第11章 一元一次不等式和一元一次不等式组-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（冀教版2024）

5 ∠C+∠BAC=180°,∴ ∠BAC=180°-(∠B+∠C). ∵ AE 平分∠BAC,∴ ∠CAE=12∠BAC= 1 2 [180°- (∠B+∠C)]=90°-12 (∠B+∠C).∵ AD⊥BC, ∴ ∠ADC=90°.∴ ∠CAD+∠C=90°.∴ ∠CAD= 90°-∠C.∴ ∠EAD=∠CAE-∠CAD=90°-12 (∠B+ ∠C)-(90°-∠C)=12 (∠C-∠B),即∠EAD=12∠C- 1 2∠B. (3) 如图,过点A 作AG⊥BC 于点G.∵ PD⊥ BC,∴ AG∥PD.∴ ∠GAE=∠EPD.∵ ∠BAC=180°- (∠B+∠C),AE 平分∠BAC,∴ ∠CAE=12∠BAC= 1 2 [180°-(∠B+∠C)]=90°-12∠B- 1 2∠C.∵ AG⊥ BC,∴ ∠AGC=90°.∴ ∠C+∠CAG=90°.∴ ∠CAG= 90°-∠C.∴ ∠GAE=∠CAE-∠CAG=90°-12∠B- 1 2∠C- (90°-∠C)=12∠C- 1 2∠B.∴ ∠EPD= 1 2∠C- 1 2∠B. 第22题 第十一章　一元一次不等式 和一元一次不等式组 一、 1. D 2. C 3. A 4. B 5. C 6. D 7. A 8. B 9. B 10. D 11. C 解析: 2x+1>x+a①, x+1≤6②. 解不等式①,得x>a- 1;解不等式②,得x≤5,∴ a-1<x≤5.∵ 所有整数解 的和为14,∴ 不等式组的整数解为5,4,3,2或5,4,3,2, 1,0,-1.∴ 1≤a-1<2或-2≤a-1<-1,解得2≤a< 3或-1≤a<0.∵ a为整数,∴ a=2或-1.∴ 甲、乙两 名同学的答案合在一起才正确. 12. B 解析: x-3x-52 <2① , 2x-a≤-1②. 解不等式①,得x>1;解 不等式②,得x≤a-12 . 若它的解集是1<x≤3,则a-12 = 3,解得a=7,∴ 结论①正确;若a=3,则a-12 =1 ,∴ 不 等式组无解.∴ 结论②错误;若它的整数解仅有1个,则 2≤a-12 <3 ,解得5≤a<7,∴ 结论③错误;若不等式组有 解,则a-1 2 >1 ,解得a>3,∴ 结论④正确.综上所述,正 确的结论的个数是2. 不等式组解集的确定方法 “同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小 无处找(无解)”.解决这类问题时,要特别注意界点处 的数是否属于不等式组的解集. 二、 13. 1<x<3 14. -7<a≤-5 15. (1) 4 (2) 8< x≤13 16. 104 96 三、 17. (1) 去分母,得4(2x+1)≤3(3x+2)-12.去括 号,得8x+4≤9x+6-12.移项,得8x-9x≤6-12-4.合 并同类项,得-x≤-10.将未知数系数化为1,得x≥10.解 集在数轴上表示如图所示.(2) 4(x+1)≤7x+10①, x-5<x-83 ②. 由 ①,得x≥-2.由②,得x<72.∴ 不等式组的解集为 -2≤x<72.∴ 不等式组的所有非负整数解为0,1,2,3. 第17题 18. ∵ |a-2|+(b-3)2=0,∴ a-2=0,b-3=0.∴ a= 2,b=3.∵ 解不等式组 x-3 3 >x-4 , 2x+3<6x+32 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 得 3 2<x< 9 2 , 且c是不等式组的最小整数解,∴ c=2.∴ △ABC 的周 长为a+b+c=2+3+2=7. 19. (1) 2x+3y=3m+7①, x-y=4m+1②. 由①-②×2,得5y=5- 5m,解得y=1-m.将y=1-m 代入②,得x-1+m= 4m+1,解得x=3m+2.∴ 方程组的解为 x=3m+2, y=1-m. (2) ∵ 方程组的解是正数,∴ 3m+2>0①, 1-m>0②. 解不等 式①,得m>-23. 解不等式②,得m<1.∴ -23<m< 1.(3) ∵ -23<m<1 ,∴ m-1<0,m+23>0.∴ |m- 1|+ m+23 =1-m+m+ 2 3= 5 3. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 20. (1) 由两个有理数相除,异号得负,得 x-5>0, x+1<0 或 x-5<0, x+1>0. 解 x-5>0 , x+1<0, 得无解;解 x-5<0 , x+1>0, 得-1<x< 5.∴ 不等式的解集为-1<x<5.(2) 1 x-6-1>0 , 1-(x-6) x-6 >0 ,即7-x x-6>0. 由两个有理数相除,同号得 正,得 7-x>0, x-6>0 或 7-x<0 , x-6<0. 解 7-x>0 , x-6>0, 得6<x<7; 解 7-x<0, x-6<0, 得无解.∴ 不等式的解集为6<x<7. 21. (1) 设A,B两种型号的电扇的销售单价分别为x元、 y元.根据题意,得 3x+4y=1200, 5x+6y=1900, 解得 x=200, y=150. ∴ A, B两种型号的电扇的销售单价分别为200元、150元. (2) 设采购A种型号的电扇a台,则采购B种型号的电 扇(50-a)台.根据题意,得160a+120(50-a)≤7500, 解得a≤3712.∵ a是整数,∴ a最大是37,即A种型号 的电扇最多能采购37台.(3) 能.设采购A种型号的电扇 m 台,则采购B种型号的电扇(50-m)台.根据题意,得 (200-160)m+(150-120)(50-m)>1850,解得m> 35.∵ m≤3712 ,且m 为整数,∴ 在(2)的条件下,该超 市能实现利润超过1850元的目标.相应的采购方案有 两种:当m=36时,即采购A种型号的电扇36台,B种型 号的电扇14台;当m=37时,即采购A种型号的电扇 37台,B种型号的电扇13台. 方案设计问题的解决方法 对于方案设计问题,一般先根据题意列出方程,求 出方案设计中所需的量,然后通过计算,比较计算结果 选择方案;也可以借助不等式(组),在取值范围内,找 出最佳方案. 复习进阶自主检测 一、 1. D 2. C 3. D 4. C 5. D 6. C 7. A 8. A 9. D 解析:∵ a4=b4+c4-b2c2,b4=c4+a4-a2c2, c4=a4+b4-a2b2,∴ a4+b4+c4-a2b2-a2c2-b2c2= 0.∴ 2(a4+b4+c4-a2b2-a2c2-b2c2)=0.∴ (a2- b2)2+(b2-c2)2+(a2-c2)2=0.∴ a2-b2=0,b2- c2=0,a2-c2=0.∴ a=b=c.∴ △ABC 是等边三角形. 10. D 解析:如图,延长PD 交BC 于点M,延长CD 交 AB 于 点 N.∵ ∠ADC= ∠A + ∠ANC,∠ANC= ∠ABC+∠C,∴ ∠ADC=∠A+∠ABC+∠C.∵ BP 平分∠ABC,DP 平分∠ADC,∴ ∠1=∠2,∠3=∠4. ∴ ∠3+∠4=∠A+∠ABC+∠C=50°+∠1+∠2+ ∠C,即2∠3=2∠1+50°+∠C①.∵ ∠3=∠PMC+ ∠C,∠PMC=∠1+∠P,∴ ∠3=∠1+∠P+∠C,即 ∠3=∠1+20°+∠C②.将②代入①,得∠C=10°. 第10题 11. C 解析:∵ EG 是△EFC 的中线,∴ S△EFC = 2S△EFG=2×2=4.∵ FC 是△BCE 的中线,∴ S△BCE= 2S△EFC=8.∵ BE 是△ABD 的中线,CE 是△ACD 的中 线,∴ S△ABD+S△ACD=2S△BED+2S△CDE=2S△BCE=16. ∴ S△ABC=S△ABD+S△ACD=16. 12. B 解析:解x+32 ≥x-1 ,得x≤5.解3x+6>a+4, 得x>a-23 .∴ 原不等式组的解是a-2 3 <x≤5.∵ 关于 x的不等式组有且只有5个整数解,∴ 这5个整数解是 1,2,3,4,5.∴ 0≤a-23 <1 ,解得2≤a<5.解3y+6a= 22-y,得y= 11-3a 2 .∵ 方程3y+6a=22-y的解为非 负整数,∴ 11-3a 2 ≥0 且11-3a 2 为整数,解得a≤113 且 11-3a 2 为整数.∴ 2≤a≤113 且11-3a 2 为整数.∴ 符合条 件的整数a的值只有3.∴ 符合条件的所有整数a的和 为3. 二、 13. a<1 14. 4.5 15. (1) 48 66 (2) 90°-α2 16. 1 3nm° 三、 17. (1) x=3, y=-1. (2) x=2, y=4. 18. (1) ∵ P=4 14-m ,且P 是正数,∴ 4 14-m > 0,解得 m< 14. (2) ∵ P=4 14-m ,且 P≤7, ∴ 4 14-m ≤7,解得m≥-32.(3) 由题意,得-32≤ m<14 ,∴ m 的整数值为-1,0. 19. (1) S涂色部分=S长方形-S正方形=(3a+b)(2a+b)-(a+ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 19 第十一章　一元一次不等式和一元一次不等式组 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题3分,共36分) 1. y与2的差不大于0,用不等式表示为( ) A. y-2>0 B. y-2<0 C. y-2≥0 D. y-2≤0 2. (上海中考)如果x>y,那么下列不等式中, 正确的是 ( ) A. x+5≤y+5 B. x-5<y-5 C. 5x>5y D. -5x>-5y 3. (湖北中考)不等式x+1≥2的解集在数轴 上表示正确的是 ( ) A. B. C. D. 4. 新情境 游戏活动 老师设计了接力游戏, 用合作的方式完成解一元一次不等式,游戏 规则是每人只能看到前一人给的式子,并进 行一步计算,再将结果传递给下一人,最后 完成求解,过程如图所示.接力中,自己负责 的一步计算出错的是 ( ) 第4题 A. 乙 B. 甲、乙 C. 乙、丙 D. 乙、丁 5. 不等式2(x-2)≤x-2的非负整数解的个 数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. (眉山中考)不等式组 2x+1>x+2, x+3≥2x-1 的解 集是 ( ) A. x>1 B. x≤4 C. x>1或x≤4 D. 1<x≤4 7. 在关于x,y 的方程组 2x+y=2-3m, x+2y=2+m 中, 若未知数x,y 满足x+y<0,则m 的取值 范围是 ( ) A. m>2 B. m<2 C. m>-2 D. m<-2 8. 新考法 新定义题 规 定:a ⊗b = a(a>b), b(a≤b). 例如:1⊗2=2.若(2m-5)⊗3= 3,则m 的取值范围是 ( ) A. m>4 B. m≤4 C. m<4 D. m≥4 9. 小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已 知每本作业本6元,每支签字笔2.2元,小明 买了7支签字笔,他最多还可以买的作业本 本数为 ( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 课堂上,老师给出了这样一道题:求关于x 的一元一次不等式组 x+6 4 ≤2 , x-7<2(x-3) 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 的解 集,并在数轴上表示出解集.甲计算完之后 说:“老师,这道题有问题,解出来是无解, 不能在数轴上表示.”乙看了看甲的计算过 程说:“你把第2个式子抄错了,是数字3, 不是你这个.”通过甲、乙两人的对话,你认 为甲可能将数字3抄成了数字 ( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 答案讲解 11. 已 知 关 于 x 的 不 等 式 组 2x+1>x+a, x+1≤6 所有整数解的和 为14,求整数a的值.甲同学的答案是a= 2;乙同学的答案是a=-1.关于这两名同 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 拍 照 批 改 20 学的答案,下列说法中,正确的是 ( ) A. 只有甲同学的答案正确 B. 只有乙同学的答案正确 C. 甲、乙两名同学的答案合在一起才正确 D. 甲、乙两名同学的答案合在一起也不 正确 答案讲解 12. ★已 知 关 于 x 的 不 等 式 组 x-3x-52 <2 , 2x-a≤-1, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 有下列四个结论: ① 若它的解集是1<x≤3,则a=7;② 若 a=3,则不等式组有解;③ 若它的整数解 仅有1个,则a 的取值范围是7≤a<9; ④ 若它有解,则a>3.其中,正确的结论 的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、 填空题(每题3分,共12分) 13. (哈尔滨中考)不等式组 x+2>3, 3x-8<1 的解集 是 . 14. 关于x 的不等式2x+a≤1只有3个正整 数解,则a的取值范围是 . 15. 在本学期的编程课上,小宇设计了一个运 算程序(如图).按这个程序进行运算,运行 到“判断结果是否大于23”为一次运行. (1) 若x=5,则这个程序运行 次 才会停止; (2) 若这个程序只运行了2次就停止,则x 的取值范围是 . 第15题 16. 某班男、女同学分别参加植树劳动,要求 男、女同学各植8行树,男同学植的树比女 同学植的树多.如果每行都比预定的多植 一棵树,那么男、女同学植树的数量都超过 100棵;如果每行都比预定的少植一棵树,那 么男、女同学植树的数量都达不到100棵. 原来预定男同学植树 棵,女同学 植树 棵. 三、 解答题(共52分) 17. (10分)(1) 解不等式2x+1 3 ≤ 3x+2 4 -1 , 并把解集在数轴上表示出来; (2) 解不等式组 4(x+1)≤7x+10, x-5<x-83 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 并写 出它的所有非负整数解. 18. (8分)若a,b,c是△ABC 的三边长,且a, b满 足|a-2|+ (b-3)2=0,c 是 x-3 3 >x-4 , 2x+3<6x+32 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 的最小整数解,求△ABC 的周长. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)七年级 21 19. (12分)已 知 关 于 x,y 的 方 程 组 2x+3y=3m+7, x-y=4m+1 的解是正数. (1) 试用含m 的代数式表示方程组的解; (2) 求m 的取值范围; (3) 化简:|m-1|+ m+23 . 答案讲解 20. (10分)[发现与思考] 求不等式(x+2)(x-3)>0的 解集. 我们知道“两个有理数相乘,同号得正”,则 x+2>0, x-3>0 或x+2<0 , x-3<0, 解得x>3或x<-2. [探究与应用] 求下面不等式的解集: (1) x-5 x+1<0 ; (2) 1 x-6-1>0. 21. ★(12分)某超市销售每台进价分别为160元、 120元的A,B两种型号的电扇,下表是近两 周的销售情况. 销售时段 销售数量 A种型号 B种型号 销售收入 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 (进价、售价均保持不变,利润=销售收入- 进价) (1) 求A,B两种型号的电扇的销售单价. (2) 若该超市准备用不多于7500元的金额 再次采购这两种型号的电扇共50台,且尽 量多采购A种型号的电扇,求A种型号的 电扇最多能采购的数量. (3) 在(2)的条件下,该超市销售完这50台 电扇能否实现利润超过1850元的目标? 若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说 明理由. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶