专项提升03【高频解答题 第一章有理数】-2025-2026学年七年级数学上册单元专题提升秘籍（人教版2024）

编写说明 随着新学期的深入，数学这门充满挑战与魅力的学科，正引领着七年级的学子们探索未知，攀登知识的高峰。为了帮助大家在数学的世界里更加游刃有余，我们特别推出了《人教版（2024）七年级上册数学单元专项提升训练手册》，它犹如一把钥匙，为你打开数学宝库的大门。 一、专项提升策略 选择题：每日定时练习，每题限时作答，锻炼快速反应与准确判断。整理错题，分析错误类型，如概念混淆、计算失误等，针对性强化。 填空题：注重计算过程的规范性，每步计算都要有理有据。通过专项训练，提高计算的准确性与速度。 计算题：掌握并熟练运用数学公式与定理，通过大量练习，提升解题的熟练度与准确性。 应用题：多读题，理解题意，尝试将实际问题转化为数学模型。多思考，探索不同的解题思路，培养解题的灵活性与创新性。 模拟测试：每个单元结束后，进行单元模拟测试，全面检测学习效果。模拟测试后，认真分析试卷，找出知识盲点，针对性加强训练。 二、心态与习惯 数学的学习，既是对知识的探索，也是对自我的挑战。保持积极的心态，勇于面对困难，是学好数学的关键。同时，培养良好的学习习惯，如定时复习、主动学习、善于总结等，将使你的数学学习之路更加顺畅。 三、结语 这份《人教版（2024）七年级上册数学单元专项提升训练手册》，不仅是一份学习资料，更是你探索数学世界的伙伴。愿它能陪伴你度过每一个充满挑战的学习日，成为你提升数学能力、实现自我超越的得力助手。让我们携手并进，以坚定的信念和不懈的努力，解锁数学的新技能，启航智慧之旅，共同迎接未来的挑战！ 通过这份指南，我们希望能激发你对数学的兴趣，培养你的数学素养，更重要的是，帮助你在数学学习中取得优异的成绩，为你的全面发展打下坚实的基础。加油，未来的数学小能手！ 2025.7 2025-2026学年七年级数学上册单元专项提升训练 (专题03解答题) 目录概览 考点一正数和负数...............................................................................................................2 考点二有理数的概念............................................................................................................5 考点三数轴............................................................................................................................8 考点四相反数........................................................................................................................12 考点五绝对值.........................................................................................................................16 考点六有理数的大小比较......................................................................................................23 考点 一正数和负数 1．国庆节上午，出租车司机小王在东西走向的锦绣大道上拉客，如果规定向东为正，向西为负，那么： (1)向东行和向西行各怎么表示？ (2)，各表示什么意思？ 【答案】(1)向东行用表示，向西行用表示 (2)表示向东行，表示向西行 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据规定向东为正，向西为负，即可求解； （2）根据规定向东为正，向西为负，即可求解． 【详解】（1）解：规定向东为正，向西为负，向东行用表示，向西行用表示， （2）解：表示向东行，表示向西行 2．某条河某周水位变化量比上周增加，接下来的第二周比上周减少，第三周与上周水位一样．用正数和负数表示这三周水位变化量比上周的增长量． 【答案】第一周：，第二周：，第三周： 【分析】本题考查了正负数的应用，根据题意用正数和负数表示这三周水位变化量比上周的增长量． 【详解】解：依题意，第一周：，第二周：，第三周： 3．某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装．一盒橘子的标准质量为．如果用正数表示超过标准的质量，那么 (1)比标准质量多和比标准质量少各怎么表示？ (2)各表示什么意思？ 【答案】(1)， (2)见解析 【分析】此题考查了正数和负数，弄清题目中正数和负数的意义是解本题的关键． （1）依据正数和负数的意义进行判断即可； （2）依据正数和负数的意义进行判断即可． 【详解】（1）解：如果用正数表示超过标准质量的克数，那么比标准质量多记作：，比标准质量少记作：； （2）如果用正数表示超过标准质量的克数，那么表示比标准质量多，表示比标准质量少． 4．某百货商店的每个月的营业成本是12万元，去年上半年月收入分别是： 1月：13万元， 2月：16万元， 3月：11万元，4月：17万元，5月：12万元， 6月：10万元 (1)你会用正负数表示百货商店的盈亏情况吗？ 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） (2)哪个月的营业状况最好？哪个月的营业状况最差？ 【答案】(1)见解析 (2)四月的营业状况最好，六月的营业状况最差 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据正负数表示具有相反意义的两种量，再结合题意即可解答； （2）根据（1）中表格数据可得答案． 【详解】（1）解：用正负数表示百货商店的盈亏情况如下： 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） 0 （2）解：根据（1）中的百货商店的盈亏情况表可知，四月的营业状况最好，六月的营业状况最差． 5．某饮料公司生产的一种瓶装饮料，外包装上印有“”的字样，那么“”是什么含义？质检局对该产品抽查了5瓶，容量分别为，，，，，抽查的产品容量是否合格？ 【答案】见详解 【分析】根据题意，可得合格范围，根据合格范围，可得答案． 本题主要考查了正数和负数的意义，理解正数和负数的意义是解题的关键． 【详解】解：表示比多，表示比少； 所以产品合格的容量为这个范围内， 所以抽查样品容量，，，，，只有不合格，其它的都合格． 6．甲、乙、丙三家商场都以万元购进了同一种货物，一周后全部销售完，结果甲、乙、丙三家商场收回资金分别为万元，万元，万元，若记盈利为正． (1)用正、负数表示三家商场的盈利情况 (2)哪家商场的效益最好哪家最差差距是多少万元 【答案】(1)甲：+2万元、乙：-0.2万元、丙：+0.2万元； (2)甲商场的效益最好，乙商场的最差，相差2.2万元， 【分析】（1）在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示； （2）由（1）直接得出结果即可． 【详解】（1）解：“正”和“负”相对，所以，若高于8万元，记作“+”，那么低于8万元，应记作“-”．则10万元、7.8万元、8.2万元分别记作甲：+2万元、乙：-0.2万元、丙：+0.2万元． 故甲：+2万元、乙：-0.2万元、丙：+0.2万元； （2）从（1）中可以看出甲商场的效益最好，乙商场的最差，相差2.2万元， 【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学． 7．某单位对员工“学习强国”每日的分数进行统计，规定多于分的记作正，少于分的记作负，小芳学习的第一周每日的积分单位：分为：，，，，，， (1)求小芳周三的学习积分是多少？ (2)小芳哪一天的学习积分最少？是多少？哪一天的学习积分最多，是多少？ (3)这一周小芳的分数累计为多少分？ 【答案】(1)小芳周三的积分为分 (2)星期天的积分最少为分，星期一的积分最多为分 (3)小芳一周的积分为分 【分析】（1）根据正负数的计算得出结论即可； （2）根据正负数的计算得出结论即可； （3）根据正负数的计算得出结论即可． 【详解】（1）解：（分）， 答：小芳周三的积分为分； （2）解：星期天的积分最少为（分）， 星期一的积分最多为（分），； （3）解：（分）， （分）， 答：小芳一周的积分为分． 【点睛】本题主要考查正负数的概念及计算，熟练掌握正负数的概念及计算是解题的关键 考点二 有理数的概念 8．下面的大括号表示一些数的集合，把下列各数填入相应的大括号内： 15，，，，，10，，，． (1)整数集：{______…}． (2)正有理数集：{______…}． (3)负有理数集：{______…}． (4)负分数集：{______…}． 【答案】(1)15，，10， (2)15，，，10， (3)，，， (4)， 【分析】本题考查有理数的分类，掌握有理数的分类方法，是解题的关键： （1）根据整数包括正整数，0和负整数，作答即可； （2）根据正有理数包括正整数和正分数，作答即可； （3）根据负有理数包括负整数和负分数，作答即可； （4）根据负分数是小于0的分数，作答即可． 【详解】（1）解：整数集：｛15，，10，…｝ （2）正有理数集：{15，，，10，…} （3）负有理数集：{，，，…} （4）负分数集：{，…} 9．把下列各数填在相应的集合内： ． 正数集合：{        …}； 负数集合：{        …}； 整数集合：{        …}； 分数集合：{        …}； 非负数集合：{        …}； 非正整数集合：{        …}． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类填写即可，熟练掌握有理数的分类是解此题的关键． 【详解】解：正数集合：． 负数集合：． 整数集合：． 分数集合：． 非负数集合：． 非正整数集合：． 10．将下列各数填入相应的集合圈内， 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键． 【详解】解：如图所示，即为所求． 考点三 数轴 11．（1）在如图所示的数轴上表示下列各数：，，，，，； （2）按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来． 【答案】（1）作图见详解 （2） 【分析】本题主要考查数轴上点表示有理数，运用数轴比较大小，掌握数轴的特点是解题的关键． （1）根据数轴上的点表示有理数即可求解； （2）运用数轴比较大小即可． 【详解】解：（1）把数字表示在数轴上如图所示， （2）根据图示可得，． 12．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______． (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 【答案】(1)见解析；4 (2)2或6 【分析】本题考查数轴，用数轴表示有理数，数轴上两点间距离： （1）根据点A表示的数及每个刻度为1个单位长度可确定原点，根据点B与原点的位置可得点B所表示的数； （2）分点C在点B的左侧与右侧两种情况，分别计算即可． 【详解】（1）解：原点在点A的右侧距离点3个单位长度，如图： 点B在原点的右侧距离原点4个单位，因此点B所表示的数为4， 故答案为：4； （2）解：①当点C在点B的左侧时，， ②当点C在点B的右侧时，， 点C表示的数为2或6． 故答案为：2或6． 13．如图，数轴上标出的所有点中，相邻任意两点间的距离都相等，已知点A表示，点G表示8． (1)表示原点的是点______，点C表示的数是______； (2)数轴上有两点M，N，点M到点E的距离为4，点N到点E的距离是3，求点M，N之间的距离． 【答案】(1)E， (2)1或7 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数，数轴上的两点之间的距离，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键． （1）先求出相邻任意两点间的距离为，再结合数轴即可得解 （2）分两种情况：当、在点的同侧时，当、在点的异侧时，分别画出图形，利用数轴上两点间的距离公式计算即可得解． 【详解】（1）解：，故相邻任意两点间的距离为， ∴表示原点的数为，点表示的数为； （2）解：如图：当、在点的同侧时， 或； 如图，当、在点的异侧时， 或； 综上所述，点M，N之间的距离为1或7． 14．如图，在数轴上有三点，请回答下列问题． (1)将点B向左移动4个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (2)将点A向右移动3个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (3)将点C向左移动6个单位长度后，点B所表示的数比点C所表示的数大_______； (4)怎样移动中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？ 【答案】(1)B， (2)B， (3)1 (4)见解析 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，数轴上点的平移： （1）根据向左移动减求出点B表示的数，然后作出判断即可； （2）根据向右移动加求出点A表示的数，然后作出判断即可； （3）根据向左移动减求出点C表示的数，用点B所表示的数减去点C所表示的数即可； （4）根据A、B、C有一点不移动，分三种情况讨论． 【详解】（1）解：三点表示的数分别是，，， 将点B向左移动4个单位长度后表示的数是：，， 因此点B所表示的数最小，是， 故答案为：B，； （2）解：将点A向右移动3个单位长度后表示的数是：，， 因此点B所表示的数最小，是， 故答案为：B，； （3）解：将点C向左移动6个单位长度后表示的数为：， ， 因此点B表示的数比点C表示的数大1； 故答案为：1； （4）解：有三种不同的移动方法： ①将点A向右移动2个单位长度，将点C向左移动5个单位长度； ②将点A向右移动7个单位长度，将点B向右移动5个单位长度； ③将点B向左移动2个单位长度，将点C向左移动7个单位长度． 15．观察数轴，回答下列问题： (1)数轴上点A，B，C，D，E，F表示的数分别是___________； (2)数轴上距离原点1个单位长度的点表示的数是___________，距离原点3个单位长度的点表示的数是___________，距离原点个单位长度的点表示的数是___________； (3)在数轴上分别画出表示和的点M和点N，它们与原点的位置关系是___________． 【答案】(1)，，，3，，； (2)；； (3)见解析，点M和点N到原点的距离都为 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，数轴上两点的距离： （1）根据数轴上点的位置写出各个字母表示的数即可； （2）根据数轴上两点距离计算公式可得答案； （3）先在数轴上描出M、N，再根据数轴上两点距离计算公式可得答案． 【详解】（1）解：由数轴可知，数轴上点A，B，C，D，E，F表示的数分别是，，，3，，； （2）解：数轴上距离原点1个单位长度的点表示的数是；距离原点3个单位长度的点表示的数是，距离原点个单位长度的点表示的数是； （3）解：如图所示，点M和点N即为所求， 点M和点N到原点的距离都为． 考点四 相反数 16．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)10 (4)3 【分析】本题考查了相反数，掌握一个数的前面加上负号就是这个数的相反数成为解题的关键． （1）根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答； （2）根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答； （3）根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答； （4）根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 17．如图所示的数轴的单位长度为．请回答下列问题：    (1)如果点、表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少? (2)如果点、表示的数互为相反数，那么点、表示的数分别是多少? 【答案】(1) (2)点表示的数是，点表示的数是 【分析】本题考查是数轴与有理数； （1）根据数轴上点的位置以及相反数的性质确定原点的位置，进而即可求解； （2）根据数轴上点的位置以及相反数的性质确定原点的位置，进而即可求解． 【详解】（1）解：如图，点为原点，点表示的数是．    （2）如图，点为原点，点表示的数是，点D表示的数是．    18．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则、x、y的值分别为多少？ 【答案】，， 【分析】本题主要考查的是正方体相对面上的文字，相反数的定义．根据正方体的展开图中可得“y”与“x”是对面，“5”与“”是对面，从而可根据相反数的定义求得x的值及y的值． 【详解】解：∵“y”与“x”是对面，“5”与“”是对面，正方体中相对的面上的数互为相反数， ∴，， 解得． 19．化简下列各式的符号，并回答问题： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． (7)问：①当前面有2022个负号，化简后结果是多少？ ②当前面有2023个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？ 【答案】(1)2 (2) (3) (4) (5)5 (6) (7)①；②；总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简的结果等于它本身． 【分析】（1）（2）（3）（4）（5）（6）根据相反数的定义分别进行化简即可； （7）根据前面的计算结果猜想即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． （7）解：①当前面有2022个负号，化简后结果是． ②当前面有2023个负号，化简后结果． 总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简的结果等于它本身． 【点睛】本题考查了利用相反数的定义化简，熟记概念并仔细观察化简结果与负号的关系是解题的关键． 20．有理数，在数轴上的位置如图所示．    (1)在数轴上分别用，两点表示，； (2)若数与表示的点相距20个单位长度，则与表示的数分别是什么？ (3)在（2）的条件下，若数表示的点与数的相反数表示的点相距5个单位长度，则与表示的数是多少？ 【答案】(1)见解析 (2)表示的数是，表示的数是10 (3)表示的数是5，表示的数是 【分析】（1）根据题意作图即可； （2）互为相反数的两个数到原点的距离相等，据此求出表示的点到原点的距离为，结合数轴即可作答； （3）结合（1）的图形，可得，先求出表示的点到原点的距离为，问题随之得解． 【详解】（1）如图，    （2）数与其相反数相距20个单位长度， 则表示的点到原点的距离为， ∴结合数轴，表示的数是， 即表示的数是； （3）如图，    即有， ∵表示的点到原点的距离为10，而数表示的点与数的相反数表示的点相距5个单位长度， ∴表示的点到原点的距离为， ∴表示的数是5，表示的数是． 【点睛】本题考查的是相反数的定义等知识，熟知以上知识是解答此题的关键． 考点五 绝对值 21．求下列各数的绝对值： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)0； (6)． 【答案】(1)6 (2)4.7 (3) (4)2024 (5)0 (6) 【分析】本题主要考查绝对值．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．根据绝对值的定义即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 22．比较下列各对数的大小： ①与； ②与； ③与； ④与． 【答案】①；②；③；④ 【分析】本题主要考查有理数比较大小，绝对值的性质的运用，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键． ①两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解； ②先化简绝对值，再根据负数小于零，即可求解； ③两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解； ④先化简，再根据负数小于零，即可求解． 【详解】解：①∵，，， ∴； ②， 因为负数小于， 所以； ③∵，， ， ∴； ④分别化简两数，得： ， ∵正数大于负数， ∴． 23．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，，， ． 【答案】图见解析， 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，化简多重符号，利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先将，， 化简，然后把各数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大即可得到答案． 【详解】解：，， 将各数在数轴上表示，如图即为所求： 24．已知，请你结合数轴，用“<”连接m，n，． 【答案】 【分析】考查了用数轴比较数的大小，用到的知识点为：互为相反数的两个数距离原点的距离相等；数轴左面的数总小于右面的数；绝对值较大的数距离原点远；负数的绝对值是它的相反数．根据m和n的符号及绝对值大小在数轴上画出各个数，根据数轴左面的数总小于右面的数比较即可． 【详解】解：如图， ∴． 25．数a，b，c在数轴上的对应位置如图所示： 把下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来： (1)a，b，c； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，绝对值的几何意义： （1）根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数即可得到答案； （2）根据绝对值的几何意义可知，离原点越远的数其绝对值越大进行求解即可． 【详解】（1）解：由数轴上点的位置可知； （2）解：由数轴上点的位置可知a离远点最远，c离原点最近， ∴． 26．点A、、是数轴上的三个点，点A表示最大的负整数，点表示最小的正整数，点表示最小的自然数． (1)求A、之间的距离； (2)比较点A、、表示的数的大小； 【答案】(1)2； (2) 【分析】本题考查有理数的分类及数轴上两点之间的距离， （1）根据最小的正整数是1，最大的负整数是，最小的自然数为0代入求解即可得到答案； （2）根据正负数大小比较方法比较即可． 【详解】（1）最大的负整数是，最小的正整数是1，最小的自然数是0， ∴点A、、是数轴上表示的数分别是，0，1， 、之间的距离； （2）由于正数大于0，负数小于0， ∴； 27．已知，a和b互为倒数，c和d互为相反数，求的值． 【答案】0或2 【分析】本题考查了倒数、相反数、绝对值的意义，代数式求值，根据倒数的定义可得，根据相反数的定义可得，根据绝对值的定义可得，代入求值即可． 【详解】解：由题意知，，，， 当时， 原式； 当时， 原式； 综上可知，的值为0或2． 28．若，，且，求的值． 【答案】2 【分析】本题考查绝对值，有理数的减法，先根据绝对值的结果分别求出a，b的所有的值，再根据得出，，最后代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 或， ， ，， ． 29．已知，． (1)若a，b异号，求a，b的值； (2)若，求a，b的值． 【答案】(1)，或， (2)，或， 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的大小比较． （1）根据绝对值的意义和正负数的意义求解即可； （2）根据有理数的大小比较解答即可． 【详解】（1）解：因为，， 所以，． 因为a，b异号， 所以，或，． （2）解：因为 所以，或， 30．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)在数轴上表示出； (2)用“”“”或“”填空：______________b； (3)试把五个数按从小到大的顺序用“”号连接起来． 【答案】(1)见解析 (2)； (3) 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小．熟练掌握在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小是解题的关键． （1）在数轴上表示有理数即可； （2）根据绝对值的意义，结合数轴比较有理数的大小即可； （3）根据数轴上点越向右表示的数越大，进行解答即可． 【详解】（1）解：在数轴上表示出，如图所示： （2）解：∵，， ∴，； （3）解：把五个数按从小到大的顺序用“”号连接起来：． 31．世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0.1 0.2 0 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个；理由见解析 【分析】本题考查了绝对值的意义及应用，熟练掌握相关知识是解题的关键； 判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．据此进行判断即可． 【详解】（1）解：四号球，正好等于标准的质量， 五号球，，比标准球轻克， 二号球，，比标准球重克． （2）解：在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个； 理由如下：一号球，，不合格， 二号球，，优等品， 三号球，，合格品， 四号球，，优等品， 五号球，，优等品， 六号球，，合格品． 考点六 有理数的大小比较 32．比较下列各组数的大小： (1)和2； (2)和； (3)和； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据正数大于负数，即可作答． （2）根据负数的绝对值越大的数反而越小，即可作答． （3）先化简绝对值，再根据正数大于负数，即可作答． （4）结合正数大于0，0大于负数，负数的绝对值越大的数反而越小，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，； （2）解：依题意，， ∵， ∴； （3）解：依题意，， ∵， ∴； （4）解：依题意，， ∵， ∴． 33．在数轴上，表示有理数a，b的点如图所示．    (1)在数轴上标出表示的点． (2)把a，b，0，这五个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接． (3)用“＞”“=”或“＜”填空：_________a，_________b，_______． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据绝对值的意义即可解答； （2）根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可； （3）根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数得出答案即可． 【详解】（1）解：如图所示：    （2）解：， （3）解：， ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴，相反数，绝对值和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数． 34．请阅读材料，并解决问题． 比较两个数的大小的方法： 若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进： 解：因为，所以，所以． (1)上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； (2)利用上述方法比较与的大小． 【答案】(1)；绝对值 (2) 【分析】本题主要考查有理数大小比较： （1）根据计算过程和有理数大小比较法则得出答案即可； （2）找出中间量是，再比较大小即可， 【详解】（1）上述方法是先通过找中间量来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； 故答案为：；绝对值； （2）∵， ∴， ∴． 2 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明 随着新学期的深入，数学这门充满挑战与魅力的学科，正引领着七年级的学子们探索未知，攀登知识的高峰。为了帮助大家在数学的世界里更加游刃有余，我们特别推出了《人教版（2024）七年级上册数学单元专项提升训练手册》，它犹如一把钥匙，为你打开数学宝库的大门。 一、专项提升策略 选择题：每日定时练习，每题限时作答，锻炼快速反应与准确判断。整理错题，分析错误类型，如概念混淆、计算失误等，针对性强化。 填空题：注重计算过程的规范性，每步计算都要有理有据。通过专项训练，提高计算的准确性与速度。 计算题：掌握并熟练运用数学公式与定理，通过大量练习，提升解题的熟练度与准确性。 应用题：多读题，理解题意，尝试将实际问题转化为数学模型。多思考，探索不同的解题思路，培养解题的灵活性与创新性。 模拟测试：每个单元结束后，进行单元模拟测试，全面检测学习效果。模拟测试后，认真分析试卷，找出知识盲点，针对性加强训练。 二、心态与习惯 数学的学习，既是对知识的探索，也是对自我的挑战。保持积极的心态，勇于面对困难，是学好数学的关键。同时，培养良好的学习习惯，如定时复习、主动学习、善于总结等，将使你的数学学习之路更加顺畅。 三、结语 这份《人教版（2024）七年级上册数学单元专项提升训练手册》，不仅是一份学习资料，更是你探索数学世界的伙伴。愿它能陪伴你度过每一个充满挑战的学习日，成为你提升数学能力、实现自我超越的得力助手。让我们携手并进，以坚定的信念和不懈的努力，解锁数学的新技能，启航智慧之旅，共同迎接未来的挑战！ 通过这份指南，我们希望能激发你对数学的兴趣，培养你的数学素养，更重要的是，帮助你在数学学习中取得优异的成绩，为你的全面发展打下坚实的基础。加油，未来的数学小能手！ 2025.7 2025-2026学年七年级数学上册单元专项提升训练 (专题03解答题) 目录概览 考点一正数和负数...............................................................................................................2 考点二有理数的概念............................................................................................................5 考点三数轴............................................................................................................................6 考点四相反数........................................................................................................................8 考点五绝对值.........................................................................................................................11 考点六有理数的大小比较......................................................................................................15 考点一 正数和负数 1．国庆节上午，出租车司机小王在东西走向的锦绣大道上拉客，如果规定向东为正，向西为负，那么： (1)向东行和向西行各怎么表示？ (2)，各表示什么意思？ 2．某条河某周水位变化量比上周增加，接下来的第二周比上周减少，第三周与上周水位一样．用正数和负数表示这三周水位变化量比上周的增长量． 3．某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装．一盒橘子的标准质量为．如果用正数表示超过标准的质量，那么 (1)比标准质量多和比标准质量少各怎么表示？ (2)各表示什么意思？ 4．某百货商店的每个月的营业成本是12万元，去年上半年月收入分别是： 1月：13万元， 2月：16万元， 3月：11万元，4月：17万元，5月：12万元， 6月：10万元 (1)你会用正负数表示百货商店的盈亏情况吗？ 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） (2)哪个月的营业状况最好？哪个月的营业状况最差？ 5．某饮料公司生产的一种瓶装饮料，外包装上印有“”的字样，那么“”是什么含义？质检局对该产品抽查了5瓶，容量分别为，，，，，抽查的产品容量是否合格？ 6．甲、乙、丙三家商场都以万元购进了同一种货物，一周后全部销售完，结果甲、乙、丙三家商场收回资金分别为万元，万元，万元，若记盈利为正． (1)用正、负数表示三家商场的盈利情况 (2)哪家商场的效益最好哪家最差差距是多少万元 7．某单位对员工“学习强国”每日的分数进行统计，规定多于分的记作正，少于分的记作负，小芳学习的第一周每日的积分单位：分为：，，，，，， (1)求小芳周三的学习积分是多少？ (2)小芳哪一天的学习积分最少？是多少？哪一天的学习积分最多，是多少？ (3)这一周小芳的分数累计为多少分？ 考点二 有理数的概念 8．下面的大括号表示一些数的集合，把下列各数填入相应的大括号内： 15，，，，，10，，，． (1)整数集：{______…}． (2)正有理数集：{______…}． (3)负有理数集：{______…}． (4)负分数集：{______…}． 9．把下列各数填在相应的集合内： ． 正数集合：{        …}； 负数集合：{        …}； 整数集合：{        …}； 分数集合：{        …}； 非负数集合：{        …}； 非正整数集合：{        …}． 10．将下列各数填入相应的集合圈内， 考点三 数轴 11．（1）在如图所示的数轴上表示下列各数：，，，，，； （2）按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来． 12．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______． (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 13．如图，数轴上标出的所有点中，相邻任意两点间的距离都相等，已知点A表示，点G表示8． (1)表示原点的是点______，点C表示的数是______； (2)数轴上有两点M，N，点M到点E的距离为4，点N到点E的距离是3，求点M，N之间的距离． 14．如图，在数轴上有三点，请回答下列问题． (1)将点B向左移动4个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (2)将点A向右移动3个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (3)将点C向左移动6个单位长度后，点B所表示的数比点C所表示的数大_______； (4)怎样移动中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？ 15．观察数轴，回答下列问题： (1)数轴上点A，B，C，D，E，F表示的数分别是___________； (2)数轴上距离原点1个单位长度的点表示的数是___________，距离原点3个单位长度的点表示的数是___________，距离原点个单位长度的点表示的数是___________； (3)在数轴上分别画出表示和的点M和点N，它们与原点的位置关系是___________． 考点四 相反数 16．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．如图所示的数轴的单位长度为．请回答下列问题：    (1)如果点、表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少? (2)如果点、表示的数互为相反数，那么点、表示的数分别是多少? 18．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则、x、y的值分别为多少？ 19．化简下列各式的符号，并回答问题： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． (7)问：①当前面有2022个负号，化简后结果是多少？ ②当前面有2023个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？ 20．有理数，在数轴上的位置如图所示．    (1)在数轴上分别用，两点表示，； (2)若数与表示的点相距20个单位长度，则与表示的数分别是什么？ (3)在（2）的条件下，若数表示的点与数的相反数表示的点相距5个单位长度，则与表示的数是多少？ 考点五 绝对值 21．求下列各数的绝对值： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)0； (6)． 22．比较下列各对数的大小： ①与； ②与； ③与； ④与． 23．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，，， ． 24．已知，请你结合数轴，用“<”连接m，n，． 25．数a，b，c在数轴上的对应位置如图所示： 把下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来： (1)a，b，c； (2)． 26．点A、、是数轴上的三个点，点A表示最大的负整数，点表示最小的正整数，点表示最小的自然数． (1)求A、之间的距离； (2)比较点A、、表示的数的大小； 27．已知，a和b互为倒数，c和d互为相反数，求的值． 28．若，，且，求的值． 29．已知，． (1)若a，b异号，求a，b的值； (2)若，求a，b的值． 30．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)在数轴上表示出； (2)用“”“”或“”填空：______________b； (3)试把五个数按从小到大的顺序用“”号连接起来． 31．世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0.1 0.2 0 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 考点六 有理数的大小比较 32．比较下列各组数的大小： (1)和2； (2)和； (3)和； (4)． 33．在数轴上，表示有理数a，b的点如图所示．    (1)在数轴上标出表示的点． (2)把a，b，0，这五个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接． (3)用“＞”“=”或“＜”填空：_________a，_________b，_______． 34．请阅读材料，并解决问题． 比较两个数的大小的方法： 若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进： 解：因为，所以，所以． (1)上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； (2)利用上述方法比较与的大小． 2 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$