ABO+∠BAO=180°- ∠AOB=90°,∴ ∠EAB+∠EBA=90°+45°=135°. ∴ ∠E=180°-135°=45°.(2) 1 2∠ABO+∠F=90°. 理 由:如图,∵ ∠BAO 与∠BOQ 的平分线相交于点E, ∴ ∠1=12∠BAO ,∠2=12∠BOQ. 由外角的性质,可得 ∠ABO=∠BOQ-∠BAO,∠E=∠2-∠1.∴ ∠E= 1 2∠BOQ- 1 2∠BAO= 1 2∠ABO.∵ AE 平分∠BAO, AF 平分∠GAO,∴ ∠EAF=12∠BAO+ 1 2∠GAO= 90°.∴ ∠E+∠F=180°-∠EAF=90°,即12∠ABO+ ∠F=90°. 第6题 7. (1) 70°;125°.(2) 60°.(3) ∵ α=120°,∴ 易得∠MBC+ ∠NCB=34 (∠DBC+∠BCE)=34 [360°-(180°-α)]= 3 4 (180°+α)=225°.∴ ∠BOC=180°-(∠OBC+ ∠OCB)=180°-[360°-(∠MBC+∠NCB)]=∠MBC+ ∠NCB-180°=225°-180°=45°.(4) ∠BPC+∠BQC+ ∠BOC=180°. 8. A 9. ∵ ∠CAB=50°,∠C=60°,∴ ∠ABC=180°-50°- 60°=70°.又∵ AD 是高,∴ ∠ADC=90°.∴ ∠DAC= 180°-90°-∠C=30°.∵ AE,BF 是角平分线,∴ ∠EAF= 1 2∠CAB=25° ,∠CBF=∠ABF= 12 ∠ABC=35°. ∴ ∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°,∠AFB= ∠C+ ∠CBF=60°+35°=95°.∴ ∠BOA=∠EAF+∠AFB= 25°+95°=120°. 10. (1) ∵ ∠B+∠C+∠BAC=180°,∴ ∠BAC=180°- ∠B-∠C=180°-70°-30°=80°.∵ AE 平分∠BAC, ∴ ∠BAE=12∠BAC=40°. (2) ∵ AD⊥BC,∴ ∠ADB= 90°.∴ ∠BAD=180°-∠ADB-∠B=20°.∴ ∠DAE= ∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°.(3) 能.∵ ∠B+ ∠C+∠BAC=180°,∴ ∠BAC=180°-∠B-∠C. ∵ AE 平分∠BAC,∴ ∠BAE=12∠BAC= 1 2 (180°- ∠B-∠C)=90°- 12 (∠B+∠C).∵ AD⊥BC, ∴ ∠ADB=90°.∴ 易得∠BAD=90°-∠B.∴ ∠DAE= ∠BAE-∠BAD=90°-12 (∠B+∠C)-(90°-∠B)= 1 2 (∠B-∠C).∵ ∠B-∠C=40°,∴ ∠DAE=12× 40°=20°. 整合提优自主检测 一、 1. A 2. B 3. C 4. D 5. D 6. A 7. B 8. B 9. B 10. A 11. A 12. C 解析:∵ BA1 平分∠ABC,CA1 平分∠ACD, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 15 ∴ ∠A1BC = 1 2∠ABC , ∠A1CD = 1 2∠ACD. ∵ ∠ACD=∠A+∠ABC,∠A1CD=∠A1+∠A1BC, ∴ ∠A1+∠A1BC= 1 2 (∠A+∠ABC).∴ ∠A1= 1 2∠A= 1 2α. 同理,∠A2= 1 2∠A1= 1 22α ,以此类推, ∠A2025= 1 22025α. 二、 13. a3b2 14. 答案不唯一,如7 15. ∠1+12∠BEH=90° 解析:如图,过点O 作OM∥ AB,则∠1=∠EOM.∵ AB∥CD,∴ OM∥CD.∴ ∠2= ∠FOM.∵ OE⊥OF,∴ ∠EOF=90°.∵ ∠EOF= ∠EOM+∠FOM=90°,∴ ∠1+∠2=90°.∵ AB∥CD, ∴ ∠BEH=∠EHC.∵ FG∥EH,∴ ∠EHC=∠CFG. ∴ ∠BEH = ∠CFG.∵ FO 平 分 ∠CFG,∴ ∠2= 1 2∠CFG.∴ ∠2=12∠BEH.∴ ∠1+12∠BEH=90°. 第15题 16. x2048- 1x2048 三、 17. ∵ 关 于 x,y 的 方 程 组 ax+by=4, 3x-y=2 与 x+2y=1, ax-by=-2 有相同的解,∴ 方程组 3x-y=2, x+2y=1 的解也 是它 们 的 解,解 得 x=57 , y= 1 7. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 代 入 其 他 两 个 方 程,得 5 7a+ 1 7b=4 , 5 7a- 1 7b=-2 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得 a=75 , b=21. 18. (1) 37.(2) ∵ (2025-x)(2024-x)=20,∴ (2025- x)2+(2024-x)2=[(2025-x)-(2024-x)]2+ 2(2025-x)(2024-x)=12+2(2025-x)(2024-x)= 1+2×20=41. 19. (1) 两直线平行,内错角相等;平行于同一条直线的 两条直线平行;∠BEF;∠CEF.(2) 过点E 向左作EF∥ AB.∵ AB∥CD,∴ AB∥CD∥EF.∴ ∠B+∠BEF= 180°,∠C+∠CEF=180°.∴ ∠B+∠BEF+∠C+ ∠CEF=360°.∴ ∠B+∠C+∠BEC=360°.∴ ∠B+ ∠C=360°-∠BEC.(3) ∠B+∠D+∠F-∠E=180°. 20. (1) 设该经营户批发西红柿x kg,西蓝花y kg.由题 意,得 x+y=300, 3.6x+8y=1 520, 解得 x=200 , y=100. ∴ 这两种蔬菜 当天全部售完一共能赚200×(5.4-3.6)+100×(14- 8)=960(元).(2) 设该经营户批发西红柿a kg.由题意, 得(5.4-3.6)a+(14-8)×1 520-3.6a 8 ≥1 050,解得 a≤100.∴ 该经营户最多批发西红柿100 kg. 21. (1) 24.(2) 16.(3) ① 根据题意,得长方形地面的长 为(2m+n)米,宽为(m+2n)米.∵ 长方形地面的周长为 8.4米,∴ 2(2m+n+m+2n)=8.4.∴ m+n=1.4. ② S白色地砖=S长方形地面-S5块灰色小长方形地砖=(2m+n)(m+ 2n)-5mn=(2m2+2n2)平方米.∵ 每块灰色小长方形地 砖的面积为0.36平方米,∴ mn=0.36.∵ m+n=1.4, ∴ (m+n)2=m2+2mn+n2=m2+0.72+n2=1.96. ∴ m2+n2=1.24.∴ 所用的白色地砖的总面积为2× 1.24=2.48(平方米). 22. (1) 135. 解析:∵ m⊥n,∴ ∠AOB=90°.∴ ∠BAO+ ∠ABO=90°.∵ AC,BC 分别是∠BAO 和∠ABO 的平 分 线,∴ ∠CAB = 12∠BAO ,∠CBA = 12∠ABO. ∴ ∠CAB+∠CBA= 12 (∠BAO+ ∠ABO)=45°. ∴ ∠ACB=180°-(∠CAB+∠CBA)=180°-45°=135°. (2) ∠D 的大小不发生改变.∵ ∠OBE 是△AOB 的外 角,∴ ∠OBE=∠BAO+∠AOB.∵ ∠AOB=90°, ∴ ∠OBE-∠BAO=90°.∵ BD 平分∠OBE,AC 平分 ∠BAO,∴ ∠EBD= 12 ∠OBE ,∠BAG= 12 ∠BAO. ∵ ∠EBD 是△ADB 的外角,∴ ∠EBD=∠BAG+ ∠D.∴ ∠D=∠EBD-∠BAG=12∠OBE- 1 2∠BAO= 1 2 (∠OBE - ∠BAO)=45°.(3) ∵ ∠ACB =135°, ∠ACB+∠BCG=180°,∴ ∠BCG=180°-∠ACB= 180°-135°=45°.∵ ∠AGO 是△BCG 的外角,∴ ∠AGO= ∠BCG+∠CBG=45°+∠CBG.∵ ∠AGO-∠BCF= 45°,∴ 45°+∠CBG-∠BCF=45°.∴ ∠CBG=∠BCF. ∴ CF∥OB. 3 预学储备 一　分式和分式方程 1 分 式 知识梳理 1. 分式 整式 字母 分子 分母 2. B≠0 B=0 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 47 整合提优自主检测 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题3分,共36分) 1. 下列x 的值中,能使不等式5x-1<6成立 的是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知二元一次方程组 5m+4n=200①, 4m-5n=8②, 若用加 减法消去n,则下列方法中,可行的是 ( ) A. ①×4+②×5 B. ①×5+②×4 C. ①×5-②×4 D. ①×4-②×5 3. 计算-22+5÷(-2)×12-9×2- 1 3- 2 9 时, 有四名同学给出了下列四种计算步骤,其中正 确的是 ( ) A. 原式=1÷(-2)×12-9×2- 1 3- 2 9 B. 原式=-4+5÷(-1-9)×2-13- 2 9 C. 原式=-4+5÷(-2)×12-18+3+2 D. 原式=4+5÷(-2)×12-18+3+2 4. 新考向 数学文化 (辽宁中考)我国古代数 学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:今 有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四 足,问鸡兔各几何? 其大意是鸡兔同笼,共 有35个头,94条腿,问:鸡兔各多少只? 设 鸡有x 只,兔有y 只.根据题意,可列方程 组为 ( ) A. x+y=94, 4x+2y=35 B. x+y=94, 2x+4y=35 C. x+y=35, 4x+2y=94 D. x+y=35, 2x+4y=94 5. 如图,AB∥CD,将一副三角尺摆放在AB, CD 之间,∠GEF=60°,∠MNP=45°.有下 列结论:① GE∥MP;② ∠EFN=150°; ③ ∠BEF=75°;④ ∠AEG+ ∠PMN = ∠GPM.其中,正确的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第5题 第6题 6. 如图,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为 b的小正方形,把余下的部分剪拼成一个长方 形(无重叠),通过计算两个图形中涂色部分的 面积,可以验证的等式为 ( ) A. a2-b2=(a+b)(a-b) B. a(a-b)=a2-ab C. (a-b)2=a2-2ab+b2 D. a(a+b)=a2+ab 7. 若a=20240,b=2023×2025-20242,c= -34 2024 × 43 2025 ,则a,b,c的大小关系是 ( ) A. a<b<c B. b<a<c C. c<b<a D. b<c<a 8. 直线l上有三点A,B,C,其中AB=8 cm, BC=6 cm,M,N 分别是AB,BC 的中点, 则MN 的长是 ( ) A. 6 cm或2 cm B. 7 cm或1 cm C. 4 cm或3 cm D. 16 cm或12 cm 9. (鸡西中考)某社区为了打造“书香社区”,丰 富小区居民的业余文化生活,计划出资500元 全部用于采购A,B,C三种图书,A种每本 30元,B种每本25元,C种每本20元,其中 A种图书至少买5本,最多买6本(三种图书 都要买),此次采购的方案有 ( ) A. 5种 B. 6种 C. 7种 D. 8种 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 拍 照 批 改 48 答案讲解 10. (眉山中考)若关于x 的不等式组 x>m+3, 5x-2<4x+1 的整数解仅有4个, 则m 的取值范围是 ( ) A. -5≤m<-4 B. -5<m≤-4 C. -4≤m<-3 D. -4<m≤-3 答案讲解 11. 如图,AB∥CD,F 为AB 上一点, FD∥EH,且FE 平分∠AFG,过 点 F 作 FG⊥EH 于 点 G,且 ∠AFG=2∠D.有下列结论:① ∠D= 40°;② 2∠D+∠EHC=90°;③ FD 平分 ∠HFB;④ FH 平分∠GFD.其中,正确的 结论有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第11题 第12题 12. 新考法 规律探究 如图,△ABC 的内角 ∠A=α,分 别 作 内 角 ∠ABC 与 外 角 ∠ACD 的平分线,两条角平分线交于点 A1,得∠A1;∠A1BC 和∠A1CD 的平分线 交于点A2,得∠A2……以此类推,可得 ∠A2025的度数为 ( ) A. 1 2α B. 90°+12αC. 1 22025α D. 1 22024α 二、 填空题(每题3分,共12分) 13. 若2m =a,32n=b,m,n 为正整数,则 23m+10n= . 14. (泸州中考)关于x,y 的二元一次方程组 2x+3y=3+a, x+2y=6 的解满足x+y>3,写出 a的一个整数值: . 15. 如图,AB∥CD,点E,F 分别在AB,CD 上,且OE⊥OF,分别在OE,CD 上取点G, H,使FO 平分∠CFG.要想使FG∥EH, 那么∠1与∠BEH 应满足的数量关系是 . 第15题 16. 观察下面的等式: (a-b)(a+b)=a2-b2; (a-b)(a+b)(a2+b2)=(a2-b2)(a2+b2)= a4-b4; … 猜想:x-1x x+1x x2+1x2 x4+1x4 · x8+1x8 …x1024+ 1x1024 = . 三、 解答题(共52分) 17. (6分)若关于x,y 的方程组 ax+by=4, 3x-y=2 与 x+2y=1, ax-by=-2 有相同的解,求a,b的值. 18. (8分)新考法 材料阅读题 阅读材料: 已知a-b=-4,ab=3,求a2+b2的值. 解:∵ a-b=-4,ab=3,∴ a2+b2=(a- b)2+2ab=(-4)2+2×3=22. 请你根据上述材料解答下面的问题: (1) 已知a-b=7,ab=-12,则a2+b2- ab的值为 ; (2) 已知(2025-x)(2024-x)=20,求 (2025-x)2+(2024-x)2的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)七年级 49 19. (8分)新考法 探究题 (1) 问题发现:如 图①,直线AB∥CD,连接BE,CE,可以发 现∠BEC=∠B+∠C.请把下面的说理过 程补充完整: 理由:如图①,过点E 作EF∥AB, 则∠B=∠BEF( ). ∵ AB∥DC,EF∥AB, ∴ EF∥DC( ). ∴ ∠C=∠CEF. ∵ ∠B+∠C= + , ∴ ∠BEC=∠B+∠C(等量代换). (2) 探究:如果点E 运动到如图②所示的 位置,其他条件不变,说明:∠B+∠C= 360°-∠BEC. (3) 解决问题:如图③,AB∥DC,E,F 是 AB 与CD 之间的点,直接写出∠B,∠E, ∠F,∠D 之间的数量关系. 第19题 20. (8分)某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发 蔬菜进行零售,部分蔬菜批发价格与零售 价格如下表: 蔬菜品种 西红柿 青 椒 西蓝花 豆 角 批发价/(元/kg) 3.6 5.4 8 4.8 零售价/(元/kg) 5.4 8.4 14 7.6 请解答下面的问题: (1) 第一天,该经营户批发西红柿和西蓝花 两种蔬菜共300 kg,用去了1 520元,这两 种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元? (2) 第二天,该经营户用1 520元仍然批发 西红柿和西蓝花,要想当天全部售完后所 赚的钱不少于1 050元,则该经营户最多批 发西红柿多少千克? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 50 答案讲解 21. (10分)完全平方公式是同学们比 较熟悉的公式. (1) 若a+b=6,ab=6,则a2+b2 的值为 . (2) 如图①,在正方形ABCD 中,点E 在边 AB 上,AE=a,EB=b.以AE,EB 为边在 AB 上方分别作正方形AEFG 和正方形 EBMN,连接AN.若S△AEN=4,则涂色部 分的面积为 . (3) 如图②,在长方形地面上铺地砖,共用 了三种地砖,一种是灰色小长方形地砖,另 外两种是白色大正方形地砖和白色小正方 形地砖.已知长方形地面的周长为8.4米, 每块灰色小长方形地砖的面积为0.36平 方米.设每块灰色小长方形地砖的长为 m 米,宽为n米.求: ① m+n的值; ② 所用的白色地砖的总面积. 第21题 答案讲解 22. (12分)已知直线m 与直线n垂直 相交于点O,点A 在直线m 上运 动,点B 在直线n上运动,AC,BC 分别是∠BAO 和∠ABO 的平分线. (1) 如图①,∠ACB= °. (2) 如 图 ②,若 BD 是 △AOB 的 外 角 ∠OBE 的平分线,BD 与AC 的延长线相 交于点D,点A,B 在运动的过程中,∠D 的大小是否发生改变? 若发生改变,请说 明理由;若不发生改变,请求∠D 的度数. (3) 如图③,过点C 作直线CF 与AB 交于 点F,且满足∠AGO-∠BCF=45°,试说 明:CF∥OB. 第22题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)七年级