大家好，今天我们一起研究焦点三角形中的离心率。一焦点三角形的定义。在圆锥曲线中，我们把一个三角形的两个顶点分别在焦点，另一个顶点在曲线上的三角形称为焦点三角形。2、构建角与离心率的关系。如图，以椭圆为例，在椭圆C中F1F2为左右焦点，P是椭圆C上的一点角PF1F2等于阿尔法角，PF2F1等于贝塔角，PF2F1等于西塔。由正弦定理可以得到边与角的关系，由离心率定义E等于A分之C可以得到2A分之2C等于F1。F2比上PF1加PF2。我们把边化成角就可以得到sine西塔比上sine阿尔法加sine贝塔，这就是焦点三角形中椭圆的离心率公式，我们又称为二级结论。同样道理。E等于A分之C等于2A分之2C由. 双曲线的定义我们可以得到F1F2比上PF1减去PF2的绝对值等于sine西塔比上sine阿尔法减去sine贝塔的绝对值。下面我们来看真题链接，这是一道2013年全国二卷文科。在椭圆C中，F1F2为椭圆的左右焦点，P是椭圆C上的点，PF2垂直F1F2角PF1F2等于30度，求C的离心率，如图，从图像上就可以观察出来。符合焦点三角形的特征，于是直接带入焦点三角形二级结论公式，即可得出椭圆C的离心率。