2.5 实验：用单摆测量重力加速度 讲义 -2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册同步考点题型练

目录 第13课时　实验：用单摆测量重力加速度 1 考点一　实验原理与操作 1 考点二　数据处理与误差分析 2 考点三　实验拓展 4 巩固训练·提升能力 7 第13课时　实验：用单摆测量重力加速度 考点一　实验原理与操作 【例题1】（多选） 在用单摆测量重力加速度的实验中，下面的叙述正确的是(    ) A. 摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且适当长一些 B. 为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆角较大 C. 用刻度尺测量摆线的长度，这就是单摆的摆长 D. 释放摆球，当摆球振动稳定后，从摆球经过平衡位置开始计时，记下摆球做次全振动所用的时间，则单摆周期 【变式训练1】某同学找来一个牛顿摆，用它来进行如下实验： I.利用单摆测当地重力加速度 测摆长：他先用刻度尺量出连接金属球的细线长，测得两等长细线的夹角，再用螺旋测微器测出金属球直径，示数如图丙所示，读数          ，则摆长表达式为          用、、表示。 测周期：如图甲，在牛顿摆上只留下号小球，让该小球小幅度摆动，记录小球摆动个完整周期所用总时间。 计算重力加速度，其表达式为          用、、表示。 验证动量守恒定律 如图乙，在牛顿摆上留下两个小球，并在号小球上粘上少量橡皮泥，将号小球连同橡皮泥拉起一定角度，并静止释放，在最低点与号球发生碰撞，碰后两个小球粘在一起，摆起最大角度为，则碰后瞬间两小球速度大小为          用、、表示。 取下两个小球，测出号小球含橡皮泥质量为，号小球质量为，若两球碰撞过程动量守恒，则需要验证的表达式为          用、、、表示。 【变式训练2】在做“用单摆测量重力加速度”实验中： 某同学用游标卡尺测量摆球直径，得到摆球的直径为，由此可知此同学用的游标卡尺是            。 A.十分度的 B.二十分度的 C.五十分度的 要完成此实验，下列实验器材中需要用到的是            多选。 下列实验操作步骤，有些步骤不正确，有些步骤正确，请将正确步骤选出后，再按正确顺序排序            。 根据单摆周期公式，计算当地重力加速度。 让细线穿过球上的小孔，然后打一个线结，做成一个单摆。 把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度，然后放开小球，待摆动稳定后，从小球经过最高点开始计时，测出单摆完成次全振动的时间，计算出单摆的周期。 把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度，然后放开小球，待摆动稳定后，从小球经过平衡位置开始计时，测出单摆完成次全振动的时间，计算出单摆的周期。 把单摆放在桌面上，用米尺量出摆线长，用游标卡尺测出摆球的直径；然后把摆线的上端固定在铁架台的铁夹上，使铁夹伸出桌面，让摆球自由下垂。 把摆线的上端固定在铁架台的铁夹上，使铁夹伸出桌面，让摆球自由下垂；然后用米尺量出摆线长，用游标卡尺测出摆球的直径。 实验完毕，整理器材。 改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度，求出它们的平均值。 他们测得摆线长为，摆球直径为，在小球平稳摆动后，记录小球完成次全振动的时间为，则单摆的周期            ，重力加速度测量值的表达式为            。用、、、表示 考点二　数据处理与误差分析 例题分析·考点题型 【例题1】（多选）用多组实验数据作出图像，也可以求出重力加速度，已知三位同学作出的图线的示意图如图中的、、所示，其中和平行，和都过原点，图线对应的值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线，下列分析正确的是(    ) A. 出现图线的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长 B. 出现图线的原因可能是误将次全振动记为次 C. 图线对应的值小于图线对应的值 D. 图线对应的值等于图线对应的值 【变式训练1】智能手机软件中的“磁力计”可显示磁感应强度大小随时间变化的关系，小王同学用该软件设计实验测量单摆的周期及当地重力加速度。用细线拴一块形状不规则的铁块并悬挂，铁块下面吸一小块磁铁，让手机内置磁敏元件位于小球静止位置正下方，做成如图甲所示的单摆。 用毫米刻度尺测量摆线长度，使铁块在竖直面内做小角度摆动，手机软件显示磁感应强度大小随时间变化如图乙所示，则铁块摆动的周期          。 多次改变摆线的长度，重复实验，得到多组摆线长度及铁块摆动的周期，作出如图丙所示图像，图像不过原点的原因是          ，图像不过原点对重力加速度的测量          填“有”或“没有”影响，根据图丙可得重力加速度的测量值为          。计算结果保留位有效数字 小王同学认为手机内也含有铁等金属，由于手机对小磁铁的吸引，会使的测量值          真实值选填“大于”“小于”或“等于”。 【变式训练2】某同学做“用单摆测量重力加速度”的实验，操作步骤如下： 将金属球用细线系好，结点为，将细线的上端固定于点 用刻度尺测出间的细线长度作为摆长 将金属球拉开大约的角度，然后由静止释放 从金属球摆到最低点时开始计时并计数为，当金属球第次到达最低点时结束计时，记录总时间为，得出摆动周期 改变间的细线长度重复实验，记下相应的和值。 该同学实验过程中得到的小球摆动周期为          用字母和表示 该同学根据实验数据作出的图像如下图所示。 由图像求出的重力加速度          取，结果保留三位有效数字 由于图像没有能通过坐标原点，求出的重力加速度值与当地真实值相比          选填“偏大”“偏小”或“相等” 若利用计算出的重力加速度值与当地真实值相比          选填“偏大”“偏小”或“相等”。 考点三　实验拓展 例题分析·考点题型 【例题1】某同学用图示装置测量当地重力加速度： 用游标尺上有个小格的游标卡尺测量摆球的直径，结果如图甲所示，可读出摆球的直径           。 实验时，摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置激光光源与光敏电阻，如图乙所示，光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值随时间的变化图线如图丙所示，则该单摆的周期为           ； 用刻度尺测量出绳长，则当地重力加速度           结果用题中字母表示； 若把该装置放到正在匀加速下降的电梯中，用完全相同的操作重新完成实验，图像中将           选填“变大”“不变”或“变小”。 【变式训练1】某同学设计了一个测量重力加速度大小的实验方案，所用器材有：砝码若干、托盘个、轻质弹簧根、米尺把、光电门个、数字计时器台等。 具体步骤如下： 将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图所示。 用米尺测量平衡时弹簧的长度，并安装光电门。 将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。 用数字计时器记录次全振动所用时间。 逐次增加托盘内砝码的数量，重复的操作。 该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期，其中为弹簧的劲度系数，为振子的质量。 由步骤，可知振动周期           。 设弹簧的原长为，则与、、的关系式为           。 由实验数据作出的图线如图所示，可得           保留三位有效数字，取。 本实验的误差来源包括          双选，填标号。 A.空气阻力    弹簧质量不为零    光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置 【变式训练2】下列是普通高中物理课程标准中列出的两个必做实验，请按要求完成相关实验内容。 在“利用单摆测重力加速度”的实验中： 如图所示，某同学先用游标卡尺测量单摆的摆球直径为          ，再用秒表记录了此单摆次全振动所用的时间如图所示，则时间为          ； 另一同学将单摆固定在铁架台上，使其做小角摆动摆动路径如图中虚线所示，通过位移传感器得到了摆球位移随时间的变化曲线，已知摆长，根据图中的信息可得，重力加速度          。结果保留两位有效数字， 为完成“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”的实验，实验室提供一个可拆变压器，某同学用匝数为匝的线圈和匝数为匝的线圈构成一个变压器来做电压与匝数关系的实验，实验测量数据如下表， 线圈两端电压 线圈两端电压 根据测量数据可判断该同学在做实验时，原线圈是          填“线圈”或“线圈” 巩固训练·提升能力 1.（多选）在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，如果用周期公式直接计算，得到的值偏小，可能的原因是(    ) A. 测摆长时只测了摆线的长度 B. 摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动 C. 在摆球经过平衡位置时开始计时，秒表过早按下 D. 测量周期时，误将摆球次全振动的时间  记成了次全振动的时间 2.某同学用单摆测量重力加速度， 为了减少测量误差，下列做法正确的是          ____多选； A.摆的振幅越大越好 B.摆球质量大些、体积小些 C.摆线尽量细些、长些、伸缩性小些 D.计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处 改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图象如图所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是__          ____。 A.测周期时多数了一个周期 B.测周期时少数了一个周期 C.测摆长时直接将摆线的长度作为摆长 D.测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长 3.某实验小组用图甲所示的器材做“用单摆测量重力加速度”的实验： 图乙为细线的两种悬挂方式，正确的是          选填“”或“”。 下列说法正确的是          。 A.摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且适当长一些 B.选择质量大、体积小的小球，有利于减小实验误差 C.摆长一定的情况下，摆角应大一些，以便于观察 D.在摆球某次通过最低点时，开始计时，用停表测量单摆完成一次全振动所用的时间 用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图丙所示，则          。 某同学测出不同摆长对应的周期，作出图线，如图丁所示，利用图线上任意两点、的坐标、，可求得           ；若该同学测摆长时漏加了摆球的半径，其他测量、计算均无误，则用上述方法算得的值和真实值相比          选填“偏大”“偏小”或“不变”。 4.某中学某物理课外活动小组准备测量南山公园处的重力加速度，其中一小组同学将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为未知且开口向下的小筒中单摆的下半部分露于筒外，如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离，并通过改变而测出对应的摆动周期，再以为纵轴、为横轴作出函数关系图像，那么就可以通过此图像得出小筒的深度和当地的重力加速度。 实验时用分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图所示，该摆球的直径          。 测量单摆的周期时，某同学在摆球某次通过最低点时按下停表开始计时，同时数，当摆球第二次通过最低点时数，依此法往下数，当他数到时，按下停表停止计时，读出这段时间，则该单摆的周期为          。 A.    ．    ．    ． 如果实验中所得到的关系图线如图乙中的          所示选填，，，当地的重力加速度          取，结果取小数点后两位 5.随着科技发展，智能手机不仅为我们的生活带来了便利，也可以利用它的摄像头和内部传感器协助我们完成物理实验。某同学在“用单摆测量重力加速度”的实验中，利用了智能手机磁传感器和一个磁性小球进行了如下实验： 将摆线上端固定在铁架台上，下端系在小球上，做成图所示的单摆。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长从悬点到摆球的最上端，再用螺旋测微器测得摆球的直径为读数如图所示。从图可知，摆球的直径为           。 将智能手机磁传感器置于磁性小球平衡位置正下方，打开智能手机的磁传感器，准备测量磁感应强度的变化。将磁性小球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图所示。由图可知，单摆的周期为          。 经测量得到组不同的摆长和对应的周期，画出图线，然后在图线上选取、两个点，坐标如图所示。则当地重力加速度的表达式           。图中图像不过原点的原因是          。 A.计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球半径 B.计算摆长时用的是摆线长度加上小球直径 另一同学只通过一次实验测量出重力加速度，但由于操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在一个水平面内做圆周运动，如图所示，这时如果测出摆球做这种运动的周期，仍用单摆的周期公式求出重力加速度，则求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比          填“偏大”、“偏小”、“不变”。 6.某高二兴趣小组做“用单摆测量重力加速度大小”的实验。 如图甲所示，组装单摆时，把摆线上端穿过一块中间开有狭缝的橡皮，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧铁夹图中未画出。这样做的目的是          填字母代号； A.保证摆动过程中摆长不变       可使摆长测量得更加准确  用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图乙所示，则摆球直径为          ； 小李同学在实验中操作不当，使得摆球没有在一个竖直平面内摆动，而是在水平面内做圆周运动。但他认为这种情况不会影响测量结果，所以他仍将所测周期带入单摆周期公式计算重力加速度。则小李同学计算出的重力加速度与实际值相比          选填“偏大”“相等”“偏小”。 7.邓同学在实验室做“用单摆测定重力加速度”的实验，实验装置如图甲所示。 该同学用游标卡尺测量摆球的直径，测量结果如图乙所示，则摆球的直径          。 将摆球从平衡位置拉开一个合适的角度，由静止释放摆球，摆球在竖直平面内稳定摆动后，当摆球通过平衡位置时从开始计数，并同时开始计时，当摆球第次通过平衡位置时停止计时，记录的时间为，该单摆的振动周期          用、表示。 该同学多次改变摆线长度并测出对应的摆动周期，并根据实验数据作出了的关系图像，结果发现图线是一条斜率为、不过原点的倾斜直线，则当地的重力加速度大小          用和表示。 若该同学利用单摆周期公式计算当地的重力加速度大小，发现测得的值偏大，可能的原因是          。 A.开始计时时，秒表提前按下了 B.摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C.把当作单摆全振动的次数 8.某同学欲利用如图甲所示的实验装置测量当地重力加速度。主要步骤如下： 选择合适器材，用刻度尺测量细线的长度，用游标卡尺测量小球的直径，如图乙所示，          ，然后按图甲所示组装实验仪器，使小球球心恰好静止于光电门中心 将小球拉离竖直位置一小角度小于，将小球由静止释放 记录下小球摆到最低点时的挡光时间以及从第次经过光电门到第次经过光门的总时间，计算得小球摆动周期           计算得到当地重力加速度为          。用“、、、”表示 该同学在实验中测出摆绳偏角为，若等式          成立用“、、、、”表示，则能说明小球在摆动过程中机械能守恒。 9.某实验小组做“用单摆测量重力加速度”的实验 细线的悬挂方式正确的是图          选填“甲”或“乙”。 下列叙述正确的是          填正确答案标号 A.摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且适当长一些 B.选择质量大、体积小的小球，有利于减小实验误差 C.用刻度尺测量摆线的长度，记为单摆的摆长 D.摆长一定的情况下，摆角应大一些，以便于观察 在测量单摆的周期时，将摆球拉起一个小角度，然后放开，在摆球某次通过最低点时，开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，每经过最低点时计数一次，一直数到第次，停止计时，测出这段时间为，则单摆的周期是          。 10.某同学用如图甲所示装置测当地的重力加速度。用细线拴一块形状不规则的铁块并悬挂，铁块下面吸一小块磁铁，手机放在悬点正下方桌面上，打开手机的磁传感器。地磁场和手机对铁块的运动影响很小，可忽略不计 用毫米刻度尺测量摆线长度，使铁块在竖直面内做小角度摆动，手机的磁传感器记录接收到的磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示，则铁块摆动的周期          。 多次改变摆线的长度，重复实验，得到多组摆线长度及铁块摆动的周期，作出的图像如图丙所示，根据图丙可得重力加速度的测量值为          。取，计算结果保留位有效数字 图像不过原点对重力加速度的测量          填“有”或“没有”影响。 11.如图甲所示为测量当地的重力加速度的双线摆的装置示意图，两根长度相等的轻细线一端连接小球，另一端分开一小段距离固定在铁架台的水平横杆上，测得横杆上两固定点之间的距离为，测得轻细线的长度为。用游标卡尺测量小球直径，测量结果如图乙所示。把摆球从平衡位置拉开一个小角度小于由静止释放，使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测得次全振动的时间如图丙所示。 图乙中用游标卡尺测得的小球直径为          ； 本实验中单摆的有效摆长可用表示，则           ； 秒表的读数为          ； 本实验所测得的重力加速度           ，结果保留两位小数。 12.在“用单摆测量重力加速度”的实验中： 下面叙述正确的是          选填选项前的字母 A.和长度不同的同种细线，选用的细线做摆线； B.直径为的塑料球和铁球，选用铁球做摆球； C.如图甲、乙，摆线上端的两种悬挂方式，选甲方式悬挂； D.当单摆经过平衡位置时开始计时，并记录为次，次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以做为单摆振动的周期 若用游标卡尺测得小球的直径            实验时用拉力传感器测得摆线的拉力随时间变化的图像如图丙所示，用表示摆线长，则当地的重力加速度可表示为           用题目中的物理量表示。 在实验中测得的值偏小，可能的原因是           A.以摆线长作为摆长来计算 B.开始计时时秒表过晚按下 C.测摆线长时摆线拉得过紧 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 第13课时　实验：用单摆测量重力加速度 1 考点一　实验原理与操作 1 考点二　数据处理与误差分析 4 考点三　实验拓展 7 巩固训练·提升能力 10 第13课时　实验：用单摆测量重力加速度 考点一　实验原理与操作 【例题1】（多选） 在用单摆测量重力加速度的实验中，下面的叙述正确的是(    ) A. 摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且适当长一些 B. 为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆角较大 C. 用刻度尺测量摆线的长度，这就是单摆的摆长 D. 释放摆球，当摆球振动稳定后，从摆球经过平衡位置开始计时，记下摆球做次全振动所用的时间，则单摆周期 【答案】AD  【解析】 项，在用单摆测量重力加速度的实验中，摆线要选择细些的、伸缩性小些的、且长度要适当长一些的，正确 项，根据单摆的周期公式可知，摆球的周期与摆角无关，因此增大摆角不能增大摆的周期，错误 项，单摆的摆长应等于摆线的长度与摆球半径之和，错误 项，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，要测量摆球振动个周期的时间，周期，正确。 【变式训练1】某同学找来一个牛顿摆，用它来进行如下实验： I.利用单摆测当地重力加速度 测摆长：他先用刻度尺量出连接金属球的细线长，测得两等长细线的夹角，再用螺旋测微器测出金属球直径，示数如图丙所示，读数          ，则摆长表达式为          用、、表示。 测周期：如图甲，在牛顿摆上只留下号小球，让该小球小幅度摆动，记录小球摆动个完整周期所用总时间。 计算重力加速度，其表达式为          用、、表示。 验证动量守恒定律 如图乙，在牛顿摆上留下两个小球，并在号小球上粘上少量橡皮泥，将号小球连同橡皮泥拉起一定角度，并静止释放，在最低点与号球发生碰撞，碰后两个小球粘在一起，摆起最大角度为，则碰后瞬间两小球速度大小为          用、、表示。 取下两个小球，测出号小球含橡皮泥质量为，号小球质量为，若两球碰撞过程动量守恒，则需要验证的表达式为          用、、、表示。 【答案】 【解析】螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以 ；摆长 。 根据题意可得，周期  根据单摆的周期公式  解得 ； 由机械能守恒定律，号球摆下有  解得  同理，两球相撞后粘在一起，由机械能守恒定律得  可得碰后瞬间两小球速度大小为 ； 由动量守恒得  代入数据整理后得要验证的表达式为 。 【变式训练2】在做“用单摆测量重力加速度”实验中： 某同学用游标卡尺测量摆球直径，得到摆球的直径为，由此可知此同学用的游标卡尺是            。 A.十分度的 B.二十分度的 C.五十分度的 要完成此实验，下列实验器材中需要用到的是            多选。 下列实验操作步骤，有些步骤不正确，有些步骤正确，请将正确步骤选出后，再按正确顺序排序            。 根据单摆周期公式，计算当地重力加速度。 让细线穿过球上的小孔，然后打一个线结，做成一个单摆。 把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度，然后放开小球，待摆动稳定后，从小球经过最高点开始计时，测出单摆完成次全振动的时间，计算出单摆的周期。 把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度，然后放开小球，待摆动稳定后，从小球经过平衡位置开始计时，测出单摆完成次全振动的时间，计算出单摆的周期。 把单摆放在桌面上，用米尺量出摆线长，用游标卡尺测出摆球的直径；然后把摆线的上端固定在铁架台的铁夹上，使铁夹伸出桌面，让摆球自由下垂。 把摆线的上端固定在铁架台的铁夹上，使铁夹伸出桌面，让摆球自由下垂；然后用米尺量出摆线长，用游标卡尺测出摆球的直径。 实验完毕，整理器材。 改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度，求出它们的平均值。 他们测得摆线长为，摆球直径为，在小球平稳摆动后，记录小球完成次全振动的时间为，则单摆的周期            ，重力加速度测量值的表达式为            。用、、、表示 【答案】 【解析】【解答】摆球的直径为，则游标尺的读数为，是的整数倍，由此可知此同学用的游标卡尺是五十分度的，故AB错误，C正确。故选：。 在“用单摆测量重力加速度”的实验中，需要有细线、有孔的小钢球，不需要测量小球的质量，测量时间需要停表，故AC正确，BD错误。 故选：。 把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度，然后放开小球，待摆动稳定后，应从小球经过平衡位置开始计时，故错误，正确；应在摆球自由下垂时，用米尺量出摆线长，用游标卡尺测出摆球的直径，故错误，正确。 故正确排序为。 由于小球完成次全振动的时间为，所以周期为，又由单摆周期公式可知，联立可得。 考点二　数据处理与误差分析 例题分析·考点题型 【例题1】（多选）用多组实验数据作出图像，也可以求出重力加速度，已知三位同学作出的图线的示意图如图中的、、所示，其中和平行，和都过原点，图线对应的值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线，下列分析正确的是(    ) A. 出现图线的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长 B. 出现图线的原因可能是误将次全振动记为次 C. 图线对应的值小于图线对应的值 D. 图线对应的值等于图线对应的值 【答案】BD  【解答】根据单摆的周期公式，得，，根据数学知识可知，图象的斜率，当地的重力加速度。 A、由图所示图象可知，对图线，当为零时不为零，所测摆长偏小，可能是把摆线长度作为摆长，即把悬点到摆球上端的距离作为摆长，故A错误； C、由图可知，图线对应的斜率偏小小于图线对应的斜率，由可知，图线对应的值大于图线对应的值，故C错误； B、实验中误将次全振动记为次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率偏小，故B正确； D、由图示图象可知，图线与图线的斜率相等，由可知，图线对应的值等于图线对应的值，故D正确； 故选：。 【变式训练1】智能手机软件中的“磁力计”可显示磁感应强度大小随时间变化的关系，小王同学用该软件设计实验测量单摆的周期及当地重力加速度。用细线拴一块形状不规则的铁块并悬挂，铁块下面吸一小块磁铁，让手机内置磁敏元件位于小球静止位置正下方，做成如图甲所示的单摆。 用毫米刻度尺测量摆线长度，使铁块在竖直面内做小角度摆动，手机软件显示磁感应强度大小随时间变化如图乙所示，则铁块摆动的周期          。 多次改变摆线的长度，重复实验，得到多组摆线长度及铁块摆动的周期，作出如图丙所示图像，图像不过原点的原因是          ，图像不过原点对重力加速度的测量          填“有”或“没有”影响，根据图丙可得重力加速度的测量值为          。计算结果保留位有效数字 小王同学认为手机内也含有铁等金属，由于手机对小磁铁的吸引，会使的测量值          真实值选填“大于”“小于”或“等于”。 【答案】 是摆线的长度，不是摆长 没有 大于 【解析】小磁铁经过最低点测得的磁感应强度最大，小球两次经最低点的时间间隔是半个周期，则，则铁块摆动的周期 图像不过原点的原因是是摆线的长度，不是摆长设铁块和小磁铁整体重心到细线下端距离为，根据周期公式，可得，故该图像的斜率为，图像不过原点不影响斜率，对重力加速度的测量没有影响根据图丙可得，解得重力加速度的测量值为或者。 手机内也含有铁等金属，由于手机对小磁铁的吸引，会使单摆周期减小，图像的斜率变小，的测量值会大于真实值。 【变式训练2】某同学做“用单摆测量重力加速度”的实验，操作步骤如下： 将金属球用细线系好，结点为，将细线的上端固定于点 用刻度尺测出间的细线长度作为摆长 将金属球拉开大约的角度，然后由静止释放 从金属球摆到最低点时开始计时并计数为，当金属球第次到达最低点时结束计时，记录总时间为，得出摆动周期 改变间的细线长度重复实验，记下相应的和值。 该同学实验过程中得到的小球摆动周期为          用字母和表示 该同学根据实验数据作出的图像如下图所示。 由图像求出的重力加速度          取，结果保留三位有效数字 由于图像没有能通过坐标原点，求出的重力加速度值与当地真实值相比          选填“偏大”“偏小”或“相等” 若利用计算出的重力加速度值与当地真实值相比          选填“偏大”“偏小”或“相等”。 【答案】 相等 偏小  【解析】该同学实验过程中得到的石块摆动周期为 设尼龙线下端到大理石重心的距离为  ，则有 可得 可知  图像的斜率为 解得重力加速度为 根据，可得 可知图像虽然没有能通过坐标原点，但  图像的斜率不变，所以求出的重力加速度值  与当地真实值相比相等； 若利用  ，采用公式法计算，由于尼龙线长度  小于实际摆长  ，则求出的重力加速度  值与当地真实值相比偏小。 考点三　实验拓展 例题分析·考点题型 【例题1】某同学用图示装置测量当地重力加速度： 用游标尺上有个小格的游标卡尺测量摆球的直径，结果如图甲所示，可读出摆球的直径           。 实验时，摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置激光光源与光敏电阻，如图乙所示，光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值随时间的变化图线如图丙所示，则该单摆的周期为           ； 用刻度尺测量出绳长，则当地重力加速度           结果用题中字母表示； 若把该装置放到正在匀加速下降的电梯中，用完全相同的操作重新完成实验，图像中将           选填“变大”“不变”或“变小”。 【答案】 变大 【解析】游标卡尺的精确度为，摆球的直径为。 单摆一周期经过两次平衡位置，由图可知，该单摆的周期为。 由单摆的周期公式，有，可得当地的重力加速度大小为。 当电梯匀加速下降时，处于失重状态，等效重力加速度变小。根据计算中得到的公式，可知变大。 【变式训练1】某同学设计了一个测量重力加速度大小的实验方案，所用器材有：砝码若干、托盘个、轻质弹簧根、米尺把、光电门个、数字计时器台等。 具体步骤如下： 将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图所示。 用米尺测量平衡时弹簧的长度，并安装光电门。 将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。 用数字计时器记录次全振动所用时间。 逐次增加托盘内砝码的数量，重复的操作。 该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期，其中为弹簧的劲度系数，为振子的质量。 由步骤，可知振动周期           。 设弹簧的原长为，则与、、的关系式为           。 由实验数据作出的图线如图所示，可得           保留三位有效数字，取。 本实验的误差来源包括          双选，填标号。 A.空气阻力    弹簧质量不为零    光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置 【答案】 均可 【解析】次全振动所用时间，则振动周期； 弹簧振子的振动周期，可得振子的质量， 振子平衡时，根据平衡条件 可得，则与、、的关系式为； 根据，整理可得， 则图像斜率， 解得； 空气阻力的存在会影响弹簧振子的振动周期，是实验的误差来源之一，故 A正确 B.弹簧质量不为零，假设其质量远远大于托盘的质量，则弹簧振子周期变为弹簧的固有振动周期，弹簧振子的振动周期不适用，根据中处理方法可知对实验结果存在较大误差，故B正确 C.根据实验步骤可知光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置，但测量周期为全振动周期，不会影响振子周期的测量，故 C错误。 故选AB。 【变式训练2】下列是普通高中物理课程标准中列出的两个必做实验，请按要求完成相关实验内容。 在“利用单摆测重力加速度”的实验中： 如图所示，某同学先用游标卡尺测量单摆的摆球直径为          ，再用秒表记录了此单摆次全振动所用的时间如图所示，则时间为          ； 另一同学将单摆固定在铁架台上，使其做小角摆动摆动路径如图中虚线所示，通过位移传感器得到了摆球位移随时间的变化曲线，已知摆长，根据图中的信息可得，重力加速度          。结果保留两位有效数字， 为完成“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”的实验，实验室提供一个可拆变压器，某同学用匝数为匝的线圈和匝数为匝的线圈构成一个变压器来做电压与匝数关系的实验，实验测量数据如下表， 线圈两端电压 线圈两端电压 根据测量数据可判断该同学在做实验时，原线圈是          填“线圈”或“线圈” 【答案】 线圈 【解析】用游标卡尺测量单摆的摆球直径为 再用秒表记录了此单摆次全振动所用的时间为； 摆动周期，摆长，根据  可得 。 若是理想变压器，则满足  考虑到实际变压器有“铜损”和“铁损”，则输出电压偏小于理想值，则根据测量数据可判断该同学在做实验时，原线圈是线圈。 巩固训练·提升能力 1.（多选）在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，如果用周期公式直接计算，得到的值偏小，可能的原因是(    ) A. 测摆长时只测了摆线的长度 B. 摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动 C. 在摆球经过平衡位置时开始计时，秒表过早按下 D. 测量周期时，误将摆球次全振动的时间  记成了次全振动的时间 【答案】ABC  【解析】A.根据得，，测摆长时只测了摆线的长度，则测量的摆长偏小，所以测量的重力加速度偏小，故 A正确； B.摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，知测量的摆长偏小，则测量的重力加速度偏小，故 B正确； C.开始计时时，秒表过早按下，测量的周期偏大，则测量的重力加速度偏小，故 C正确； D.测量周期时，误将摆球次全振动的时间  记成了 次全振动的时间，则算得的周期变小，重力加速度偏大，故 D错误。 故选ABC 。 2.某同学用单摆测量重力加速度， 为了减少测量误差，下列做法正确的是          ____多选； A.摆的振幅越大越好 B.摆球质量大些、体积小些 C.摆线尽量细些、长些、伸缩性小些 D.计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处 改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图象如图所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是__          ____。 A.测周期时多数了一个周期 B.测周期时少数了一个周期 C.测摆长时直接将摆线的长度作为摆长 D.测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长 【答案】   【解析】解：、单摆在摆角小于度时的振动为简谐运动，在摆长一定时摆角越大单摆的振幅越大，为保证单摆做简谐运动，摆的振幅不能太大，并不是越大越好，故A错误； B、位减小空气阻力对实验的影响，摆球质量大些、体积小些，故B正确； C、为保证摆长不变且减小周期测量的误差，摆线尽量细些、长些、伸缩性小些，故C正确； D、为减小测周期时造成的偶然误差，计时的起、止位置选在摆球达到平衡位置处，故D错误。 故选：。 摆长长度与摆球半径之和是单摆摆长，即为： 由单摆周期公式可知： 图象是过原点的直线，如果漏了摆球半径而把摆长长度作为摆长， 图象在纵轴上有截距，图象不过原点，由图示图象可知， 图象不过原点的原因是：测摆长时直接将摆线的长度作为摆长造成的，故C正确，ABD错误。 故选：。 故答案为：；。 3.某实验小组用图甲所示的器材做“用单摆测量重力加速度”的实验： 图乙为细线的两种悬挂方式，正确的是          选填“”或“”。 下列说法正确的是          。 A.摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且适当长一些 B.选择质量大、体积小的小球，有利于减小实验误差 C.摆长一定的情况下，摆角应大一些，以便于观察 D.在摆球某次通过最低点时，开始计时，用停表测量单摆完成一次全振动所用的时间 用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图丙所示，则          。 某同学测出不同摆长对应的周期，作出图线，如图丁所示，利用图线上任意两点、的坐标、，可求得           ；若该同学测摆长时漏加了摆球的半径，其他测量、计算均无误，则用上述方法算得的值和真实值相比          选填“偏大”“偏小”或“不变”。 【答案】 不变 【解析】悬挂摆线应该用夹子夹住，不应该将摆线绕在杆上，这样当摆球摆动时摆长会变化，故正确的是； 摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且适当长一些，选项A正确； B.选择质量大、体积小的小球，可减小阻力影响，有利于减小实验误差，选项B正确； C.摆角不应超过，否则就不是单摆，选项C错误； D.在摆球某次通过最低点时开始计，用停表测量单摆完成至少次全振动所用的时间，然后求解周期的平均值，选项D错误。 故选AB。 用游标卡尺测量摆球的直径 。 根据 可得 由图像可知 解得； 若该同学测摆长时漏加了摆球的半径，则表达式变为 可得 图像的斜率不变，则重力加速度不变。 4.某中学某物理课外活动小组准备测量南山公园处的重力加速度，其中一小组同学将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为未知且开口向下的小筒中单摆的下半部分露于筒外，如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离，并通过改变而测出对应的摆动周期，再以为纵轴、为横轴作出函数关系图像，那么就可以通过此图像得出小筒的深度和当地的重力加速度。 实验时用分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图所示，该摆球的直径          。 测量单摆的周期时，某同学在摆球某次通过最低点时按下停表开始计时，同时数，当摆球第二次通过最低点时数，依此法往下数，当他数到时，按下停表停止计时，读出这段时间，则该单摆的周期为          。 A.    ．    ．    ． 如果实验中所得到的关系图线如图乙中的          所示选填，，，当地的重力加速度          取，结果取小数点后两位 【答案】 【解析】游标卡尺读数为 从“”数到“”时有经历了个周期，该单摆的周期为。故选C。 摆线在筒内部分的长度为，由 可得 可知其关系图线应为，再将 代入 可得 将 代入 可求得 5.随着科技发展，智能手机不仅为我们的生活带来了便利，也可以利用它的摄像头和内部传感器协助我们完成物理实验。某同学在“用单摆测量重力加速度”的实验中，利用了智能手机磁传感器和一个磁性小球进行了如下实验： 将摆线上端固定在铁架台上，下端系在小球上，做成图所示的单摆。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长从悬点到摆球的最上端，再用螺旋测微器测得摆球的直径为读数如图所示。从图可知，摆球的直径为           。 将智能手机磁传感器置于磁性小球平衡位置正下方，打开智能手机的磁传感器，准备测量磁感应强度的变化。将磁性小球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图所示。由图可知，单摆的周期为          。 经测量得到组不同的摆长和对应的周期，画出图线，然后在图线上选取、两个点，坐标如图所示。则当地重力加速度的表达式           。图中图像不过原点的原因是          。 A.计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球半径 B.计算摆长时用的是摆线长度加上小球直径 另一同学只通过一次实验测量出重力加速度，但由于操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在一个水平面内做圆周运动，如图所示，这时如果测出摆球做这种运动的周期，仍用单摆的周期公式求出重力加速度，则求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比          填“偏大”、“偏小”、“不变”。 【答案】 偏大 【解析】由图可知，摆球的直径为； 实验中，磁性小球经过最低点时测得的磁感应强度最大，，一个周期中小球会经过最低点两次， 根据图有 ， 解得周期为； 根据，解得 ， 结合 图像，可得 ， 解得， 结合上述可知，考虑磁性小球的半径时的摆长 ， 图像过会过原点，其中 ， 同理，若没有考虑磁性小球的半径时 ， 会导致截距在轴下方， 故图中图像不过原点的原因是计算摆长时没有考虑磁性小球的半径，故选A。 以表示摆线长，表示摆线与竖直方向的夹角，表示摆球的质量，表示摆线对摆球的拉力，表示摆球圆锥摆运动的周期，如图 由牛顿第二定律得：， 在竖直方向，由平衡条件得：， 解得：， 单摆的周期公式， 单摆运动的等效摆长小于单摆摆长，因此单摆周期的测量值偏小，根据单摆周期公式求出的重力加速度 ， 偏大，即重力加速度的测量值大于真实值。 6.某高二兴趣小组做“用单摆测量重力加速度大小”的实验。 如图甲所示，组装单摆时，把摆线上端穿过一块中间开有狭缝的橡皮，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧铁夹图中未画出。这样做的目的是          填字母代号； A.保证摆动过程中摆长不变       可使摆长测量得更加准确  用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图乙所示，则摆球直径为          ； 小李同学在实验中操作不当，使得摆球没有在一个竖直平面内摆动，而是在水平面内做圆周运动。但他认为这种情况不会影响测量结果，所以他仍将所测周期带入单摆周期公式计算重力加速度。则小李同学计算出的重力加速度与实际值相比          选填“偏大”“相等”“偏小”。 【答案】 偏大 【解析】在摆线上端用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧， 是为了防止摆动过程中摆长发生变化，如果需要改变摆长来探究摆长与周期关系时，方便调节摆长， 故A正确。 用游标卡尺测得小钢球的直径。 设悬线与竖直方向夹角为，对圆锥摆根据牛顿第二定律有， 根据几何知识有， 联立解得，因此水平面内做圆周运动周期偏小。 根据，可知小李同学计算出的重力加速度与真实值相比偏大。 7.邓同学在实验室做“用单摆测定重力加速度”的实验，实验装置如图甲所示。 该同学用游标卡尺测量摆球的直径，测量结果如图乙所示，则摆球的直径          。 将摆球从平衡位置拉开一个合适的角度，由静止释放摆球，摆球在竖直平面内稳定摆动后，当摆球通过平衡位置时从开始计数，并同时开始计时，当摆球第次通过平衡位置时停止计时，记录的时间为，该单摆的振动周期          用、表示。 该同学多次改变摆线长度并测出对应的摆动周期，并根据实验数据作出了的关系图像，结果发现图线是一条斜率为、不过原点的倾斜直线，则当地的重力加速度大小          用和表示。 若该同学利用单摆周期公式计算当地的重力加速度大小，发现测得的值偏大，可能的原因是          。 A.开始计时时，秒表提前按下了 B.摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C.把当作单摆全振动的次数 【答案】 【解析】摆球直径为。 小球每个周期经过光电门次，摆球通过平衡位置时从开始计数，并且同时开始计时，当摆球第次通过光电门时停止计时，记录的时间为，此单摆的周期为。 根据单摆周期公式有，可得，可知，图像的斜率，可得重力加速度表达式为。  根据单摆的周期公式推导出重力加速度的表达式， A、开始计时时，秒表过早按下，周期的测量值大于真实值，所以重力加速度的测量值偏小，故 A错误 将摆线的长误为摆长，即测量值偏小，所以重力加速度的测量值就偏小。 B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，即摆长的测量值偏小，所以重力加速度的测量值就偏小，故 B错误 C、把当作单摆全振动的次数，则：，即周期的测量值小于真实值，所以重力加速度的测量值偏大。故C正确。 8.某同学欲利用如图甲所示的实验装置测量当地重力加速度。主要步骤如下： 选择合适器材，用刻度尺测量细线的长度，用游标卡尺测量小球的直径，如图乙所示，          ，然后按图甲所示组装实验仪器，使小球球心恰好静止于光电门中心 将小球拉离竖直位置一小角度小于，将小球由静止释放 记录下小球摆到最低点时的挡光时间以及从第次经过光电门到第次经过光门的总时间，计算得小球摆动周期           计算得到当地重力加速度为          。用“、、、”表示 该同学在实验中测出摆绳偏角为，若等式          成立用“、、、、”表示，则能说明小球在摆动过程中机械能守恒。 【答案】 【解析】根据游标卡尺读数规则可知，小球直径； 从第次经过光电门到第次经过光电门，小球的单摆运动共个周期，故小球摆动周期； 根据单摆周期公式可知，，故当地重力加速度； 小球经过光电门时的挡光时间较短，则该时间内小球的平均速度近似等于小球的瞬时速度，则小球通过光电门的速度大小为，小球由释放到最低点的过程中，小球重力势能的减少量为，小球动能的增加量为，若小球的机械能守恒，则关系式成立。 9.某实验小组做“用单摆测量重力加速度”的实验 细线的悬挂方式正确的是图          选填“甲”或“乙”。 下列叙述正确的是          填正确答案标号 A.摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且适当长一些 B.选择质量大、体积小的小球，有利于减小实验误差 C.用刻度尺测量摆线的长度，记为单摆的摆长 D.摆长一定的情况下，摆角应大一些，以便于观察 在测量单摆的周期时，将摆球拉起一个小角度，然后放开，在摆球某次通过最低点时，开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，每经过最低点时计数一次，一直数到第次，停止计时，测出这段时间为，则单摆的周期是          。 【答案】乙 【解析】图甲在单摆运动过程中，悬挂点一直会移动，摆长改变，不符合实验要求，故选乙； 为减小实验误差，摆线要选择细些的，且不易伸缩的细长摆线，故A正确； B.为减小空气阻力对实验的影响，摆球尽量选择质量大、体积小的，故B正确； C.摆长等于悬点到摆球球心的距离，故C错误； D.单摆的摆角小于  时，视为简谐运动，实验时摆角不能太大，D错误。 故选AB。 在摆球某次通过最低点时，开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，每经过最低点时计数一次，一直数到第次，则全振动的次数 ，单摆的周期  。 10.某同学用如图甲所示装置测当地的重力加速度。用细线拴一块形状不规则的铁块并悬挂，铁块下面吸一小块磁铁，手机放在悬点正下方桌面上，打开手机的磁传感器。地磁场和手机对铁块的运动影响很小，可忽略不计 用毫米刻度尺测量摆线长度，使铁块在竖直面内做小角度摆动，手机的磁传感器记录接收到的磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示，则铁块摆动的周期          。 多次改变摆线的长度，重复实验，得到多组摆线长度及铁块摆动的周期，作出的图像如图丙所示，根据图丙可得重力加速度的测量值为          。取，计算结果保留位有效数字 图像不过原点对重力加速度的测量          填“有”或“没有”影响。 【答案】 没有 【解析】由图乙可知，铁块摆动的周期； 设铁块和磁铁整体重心到细线下端距离为，根据周期公式， 可得， 故该图像的斜率为， 解得重力加速度的测量值为； 由中表达式可知，图像不过原点对重力加速度的测量没有影响。 11.如图甲所示为测量当地的重力加速度的双线摆的装置示意图，两根长度相等的轻细线一端连接小球，另一端分开一小段距离固定在铁架台的水平横杆上，测得横杆上两固定点之间的距离为，测得轻细线的长度为。用游标卡尺测量小球直径，测量结果如图乙所示。把摆球从平衡位置拉开一个小角度小于由静止释放，使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测得次全振动的时间如图丙所示。 图乙中用游标卡尺测得的小球直径为          ； 本实验中单摆的有效摆长可用表示，则           ； 秒表的读数为          ； 本实验所测得的重力加速度           ，结果保留两位小数。 【答案】 【解析】根据游标卡尺的读数规律，该读数为 ； 此单摆的有效摆长为 ； 根据秒表的读数规律，图丙中秒表的读数为； 根据单摆的周期公式有  变形得  代入相应数据可得 。 12.在“用单摆测量重力加速度”的实验中： 下面叙述正确的是          选填选项前的字母 A.和长度不同的同种细线，选用的细线做摆线； B.直径为的塑料球和铁球，选用铁球做摆球； C.如图甲、乙，摆线上端的两种悬挂方式，选甲方式悬挂； D.当单摆经过平衡位置时开始计时，并记录为次，次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以做为单摆振动的周期 若用游标卡尺测得小球的直径            实验时用拉力传感器测得摆线的拉力随时间变化的图像如图丙所示，用表示摆线长，则当地的重力加速度可表示为           用题目中的物理量表示。 在实验中测得的值偏小，可能的原因是           A.以摆线长作为摆长来计算 B.开始计时时秒表过晚按下 C.测摆线长时摆线拉得过紧 【答案】  【解析】 和长度不同的同种细线，选用的细线做摆线可减小误差，故A错误； B.直径为的塑料球和铁球，选用铁球做摆球，可减小空气阻力的影响，故B正确； C.实验时，运用甲悬挂方式，单摆在摆动的过程中，摆长在变化，对测量有影响，乙悬挂方式，摆长不变，故C错误； D.当单摆经过平衡位置时开始计时，次经过平衡位置后停止计时，由单摆周期定义可知用此时间除以做为单摆振动的周期是不正确的，故D错误。 故选B。 小球的直径为：。 由图丙可知，周期为 单摆的摆长 由单摆周期公式 解得：。 由单摆周期公式，可知： A.以摆线长作为摆长来计算，摆长偏小，的测量值偏小，故A正确； B.开始计时时秒表过晚按下，则周期偏小，所以重力加速度的测量值偏大，故B错误； C.测摆线长时摆线拉得过紧，则摆长的测量值偏大，所以重力加速度的测量值偏大，故C错误。 故选A。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$