14.2 三角形全等的判定 第3课时 课件-2025—2026学年人教版八年级数学上册

第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第3课时 用“SSS”判定三角形全等 1 导入新课 全等三角形的定义： 还记得全等三角形的定义和性质吗？ 全等三角形的性质： 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. 导入新课 图中相等的边： ； 相等的角： . C A B C' A' B' 如图，已知△ABC≌△A′B′C′，你能找出其中相等的边与角吗？ AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′ ∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′ 那么是否一定需要六个条件才能判定两个三角形全等呢？条件能否尽可能少呢？满足一个条件可以吗？两个呢？满足三个呢？ 探究新知 探究4 如图，直观上，AB，BC，CA 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果 A'B' = AB， B'C' = BC， C'A' = CA，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗？ C A B C' A' B' 用“SSS”判定三角形全等 4 C A B C' A' B' A B 如图，由 A'B' = AB 可知： ① 使点 A 与点 A' 重合，点 B' 在射线 AB 上，那么点 B' 与点 B 重合. ② 使点 C' 落在直线 AB 的含有点 C 的一侧. ③点 C 是以点 A 为圆心、AC 为半径的圆和以点 B 为圆心、BC 为半径的圆的交点； 点 C' 是以点 A' 为圆心、A'C'为半径的圆和以点 B' 为圆心，B'C'为半径的圆的交点. C A B C' A' B' A B A B C ( ) 点 C 与点 C'重合 △A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合. △A'B'C' 与△ABC 能够完全重合. △A'B'C'≌△ABC 归 纳 C' A' B' A B ( C ) 三边分别相等的两个三角形全等 （可以简写成“边边边”或“SSS”） 在△ABC 与 △ A′B′C′ 中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ AB = A′B′ BC = B′C′ AC = A′C′ 几何语言： A B C A' B' C' 用“SSS”判定三角形全等 归 纳 （SSS） 上面的分析过程也告诉我们：已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一个三角形. 如图，已知三条线段 a，b，c（其中任意两条线段的和大于第三条线段），求作△ABC，使其边分别为 a，b，c. 探究新知 a b c (1) 作线段 AB = c； (2) 分别以点 A，B 为圆心，线段 b，a 为半径作弧，两弧相交于点 C； (3) 连接 AC，BC，则△ABC 就是所求作的三角形. 作法： a b c A B C 思考 三角分别相等的两个三角形全等吗？ 三个角对应相等的两个三角形不一定全等 三角形全等的判定方法: 判定方法 简称 图示 A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' 三边分别相等 两边和它们的 夹角分别相等 两角和它们的 夹边分别相等 两角分别相等且其中 一组等角的对边相等 SSS SAS AAS ASA 归 纳 12 归 纳 1．三边　 　的两个三角形全等（可以简写成“　 　”或“　 　”）． 2．已知三角形的三边可以利用　 　和　 　作一个三角形． 3．全等三角形的判定方法：　 分别相等 边边边 SSS 直尺 圆规 SAS ASA AAS SSS 例题与练习 例1　 在如图所示的三角形钢架中，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架. 求证 AD⊥BC. 隐含条件： 现有条件： 公共边AD AB = AC 分析：如果△ACD≌△ABE，那么∠ADB = ∠ADC，从而有AD⊥BC. 准备条件： BD = CD D 是 BC 中点, 14 证明： ∴△ABD ≌△ACD AB = AC， BD = CD， AD = AD， ∴ ∠ADB = ∠ADC. 在△ABD 和△ACD 中， 又 ∠ADB +∠ADC = 180°， ∴AD⊥BC . ∵D 是 BC 的中点， ∴BD = CD. （SSS） ∴∠ADB = 90°. 例2　 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF. 求证：AB∥DE. A B C D E F 16 证明： ∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中， AB＝DE， AC＝DF， BC＝EF ∴△ABC≌△DEF （SSS） ∴∠ABC＝∠DEF， ∴AB∥DE. A B C D E F 例3　 如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE. 求证：∠3＝∠1＋∠2. 1 3 A B C D E 2 18 证明： 1 3 A B C D E 2 ∵AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE， ∴△ABD≌△ACE （SSS） ∴∠2＝∠ABD，∠1＝∠BAD. 又∵∠3＝∠ABD＋∠BAD， ∴∠3＝∠1＋∠2. 随堂检测 1. 如图，AC = BD，BC = AD，求证∠ABC =∠BAD. ∴△ABD ≌△BAC AB = BA， BD = AC， AD = BC， ∴ ∠ABC = ∠BAD. 证明：在△ABD 和△BAC 中， B D A C （SSS） 2. 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 如图，在∠AOB 的边 OA，OB 上分别取 OM = ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度 分别与点 M，N 重合. 过角尺顶 点 C 的射线 OC 便是 ∠AOB 的 平分线. 为什么？ 在 △OMC 和 △ONC 中， 解： CM = CN， OC = OC， OM = ON， ∴△OMC≌△ONC ∴∠MOC =∠NOC，即 OC 是∠AOB 的平分线. ∴ CM = CN. （SSS） ∵移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合， 3．如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用“SSS”证△ACE≌△BDF时，需添加一个条件是 ( ) 　A．AB＝BC B．DC＝BC 　C．AB＝CD D．以上都不对 A C E B D F C 23 4．画△ABC，使AB＝4 cm，BC＝5 cm，AC＝6 cm.作法： ①画线段AC＝　 　； ②分别以A，C为圆心，以　 　、　 　长为半径画弧，两弧相交于点B； ③连接AB，BC，则△ABC即为所求． 6 cm 4 cm 5 cm 5．如图，AB＝DC，AC＝DB. 求证：∠ABD＝∠DCA. C A B D E 证明： 连接AD. 在△ABD和△DCA中， AB＝DC， DB＝AC， AD＝DA， ∴△ABD≌△DCA （SSS） 课堂小结 三边分别相等的两个三角形全等 （可以简写成“边边边”或“SSS”） 三角形全等“边边边”的判定方法： 全等三角形的判定方法：　 SAS ASA AAS SSS $$