第10章 三角形-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（冀教版2024）

15 第十章　三 角 形 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题3分,共36分) 1. 如图所示的图形中,三角形共有 ( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 第1题 第2题 2. 如图,∠AOB 的度数可能是 ( ) A. 45° B. 60° C. 65° D. 70° 3. (淮安中考)用一根小木棒与两根长度分别 为3 cm,5 cm的小木棒首尾相接围成三角 形,则这根小木棒的长度可以是 ( ) A. 9 cm B. 7 cm C. 2 cm D. 1 cm 4. 下列叙述中,错误的是 ( ) A. 三角形的中线、角平分线、高都是线段 B. 三角形的三条高线中至少存在一条在三 角形内部 C. 三角形三条高的交点叫作三角形的重心 D. 三角形的三条角平分线都在三角形内部 5. 用三角尺作△ABC 的边BC 上的高,下列三 角尺的摆放位置正确的是 ( ) A. B. C. D. 6. 如果将一副三角尺按如图所示的方式叠放, 第6题 那么∠1的度数为 ( ) A. 105° B. 120° C. 75° D. 45° 7. 如图,将一张三角形纸片ABC 的一角折叠, 使点A 落在点A'处,折痕为DE.若∠A= α,∠CEA'=β,∠BDA'=γ,则下列式子中, 正确的是 ( ) 第7题 A. γ=α+2β B. γ=180°-α-β C. γ=2α+β D. γ=α+β 8. 如图所示为可调节躺椅的平面示意图,AE, BD 交于点C,且∠CAB,∠CBA,∠D 保持 不变,为了舒适,可调整∠E 的大小.要想使 ∠EFD=125°,那么图中的∠E 应 ( ) 第8题 A. 增大5° B. 增大10° C. 减小5° D. 减小10° 9. 如图,G 为△ABC 三边上的中线AD,BE, CF 的交点.若SABC=12 cm2,则涂色部分的 面积为 ( ) 第9题 A. 4 cm2 B. 5 cm2 C. 6 cm2 D. 8 cm2 10. 在△ABC 中,∠A=40°,高BD,CE 所在直 线交于点O,则∠BOC 的度数为 ( ) A. 40°或140° B. 50°或130° C. 40° D. 50° 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 拍 照 批 改 16 答案讲解 11. 如图,P 是射线ON 上一动点(不 与点 O 重 合),∠O =30°.若 △AOP 为钝角三角形,则∠A 的 取值范围是 ( ) A. 0°<∠A<60° B. 90°<∠A<180° C. 0°<∠A<30°或90°<∠A<130° D. 0°<∠A<60°或90°<∠A<150° 第11题 第12题 12. 如图,∠ABC=∠ACB,AD,BD,CD 分别 平分∠EAC,∠ABC,∠ACF.有下列结 论:① AD∥BC;② 2∠BDC=∠BAC; ③ ∠ADC=90°-∠ABD;④ BD 平 分 ∠ADC.其中,正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、 填空题(每题3分,共12分) 13. 已知a,b,c 为△ABC 的三边,则化简 |a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|- |a+b-c|的结果是 . 14. 如图,在△ABC 中,O 是三条角平分线的交 点,∠BAO=40°.则∠BOC= . 第14题 第15题 15. 如图,在△ABC 中,AD 是角平分线,P 为 线段AD 上的一个动点,PE⊥AD 交直线 BC于点E.若∠B=35°,∠ACB=85°,则 ∠DEP 的度数为 . 16. 当三角形中一个内角的度数是另一个内角的 两倍时,称此三角形为“特征三角形”.如果一 个“特征三角形”是等腰三角形,那么这个“特 征三角形”的最小内角的度数为 . 三、 解答题(共52分) 17. ★(6分)已知一个三角形的第一条边长3a+ b,第二条边长2a-b. (1) 求第三条边长m 的取值范围(用含a,b 的代数式表示); (2) 若a,b满足|a-5|+(b-2)2=0,且第 三条边长m 为整数,求这个三角形周长的 最大值. 18. (6分)如图,在△ABC 中,BE 是角平分线, 点D 在边AB 上(不与点A,B 重合),连接 CD 交BE 于点O. (1) 若CD 是中线,BC=5,AC=3,则 △BCD 与△ACD 的周长差为 ; (2) 若CD⊥AB,∠ABC=60°,求∠BOC 的度数. 第18题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)七年级 17 19. (9分)如图,P 是△ABC 内一点,延长BP 交AC 于点D,连接PC. (1) ∠1,∠2,∠A 的大小关系是 > > ; (2) 若∠3=25°,∠A=67°,∠4=40°,嘉嘉 想求∠1的度数,请你从下面两种解题思路 中任选一种,帮助嘉嘉完成求解. 解题思路一: 先利用三角形的内角和 求出∠PBC和∠PCB 的 度数和,再利用三角形的 内角和求出∠1的度数. 解题思路二: 先利用三角形的外 角求出∠2的度数, 再利用三角形的外 角求出∠1的度数. 第19题 20. (9分)新考法 探究题 已知点C,D 分别 在射线OA,OB 上,CE 是∠ACD 的平分 线,CE 的反向延长线与∠ODC 的平分线 交于点P. (1) 如图①,当∠AOB=∠OCD=60°时, ∠P= . (2) 如图②,当∠AOB=60°,点C,D 在射 线OA,OB 上任意移动时(不与点O 重 合),∠P 的度数是否变化? 若变化,请说 明理由;若不变,请求出∠P 的度数. (3) 如图③,若∠OCD+∠ODC=α(0°< α<180°),请直接写出∠P 的度数(用含α 的式子表示). 第20题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 18 答案讲解 21. (10分)如图①所示的图形像我们常 见的学习用品圆规的简单示意图. 我们把这样的图形叫作“规形图”. (1) 观察图①,试探究∠BDC 与∠A,∠B, ∠C 之间的数量关系,并说明理由. (2) 请你直接利用(1)中的结论,解决下面 的问题. ① 如图②,将一把三角尺 DEF 放置在 △ABC 上,使三角尺的两条直角边DE, DF 恰好经过点B,C,若∠A=40°,则 ∠ABD+∠ACD= °; ② 如 图③,BD 平 分∠ABP,CD 平 分 ∠ACP,若∠A=40°,∠BPC=130°,求 ∠BDC 的度数. 第21题 22. (12分)在△ABC 中,AE 平 分∠BAC, ∠C>∠B. (1) 如图①,若AD⊥BC 于点D,∠B= 40°,∠C=60°,则∠EAD的度数为 ; (2) 如图①,根据(1)的解答过程,猜想并写 出∠B,∠C,∠EAD 之间的数量关系,并 说明理由; (3) 如图②,在线段AE 上任取一点P,过 点P 作PD⊥BC 于点D,请探究∠B, ∠C,∠EPD 之间的数量关系. 第22题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)七年级 3 19. (1) ∵ 4m=a,8n=b,∴ 22m=a,23n=b.∴ 22m+3n= 22m·23n=ab.(2) ∵ 22m=a,23n=b,∴ 24m-6n=24m÷ 26n=(22m)2÷(23n)2=a 2 b2. (3) ∵ 2×8x×16=226,∴ 2× (23)x×24=226.∴ 2×23x×24=226.∴ 21+3x+4=226. ∴ 1+3x+4=26,解得x=7. 20. (1) 15.(2) 根据题意可知,比偶数2n 大3的数为 2n+3,∴ (2n+3)2-(2n)2=(2n+3+2n)(2n+3-2n)= 3(4n+3).又∵ 4n+3为整数,∴ 3(4n+3)能被3整除. (3) 设这个正整数为n,则比n大3的数为n+3.∵ (n+ 3)2-n2=(n+3+n)(n+3-n)=6n+9=6(n+1)+3, ∴ 6(n+1)+3被6除的余数是3. 证明整数倍数问题的方法 解决一个整式是某个数的整数倍的问题时,一般 将这个整式通过化简或计算变成这个数与一个整式的 乘积的形式. 21. (1) 原式=2mx-3m+2m2-3x=(2m-3)x+2m2- 3m.根据题意,得2m-3=0,解得m=32. (2) ∵ A= (2x+1)(x-1)-x(1-3y),B=-x2+xy-1,∴ 3A+ 6B=3[(2x+1)(x-1)-x(1-3y)]+6(-x2+xy-1)= 3(2x2-2x+x-1-x+3xy)-6x2+6xy-6=6x2- 6x+3x-3-3x+9xy-6x2+6xy-6=15xy-6x-9= 3x(5y-2)-9.根据题意,得5y-2=0,解得y= 2 5. (3) 设AB=x.根据题意,得S1=a(x-3b),S2= 2b(x-2a).∴ S1-S2=a(x-3b)-2b(x-2a)=(a- 2b)x+ab.∵ 当AB 的长发生变化时,S1-S2 的值始终 保持不变,即S1-S2的值与x的取值无关,∴ a-2b=0. ∴ a=2b. 整式的值与某个字母取值无关问题的解决方法 若一个整式的值与某个字母的取值无关,则该整 式化简后的式子中不含这个字母,即化简后的整式中, 该字母的系数为0. 第九章　因式分解 一、 1. B 2. B 3. D 4. C 5. C 6. B 7. A 8. B 9. B 10. C 11. C 12. D 解析:∵ a-2b+c=0,a+2b+c<0,∴ a+c= 2b,b=a+c2 .∴ a+2b+c=(a+c)+2b=4b<0.∴ b< 0.∴ b2-ac= a+c2 2 -ac=a 2+2ac+c2 4 -ac= a2-2ac+c2 4 = a-c 2 2 ≥0.综上所述,b<0,b2-ac≥0. 二、 13. (y-1)(x-4) 14. 13 4 15. 2x2-12x+18 2(x-3)2 16. 1 001 8 778 三、 17. (1) (3x-1)(3x+1).(2) 2a(a-5)2.(3) (a+ 2)2(a-2)2. 18. (1) 原式=(3x+2y)2.当x= 4 3 ,y=- 1 2 时,原式= 3×43+2× - 1 2 2 =32=9.(2) 原式=(a2+b2- 2ab)(a2+b2+2ab)=(a-b)2(a+b)2.当a=3.5,b= 1.5时,原式=(3.5-1.5)2×(3.5+1.5)2=4×25=100. 19. (1) 原式= x+y2 + x-y 2 x+y2 -x-y2 =xy.当 x=-23 ,y= 1 4 时,原式= -23 ×14=-16.(2) ∵ 直 角三角形的面积为8x2+8xy+2y2,且8x2+8xy+ 2y2= 1 2 (16x2+16xy+4y2)= 1 2 (4x+2y)2,∴ 当这个 直角三角形的两条直角边的长相等时,该直角三角形的直 角边长为4x+2y. 20. (1) x2+8x-9=x2+8x+16-9-16=(x+4)2- 25=(x+4+5)(x+4-5)=(x+9)(x-1).(2) x2- 4x-5=x2-4x+4-5-4=(x-2)2-9=(x-2+3)· (x-2-3)=(x+1)(x-5).∵ x>5,∴ (x+1)(x-5)> 0,即x2-4x-5>0.(3) ∵ a2+b2-2a-8b+17=0, ∴ a2-2a+1+b2-8b+16=0.∴ (a-1)2+(b-4)2= 0.∴ a-1=0,b-4=0,解得a=1,b=4.∴ a+b=5. 21. (1) 原式=(m2-n2)+(m+n)=(m+n)(m-n)+ (m+n)=(m+n)(m-n+1).(2) m2-6m+8=m2- 2m-4m+8=(m2-2m)-(4m-8)=m(m-2)- 4(m-2)=(m-2)(m-4).(3) ∵ ab-bc+ac-a2= (ab-bc)+(ac-a2)=b(a-c)+a(c-a)=b(a-c)- a(a-c)=(b-a)(a-c).又∵ a-b=5,a-c=3,∴ 原 式=-5×3=-15. 第十章　三 角 形 一、 1. C 2. A 3. B 4. C 5. A 6. A 7. C 解析:如 图,由 折 叠,可 得 ∠A = ∠A'=α. ∵ ∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA', ∴ ∠BDA'=∠A+∠A'+∠CEA'=α+α+β=2α+β, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 即γ=2α+β. 第7题 8. A 9. A 10. A 11. D 解析:若∠A 为钝角,则90°<∠A<180°-30°,即 90°<∠A<150°;若∠APO 为钝角,则0°<∠A+∠O< 90°.∵ ∠O=30°,∴ 0°<∠A<60°.综上所述,∠A 的取 值范围是0°<∠A<60°或90°<∠A<150°. 12. C 解析:∵ AD 平分∠EAC,∴ ∠EAC=2∠EAD. ∵ ∠EAC = ∠ABC + ∠ACB,∠ABC = ∠ACB, ∴ ∠EAC=2∠ABC.∴ ∠EAD=∠ABC.∴ AD∥BC. 故① 正 确;∵ BD,CD 分 别 平 分 ∠ABC,∠ACF, ∴ ∠DBC=12∠ABC ,∠DCF=12∠ACF.∵ ∠DCF 是△BCD 的 外 角,∴ ∠BDC= ∠DCF- ∠DBC= 1 2∠ACF- 1 2 ∠ABC = 1 2 (∠ACF - ∠ABC)= 1 2∠BAC ,即2∠BDC=∠BAC.故②正确;∵ AD 平分 ∠EAC,CD 平 分 ∠ACF,∴ ∠DAC = 12∠EAC , ∠DCA= 12∠ACF.∵ ∠EAC = ∠ACB + ∠ABC, ∠ACF=∠ABC+∠BAC,∠ABC+∠ACB+∠BAC= 180°,∴ ∠ADC=180°-(∠DAC+∠ACD)=180°- 1 2 (∠EAC+∠ACF)=180°-12 (∠ACB+∠ABC+ ∠ABC+∠BAC)=180°-12 (180°+∠ABC)=90°- 1 2∠ABC=90°-∠ABD. 故③正 确;∵ AD∥BC, ∴ ∠ADB= ∠DBC.∵ BD 平 分 ∠ABC,∠ABC= ∠ACB,∴ ∠ADB=∠DBC=12∠ABC. 又∵ ∠BDC= 1 2∠BAC≠ 1 2∠ABC ,∴ ∠ADB≠∠BDC.故④错误. 综上所述,正确的有3个. 二、 13. 0 14. 130° 15. 25° 16. 45°或36° 三、 17. (1) ∵ 三角形的第一条边长3a+b,第二条边长 2a-b,∴ 第三条边长m 的取值范围是3a+b-(2a-b)< m<3a+b+(2a-b),即a+2b<m<5a.(2) ∵ a,b满 足|a-5|+(b-2)2=0,∴ a-5=0,b-2=0,解得a= 5,b=2.∴ 5+2×2<m<5×5,即9<m<25.∵ 三角形 的周长为3a+b+(2a-b)+m=5a+m=25+m,且m 为整数,∴ m 可取最大值24.∴ 这个三角形周长的最大 值为25+24=49. 忽略三角形三边关系而出错 通过已知条件确定三角形三边长的取值范围时, 一定要验证所求边的长满足三角形三边长的关系,否 则无法构成三角形. 18. (1) 2.(2) ∵ CD⊥AB,∴ ∠BDC=90°.∵ BE 是 △ABC 的 角 平 分 线,∠ABC =60°,∴ ∠ABE = 1 2∠ABC=30°.∴ ∠BOC=∠BDC+∠ABE=120°. 19. (1) ∠1;∠2;∠A.(2) 答案不唯一,如选择思路二. ∵ ∠2是△ABD 的外角,∴ ∠2=∠3+∠A=25°+ 67°=92°.∵ ∠1是△CDP 的外角,∴ ∠1=∠2+∠4= 92°+40°=132°. 20. (1) 30°.(2) ∠P 的度数不变.∵ CE 平分∠ACD, DP 平 分 ∠ODC,∴ ∠ECD = 12∠ACD ,∠PDC= 1 2∠ODC.∴ ∠ECD=12∠ACD=∠P+ 1 2∠ODC. 又 ∵ 1 2∠ACD = 1 2∠AOB + 1 2∠ODC ,∴ ∠P= 1 2∠AOB= 1 2×60°=30°.∴ ∠P 的度数不变,∠P= 30°.(3) ∠P 的度数为90°-12α. 21. (1) ∠BDC=∠A+∠B+∠C.理由:如图,连接AD 并延长至点F.根据外角的性质,可得∠BDF=∠BAD+ ∠B,∠CDF=∠C+∠CAD.又∵ ∠BDC=∠BDF+ ∠CDF,∠BAC=∠BAD+∠CAD,∴ ∠BDC=∠BAD+ ∠B+∠C+∠CAD=∠A+∠B+∠C.(2) ① 50.② 由 (1),可得∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP,∠BDC= ∠A+∠ABD+∠ACD.∴ ∠ABP+∠ACP=∠BPC- ∠A=130°-40°=90°.又∵ BD 平分∠ABP,CD 平分 ∠ACP,∴ ∠ABD+∠ACD=12 (∠ABP+∠ACP)= 45°.∴ ∠BDC=45°+∠A=85°. 第21题 22. (1) 10°.(2) ∠EAD=12∠C- 1 2∠B. 理由:∵ ∠B+ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 ∠C+∠BAC=180°,∴ ∠BAC=180°-(∠B+∠C). ∵ AE 平分∠BAC,∴ ∠CAE=12∠BAC= 1 2 [180°- (∠B+∠C)]=90°-12 (∠B+∠C).∵ AD⊥BC, ∴ ∠ADC=90°.∴ ∠CAD+∠C=90°.∴ ∠CAD= 90°-∠C.∴ ∠EAD=∠CAE-∠CAD=90°-12 (∠B+ ∠C)-(90°-∠C)=12 (∠C-∠B),即∠EAD=12∠C- 1 2∠B. (3) 如图,过点A 作AG⊥BC 于点G.∵ PD⊥ BC,∴ AG∥PD.∴ ∠GAE=∠EPD.∵ ∠BAC=180°- (∠B+∠C),AE 平分∠BAC,∴ ∠CAE=12∠BAC= 1 2 [180°-(∠B+∠C)]=90°-12∠B- 1 2∠C.∵ AG⊥ BC,∴ ∠AGC=90°.∴ ∠C+∠CAG=90°.∴ ∠CAG= 90°-∠C.∴ ∠GAE=∠CAE-∠CAG=90°-12∠B- 1 2∠C- (90°-∠C)=12∠C- 1 2∠B.∴ ∠EPD= 1 2∠C- 1 2∠B. 第22题 第十一章　一元一次不等式 和一元一次不等式组 一、 1. D 2. C 3. A 4. B 5. C 6. D 7. A 8. B 9. B 10. D 11. C 解析: 2x+1>x+a①, x+1≤6②. 解不等式①,得x>a- 1;解不等式②,得x≤5,∴ a-1<x≤5.∵ 所有整数解 的和为14,∴ 不等式组的整数解为5,4,3,2或5,4,3,2, 1,0,-1.∴ 1≤a-1<2或-2≤a-1<-1,解得2≤a< 3或-1≤a<0.∵ a为整数,∴ a=2或-1.∴ 甲、乙两 名同学的答案合在一起才正确. 12. B 解析: x-3x-52 <2① , 2x-a≤-1②. 解不等式①,得x>1;解 不等式②,得x≤a-12 . 若它的解集是1<x≤3,则a-12 = 3,解得a=7,∴ 结论①正确;若a=3,则a-12 =1 ,∴ 不 等式组无解.∴ 结论②错误;若它的整数解仅有1个,则 2≤a-12 <3 ,解得5≤a<7,∴ 结论③错误;若不等式组有 解,则a-1 2 >1 ,解得a>3,∴ 结论④正确.综上所述,正 确的结论的个数是2. 不等式组解集的确定方法 “同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小 无处找(无解)”.解决这类问题时,要特别注意界点处 的数是否属于不等式组的解集. 二、 13. 1<x<3 14. -7<a≤-5 15. (1) 4 (2) 8< x≤13 16. 104 96 三、 17. (1) 去分母,得4(2x+1)≤3(3x+2)-12.去括 号,得8x+4≤9x+6-12.移项,得8x-9x≤6-12-4.合 并同类项,得-x≤-10.将未知数系数化为1,得x≥10.解 集在数轴上表示如图所示.(2) 4(x+1)≤7x+10①, x-5<x-83 ②. 由 ①,得x≥-2.由②,得x<72.∴ 不等式组的解集为 -2≤x<72.∴ 不等式组的所有非负整数解为0,1,2,3. 第17题 18. ∵ |a-2|+(b-3)2=0,∴ a-2=0,b-3=0.∴ a= 2,b=3.∵ 解不等式组 x-3 3 >x-4 , 2x+3<6x+32 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 得 3 2<x< 9 2 , 且c是不等式组的最小整数解,∴ c=2.∴ △ABC 的周 长为a+b+c=2+3+2=7. 19. (1) 2x+3y=3m+7①, x-y=4m+1②. 由①-②×2,得5y=5- 5m,解得y=1-m.将y=1-m 代入②,得x-1+m= 4m+1,解得x=3m+2.∴ 方程组的解为 x=3m+2, y=1-m. (2) ∵ 方程组的解是正数,∴ 3m+2>0①, 1-m>0②. 解不等 式①,得m>-23. 解不等式②,得m<1.∴ -23<m< 1.(3) ∵ -23<m<1 ,∴ m-1<0,m+23>0.∴ |m- 1|+ m+23 =1-m+m+ 2 3= 5 3. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈