2.6应用一元二次方程 同步练习 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

2.6应用一元二次方程 同步练习 2025-2026学年北师大版数学九年级上册 学校:___________姓名:___________班级:__________学号:___________ 一、单选题 1．[2025江苏南通·期末]某农机厂四月份生产零件万个，第二季度共生产零件万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（　　） A． B． C． D． 2．冬季是流行性疾病的高发期，某人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，可列方程为（    ） A． B． C． D． 3．[2025福建·中考真题]为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 4．[2025福建泉州·临考冲刺]某校积极响应“双减”政策要求，分阶段缩减作业时长．已知该校七年级下学期学生平均每天书面作业时长为150分钟，经两次调整后，作业时长降至90分钟．设两次调整中每次的平均下降率为x，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 5．[2025广西南宁·临考冲刺]“指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．如图是在一幅长，宽的麻柳刺绣的四周镶嵌宽度相同的边框，制成的一幅矩形挂图，且整个挂图的面积是．设边框的宽度为，则列出的方程为（    ） A． B． C． D． 6．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步．设宽为x步，根据题意列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 7．[2025重庆重庆市巴蜀中学校·期末]新世纪商场销售某种电视，每台进价为6500元，销售价为6900元，平均每天能售出6台；调查发现，当销售价每降低50元，平均每天就能多售出2台，商场要想使这种电视的销售利润平均每天达到1800元，每台电视应该降价多少元?若设每台电视降价元，根据题意可列方程（   ） A． B． C． D． 8．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编 了苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．[2024重庆重庆市江津第二中学·期中]已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，则这个两位数是  . 10．如果一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的周长为________． 11．如图，有一块长，宽的矩形纸片，在每个角上截去相同的小正方形，再折起来做成一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，若设盒子的高为，则根据题意，可得方程： ． 12．如图，某小区要在长为，宽为的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为 ． 13．初三某班同学互赠纪念卡片，若每两个同学均互赠一张，最终赠送卡片共1892张，设全班共有x人，根据题意，可列方程为 ． 14．[2025广东东莞·二模]北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，设有x支队伍参加比赛，可列方程为： ． 三、解答题 15．在国家政策的调控下，某市的商品房成交均价由今年3月份的每平方米10 000元下降到5月份的每平方米8 100元． (1)求4、5两月平均每月降价的百分率； (2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，请你预测到6月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米7 200元？请说明理由． 16．[2024甘肃武威·二模]某医疗器械生产厂生产某种医疗器械，80条生产线齐开，每条生产线每个月可生产8台该种医疗器械．该厂经过调研发现：当生产线适当减少后（减少的条数在总条数的20%以内时），每减少10条生产线，每条生产线每个月反而会多生产4台．若该厂需要每个月的产能达到840台，那么应减少几条生产线？ 17．[2024北京北京市一零一中学·开学摸底]一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件.设每件服装降价元. （1） 每天销售量增加________件，每件服装盈利____________元（用含的代数式表示）. （2） 在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1 200元? （3） 商家能达到平均每天盈利1 500元吗？请说明你的理由. 18．如图，在中，，，，点从点出发，以的速度向点移动，点从点出发，以的速度向点移动，当一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动．如果、两点同时出发． （1）________，________，________（用含的代数式表示）； （2）经过几秒后的面积等于； （3）四边形的面积能否等于，请说明理由． 参考答案 1．【答案】B 【分析】由该农机厂四月份的产量及五、六月份平均每月的增长率，可得出该农机厂五月份生产零件万个，六月份生产零件万个，再结合该农机厂第二季度共生产零件万个，即可得出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：∵该农机厂四月份生产零件万个，五、六月份平均每月的增长率为， ∴该农机厂五月份生产零件万个，六月份生产零件万个， 根据题意得：， 故选B． 2．【答案】C 【分析】根据有1人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，列出方程即可． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了个人，由题意，得： ， 故选C． 3．【答案】C 【详解】解：设矩形的一边长为x米，则另一边长为米，由题意，得， 故选C． 4．【答案】B 【分析】设两次调整中每次的平均下降率为x，该校七年级下学期学生平均每天书面作业时长为150分钟，经两次调整后，作业时长降至90分钟．即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设根据题意得：． 故选B． 5．【答案】C 【分析】根据题意，设边框的宽度为，则长为，宽为，列出方程为：，由此得到答案． 【详解】解：根据题意， 设边框的宽度为， 则整个挂图的长为，宽为， 列出方程为：， 故选． 6．【答案】D 【分析】设宽为x步，则长为步，根据题意列方程即可． 【详解】解：设宽为x步，则长为步， 由题意得：， 故选D． 7．【答案】B 【分析】根据利润问题公式：总利润单台利润销售数量，单台利润为原售价减进价再减去降价，销售数量随降价增加，即可列出方程． 【详解】解：设每台电视降价元， 降价后单台利润是元，卖出的台数是台， 商场要想使这种电视的销售利润平均每天达到1800元， 可列方程为， 故选B． 8．【答案】C 【分析】根据题意可得个位数为x+3，根据个位数字平方与这个两位数相等列出方程即可； 【详解】设设周瑜去世时年龄的十位数字是，则个位数上的数字是x+3， 由题意可得：． 故选C． 9．【答案】84 【解析】设这个两位数的个位上的数字为，则十位上的数字为.根据题意，得.整理，得,解得，．又为非负整数，，．故答案为84. 【思路分析】 一元二次方程中的数字问题 10．【答案】24　 【详解】∵直角三角形的三边长为三个连续的偶数，∴可设最小的直角边长为x，则另一直角边长为x＋2，斜边长为x＋4.根据勾股定理得x2＋(x＋2)2＝(x＋4)2，解得x1＝－2(不合题意，舍去)，x2＝6，∴周长为6＋8＋10＝24.故答案是24. 11．【答案】 【分析】根据题意可得盒子底面长为：，盒子底面宽为：，再根据“盒子的底面积是原纸片面积的一半”，即可列出方程． 【详解】解：根据题意可得： 盒子底面长为：，盒子底面宽为： ． 12．【答案】 【分析】设小路的宽为，则长方形花坛的长为，宽为，再根据矩形面积计算公式列出方程求解即可． 【详解】解：设小路的宽为，则长方形花坛的长为，宽为， 由题意得，， 同理得， 解得或（舍去）， ∴小路的宽为． 13．【答案】 【分析】设全班有人．根据互赠卡片一张，则人共赠卡片张，列方程即可． 【详解】解：根据题意得， ． 14．【答案】 【分析】设有x支队伍，根据题意，得即可． 【详解】解：设有x支队伍，根据题意，得． 15．【答案】见详解 【详解】(1)设4、5两月平均每月降价的百分率为x.根据题意得10 000(1－x)2＝8 100，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不符合题意，舍去)． 答：4、5两月平均每月降价的百分率为10%. (2)不会．理由： ∵8 100×(1－10%)＝7 290(元)，且7 290元＞7 200元，∴到6月份该市的商品房成交均价不会跌破每平方米7 200元． 16．【答案】10． 【解析】先设减少x台生产线，求出x的取值范围，接下来通过相等关系列出方程求解即可． 【详解】解：设减少x台生产线 ∵80×20％=16 ∴ ∴，即 解得：，（舍去）， 所以应减少10条生产线． 17．【答案】（1） ； （2） 【解】由（1）知每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件.依题意得，整理得，解得，.又 要让利于顾客，. 答：每件服装降价20元时，能让利于顾客并且商家平均每天能盈利1 200元. （3） 商家不能达到平均每天盈利1 500元，理由如下：由（1）知每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件.依题意得，整理得， 此方程无解，即商家不能达到平均每天盈利1 500元. 【解析】 （1） 已知每件服装降价元，则每天销售量增加件，每件服装盈利元.故答案为，. 【思路分析】 18．【答案】（1），， （2）2秒 （3）不能，理由见详解 【分析】 （1）根据路程等于速度乘以时间，列出代数式即可； （2）过点作，利用含30度角的直角三角形的性质，求出的长，利用面积公式，列出一元二次方程，进行求解即可； （3）利用分割法求面积，列出一元二次方程进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，. （2）过点作， ∵，， ∴， ∴的面积为， 解得：或（不合题意，舍去）； 故经过2秒后的面积等于； （3）不能，理由如下： 过点作， ∵， ∴， ∴四边形的面积为， 当四边形的面积等于时， ，整理，得：， ∵， ∴方程无实数根， 故四边形的面积不能等于． 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$