16.2 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘 课件 2025—2026学年人教版数学八年级上册

第十六章　整式的乘法 16.2　整式的乘法 第1课时　单项式与单项式相乘 【R·数学八年级上册】 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 1 导入新课 1．(1)同底数幂相乘，底数　 　，指数　 　，即am·an＝am＋n（m，n都是正整数）； (2)幂的乘方，底数　 　，指数　　 ，即(am)n＝　 　（m，n都是正整数）； (3)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘，即(ab)n＝　 　（n是正整数）． 不变 相加 不变 相乘 amn anbn 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 2．直接写出结果： (1)计算：(0.04)2 025×(52 026)2＝　 　； (2)计算：(－3x3y2z)3＝　 ； ()4＝___________； (3)若(xy)n＝6，则x2ny2n＝　 　； (4)若(2x)3＝64，则x＝　 　. 25 －27x9y6z3 a4b8c12 36 2 探究新知 提出问题： (1)怎样计算(3×105)×(5×102)？此题能否用学过的乘法的运算律以及幂的运算法则求解？ (2)在求解过程中用到了哪些运算律和运算性质？ (3)如果将上面的数字换成字母？比如ac5·bc2又将怎样计算呢？ (4)单项式ac5与bc2相乘，运用了哪些运算律和运算性质？ (5)通过上面的计算，你能得出什么结论？ 1．教材P103　问题1和思考． 问题1　光的速度约是 3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是 5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？ 我们该如何列式？ (3×105)×(5×102) (3×105)×(5×102) 思 考 （1）怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到哪些运算律及幂的运算性质？ 乘法交换律、结合律 同底数幂的运算性质 科学计数法 结束了？ = (3×5)×(105×102) = 15×107 = 1.5×108 ac5·bc2 （2）如果将(3×105)×(5×102)中的数字改为字母，比如 ac5·bc2，怎样计算这个式子？ 乘法交换律、结合律 同底数幂的运算性质 = (a·b)·(c5·c2) = abc5+2 = abc7 根据以上计算想一想：如何计算单项式乘单项式？ 单项式与单项式的乘法法则： 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式乘 单项式 系数×系数 同底数幂相乘 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式 结果仍是单项式 2．计算：(－3x2y)2(－xy3)2. 提出问题： (1)题中涉及的运算有哪些？ (2)题中的运算顺序是什么？ (3)(－3x2y)2与(－xy3)2的运算符号是什么？请写出运算过程． (4)观察：(－3x2y)2与(－xy3)2是同指数幂，你能写出其他的解法吗？解法的依据是什么？ 归 纳 1．一般地，单项式与单项式相乘，把它们的_______、__________分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个_______. 系数 同底数幂 因式　 2．单项式与单项式相乘的结果仍然是_________　. 单项式 例题与练习 例1 计算：　 (1) 3xy2·2y3； (2) (–5a2b)(–3a)； 解：(1) 3xy2·2y3 (2) (–5a2b)(–3a) = (3×2)x·(y2·y3) = 6xy5 = [(–5)×(–3)](a2·a)·b = 15a3b (3) (2x)3(–5xy2)； (3) (2x)3(–5xy2) = 8x3·(–5xy2) = [8×(–5)](x3·x)·y2 = –40x4y2 (4) (–3x2y)2(–xy3)2 . (4) (–3x2y)2(–xy3)2 = 9x4y2·x2y6 = 9(x4·x2)(y2·y6) = 9x6y8 还有其他解法吗？ (4) (–3x2y)2(–xy3)2 = [(–3x2y)·(–xy3)]2 = [(–3)×(–1)·x2·x·y·y3]2 = [3x3y4]2 = 9x6y8 单项式乘单项式步骤： 一“定”：确定积的系数 二“算”：计算同底数的幂 三“找”：找出单项式中单独出现的字母 将三个步骤得到的结果，乘起来就是单项式乘单项式的最后结果. 归 纳 (1)(－2x2y2)2·2xy＋(xy)5; (2)－ab2c·a2b2·（－bc2）. 例2 计算：　 解：(1)原式＝4x4y4·2xy＋x5y5＝8x5y5＋x5y5＝9x5y5； (2)原式＝[－××（－）]·a3b5c3＝a3b5c3. 例3 有一个长方体模型，它的长为2×103 cm，宽为1.5×102 cm，高为1.2×102 cm，它的体积是多少立方厘米？ 解：(2×103)×(1.5×102)×(1.2×102) ＝3.6×107 (cm3). 答：这个长方体的体积为3.6×107 cm3. 随堂检测 1. 下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ （3）5y3·3y5 = 15y15； （1）3a3·2a2 = 6a6； （2）3x2·(–4x2) = –12x2 ； × × × 6a5 –12x4 15y8 （4）x2·y2(–xy3)2 = x4y8. √ 2. 计算： （1）3x2·5x3； （2）6x2 · 3xy ； = 15x5 = 18x3y = –8xy3 = 6a2b3 （3）4y · (–2xy2) ； （4）–2ab2 · (–3ab). 3. 计算： （1）(–3xy2)2(–2xy)2；（2）(–a)5 – (2a·3a)2·(–a). 解：原式 = 9x2y4·4x2y2 = –a5 – (6a2)2·(–a) = 36x4y6 = –a5 + 36a5 = 35a5 4. 卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）是7.9×103 m/s，求卫星绕地球运行 1 h 飞过的路程. 解：7.9×103×(1×60×60) = 7.9×103×3.6×103 = (7.9×3.6)×(103×103) = 28.44×106 = 2.844×107 (m) 答：卫星绕地球运行 1 h飞过的路程为 2.844×107m. 5．计算： (1)3x2·(－4x)＝　　　　； (2)xy2·9x2y＝　　　　； (3)(2.5×102)×(4×103)＝　　　　； (4)－a2b·5ab2c＝　　　　. 6．若单项式－6x2ym与xn-1y3是同类项，则这两个单项式的积是　　　　. －12x3 3x3y3 106 －2a3b3c －2x4y6 7．先化简，再求值：2x2y(－2xy2)3＋(2xy)3(－xy2)2，其中x＝4，y＝. 解：原式＝2x2y·(－8x3y6)＋8x3y3·x2y4＝－16x5y7＋8x5y7＝－8x5y7. 当x＝4，y＝时，原式＝－8×45×（）7＝－8×（4×）5×（）2＝－. 课堂小结 单项式与单项式相乘计算法则： (1)各单项式的系数相乘； (2)同底数幂分别相乘； (3)只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式． $$