16.2 整式的乘法 第5课时 单（多）项式除以单项式 课件 2025—2026学年人教版数学八年级上册

第十六章　整式的乘法 16.2　整式的乘法 第5课时 单（多）项式除以单项式 【R·数学八年级上册】 导入新课 1．同底数幂相除，底数　 　，指数　 ，即am÷an＝am－n（a≠0，m，n都是正整数，m>n）. 2．a0＝　 　(a≠0). 不变 相减 1 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 探究新知 1．计算：12a3b2x3÷3ab2. 这是单项式除以单项式吗？怎样求解？ 同底数幂的除法我们是运用了乘法的逆运算来计算，单项式除以单项式可不可以用同样的方法来计算？ 根据乘除法互逆关系，填空： 因为 (4a2x3)· (3ab2) = 12a3b2x3 ， 所以 (12a3b2x3) ÷ (3ab2) = (______)， (12a3b2x3) ÷ (4a2x3) = (_______). 4a2x3 3ab2 商式 4a2x3 的系数 4 = 12÷3， a 的指数 2 = 3 – 1， b 的指数 0 = 2 – 2，而 b0 =1， x 的指数 3 = 3 – 0 . 2. 观察式子12a3b2x3÷3ab2＝4a2x3，等式左右两边的数字因数有什么关系，相同字母的指数有什么关系？只在被除数中含有的字母，前后有没有变化？ 一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 4 a2 x3 1 (12a3b2x3) ÷ (3ab2) = 3. 你能归纳出单项式除以单项式法则吗？ 理 解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂 底数不变， 指数相减. 保留在商里 作为因式. 被除式的系数 除式的系数 4．计算：(am＋bm)÷m. 这是多项式除以单项式吗？上面学习了单项式除以单项式，你会计算多项式除以单项式吗？ 在学习多项式乘单项式中，运用了将多项式乘单项式转化为单项式乘单项式的思想，在计算多项式除以单项式中，能用类似的方法进行计算吗？ 计算：(am + bm)÷m = ___________. 因为 (a + b)m = am + bm ， 所以 (am + bm)÷m = (_________). 又 am÷ (_____) + bm÷ (______) = a + b， 所以 (am + bm)÷m = (__________________) a + b m m am÷m + bm÷m a + b 思路： 单项式÷单项式 转化 多项式÷单项式 一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 5. 通过计算，你发现了什么规律？ 归 纳 1．单项式相除，把______与__________分别相除作为商的_______，对于只在被除式里含有的字母，则_______________作为商的一个因式． 2．多项式除以单项式，先把这个多项式的_______除以____________，再把所得的商________. 系数 同底数幂 因式 连同它的指数 每一项 这个单项式　 相加 例题与练习 例1 计算：　 (1) (28x4y2) ÷ (7x3y)； 解：(28x4y2) ÷ (7x3y) = (28÷7)x4–3y2–1 (2) (–5a5b3c) ÷ (15a4b). = 4xy 解：(–5a5b3c) ÷ (15a4b) = [(–5)÷15]a5–4b3–1c = –ab2c (3) (12a3 – 6a2 + 3a) ÷ (3a). 解： (12a3 – 6a2 + 3a) ÷ (3a) = (12a3) ÷ (3a) – (6a2) ÷ (3a) + (3a) ÷ (3a) = 4a2 – 2a + 1 例2　计算：(－9a3＋12a2b－18a3b2)÷(－3a2). 例3　已知一个多项式与单项式－7x2y3的积为21x4y6－28x7y4＋14x6y6，试求这个多项式． 解：原式＝3a－4b＋6ab2. 解：设所求多项式为A. A＝(21x4y6－28x7y4＋14x6y6)÷(－7x2y3)＝－3x2y3＋4x5y－2x4y3. 例4　如图①的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图②的杯子中，那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗？（单位：cm） 解：[π(a)2h+π(a)2H]÷[π(a)28]＝(πa2h+πa2H)÷πa2＝h＋2H. 当h＋2H是整数时，则需要(h＋2H)个杯子； 当h＋2H不是整数时，则需要(h＋2H)的整数部分再加1个杯子． 随堂检测 1. 计算： （1）(10ab3)÷(–5ab) ； （2）(–8a2b3)÷(6ab2)； 解：(1) (10ab3)÷(–5ab) = [10÷(–5)]a1 – 1b3 – 1 = –2b2 (2) (–8a2b3)÷(6ab2) = [(–8)÷6]a2–1b3–2 = – ab （3）(–21x2y4)÷(–3x2y3)；（4）(6×108)÷(3×105). (3) (–21x2y4)÷(–3x2y3) = [(–21)÷(–3)]x2–2y4–3 = 7y (4) (6×108)÷(3×105) = (6÷3)×108–5 = 2×103 2. 计算： （1）(6ab + 5a)÷a； 解：(1) (6ab + 5a)÷a = (6ab)÷a + (5a)÷a = 6b + 5 （2）(15x2y – 10xy2)÷(5xy). (2) (15x2y – 10xy2)÷(5xy) = (15x2y)÷(5xy) – (10xy2)÷(5xy) = 3x – 2y 3．如果□×3ab＝3a2b，那么□内应填的代数式是 ( ) A．ab B．3ab C．a D．3a 4．当a＝时，代数式(28a3－28a2＋7a)÷7a的值是 ( ) A．6.25 B．0.25 C．－2.25 D．－4 C B 5．计算： (1)2x2y3÷(－3xy)； (2)(－a2b3c)÷(3a2b)； 解：(1)原式＝－xy2； (2)原式＝－b2c； (3)(12x3－8x2＋4x)÷(－4x)； (4)(3x2y－2x3y2－x4y3)÷(－x2y). (3)原式＝－3x2＋2x－1； (4)原式＝－6＋4xy＋2x2y2. 课堂小结 1．单项式除以单项式的法则及运用． 2．多项式除以单项式的法则及运用． 系数相除； 同底数的幂相除； 只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式 转化为单项式除以单项式的问题 $$