高频易考题综合测试01【范围：第一章有理数】-2025-2026学年七年级数学上册单元专题提升秘籍（人教版2024）

2025-2026学年七年级数学上册单元专题提升秘籍（人教版2024） 第一章有理数高频易考题综合测试 满分:120分 考试时间:120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题用0.5毫米黑色中性笔将答案写在对应题目的答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）的相反数是（    ） A． B． C．2025 D． 2．（本题3分）四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ）． A． B． C． D． 4．（本题3分）下列化简，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）下列说法：①符号不同的两个数互为相反数；②0没有相反数；③数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数；④在任何一个数前面添加一个“”，就变成原数的相反数．其中说法错误的是（    ） A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 8．（本题3分）有理数、、、0、中，负数的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．（本题3分）如果，那么是（    ） A．正数 B．非负数 C．负数 D．非正数 10．（本题3分）下列有理数大小关系判断正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）比较大小： ．（填“”、“”或“”） 12．（本题3分）快餐面包包装袋上标出说明标准质量为 ，最高质量为 ，最低质量为 ． 13．（本题3分）若，，，则a与b的大小关系是a b． 14．（本题3分）如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字都是相反数，则 ． 15．（本题3分）点在数轴上表示的数是，从点出发，沿数轴向右平移7个单位长度到达点，则点表示的数是 ． 三、解答题（共75分） 16．（本题6分）把下列各数填在相应的集合里：，，，0，，，0.3． 正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 正整数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}； 正分数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}； 17．（本题8分）化简下列各数： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 18．（本题8分）比较下列各对数的大小： ①与； ②与； ③与； ④与． 19．（本题9分）把下列六个数：，，，，，0 (1)分别在数轴上表示出来； (2)用“＜”把这六个数连起来． 20．（本题9分）如图，数轴的单位长度为1． (1)如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是_______． (2)如果点B，E表示的数互为相反数，那么点D表示的数的绝对值是______．请写出此时点A，B，C，D，E表示的数，并指出哪一个点表示的数的绝对值最小． 21．（本题8分）若，，且，求的值． 22．（本题9分）如图，在数轴上有A、B、C这三个点． 回答： (1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？ A： ；B： ；C： ． (2)A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ． (3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？ 23．（本题9分）我国海军航空特技飞行队应邀在黄山湖风景区进行特技表演，一架飞机起飞后的高度变化如下：，，，，．（上升记为正，下降记为负） (1)这架飞机比起飞点高了多少千米？ (2)若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ 24．（本题9分）在数轴上，表示有理数a，b的点如图所示．    (1)在数轴上标出表示的点． (2)把a，b，0，这五个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接． (3)用“＞”“=”或“＜”填空：_________a，_________b，_______． 第6页，共6页 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上册单元专题提升秘籍（人教版2024） 第一章有理数高频易考题综合测试 满分:120分 考试时间:120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题用0.5毫米黑色中性笔将答案写在对应题目的答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）的相反数是（    ） A． B． C．2025 D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键． 只有符号不同的两个数互为相反数，由此即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：C ． 2．（本题3分）四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴的三要素及其画法，熟练掌握数轴的三要素及其画法是解题的关键：1、数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线；2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；3、数轴的画法：①都是正数时，原点适当靠左；都是负数时，原点适当靠右；②既有正数又有负数时，如果所表示的正数离原点较远，则原点适当靠左；如果所表示的负数离原点较远，则原点适当靠右；4、注意事项：画数轴时，原点、正方向和单位长度缺一不可，且左边的数要比右边的小；单位长度的大小可以根据不同的需要选择． 根据数轴的三要素及其画法逐项分析判断即可． 【详解】 解：A. ，没有原点，故错误，选项不符合题意； B. ，数字大小写错了（应在左边），故错误，选项不符合题意； C. ，具备数轴的三要素，故正确，选项符合题意； D. ，没有正方向，故错误，选项不符合题意； 故选：． 3．（本题3分）数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键． 观察数轴得出，在数轴上表示出、，即可由图得出结论． 【详解】解：由图得， 在数轴上表示出、为： 由图可得：， 故选：C． 4．（本题3分）下列化简，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数，去括号，掌握一个数的前面加上负号就是这个数的相反数成为解题的关键． 根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答． 【详解】解；A、，故A选项正确，符合题意； B、，故B选项错误，不符合题意； C、，故C选项错误，不符合题意； D、，故D选项错误，不符合题意． 故选：A． 5．（本题3分）我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵气温升高时，气温变化记作， ∴气温下降时，气温变化记作． 故选B． 6．（本题3分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正负数的应用，哪个标记的数的绝对值最小，哪个最接近标准． 【详解】解：， 可知最接近标准的是， 故选C． 7．（本题3分）下列说法：①符号不同的两个数互为相反数；②0没有相反数；③数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数；④在任何一个数前面添加一个“”，就变成原数的相反数．其中说法错误的是（    ） A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【分析】此题主要考查对相反数的理解．根据相反数的定义和性质，逐一判定即可． 【详解】解：①只有符号不同的两个数互为相反数，①说法错误； ②0的相反数是0，②说法错误； ③数轴上原点两旁且与原点距离相等的两个点表示的数互为相反数，③说法错误； ④在任何一个数前面添加一个“”，就变成原数的相反数，④说法正确； 综上分析可知：说法错误的是①②③． 故选：C． 8．（本题3分）有理数、、、0、中，负数的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了负数的概念，含乘方的有理数化简与化简绝对值，负数就是小于0的数，带负号的数不一定负数．熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据相关性质化简各项，再利用负数的概念进行判断即可． 【详解】解：，是负数； 是负数； ，不是负数； 0不是负数； ，是负数； 综上：有3个负数， 故选：B． 9．（本题3分）如果，那么是（    ） A．正数 B．非负数 C．负数 D．非正数 【答案】B 【分析】此题考查绝对值，解题关键在于掌握若，则；若，则；若，则．直接根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：， 是非负数， 故选：B． 10．（本题3分）下列有理数大小关系判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的大小比较，根据有理数比较大小的法则对各组数进行逐一比较即可，掌握好正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小是本题的关键． 【详解】解：、∵，， ∴，故选项不符合题题意； 、∵， ∴，故选项不符合题题意； 、∵， ， ∴，故选项符合题题意； 、∵， ∴，故选项不符合题题意； 故选：C． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）比较大小： ．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先计算，，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系．正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小． 【详解】解：，， 而， ． 故答案为：． 12．（本题3分）快餐面包包装袋上标出说明标准质量为 ，最高质量为 ，最低质量为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是正数、负数在生活中的应用，解答此题的关键是要知道以谁为标准，并规定超出标准的为正，低于标准的为负．由题可知，以为标准，再由超出标准的为正，低于标准的为负即可得出结论． 【详解】由题意可知，中，标准质量为， 最高质量为， 最低质量为， 故答案为：，，． 13．（本题3分）若，，，则a与b的大小关系是a b． 【答案】/小于 【分析】本题考查了两个负数比较大小，由题意可知：a，b均为负数，由两个负数绝对值大的反而小，即可判断． 【详解】解：∵，，， 由两个负数绝对值大的反而小， ∴ 故答案为：． 14．（本题3分）如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字都是相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正方体表面展开图以及有理数的加减运算，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点求出x，y，z，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：2和z所在的面是相对面， 3和y所在的面是相对面， 5和所在的面是相对面， ∵每两个相对面上的数字都是相反数， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 15．（本题3分）点在数轴上表示的数是，从点出发，沿数轴向右平移7个单位长度到达点，则点表示的数是 ． 【答案】4 【分析】本题考查的是数轴，有理数加法，熟练掌握数轴上各点的分布特点是解题的关键．根据题意可知，点在数轴上表示的数是，从点出发，沿数轴向右平移7个单位长度到达点，因此点表示的数是：． 【详解】解：点在数轴上表示的数是，从点出发，沿数轴向右平移7个单位长度到达点， 点表示的数是：， 故答案为：4． 三、解答题（共75分） 16．（本题6分）把下列各数填在相应的集合里：，，，0，，，0.3． 正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 正整数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}； 正分数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}． 【答案】见解析 【分析】本题考查有理数，认真掌握有理数的分类，注意整数、、正数之间的区别：是整数但不是正数．根据有理数的分类解答即可． 【详解】解：正数集合：{，，0.3，}； 负数集合：{，，，}； 正整数集合：{，}； 负整数集合：{，}； 正分数集合：{，0.3，}； 负分数集合：{，，}． 17．（本题8分）化简下列各数： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 【答案】①8；②；③；④3.8 【分析】利用化简多重符号的方法即可求解． 【详解】解：①； ②； ③； ④． 【点睛】本题考查了相反数的意义，熟练掌握化简多重符号的方法是解题的关键． 18．（本题8分）比较下列各对数的大小： ①与； ②与； ③与； ④与． 【答案】①；②；③；④ 【分析】本题主要考查有理数比较大小，绝对值的性质的运用，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键． ①两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解； ②先化简绝对值，再根据负数小于零，即可求解； ③两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解； ④先化简，再根据负数小于零，即可求解． 【详解】解：①∵，，， ∴； ②， 因为负数小于， 所以； ③∵，， ， ∴； ④分别化简两数，得： ， ∵正数大于负数， ∴． 19．（本题9分）把下列六个数：，，，，，0 (1)分别在数轴上表示出来； (2)用“＜”把这六个数连起来． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握把有理数在数轴上表示出来． （1）先把含有括号和绝对值的数化简，然后把各数表示在数轴上； （2）把（1）中在数轴上表示的数，按照从左到右的顺序排列，并用小于号把它们连接起来即可． 【详解】（1）解：，， 各数表示在数轴上为： ； （2）解：各数用“＜”连接起来为： ． 20．（本题9分）如图，数轴的单位长度为1． (1)如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是_______． (2)如果点B，E表示的数互为相反数，那么点D表示的数的绝对值是______．请写出此时点A，B，C，D，E表示的数，并指出哪一个点表示的数的绝对值最小． 【答案】(1) (2)5，点A表示，点B表示4，点C表示0，点D表示，点E表示，点C表示的数的绝对值最小 【分析】此题考查数轴，利用相反数的意义确定出原点的位置是解决问题的关键． （1）根据互为相反数的两数表示的点关于原点对称可知的中点即为原点，据此即可得出答案； （2）根据互为相反数的两数表示的点关于原点对称可知的中点即为原点，据此即可得出各点所表示的数，再根据绝对的定义即可得到绝对值最小的点所表示的数． 【详解】（1）解：根据题意得， 点A，B表示的数互为相反数，即点A，B到原点的距离相等，有， 点A表示，点B表示3， 点C表示， 故答案为：； （2）解：根据题意得， 点B，E表示的数互为相反数，即点B，E到原点的距离相等，有， 点E表示，点B表示4， 点A表示，点C表示0，点D表示，点E表示， 点D表示的数的绝对值为， ， 点C表示的数的绝对值最小． 21．（本题8分）若，，且，求的值． 【答案】或． 【分析】本题考查了绝对值的性质有理数的减法运算，根据绝对值的性质可得，，然后进一步确定，从而可得当，时；当，时，再计算即可，熟练掌握绝对值的有关概念和性质是解题的关键． 【详解】由，则， ∵，， ∴，， 则当，时， ； 当，时， ， 综上可知：的值为或． 22．（本题9分）如图，在数轴上有A、B、C这三个点． 回答： (1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？ A： ；B： ；C： ． (2)A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ． (3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？ 【答案】(1)、1、4 (2)7；10 (3)点B向左移动2个单位 【分析】本题考查了是数轴，运用数轴上点的移动和数的大小变化规律是左减右加是解答此题的关键． （1）本题可直接根据数轴观察出A、B、C三点所对应的数； （2）根据数轴的几何意义，根据图示直接回答； （3）由于，则点B到点A和点C的距离都是5，此时将点B向左移动2个单位即可． 【详解】（1）解：根据图示可知：A、B、C这三个点表示的数各是、1、4， 故答案为：；1；4． （2）解：根据图示知：的距离是；的距离是， 故答案为：7；10； （3）解：∵A、C的距离是10， ∴点B到点A和点C的距离都是5， ∴应将点B向左移动2个单位，使点B表示的数为，． 23．（本题9分）我国海军航空特技飞行队应邀在黄山湖风景区进行特技表演，一架飞机起飞后的高度变化如下：，，，，．（上升记为正，下降记为负） (1)这架飞机比起飞点高了多少千米？ (2)若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ 【答案】(1)这架飞机比起飞点高了千米． (2)这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗升燃油． 【分析】（1）本题考查正负数的意义，有理数加法的实际应用，将题干中的数据相加求解，即可解题． （2）本题考查绝对值意义，以及有理数加法的实际应用，根据燃油消耗总量飞机上升消耗的燃油飞机下降消耗的燃油列式求解，即可解题． 【详解】（1）解：（）， 上升记为正，下降记为负， 这架飞机比起飞点高了千米． （2）解：飞机上升消耗的燃油为：（升）， 飞机下降消耗的燃油为：（升）， （升）， 这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗升燃油． 24．（本题9分）在数轴上，表示有理数a，b的点如图所示．    (1)在数轴上标出表示的点． (2)把a，b，0，这五个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接． (3)用“＞”“=”或“＜”填空：_________a，_________b，_______． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据绝对值的意义即可解答； （2）根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可； （3）根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数得出答案即可． 【详解】（1）解：如图所示：    （2）解：， （3）解：， ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴，相反数，绝对值和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数． 第2页，共15页 第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $$