内蒙古通辽市2024--2025学年下学期九年级数学中考模拟卷

初三年级第三次模拟考试数学试题答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区(居中) 缺考 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号，姓名及科目，在规定位置贴好条形码。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，要求字体公整，笔记清楚。 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 填涂样例 正确填涂 错误填涂 一.选择题（每小题3分，满分24分） 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二. 填空题（每小题3分，满分12分） 9. 10. 11. 12. 3. 解答题（满分64分） 13.(10分）计算：（1） （2） 14.（12分） (1)填空：a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，c＝ 　 　 15.（11分） 16.（8分） 17.（11分） 18.（12分） 数学答题卡 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初三年级数学第三次模拟考试数学试题答案 一、选择题 1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C 7.A 8.A 二、填空题： 9.百 10.0.3 11.189.5 12. 三、解答题 13.解：(1)原式=1+2-+-4= -1 （2） 14.解：（1）九年级成绩在A、B组的人数为20×（10%+25%）＝7（人）， 九年级成绩的中位数a＝＝88（分）， 八年级成绩的众数b＝92分， 九年级成绩的优秀率c%＝1﹣（10%+25%）＝65%，即c＝65； （2）九年级学生的古诗词竞赛成绩较好， 因为八、九年级学生的古诗词竞赛成绩的平均数相等，而九年级学生成绩的中位数大于八年级， 所以九年级学生成绩的高分人数多于八年级， 所以九年级学生的古诗词竞赛成绩较好（答案不唯一，合理均可）； （3）列表为： 甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） 由树状图可知共有12种等可能的结果，其中刚好抽到丁和乙的有2种结果， 所以选中的2人恰好是丁和乙的概率为＝． 15.解：（1）设y1与x的函数解析式为y1＝kx+b． 由题意可得，解得：，∴y1与x的函数解析式为y1＝2x﹣6； （2）当x＝13时， y1＝2×12﹣6＝20，y2＝﹣13+33＝20， ∴y1与y2的大小关系为y1＝y2； （3）当2x﹣6＞﹣x+33时， ∴x＞13， 再结合（2）中的结果，可得当8≤x＜13时，y＝﹣x+33； 当13＜x≤20时，y＝2x﹣6． v＝y1+y2＝x+27， 当2x﹣6≥（x+27）时，x≥18； 当时，x≤9， ∴8时到9时，可变车道的方向设置为自东向西；18时到20时，可变车道的方向设置为自西向东。 16、（1）证明：如图1，过点O作OM⊥BC于点M， ∵BD是菱形ABCD的对角线， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵OM⊥BC，OE⊥AB， ∴OE＝OM， ∴BC是⊙O的切线． 解：（2）①如图2， ∵G是OF的中点，OF＝OH， ∴OG＝OH， ∵AB∥CD，OE⊥AB， ∴OF⊥CD， ∴∠OGH＝90°， ∴sin∠GHO＝， ∴∠GHO＝30°， ∴∠GOH＝60°， ∴∠HOE＝120°， ∵OG＝2， ∴OH＝4， ∴由弧长公式得到的长：＝． ②如图3，过A作AN⊥BD于点N， ∵DG＝1，OG＝2，OE＝OH＝4， ∴OD＝，OB＝2，DN＝， ∵四边形ABCD是菱形， ∵AB∥CD，AB＝AD， ∴∠CDB＝∠ABD，∠ABD＝∠ADB， ∴∠ADB＝∠CDB， 又∵∠AND＝∠DGO， ∴△DOG∽△DAN， ∴， ∴， ∴AD＝． 17.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAQ． ∴∠QAO+∠OAD＝90°． ∵AE⊥DH， ∴∠ADO+∠OAD＝90°． ∴∠QAO＝∠ADO． ∴△ABE≌△DAQ（ASA）， ∴AE＝DQ． （2）解：结论：． 理由：如图2中，作GM⊥AB于M． ∵AE⊥GF， ∴∠AOF＝∠GMF＝∠ABE＝90°， ∴∠BAE+∠AFO＝90°，∠AFO+∠FGM＝90°， ∴∠BAE＝∠FGM， ∴△ABE∽△GMF， ∴， ∵∠AMG＝∠D＝∠DAM＝90°， ∴四边形AMGD是矩形， ∴GM＝AD， ∴． （3）∵FB∥GC，FE∥GP， ∴∠CGP＝∠BFE， ∴， ∴可以假设BE＝3k，BF＝4k，EF＝AF＝5k， ∵，， ∴， ∴， ∴k＝1或﹣1（舍弃）， ∴BE＝3，AB＝9， ∵BC：AB＝2：3， ∴BC＝6 18.解：（1）由题意知，解得， ∴解析式为y＝x2﹣2x﹣3； （2）∵A点的坐标为（﹣1，0），且抛物线对称轴为直线x＝1，∴B（3，0）， 当x＝0，y＝﹣3，∴C（0，﹣3）， 设直线BC表达式为：y＝kx+b， ∴，解得，∴直线BC表达式为y＝x﹣3， 设P（m，m2﹣2m﹣3）（0＜m＜3）， 则M（m，m﹣3）， ∴PM+PN＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）+m＝﹣（m﹣2）2+4， ∵﹣1＜0， ∴当m＝2时，PM+PN取得最大值为4，此时P（2，﹣3）； （3）存在，理由如下： 当Q点在BC下方时，如图，作FB⊥x轴，作CF⊥FB于点F，与抛物线的交点为E，连接BE， ∵C（0，﹣3）， ∴当y＝﹣3时，x2﹣2x﹣3＝﹣3， 解得：x＝0或x＝2， ∴E（2，﹣3）， ∴CE＝2， ∵∠COB＝∠FBO＝∠CFB＝90°， ∴OB＝CF＝3， ∴EF＝CF﹣CE＝1， ∵BF＝OC＝3，∠BFC＝∠COA，OA＝EF＝1， ∴△BFE≌△COA（SAS）， ∴∠EBF＝∠AOC， ∵CF＝BF＝3，∠BFC＝90°， ∴∠CBF＝∠CBE+∠EBF＝45°， ∴∠CBE+∠ACO＝45°， 则E即为Q点， ∴Q（2，﹣3）， 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初三年级第三次模拟考试数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分，考试时间为90分钟． 2．作答时，把答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡及试卷统一收回． 一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分） 1.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（  ） A． B． C． D． 2.乒乓球被誉为我国的 “国球 ”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为2.8克.质检员在检验乒乓球质量时，把超出标准质量0.13克 的乒乓球记作+0.13，那么一个质量为2.4克的乒乓球记作 ( ) A.-2.4 B.+2.4 C.+0.4 D.-0.4 3.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4.如图，已知AB∥CD,直线EF分别与AB、CD交于点F、E，则与∠1互补的角共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.使 有意义的x的取值范围在数轴上表示正确的是（　 　） A． B． C． D． 6.硫酸钠（Na2SO4）是一种主要的日用化工原料，主要用于制造洗涤剂和牛皮纸制浆工艺．硫酸钠的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．当温度为60℃时，硫酸钠的溶解度为50g B．硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C．当温度为40℃时，硫酸钠的溶解度最大 D．要使硫酸钠的溶解度大于43.7g，温度只能控制在40℃～80℃ 7.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝5，∠B＝60°，以点B为圆心，BA为半径作圆，交BC边于点E，连接ED，则图中阴影部分的面积为（　　） A．9﹣ B．9﹣ C．9 D．9﹣ 8.已知抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0且a，b都是常数）经过点（2，﹣2），且对于符合﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4的任意实数x1，x2，其对应的函数值y1，y2始终满足y1y2＜0，则抛物线顶点的纵坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.用四舍五入法得到的近似数1.6×103，精确到 　 　 位． 10.二胡是我国一种传统拉弦乐器，演奏二胡时，在同一张力下，它的振动弦的共振频率f（单位：赫兹）与长度l（单位：米）近似成反比例关系，即（k为常数，k≠0）．若某一振动弦的共振频率f为240赫兹，长度l为0.5米,如果为400赫兹，则是是 米． 11.近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个方面．图1所示是一款智能送货机器人，图2是其侧面示意图，现测得其矩形底座ABCD的高BC为20cm，上部显示屏EF的长度为45cm，侧面支架EC的长度为150cm，∠ECD＝80°，∠FEC＝130°，则该机器人的最高点F距地面AB的高度约为 cm．（参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67） 12.如图，在△ABC中，AC＝BC，AB＝4，D，E分别是AB，AC边上的中点，点F在BC的延长线上， ，若CF＝3，则EF的长为 　 　 ． 三、解答题（共6小题，共64分） 13.(10分）计算：（1）． （2） 14.（12分）为提升学生的文化认同感，弘扬中华民族传统文化，某校举办了“诗意校园•魅力诗词”古诗词知识竞赛．现从八、九年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（分数用x表示，总分为100分，共分成四组：A.60≤x＜70；B.70≤x＜80；C.80≤x＜90；D.90≤x≤100，其中分数不低于80为优秀）．下面给出部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩为： 67，69，72，72，75，77，78，79，85，85，86，90，91，92，92，92，95，96，98，99． 九年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：83，83，88，88，88，89． 八、九年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 84.5 84.5 中位数 85.5 a 众数 b 88 优秀率 60% c% 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中，a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，c＝ 　 　 ； （2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的古诗词竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）赛后，学校准备从九年级学生中竞赛成绩位于前四名的甲乙丙丁4人中随机选取2人作古诗词积累的经验交流，请用列表法或画树状图的方法，求选中的2人恰好是丁和乙的概率． 15.（11分）某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，某数学小组对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行了统计和分析，相应数据如下表所示，并发现交通量和时间的变化规律符合一次函数的特征，其中y2＝﹣x+33． 时间x 8时 11时 14时 17时 20时 自西向东交通量y1（辆/分钟） 10 16 22 28 34 自东向西交通量y2（辆/分钟） 25 22 19 16 13 （1）求y1与x的函数解析式； （2）在13时：通过计算判断y1与y2的大小关系； （3）如图，该小组希望设置“可变车道”来改善拥堵状况，根据交通量情况改变可变车道的行车方向．单位时间内双向交通总量为v＝y1+y2，交通量较大的为y，经查阅资料得：当时，是严重拥堵，需使可变车道行车方向与交通量较大的方向相同，以改善交通情况．该路段从8时至20时，通过计算判断在严重拥堵时如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵． 16.（8分）如图，在菱形ABCD中，O是对角线BD上一点（BO＞DO），OE⊥AB，垂足为E，以OE为半径的⊙O分别交DC于点H，交EO的延长线于点F，EF与DC交于点G． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若G是OF的中点，OG＝2，DG＝1． ①求的长； ②求AD的长． 17.（11分）（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF⊥AE．求证：DQ＝AE； （2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，＝k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当k＝时，若tan∠CGP＝，GF＝2，求BC的长． 18.（12分）如图1，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（﹣1，0），且抛物线对称轴为直线x＝1． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，连接BC，P为线段BC下方抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥x轴交BC于点M，作PN⊥y轴交y轴于点N，求PM+PN的最大值及此时点P的坐标； （3）如图3，连接AC、BC，在直线BC下方抛物线上是否存在一点Q，使得∠ACO +∠QBC＝45°，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 初三数学 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$