16.2 整式的乘法 第4课时 同底数幂的除法 课件 2025—2026学年人教版数学八年级上册

第十六章　整式的乘法 16.2　整式的乘法 第4课时 同底数幂的除法 【R·数学八年级上册】 导入新课 1．同底数幂相乘，底数　　　，指数　　　，即am·an＝　　　　（m，n都是正整数）. 2．除法的意义：已知两因数的积和其中一个因数，求　　　　　　　的运算． 不变 相加 am＋n 另一个因数 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 3．直接写出结果： (1)同底数幂乘法公式为： ___________________________________； (2)同底数幂乘法公式的推广： _____________________________________； (3)计算：a2·a3＝______；(－x)5·x3＝______. am·an＝am＋n（m，n都是正整数） am·an·ax＝am＋n＋x（m，n，x都是正整数） a5 －x8 探究新知 25÷22 = ( )； 56÷52 = ( )； 77÷75 = ( )； a7÷a3 = ( ). 23 54 72 a4 1. 观察计算过程，你能发现什么规律？ 5 – 2 = 3 6 – 2 = 4 规律： ①都是同底数幂的除法； ②底数不变，指数相减. 7 – 5 = 2 7 – 3 = 4 2．计算27÷22＝　　　. ∵27＝22·　　　， 25 25 等式左右两边的指数满足什么关系？ 同样，39÷33＝　 　； 36 你从中能得出什么结论？ ∴27÷22＝　　　； 3．计算：am÷an. 因为 am – n · an = a(m – n) + n = am， 所以 am ÷ an = am – n. 我们知道，计算被除数除以除数所得的商，就是求一个数，使它与除数的积等于被除数.　类似地，计算am÷an，就是求一个式子，使它与an的积等于am. 提出问题： (1)这个式子有什么特点？ (2)能不能根据除法是乘法的逆运算，用学过的同底数幂的乘法法则来计算呢？ (3)通过计算，你发现了什么规律？ (4)如果n＝m，又能得出什么结论？ am÷an. am ÷ an = am–n (a ≠ 0， m，n 为正整数，m＞n) 即同底数幂相除，底数不变，指数相减. 一般地，我们有 a为什么不能为0？ 0不能作除数，底数为0无意义. 思 考: 当 a ≠ 0 时，am ÷ am = = . am-m a0 任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1. a0 = 1 于是规定 根据除法的意义，相同的两个不为零的数相除，商为_____. 1 归 纳 1．同底数幂的除法法则：am÷an＝　 　（a≠0，m，n都是正整数，m＞n）．即同底数幂相除，　 　，　　 . 2．a0＝　 　(a≠0).即任何不等于0的数的0次幂都等于　 　. a0＝1中，为什么a≠0? am－n 底数不变 指数相减 1 1 例题与练习 例1 计算：　 (1) x8 ÷ x2 ； 解：(1) x8 ÷ x2 = x8 – 2 (2) (ab)5 ÷ (ab)2 = (ab)5 – 2 = x6 (2) (ab)5 ÷ (ab)2. = (ab)3 = a3b3 例2　计算： (1)(－a)7÷(－a)4； (2)a2m+1÷am（m是正整数）. 解：(1)原式＝(－a)3＝－a3； (2)原式＝a2m+1-m＝am+1. 例3　计算：(1)(a＋b＋1)4÷(a＋b＋1)3； (2)(a－b)3÷(b－a)2； (3)[3(a＋b)4－(a＋b)3]÷(a＋b)3. 解：(1)原式＝a＋b＋1； (2)原式＝a－b； (3)原式＝3(a＋b)－1＝3a＋3b－1. 例4　若(2a－3b)0＝1成立，则a，b满足 ( ) A．a≠b B．a≠b C．a＝b D．a，b均为非零数 A 随堂检测 1. 计算： （1）x7÷x5； （2）m8÷m8； 解：(1) x7 ÷ x5 = x7 – 5 (2) m8 ÷ m8 = m0 = x2 = 1 （3）(–a)10 ÷(–a)7； （4）(xy)5÷(xy)3. (3) (–a)10 ÷ (–a)7 = (–a)10 – 7 = (–a)3 = –a3 (4) (xy)5 ÷ (xy)3 = (xy)5 – 3 = (xy)2 = x2y2 2．下列计算正确的是 ( ) A．a8÷a4＝a2 B．a4÷a＝a4 C．(－a)2÷(－a2)＝－1 D．(－a3)÷(－a)2＝a C 3．计算：______÷m2＝m3；(－4)4÷(－4)2＝______. 4．若7m－3n＝2，则107m÷103n＝______. 5．×(π－1)0＝______；(a－1)0＝______.(a≠1) m5 16 100 1 6．已知x4n+3÷xn+1＝xn+3·xn+5，求n的值． 解：由题意，得x3n+2＝x2n+8， 即3n＋2＝2n＋8， 解得n＝6. 课堂小结 1．同底数幂的除法法则． 2．运用法则解决问题． am÷an＝am－n（a≠0，m，n都是正整数，m＞n）．即同底数幂相除，底数不变，指数相减. $$