广东省广州市天河区2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

2024学年第二学期天河区期末考试 高一数学 本试卷19小题，满分为150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和考号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部是 A. 1 B. -1 C. i D. -i 2. 如果向量，是两个单位向量，那么下列四个结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某企业三个分厂生产同一种电子产品共2000件，用分层随机抽样方法从三个分厂共抽取100件此产品做使用寿命的测试，其中来自第二分厂20件，来自第三分厂30件，则第一分厂生产的电子产品件数为（ ） A. 400件 B. 600件 C. 1000件 D. 1200件 4. 甲、乙两个元件互相不影响，且构成一个并联电路，设事件“甲元件故障”，事件“乙元件故障”，且，，则（ ） A. B. C. D. 5. 若平面向量两两的夹角相等，且，则（ ） A. 2 B. 8 C. 或 D. 2或8 6. 在中，，，，现以所在直线为轴，其余两边旋转一周形成曲面围成的几何体，则这个几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一个半径为3米的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为1.5米.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：米）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：秒）之间的关系为（，，），则（ ） A. B. C. 盛水筒出水后至少经过秒就可到达最低点 D. 盛水筒P在转动一圈的过程中，P在水中的时间为秒 8. 某同学掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据统计结果，得到数据的平均数为2，方差为2.4，下列说法错误的是（ ） A. 出现点数5 B. 出现点数6 C. 出现点数1 D. 出现点数2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合是目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 已知为虚数单位，下列说法正确的是（ ） A. 若复数，则 B. 若复数，，则复数在复平面内对应的点在第一象限 C. 是复数（a，）为虚数的充分不必要条件 D. 若复数是关于x的实系数方程的一个根，则 10. 下列论述正确的是（ ） A. 若事件，则 B. 必然事件与任意事件相互独立 C. 若事件M，N互斥，且，，则 D. 若事件M，N相互独立，且，，则事件M，N不互斥 11. 如图，正三棱台的上、下底面边长分别是3和6，侧棱长是，则（ ） A. 平面 B. 直线与底面所成的角为60° C. 正三棱台的外接球体积为 D. 若点P为底面ABC的动点，且，则P的轨迹长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 一组数据如下：10，12，15，11，15，20，17，18，13，21，则该组数据的第80百分位数是__________. 13. 设，在复平面内，复数z所对应的点为Z，那么满足条件点Z的集合构成图形的面积为__________. 14. 已知是钝角三角形，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则的周长的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在长方体中，，. （1）求证：直线平面； （2）求点到平面的距离. 16. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且. （1）求角A； （2）若的面积为，，且，求. 17. 一个袋子中有m个红球，n个白球，球的大小和质地相同. （1）若，；采取不放回的方式从中依次随机地取出2个球，求第二次取到白球的概率； （2）若，采取不放回的方式从中依次随机地取出2个球，已知取出一个红球和一个白球的概率是，求n； （3）若，采取有放回的方式从中依次随机地取出2个球，已知取出一个红球和一个白球的概率是，求的最大值. 18. 从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在25～325kW·h之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出如图所示频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）. （1）求x的值； （2）若新增加5户居民用户的月用电量，数据分别为74，112，174，221，119（kW·h）； （i）估计105户居民用户月用电量落在中的可能性； （ii）将原来的100户与新增的5户分成两组，估计105户居民用户月用电量的平均值. 19. 在棱长均为2的正三棱柱中，为棱的中点，F为棱的动点，连接、、. （1）证明：； （2）线段上是否存在点，使得二面角的正切值为，若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由； （3）平面与棱交于点，设四边形的面积为，面积为，面积为，求的取值范围. 2024学年第二学期天河区期末考试 高一数学 本试卷19小题，满分为150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和考号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合是目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】19 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明：在长方体中，， 则四边形是平行四边形，，而平面，平面, 所以直线平面. （2）. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）或； （3）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） kW·h 【19题答案】 【答案】（1）证明：连接、，由题意可得四边形、四边形都是边长为的正方形， 则，又为棱的中点，则， 又，故； （2）存在，且 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $