2.2.2 有理数的除法 同步提升 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2.2.2有理数的除法 同步提升 一．选择题 1．计算（﹣6）÷2的结果是（　　） A．3 B．4 C．﹣3 D．﹣4 2．算式_____＝﹣3中的横线内应填（　　） A． B． C． D． 3．如果两个数的商为正数，那么下列结论正确的是（　　） A．这两个数的和为正数 B．这两个数的差为正数 C．这两个数的积为正数 D．这两个数都为正数 4．下列说法正确的是（　　） A．零除以任何数都等于零 B．1除以一个数就等于乘这个数的倒数 C．一个不等于零的有理数除以它的相反数等于﹣1 D．两数相除，商一定大于被除数 5．下列化简正确的是（　　） A． B． C． D． 6．在下列各式中．计算正确的是（　　） A．﹣9÷69 B． C．﹣2÷（﹣4）﹣5＝﹣4 D．﹣15÷（﹣3×2）＝10 7．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a+b＜0 B．b﹣a＞0 C．ab＞0 D． 8．如果a+b＜0，0，那么下列结论成立的是（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0 9．若|m|＝2，|n|＝3，且|m+n|＝m+n，则（　　） A． B． C．或 D．或 10．对于有理数x，y，若0，则的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 二．填空题 11．化简比：：　 　 ． 12．计算：16÷（）÷（）＝　 　 ． 13．化简： （1） 　 　 （2） 　 　 （3） 　 　 （4） 　 　 ． 14．有理数除法法则：a÷b＝a成立的条件是 　 　 ． 15．小海在计算（﹣16）÷a时，误将“÷”看成了“+”，所得结果是﹣12，那么（﹣16）÷a的正确结果应是　 　 ． 16．已知|x|＝2，|y|＝3，且，则x﹣y的值为 　 　 ． 17．已知x，y是有理数，且满足|x﹣1|+|y+2|＝0，则　 　 ． 18．如图，小天有5张写着不同数的卡片，从中抽出2张卡片，使卡片上的数相除，所得到的商最小，最小的商是　 　 ． 三．解答题 19．计算：（1） （2） 20. 利用简便方法计算： （1）（﹣81）÷2（﹣16） （2） （3）（）÷（）． 21．阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） ＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步） （第三步） （1）上面解题过程有两处错误： 第一处是第 　 　 步，错误原因是 　 　 ； 第二处是第 　 　 步，错误原因是 　 　 ； （2）请写出正确的结果 　 　 ． 22．数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明和小红两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题： 小明的解法：原式 小红的解法：原式的倒数为 ＝﹣20+3﹣5+12 ＝﹣10 故原式 （1）你觉得　 　 的解法更好． （2）请你用自己喜欢的方法解答下面的问题： 计算： 23．数学探究课上，老师布置的任务如下： 任务一：自学阅读材料．我们定义：如果两个有理数的差等于这两个有理数的商，那么这两个有理数就叫做“差商等数对”．即：如果a﹣b＝a÷b，那么a与b就叫做“差商等数对”，记为（a，b）．例如：4﹣2＝4÷2，，则称数对（4，2），（，3）是“差商等数对”． 任务二：根据自学阅读材料，尝试解决下列问题： （1）下列数对中，是“差商等数对”的是 　 　 ；（填序号） ①； ②； （2）若（m，6）是“差商等数对”，求出m的值； （3）若（2a+b﹣6，9）是“差商等数对”，求2a+b的值． 24．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求的值． 【解决问题】 解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则； ②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则． 综上所述，值为3或﹣1． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值； （2）若a，b，c为三个不为0的有理数，且，求的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 答案与解析 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C C B C B B C B 二．填空题 11．化简比：：　4：3　 ． 解：： 4 ＝4：3， 12．计算：16÷（）÷（）＝　　 ． 解：16÷（）÷（） ＝16×（）×（） ， 13．化简： （1） 　﹣3　 ； （2） 　　 ； （3） 　　 ； （4） 　20　 ． 解：（1）原式3； （2）原式； （3）原式； （4）原式20． 14．有理数除法法则：a÷b＝a成立的条件是 　b≠0　 ． 解：因为除数不能为0，所以a÷b＝a成立的条件是：b≠0． 15．小海在计算（﹣16）÷a时，误将“÷”看成了“+”，所得结果是﹣12，那么（﹣16）÷a的正确结果应是　﹣4　 ． 解：∵小海在计算（﹣16）÷a时，误将“÷”看成了“+”，所得结果是﹣12， ∴（﹣16）+a＝﹣12， ∴a＝4， ∴（﹣16）÷a＝（﹣16）÷4＝﹣4， 16．已知|x|＝2，|y|＝3，且，则x﹣y的值为 　﹣1或1　 ． 解：由条件可知x＝±2，y＝±3， 由条件可知x＝2，y＝3或x＝﹣2，y＝﹣3， ∴x﹣y＝﹣2﹣（﹣3）＝1或x﹣y＝﹣2﹣（﹣3）＝1， 故答案为：﹣1或1． 17．已知x，y是有理数，且满足|x﹣1|+|y+2|＝0，则　　 ． 解：∵|x﹣1|+|y+2|＝0， ∴x﹣1＝0，y+2＝0， ∴x＝1，y＝﹣2， ∴． 故答案为：． 18．如图，小天有5张写着不同数的卡片，从中抽出2张卡片，使卡片上的数相除，所得到的商最小，最小的商是　　 ． 解：根据题意可选择一正一负， ∴当选择﹣7、+2这两张卡片时，商最小为， 故答案为：． 三．解答题 19．计算：（1）； （2）． 解：（1） ＝﹣16； （2） ＝32 ＝4． 20．（1）计算：（﹣81）÷2（﹣16） 解：原式＝811． （2） ． （3）（）÷（）． 解：（）÷（） ＝（）×（﹣18） （﹣18）（﹣18）（﹣18） 6+9 ＝4． 21．阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） ＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步） （第三步） （1）上面解题过程有两处错误： 第一处是第 　二　 步，错误原因是 　没有按同级运算从左至右运算　 ； 第二处是第 　三　 步，错误原因是 　符号弄错　 ； （2）请写出正确的结果 　　 ． 解：（1）第一处是第二步，错误原因是没有按同级运算从左至右运算． 第二处是第三步，错误原因是符号弄错． （2）原式＝﹣15÷（）×6 ＝156 ． 故答案为：（1）二，没有按同级运算从左至右运算．三，符号弄错． （2）． 22．数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明和小红两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题： 小明的解法：原式 小红的解法：原式的倒数为 ＝﹣20+3﹣5+12 ＝﹣10 故原式 （1）你觉得　小红　 的解法更好． （2）请你用自己喜欢的方法解答下面的问题： 计算： 解：（1）你觉得小红的解法更好．（2分） （2）原式的倒数为 ＝﹣7+9﹣28+12 ＝﹣14， 故原式． 23．数学探究课上，老师布置的任务如下： 任务一：自学阅读材料．我们定义：如果两个有理数的差等于这两个有理数的商，那么这两个有理数就叫做“差商等数对”．即：如果a﹣b＝a÷b，那么a与b就叫做“差商等数对”，记为（a，b）．例如：4﹣2＝4÷2，，则称数对（4，2），（，3）是“差商等数对”． 任务二：根据自学阅读材料，尝试解决下列问题： （1）下列数对中，是“差商等数对”的是 　②　 ；（填序号） ①； ②； （2）若（m，6）是“差商等数对”，求出m的值； （3）若（2a+b﹣6，9）是“差商等数对”，求2a+b的值． 解：（1）①，， ∵， ∴不是“差商等数对”； ②，， ∴， ∴是“差商等数对”； 故答案为：②； （2）因为（m，6）是“差商等数对”， 所以， 解得； （3）因为（2a+b﹣6，9）是“差商等数对”， 所以， 解得． 24．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求的值． 【解决问题】 解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则； ②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则． 综上所述，值为3或﹣1． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值； （2）若a，b，c为三个不为0的有理数，且，求的值． 解：（1）∵abc＜0， ∴a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数， ①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时， 则：1﹣1﹣1＝﹣3； ②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0， 则1+1+1＝1． （2）∵a，b，c为三个不为0的有理数，且， ∴a，b，c中负数有2个，正数有1个， ∴abc＞0， ∴1． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/7/7 15:59:07；用户：王妍；邮箱：18068992688；学号：38112000 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 5页） 2.2.2 有理数的除法 同步提升 一．选择题 1．计算（﹣6）÷2的结果是（ ） A．3 B．4 C．﹣3 D．﹣4 2．算式( − 52 ) ÷_____＝﹣3中的横线内应填（ ） A．− 65 B． 6 5 C．− 56 D． 5 6 3．如果两个数的商为正数，那么下列结论正确的是（ ） A．这两个数的和为正数 B．这两个数的差为正数 C．这两个数的积为正数 D．这两个数都为正数 4．下列说法正确的是（ ） A．零除以任何数都等于零 B．1除以一个数就等于乘这个数的倒数 C．一个不等于零的有理数除以它的相反数等于﹣1 D．两数相除，商一定大于被除数 5．下列化简正确的是（ ） A． −13 −3 =− 4 B．− 105 =− 2 C． −75 0 = 0 D． −18 12 = 3 2 6．在下列各式中．计算正确的是（ ） A．﹣9÷6× 16 =−9 B．− 3 5− 5 8÷ 1 2 =− 3 C．﹣2÷（﹣4）﹣5＝﹣4 1 2 D．﹣15÷（﹣3×2）＝10 7．有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．a+b＜0 B．b﹣a＞0 C．ab＞0 D． � � ＞0 8．如果 a+b＜0， � � ＞0，那么下列结论成立的是（ ） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0 9．若|m|＝2，|n|＝3，且|m+n|＝m+n，则 � � =（ ） A． 3 2 B．− 32 C． 3 2 或− 32 D． 2 3 或− 23 第 2页（共 5页） 10．对于有理数 x，y，若 � � ＜0，则 |��| �� + � |�| + |�| � 的值是（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 二．填空题 11．化简比： 1 3 ： 1 4 = ． 12．计算：16÷（− 83）÷（− 9 4）＝ ． 13．化简： （1） −21 7 = （2） 3 −36 = （3） −54 −8 = （4） −6 −0.3 = ． 14．有理数除法法则：a÷b＝a× 1�成立的条件是 ． 15．小海在计算（﹣16）÷a 时，误将“÷”看成了“+”，所得结果是﹣12，那么（﹣16）÷a 的正确结 果应是 ． 16．已知|x|＝2，|y|＝3，且 � � ＞0，则 x﹣y 的值为 ． 17．已知 x，y 是有理数，且满足|x﹣1|+|y+2|＝0，则 � � = ． 18．如图，小天有 5张写着不同数的卡片，从中抽出 2张卡片，使卡片上的数相除，所得到的商最小，最 小的商是 ． 三．解答题 19．计算：（1）( − 81) ÷ 94 × 4 9 （2）32 ÷ 4 × ( − 1 4 ) ÷ ( − 0.5) 20. 利用简便方法计算： （1）（﹣81）÷2 1 4 × 4 9 ÷（﹣16） （2）126 56 ÷ ( − 5) （3）（− 1 12 + 1 3 − 1 2）÷（− 1 18）． 第 3页（共 5页） 21．阅读下面解题过程并解答问题： 计算：( − 15) ÷ ( − 12 × 25 3 ) ÷ 1 6 解：原式= ( − 15) ÷ ( − 256 ) × 6（第一步） ＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步） =− 35（第三步） （1）上面解题过程有两处错误： 第一处是第 步，错误原因是 ； 第二处是第 步，错误原因是 ； （2）请写出正确的结果 ． 22．数学老师布置了一道思考题“计算：( − 130 ) ÷ ( 2 3− 1 10 + 1 6 − 2 5 )”，小明和小红两位同学经过仔细思考， 用不同的方法解答了这个问题： 小明的解法：原式= ( − 130 ) ÷ [( 2 3+ 1 6 ) − ( 1 10 + 2 5 )] = ( − 130 ) ÷ ( 5 6− 1 2 ) =− 130 × 3 =− 110 小红的解法：原式的倒数为( 23− 1 10 + 1 6 − 2 5 ) ÷ ( − 1 30 ) = ( 2 3− 1 10+ 1 6− 2 5 ) × ( − 30) ＝﹣20+3﹣5+12 ＝﹣10 故原式=− 110 （1）你觉得 的解法更好． （2）请你用自己喜欢的方法解答下面的问题： 计算：( − 142 ) ÷ ( 1 6− 3 14 + 2 3 − 2 7 ) 第 4页（共 5页） 23．数学探究课上，老师布置的任务如下： 任务一：自学阅读材料．我们定义：如果两个有理数的差等于这两个有理数的商，那么这两个有理数就 叫做“差商等数对”．即：如果 a﹣b＝a÷b，那么 a 与 b 就叫做“差商等数对”，记为（a，b）．例如： 4﹣2＝4÷2， 9 2 − 3 = 9 2 ÷ 3，则称数对（4，2），（ 9 2 ，3）是“差商等数对”． 任务二：根据自学阅读材料，尝试解决下列问题： （1）下列数对中，是“差商等数对”的是 ；（填序号） ①( 12， − 1)； ②( 254 ，5)； （2）若（m，6）是“差商等数对”，求出 m 的值； （3）若（2a+b﹣6，9）是“差商等数对”，求 2a+b 的值． 第 5页（共 5页） 24．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解 决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数 a，b，c 满足 abc＞0，求 |�| � + |�| � + |�| � 的值． 【解决问题】 解：由题意，得 a，b，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①a，b，c 都是正数，即 a＞0，b＞0，c＞0时，则 |�| � + |�| � + |�| � = � � + � � + � � = 1 + 1 + 1 = 3； ②当 a，b，c 中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设 a＞0，b＜0，c＜0，则 |�| � + |�| � + |�| � = � � + −� � + −� � = 1 + ( − 1) + ( − 1) =− 1． 综上所述， |�| � + |�| � + |�| � 值为 3或﹣1． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数 a，b，c 满足 abc＜0，求 |�| � + |�| � + |�| � 的值； （2）若 a，b，c 为三个不为 0的有理数，且 � |�| + � |�| + � |�| =− 1，求 ��� |���| 的值．