2.4 单摆 讲义 -2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册同步考点题型练

目录 第12课时　单摆 1 考点一　单摆的组成与回复力及动力学分析 1 考点二　单摆的周期 3 考点三　类单摆模型 5 巩固训练·提升能力 6 第12课时　单摆 考点一　单摆的组成与回复力及动力学分析 例题分析·考点题型 【例题1】（单选） 如图甲所示，一摆球在竖直平面内做小角度摆动。某次摆球从左向右通过平衡位置开始计时，其振动图像如图乙所示。不计空气阻力，取。下列说法正确的是(    ) A. 摆长约为 B. 时摆球所受合外力为零 C. 从至的过程中，摆球所受回复力逐渐增大 D. 摆球的位移随时间的变化规律为 【答案】D  【解析】A.单摆周期，则根据 ，可得摆长约为，选项A错误； B.  时摆球到达最高点，此时摆球加速度不为零，即所受合外力不为零，选项B错误； C.从  至  的过程中，摆球从左侧最高点向平衡位置摆动，此时所受回复力逐渐减小，选项C错误； D.摆球的位移随时间的变化规律为 ，选项D正确。 故选D。 【变式训练1】（多选）将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行图甲，让秋千以小摆角小于自由摆动，此时秋千可看作一个理想的单摆，摆长为。从手机传感器中得到了其垂直手机平面方向的关系图如图乙所示。则以下说法正确的是(    ) A. 忽略空气阻力，秋千的回复力由重力和拉力的合力提供 B. 当秋千摆至最低点时，秋千对手机的支持力大于手机所受的重力 C. 秋千摆动的周期为 D. 该地的重力加速度 【答案】BC  【解答】A.忽略空气阻力，秋千的回复力由重力圆弧沿切线方向的分力提供， A错误； B.在最低点，合力提供向心力， 秋千对手机的支持力， 故秋千对手机的支持力大于手机的重力，B正确； C.秋千的周期为从最大振幅偏角到另外一最大振幅偏角位置再回到最大振幅偏角位置所用的时间，所以两次经过最低点，有两次向心加速度最大，根据垂直手机平面方向的  关系图，周期为， C正确； D.根据单摆周期公式， 故当地重力加速度， D错误。 故选BC。 【变式训练2】（多选）关于甲、乙图对应的说法正确的是(    ) A. 图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子在弹簧的弹力作用下做简谐运动 B. 图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子的加速度方向永远指向平衡位置点 C. 图乙是研究单摆的回复力实验图，单摆的回复力是摆球重力和细线拉力的合力 D. 图乙中单摆的摆球运动到点时所受合力为零 【答案】AB  【解答】A.题图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子在弹簧弹力作用下做简谐运动，A正确； B.弹簧振子在弹簧弹力作用下做加速度方向永远指向平衡位置点的变速直线运动，B正确； C.题图乙是研究单摆的回复力实验图，单摆的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力，C错误； D.题图乙中单摆的摆球运动到点时所受合力指向圆心，D错误。 故选AB。 考点二　单摆的周期 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）北京和三亚的纬度分别为北纬和北纬，显然三亚更靠近赤道。张同学先后在北京和三亚用同一单摆做实验，实验过程中操作规范，下列说法正确的是(    ) A. 若在北京和三亚做实验时单摆的摆角分别为和，则两次实验测得的单摆周期相等 B. 在摆角相同的情况下，摆球在北京经过最低点时的向心加速度比在三亚时的小 C. 单摆在北京完成次全振动所用的时间大于在三亚完成次全振动所用的时间 D. 在三亚做实验时适当减小摆长，可使在三亚测得的单摆周期与在北京测得的单摆周期相等 【答案】D  【解析】单摆的周期在摆角小于的情况下与摆角振幅无关，三亚更靠近赤道，则三亚的重力加速度比北京的重力加速度小，根据单摆的周期公式 可知，同一单摆在三亚的周期比在北京的大，单摆在北京完成次全振动所用的时间小于在三亚完成次全振动所用的时间，故AC错误； B.在摆角相同的情况下，根据机械能守恒定律 ，可知摆球在北京经过最低点时的速度大，根据 ，可知摆球在北京经过最低点时的向心加速度比在三亚时的大，故B错误； D.在三亚的重力加速度比北京的重力加速度小，在三亚做实验时适当减小摆长，根据单摆周期公式 可知，可使在三亚测得的单摆周期与在北京测得的单摆周期相等，故D正确。 故选D。 【变式训练1】（单选）图甲，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移随时间变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是(    ) A. 单摆振动的频率是 B. 单摆的摆长约为 C. 若仅将摆球质量变大，单摆周期变大 D. 时摆球位于平衡位置，加速度为零 【答案】B  【解答】由题图乙可知单摆的周期，所以频率是，故A错误； B.由单摆的周期公式，代入数据可得，故B正确； C.单摆周期与摆球质量无关，故C错误； D.时摆球位于平衡位置，加速度为向心加速度，不是零，故D错误。 故选B。 【变式训练2】如图甲，有一单摆，悬点为，摆长为。将摆球可视为质点拉到点后由静止释放，摆球将在竖直面内的、之间来回摆动，其中点为运动中的最低位置，最大摆角为，摆球质量为。在点接有一力传感器，图乙表示从某时刻开始计时，细线对摆球的拉力大小随时间变化的图像，其中为已知量，不计空气阻力。求： 当地重力加速度的大小； 摆球在点时，回复力的大小； 细线对摆球拉力的最小值和最大值。 【答案】解：由图像乙可得，单摆周期为  根据单摆周期公式  联立可得  摆球在点时，回复力的大小为  解得  当摆球位于最高点时，绳子的拉力最小  整理得  当摆球位于最低点时，绳子拉力和重力的合力提供向心力，此时绳子拉力最大，根据牛顿第二定律有  摆球从最高点运动到最低点的过程中，根据机械能守恒定律有  联立可得  考点三　类单摆模型 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图所示，在两根等长的细线下悬挂一个小球可视为质点组成了所谓的双线摆，若细线长为，两线与天花板的左、右两侧夹角均为，当小球垂直纸面做简谐运动时，其周期为  (    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】单摆周期公式，本题中的等效摆长 ，则，D正确． 【变式训练1】（单选）如图所示，光滑圆弧轨道的半径为，圆弧底部中点为，两个大小可忽略质量分别为和的小球和，在离很近的轨道上某点，在点正上方处，现同时释放两球不计空气阻力，使两球在小球第次通过点时恰好相碰，则应为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】据题分析知，可将球运动看作摆长为的单摆，其周期为：，第次通过位置，即用时为：，做自由落体运动，用时与相同，故有：，故C正确，ABD错误。 故选：。 【变式训练2】（单选）“单摆”是一种理想化模型，如图所示，长为的轻绳下端拴着一个可视为质点的小球，上端固定在倾角为的光滑斜面上，这个装置也可以等效为“单摆”。当摆球在斜面所在的平面内做小摆角振动时，其周期为  (    ) A. B. C. D. 以上答案都不对 【答案】C  【解析】解：在斜面上，根据牛顿第二定律可知，沿斜面向下的加速度为  ，所以该“单摆”的“等效重力加速度”为  ，由单摆的周期公式可知该等效“单摆”的周期，选C。 本题主要考查类单摆问题，根据为“等效重力加速度”等于单摆最终静止时绳子拉力与质量的比值解答。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的，则单摆振动的  (    ) A. 周期不变，振幅不变 B. 周期不变，振幅变小 C. 周期改变，振幅不变 D. 周期改变，振幅变大 【答案】B  【解答】 由单摆的周期公式可知，当摆长和重力加速度 不变时，周期不变，故C、D错误； 由机械能守恒定律可知，摆球摆动的高度与质量无关，因摆球经过平衡位置的速度减小，则最大高度减小，振幅减小，选项A错误、B正确。 故选B。 2.在年巴黎奥运会自由式小轮车女子公园赛决赛中，中国选手邓雅文夺得金牌。现将邓雅文比赛过程简化如图所示，一个光滑弧形凹槽半径为，弧长为，将一小球从凹槽边缘由静止释放，小球以最低点为平衡位置做简谐运动。已知重力加速度大小为，下列说法正确的是(    ) A. 小球运动至最低点时的回复力为，所以小球处于平衡状态 B. 小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力 C. 小球做简谐运动，从边缘运动到最低点的时间为 D. 小球做简谐运动，从边缘运动到最低点的过程中速度逐渐增大、回复力逐渐增大 【答案】B  【解析】A.小球运动至最低点时的回复力为，但是有向心加速度，所以小球不是处于平衡状态，选项A错误； B.小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力，选项B正确； C.小球做简谐运动，从边缘运动到最低点的时间为 ，选项C错误； D.小球做简谐运动，从边缘运动到最低点的过程中速度逐渐增大、回复力逐渐减小，选项D错误。 故选B。 3.如图所示，长为的轻绳上端固定于点，下端系一可视为质点的小球，在点正下方的点固定一颗小钉子。现将小球拉到点，轻绳被拉直，然后由静止释放，点是小球摆动的最低点，点是小球能够到达的左侧最高点。小球第一次向左摆动的过程中，从点到点所用的时间为，从点到点所用的时间为，，则的长度为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解答】由于、与之间的夹角很小，所以小球从点到点和从点到点的运动都可以看作是单摆运动，根据单摆周期公式有： ，  ，  所以 ，  ，  故C正确，ABD错误。 4.将一个力电传感器连接到计算机上就可以测量并显示不同时刻的力如图甲所示，点为单摆的固定悬点与力电传感器相连，将质量的小摆球可视为质点拉至点由静止释放，摆球在竖直平面内的、之间来回摆动，其中点为的最低点，，小于且是未知量，摆动稳定后由开始计时，由计算机得到的细线对摆球的拉力大小随时间变化的曲线如图乙所示，重力加速度取，，根据力学规律和题中所给的信息分析下列说法正确的是(    ) A. 摆球摆动中回复力是重力和细线拉力的合力 B. 单摆的摆动周期约为 C. 单摆的摆长为 D. 摆球运动中的最大速率为 【答案】D  【解析】A.小摆球运动中回复力是重力在垂直细线方向的分力，故A错误 B.摆球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律并结合图像可知，周期，故B错误 C.由单摆的周期公式，可知摆长，故C错误 D.在最低点时，摆球的速度最大，此时细线对摆球的拉力最大，根据牛顿第二定律得，解得最大速度，故D正确。 故选D。 5.如图所示为相同的小球可看作质点构成的单摆，所有的绳子长度都相同，在不同的条件下的周期分别，关于周期大小关系的判断，正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解答】设单摆摆线长均为，根据单摆的周期公式可得：第一个图中：， 第二个图中：重力加速度为，摆长为，所以， 第三个图中：摆球所受的库仑力始终沿摆线方向，回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，故摆球的等效重力加速度为，摆长为，所以， 第四个图中：等效重力加速度为，摆长为，所以，综上可得：，故C正确，ABD错误。 6.如图甲所示，一个质量为的小弹丸以的速度水平射入一个原来静止的单摆摆球并停留在里面，此后某段时间内摆球的速度时间图像如图乙所示曲线为正弦函数。已知摆球的质量为小弹丸质量的倍。重力加速度为取，。下列说法中正确的是(    ) A. 小弹丸的初速度大小为 B. 摆球偏离平衡位置的最大高度为 C. 摆线的长度为 D. 摆线的拉力的变化周期为 【答案】C  【解析】A. 在弹丸射入摆球的过程中动量守恒，所以有，由图乙可知，解得，故A错误 B. 摆球上摆过程机械能守恒，有，解得，故B错误 C. 由图乙可知单摆的周期为，由单摆周期公式有，解得，故C正确 D. 当摆球运动起来后，拉力大小变化的周期为单摆周期的一半，即，故D错误。 故选C。 二、多选题。 7.如图是同一地点质量相同的两单摆甲、乙的振动图像，则(    ) A. 甲、乙两单摆的摆长相等 B. 甲摆的机械能比乙摆的大 C. 在时，乙摆在做减速运动，甲摆在做加速运动 D. 由图像可以求出当地的重力加速度 【答案】ABC  【解析】 由题图看出，两个单摆的周期相同，同一地点相同，由单摆的周期公式知，甲、乙两单摆的摆长相等，故A正确； 甲摆的振幅比乙摆的大，两摆的摆长相等，质量也相等，可知甲摆的机械能比乙摆的大，故B正确； 在时，乙摆向位移最大位置运动，则在做减速运动，甲摆向平衡位置运动，则在做加速运动，故C正确； 根据单摆的周期公式可知，知道单摆的振动周期，但是摆长未知，则无法求出当地的重力加速度，故D错误。 故选ABC。 8.如图所示，为一小球做单摆运动的示意图，其中点为平衡位置，、为最大位移处，、点为关于点对称的两点。下列说法正确的是(    ) A. 小球在、点受重力和回复力 B. 小球在点的合外力就是回复力 C. 小球在点时合外力不为 D. 小球在点、点的回复力大小相等 【答案】CD  【解答】A.小球只受两个力：重力、绳子拉力，故A错误； B.球在点的合外力就是向心力，而不是回复力，故B错误； C.小球在点时合外力不为，合外力提供向心力，故C正确； D.、点关于点对称，根据运动的对称性可知，小球在点、点的回复力大小相等，故D正确。 9.单摆在、两点之间做简谐运动，点为平衡位置，如图甲所示。单摆的振动图像如图乙所示向右为正方向，取重力加速度大小，下列说法正确的是(    ) A. 单摆的振幅为 B. 单摆的摆动频率为 C. 时，摆球在点 D. 单摆的摆长为 【答案】BC  【解析】解：、由题图乙可知，单摆的振幅为，故A错误； B、由题图乙可知，单摆的周期，所以频率，故B正确； C、单摆的周期为，则在时摆球位移与时刻的位置是相同的，为正向最大，所以摆球在点，故C正确； D、由公式得，故D错误。 故选： 10.如图所示，长为的轻绳拴一小球在竖直平面内做简谐运动；如图所示，长为的轻绳拴一小球在水平面内做匀速圆周运动，其中，，，重力加速度为，两球均可视为质点且质量均为。下列说法正确的是(    ) A. 小球与小球的周期之比为 B. 小球所受的拉力大小为 C. 小球的动量保持不变 D. 小球从左侧最高点第一次运动到最低点的过程，拉力的冲量大小为 【答案】BD  【解析】A.小球周期为 绳子的拉力与重力提供向心力，则 小球的周期为 小球与小球的周期之比为 故A错误； B.根据平衡条件，小球所受的拉力大小为 故B正确； C.根据 小球做圆周运动，速度方向时刻变化，则小球的动量是变化的，故C错误； D.小球从左侧最高点第一次运动到最低点的过程，根据动能定理 小球从左侧最高点第一次运动到最低点的过程，拉力的冲量大小为 故D正确。 故选BD。 11.如图甲所示的漏斗在做简谐运动的同时，小付同学将下方的薄木板沿箭头方向匀加速拉出，漏斗内漏出的细沙在板上形成的曲线如图乙所示，当地重力加速度大小，下列说法正确的是(    ) A. 该沙摆的周期为 B. 该沙摆的摆长约为 C. 由图乙可知，木板被匀加速拉出 D. 当图乙中的点通过沙摆正下方时，薄木板的速度大小为 【答案】ABC  【解析】A.由题图乙知，该沙摆的周期为，故A正确； B.沙摆的周期 ，解得 ，故B正确； C.由题图乙中数据可知，木板在连续且相等的时间段内的位移差  根据逐差法可得加速度 ，可知木板被匀加速拉出，故C正确； D.匀变速直线运动在一段时间间隔的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，所以有 ，故D错误。 故选ABC。 12.如图所示，在点用长为的细绳系着一小球可视为质点，点正下方点处有一固定的光滑钉子，。小球在点由静止释放，运动至右侧最高点点的时间为，与竖直方向夹角足够小，重力加速度为，不计空气阻力，则可能等于(    ) A. B. C. D. 【答案】AC  【解析】小球摆动过程的摆长为时，其周期为  ，小球摆长为  时，其周期为  小球在点由静止释放，摆动的周期为  小球在点由静止释放，第一次运动至右侧最高点点的时间为  小球在点由静止释放，运动至右侧最高点点的时间为    ，，，， 当  时  当  时  故BD错误，AC正确。 故选AC。 三、计算题。 13.正在修建的房顶上固定的一根不可伸长的细线垂到三楼窗沿下，某同学应用单摆原理测量窗的上沿到房顶的高度，先将线的下端系上一个小球，发现当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，他打开窗子，让小球在垂直于墙的竖直平面内摆动，如图所示，从小球第次通过图中的点开始计时，第次通过点用时；球在最低点时，球心到窗上沿的距离为，当地重力加速度取；根据以上数据，求： 小球运动的周期是多少？ 房顶到窗上沿的高度是多少？ 【答案】解：由题意小球全振动的次数为  小球运动的周期为  设球心到窗上沿的距离为  ，小球在、间振动时的周期为  小球在、间振动时的周期为  故  联立可得 14.将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲中点为单摆的固定悬点，现将小摆球可视为质点拉至点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的、、之间来回摆动，其中点为运动中的最低位置，，小于且是未知量。图乙表示由计算机得到的小球对摆线的拉力大小随时间变化的曲线，且图中时刻为摆球从点开始运动的时刻。试根据力学规律和题中包括图中所给的信息求：取 单摆的振动周期和摆长； 摆球的质量； 摆球运动过程中的最大速度。 【答案】解：小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律，则小球的周期：， 由单摆的周期公式为：， 解得：； 摆球在点和点受力分析如图所示： 在最高点，有：， 在最低点设小球的速度为，有：， 从到，机械能守恒，由机械能守恒定律得： 联立三式并代入数据得：，； 由知，摆球运动过程中的最大速度。  15.如图甲所示是一个单摆振动的情形，是它的平衡位置，、是摆球所能到达的最远位置．设摆球向右方向运动为正方向．图乙所示是这个单摆的振动图象．根据图象回答： 单摆振动的频率是多大？ 若当地的重力加速度为，试求这个摆的摆长是多少？ 如果摆球在处绳上拉力，在处绳上拉力，则摆球质量是多少？ 【答案】解：由图乙可知： 则 由，得：． 在点，摆球沿绳子方向受力平衡，有： 在点有： 从点到点根据机械能守恒有： 联立可得摆球质量： 答：单摆振动的频率是； 这个摆的摆长是； 摆球质量是．  12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 第12课时　单摆 1 考点一　单摆的组成与回复力及动力学分析 1 考点二　单摆的周期 2 考点三　类单摆模型 3 巩固训练·提升能力 4 第12课时　单摆 考点一　单摆的组成与回复力及动力学分析 例题分析·考点题型 【例题1】（单选） 如图甲所示，一摆球在竖直平面内做小角度摆动。某次摆球从左向右通过平衡位置开始计时，其振动图像如图乙所示。不计空气阻力，取。下列说法正确的是(    ) A. 摆长约为 B. 时摆球所受合外力为零 C. 从至的过程中，摆球所受回复力逐渐增大 D. 摆球的位移随时间的变化规律为 【变式训练1】（多选）将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行图甲，让秋千以小摆角小于自由摆动，此时秋千可看作一个理想的单摆，摆长为。从手机传感器中得到了其垂直手机平面方向的关系图如图乙所示。则以下说法正确的是(    ) A. 忽略空气阻力，秋千的回复力由重力和拉力的合力提供 B. 当秋千摆至最低点时，秋千对手机的支持力大于手机所受的重力 C. 秋千摆动的周期为 D. 该地的重力加速度 【变式训练2】（多选）关于甲、乙图对应的说法正确的是(    ) A. 图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子在弹簧的弹力作用下做简谐运动 B. 图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子的加速度方向永远指向平衡位置点 C. 图乙是研究单摆的回复力实验图，单摆的回复力是摆球重力和细线拉力的合力 D. 图乙中单摆的摆球运动到点时所受合力为零 考点二　单摆的周期 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）北京和三亚的纬度分别为北纬和北纬，显然三亚更靠近赤道。张同学先后在北京和三亚用同一单摆做实验，实验过程中操作规范，下列说法正确的是(    ) A. 若在北京和三亚做实验时单摆的摆角分别为和，则两次实验测得的单摆周期相等 B. 在摆角相同的情况下，摆球在北京经过最低点时的向心加速度比在三亚时的小 C. 单摆在北京完成次全振动所用的时间大于在三亚完成次全振动所用的时间 D. 在三亚做实验时适当减小摆长，可使在三亚测得的单摆周期与在北京测得的单摆周期相等 【变式训练1】（单选）图甲，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移随时间变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是(    ) A. 单摆振动的频率是 B. 单摆的摆长约为 C. 若仅将摆球质量变大，单摆周期变大 D. 时摆球位于平衡位置，加速度为零 【变式训练2】如图甲，有一单摆，悬点为，摆长为。将摆球可视为质点拉到点后由静止释放，摆球将在竖直面内的、之间来回摆动，其中点为运动中的最低位置，最大摆角为，摆球质量为。在点接有一力传感器，图乙表示从某时刻开始计时，细线对摆球的拉力大小随时间变化的图像，其中为已知量，不计空气阻力。求： 当地重力加速度的大小； 摆球在点时，回复力的大小； 细线对摆球拉力的最小值和最大值。 考点三　类单摆模型 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图所示，在两根等长的细线下悬挂一个小球可视为质点组成了所谓的双线摆，若细线长为，两线与天花板的左、右两侧夹角均为，当小球垂直纸面做简谐运动时，其周期为  (    ) A. B. C. D. 【变式训练1】（单选）如图所示，光滑圆弧轨道的半径为，圆弧底部中点为，两个大小可忽略质量分别为和的小球和，在离很近的轨道上某点，在点正上方处，现同时释放两球不计空气阻力，使两球在小球第次通过点时恰好相碰，则应为(    ) A. B. C. D. 【变式训练2】（单选）“单摆”是一种理想化模型，如图所示，长为的轻绳下端拴着一个可视为质点的小球，上端固定在倾角为的光滑斜面上，这个装置也可以等效为“单摆”。当摆球在斜面所在的平面内做小摆角振动时，其周期为  (    ) A. B. C. D. 以上答案都不对 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的，则单摆振动的  (    ) A. 周期不变，振幅不变 B. 周期不变，振幅变小 C. 周期改变，振幅不变 D. 周期改变，振幅变大 2.在年巴黎奥运会自由式小轮车女子公园赛决赛中，中国选手邓雅文夺得金牌。现将邓雅文比赛过程简化如图所示，一个光滑弧形凹槽半径为，弧长为，将一小球从凹槽边缘由静止释放，小球以最低点为平衡位置做简谐运动。已知重力加速度大小为，下列说法正确的是(    ) A. 小球运动至最低点时的回复力为，所以小球处于平衡状态 B. 小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力 C. 小球做简谐运动，从边缘运动到最低点的时间为 D. 小球做简谐运动，从边缘运动到最低点的过程中速度逐渐增大、回复力逐渐增大 3.如图所示，长为的轻绳上端固定于点，下端系一可视为质点的小球，在点正下方的点固定一颗小钉子。现将小球拉到点，轻绳被拉直，然后由静止释放，点是小球摆动的最低点，点是小球能够到达的左侧最高点。小球第一次向左摆动的过程中，从点到点所用的时间为，从点到点所用的时间为，，则的长度为(    ) A. B. C. D. 4.将一个力电传感器连接到计算机上就可以测量并显示不同时刻的力如图甲所示，点为单摆的固定悬点与力电传感器相连，将质量的小摆球可视为质点拉至点由静止释放，摆球在竖直平面内的、之间来回摆动，其中点为的最低点，，小于且是未知量，摆动稳定后由开始计时，由计算机得到的细线对摆球的拉力大小随时间变化的曲线如图乙所示，重力加速度取，，根据力学规律和题中所给的信息分析下列说法正确的是(    ) A. 摆球摆动中回复力是重力和细线拉力的合力 B. 单摆的摆动周期约为 C. 单摆的摆长为 D. 摆球运动中的最大速率为 5.如图所示为相同的小球可看作质点构成的单摆，所有的绳子长度都相同，在不同的条件下的周期分别，关于周期大小关系的判断，正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图甲所示，一个质量为的小弹丸以的速度水平射入一个原来静止的单摆摆球并停留在里面，此后某段时间内摆球的速度时间图像如图乙所示曲线为正弦函数。已知摆球的质量为小弹丸质量的倍。重力加速度为取，。下列说法中正确的是(    ) A. 小弹丸的初速度大小为 B. 摆球偏离平衡位置的最大高度为 C. 摆线的长度为 D. 摆线的拉力的变化周期为 二、多选题。 7.如图是同一地点质量相同的两单摆甲、乙的振动图像，则(    ) A. 甲、乙两单摆的摆长相等 B. 甲摆的机械能比乙摆的大 C. 在时，乙摆在做减速运动，甲摆在做加速运动 D. 由图像可以求出当地的重力加速度 8.如图所示，为一小球做单摆运动的示意图，其中点为平衡位置，、为最大位移处，、点为关于点对称的两点。下列说法正确的是(    ) A. 小球在、点受重力和回复力 B. 小球在点的合外力就是回复力 C. 小球在点时合外力不为 D. 小球在点、点的回复力大小相等 9.单摆在、两点之间做简谐运动，点为平衡位置，如图甲所示。单摆的振动图像如图乙所示向右为正方向，取重力加速度大小，下列说法正确的是(    ) A. 单摆的振幅为 B. 单摆的摆动频率为 C. 时，摆球在点 D. 单摆的摆长为 10.如图所示，长为的轻绳拴一小球在竖直平面内做简谐运动；如图所示，长为的轻绳拴一小球在水平面内做匀速圆周运动，其中，，，重力加速度为，两球均可视为质点且质量均为。下列说法正确的是(    ) A. 小球与小球的周期之比为 B. 小球所受的拉力大小为 C. 小球的动量保持不变 D. 小球从左侧最高点第一次运动到最低点的过程，拉力的冲量大小为 11.如图甲所示的漏斗在做简谐运动的同时，小付同学将下方的薄木板沿箭头方向匀加速拉出，漏斗内漏出的细沙在板上形成的曲线如图乙所示，当地重力加速度大小，下列说法正确的是(    ) A. 该沙摆的周期为 B. 该沙摆的摆长约为 C. 由图乙可知，木板被匀加速拉出 D. 当图乙中的点通过沙摆正下方时，薄木板的速度大小为 12.如图所示，在点用长为的细绳系着一小球可视为质点，点正下方点处有一固定的光滑钉子，。小球在点由静止释放，运动至右侧最高点点的时间为，与竖直方向夹角足够小，重力加速度为，不计空气阻力，则可能等于(    ) A. B. C. D. 三、计算题。 13.正在修建的房顶上固定的一根不可伸长的细线垂到三楼窗沿下，某同学应用单摆原理测量窗的上沿到房顶的高度，先将线的下端系上一个小球，发现当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，他打开窗子，让小球在垂直于墙的竖直平面内摆动，如图所示，从小球第次通过图中的点开始计时，第次通过点用时；球在最低点时，球心到窗上沿的距离为，当地重力加速度取；根据以上数据，求： 小球运动的周期是多少？ 房顶到窗上沿的高度是多少？ 14.将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲中点为单摆的固定悬点，现将小摆球可视为质点拉至点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的、、之间来回摆动，其中点为运动中的最低位置，，小于且是未知量。图乙表示由计算机得到的小球对摆线的拉力大小随时间变化的曲线，且图中时刻为摆球从点开始运动的时刻。试根据力学规律和题中包括图中所给的信息求：取 单摆的振动周期和摆长； 摆球的质量； 摆球运动过程中的最大速度。 15.如图甲所示是一个单摆振动的情形，是它的平衡位置，、是摆球所能到达的最远位置．设摆球向右方向运动为正方向．图乙所示是这个单摆的振动图象．根据图象回答： 单摆振动的频率是多大？ 若当地的重力加速度为，试求这个摆的摆长是多少？ 如果摆球在处绳上拉力，在处绳上拉力，则摆球质量是多少？ 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$