1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定（教学设计）数学人教A版2019必修第一册

第1章 集合与常用逻辑用语 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 教学设计 一、教学内容 本节课是人教A版2019必修第一册第一章“集合与常用逻辑用语”中的1.5.2节“全称量词命题和存在量词命题的否定”。内容包括全称量词命题和存在量词命题的含义、否定形式以及它们之间的关系。 二、内容解析 本节内容是在学生已经学习了命题、量词等基本概念的基础上，进一步深入研究全称量词命题和存在量词命题的否定。通过具体实例，引导学生理解全称量词命题和存在量词命题的含义，掌握它们的否定形式，并能正确地对含有一个量词的命题进行否定。全称量词命题和存在量词命题的否定是逻辑推理中的重要内容，也是后续学习数学知识的基础。通过本节课的学习，学生将进一步提升数学抽象素养和逻辑推理能力。 一、教学目标 1. 理解全称量词命题和存在量词命题的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词。 2. 掌握全称量词命题和存在量词命题的否定形式，能正确地对含有一个量词的命题进行否定。 3. 理解全称量词命题与存在量词命题之间的关系，提升逻辑推理的核心素养。 二、目标解析 达成上述目标的标志是： 本节内容比较抽象，首先从命题出发，分清命题的条件和结论，然后看条件的特征得出全称量词命题及存在量词命题，从而判断命题的真假；然后归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律。 学生在上一节中，学习了全称量词与存在量词，对用数学符号表示数学命题已经不陌生，全称量词命题的否定与存在量词命题的否定是上一节内容的延伸，教材中许多数学知识也来自生活，这都是学生进一步学习的基础，为本节内容提供有力的保障和支撑。 学生在上一节中，学习了全称量词与存在量词，对用数学符号表示数学命题已经不陌生，全称量词命题的否定与存在量词命题的否定是上一节内容的延伸，教材中许多数学知识也来自生活，这都是学生进一步学习的基础，为本节内容提供有力的保障和支撑。但本节内容比较抽象，学生在理解全称量词命题和存在量词命题的否定形式以及它们之间的关系时可能会存在一定的困难。 基于以上分析，确定本节课的教学重点：通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定。教学难点：全称命题和特称命题的真假的判定，以及写出含有一个量词的命题的否定。 （一）课堂导入1 同学们，大家好！今天咱们来聊聊一个大家再熟悉不过的话题——“广告语”。在日常生活中，我们经常会看到各种各样的广告语，比如“所有购买我们产品的顾客都能享受终身保修服务” “本店有部分商品正在打折促销”。这些广告语中就蕴含着我们今天要学习的全称量词命题和存在量词命题。那么，如果这些广告语是虚假的，它们的否定又是什么呢？通过学习全称量词命题和存在量词命题的否定，咱们就能更好地理解和辨别这些广告语的真假啦。那接下来，就让我们一起走进全称量词命题和存在量词命题的否定的世界，去探索其中的奥秘吧！ 情景引入2 同学们，大家好！今天咱们来聊聊一个大家再熟悉不过的话题——“命题的真假”。在咱们班里，每个同学都有自己的观点和判断，比如有的同学认为“所有的矩形都是平行四边形”是对的，有的同学认为“存在一个矩形不是平行四边形”也是对的。那大家有没有想过，这两个命题之间有什么关系呢？其实，这两个命题就是我们今天要学习的全称量词命题和存在量词命题的否定。通过学习全称量词命题和存在量词命题的否定，咱们就能更好地理解和解决这些问题啦。那接下来，就让我们一起走进全称量词命题和存在量词命题的否定的世界，去探索其中的奥秘吧！ 【设计意图】通过贴近生活实际的广告语导入，引起学生的学习兴趣，让学生感受到数学知识在生活中的应用，为后续学习做好铺垫。 【教学建议】教师可以提前准备一些常见的广告语，引导学生分析其中的全称量词和存在量词，激发学生的学习积极性。 （二）温故知新 回顾上节课知识： 提问：什么是全称量词？什么是存在量词？（全称量词表示“所有的” “任意一个”等，存在量词表示“存在一个” “至少有一个”等） 提问：如何用数学符号表示全称量词命题和存在量词命题？（全称量词命题：∀x∈M，p(x)；存在量词命题：∃x∈M，p(x)） 引入新课：提问：全称量词命题和存在量词命题的否定又是怎样的呢？（引出全称量词命题和存在量词命题的否定） 【设计意图】通过回顾上节课的知识，帮助学生巩固已学内容，为学习新知识做好衔接。 【教学建议】教师可以通过提问的方式，引导学生回顾知识，同时关注学生的回答情况，及时纠正错误。 （三）导入新知 引例1：假设一个班级里所有同学都喜欢数学，那么这个命题的否定是什么？ 引例2：假设一个班级里存在一个同学喜欢数学，那么这个命题的否定是什么？ 类比实数运算：两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加、减、乘、除等运算。如果把命题与实数相类比，那么命题是否也有类似的否定呢？本节就来研究这个问题。 【设计意图】通过具体的引例和类比，引导学生初步思考全称量词命题和存在量词命题的否定形式，为后续的探究做好准备。 【教学建议】教师可以通过提问和讨论的方式，引导学生思考引例中的问题，鼓励学生发表自己的见解。 （四）探究点1：全称量词命题的否定 【问题1】　写出下列命题的否定： (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)∀x∈R，x＋|x|≥0. 它们与原命题在形式上有什么变化？ 提示　 上面三个命题都是全称量词命题,即具有“”的形式.其中命题(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”,也就是说, 存在一个矩形不是平行四边形; 命题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数”,也就是说, 存在一个素数不是奇数; 命题(3)的否定是“并非所有的”,也就是说, 从命题形式看,这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题. 一般来说,对含有一个量词的全称量词命题进行否定,我们只需把“所有的”“任意一个”等全称量词,变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可.也就是说, 假定全称量词命题为“”,则它的否定为“并非”, 也就是“不成立”. 通常,用符号“”表示“不成立”. 对于含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论: 全称量词命题:它的否定: 也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题。 在日常生活和数学中经常使用的两类量词为全称量词和特称量词,含一个量词的全称命题和含一个量词的特称命题也是常见的命题. 知识梳理 1．全称量词命题：∀x∈M，p(x)，它的否定：∃x∈M，．也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题． 2．常见词语的否定形式 原词语 否定词语 原词语 否定词语 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有(n－1)个 小于 不小于 至多有n个 至少有(n＋1)个 任意的 某个 能 不能 所有的 某些 等于 不等于 注意点： 总结起来八个字“改变量词，否定结论”，从集合的角度来看，x的范围没有变，只是对结论进行了否定．一个命题和它的否定不能同时为真，也不能同时为假，只能一真一假． 【设计意图】通过具体的例子和详细的分析，帮助学生理解全称量词命题的否定形式，掌握其规律和方法。 【教学建议】教师可以通过提问和讲解的方式，引导学生分析每个例子，总结全称量词命题的否定规律。 （五）探究点2：存在量词命题的否定 问题2　写出下列命题的否定： (1)存在一个实数的绝对值是正数； (2)有些平行四边形是菱形； (3). 它们与原命题在形式上有什么变化？ 提示　这三个命题都是存在量词命题，即具有“∃x∈M，p(x)”的形式． 命题(1)的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数； 命题(2)的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，每一个平行四边形都不是菱形； 命题(3)的否定是“并非所有的”,也就是说,. 从命题形式看，这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题． 一般来说,对含有一个量词的全称量词命题进行否定, 我们只需把“所有的”“任意一个”等全称量词, 变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可. 也就是说,假定全称量词命题为“”,则它的否定为“并非”, 也就是“不成立”. 通常,用符号“”表示“不成立”. 对于含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论: 全称量词命题: 它的否定:也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题。 【知识梳理】 存在量词命题：∃x∈M，p(x)，它的否定：∀x∈M，p(x)．也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题． 典例分析 例3写出下列全称量词命题的否定： （1）所有能被3整除的整数都是奇数； （2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； （3）对任意，的个位数字不等于3. 【解析】（1）该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数. （2）该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上. （3）该命题的否定：，的个位数字等于3. 【变式1】写出下列全称量词命题的否定： (1)所有能被2整除的整数都是偶数； (2)每一个三角形的三个顶点在同一个圆上； (3)∀x∈R，使得5x－12＝0. 【解析】(1)该命题的否定：存在一个能被2整除的整数不是偶数． (2)该命题的否定：存在一个三角形，它的三个顶点不在同一个圆上． (3)该命题的否定：∃x∈R，使得5x－12≠0. 反思感悟 全称量词命题否定的关注点： (1)全称量词命题的否定既要改变量词，又要否定结论，所以找出全称量词，明确结论是关键。 (2)全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定。 例4写出下列存在量词命题的否定： （1），； （2）有的三角形是等边三角形； （3）有一个偶数是素数 【解析】（1）该命题的否定：，. （2）该命题否定：所有的三角形都不是等边三角形. （3）该命题的否定：任意一个偶数都不是素数. 【变式2】写出下列命题的否定． (1)所有矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)∀x∈R，x2－2x＋1≥0. 【解析】　(1)存在一个矩形不是平行四边形； (2)存在一个素数不是奇数； (3)∃x∈R，x2－2x＋1<0. 例5写出下列命题的否定，并判断真假： （1）任意两个等边三角形都相似； （2）， 【解析】（1）该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似.因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似.因此这是一个假命题. （2）该命题的否定：，.因为对任意，， 所以这是一个真命题. 【变式3】写出下列命题的否定,并判断其否定的真假: (1):不论取何实数,方程必有实根; (2). 【解析】:存在一个实数,使方程没有实数根. 因为该方程的判别式恒成立,故为假命题. (2)为假命题. 反思感悟　存在量词命题否定的关注点 （1）存在量词命题的否定是全称量词命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和结论． 即∃x∈M，p(x)，它的否定：∀x∈M，． （2） 存在量词命题的否定是全称量词命题，对省略存在量词的存在量词命题可补上量词后进行否定． 知识梳理 名称 符号语言 含义 否定 含义 全称量词命题 对中任意一个都成立 存在中的元素,使不成立. 特称量词命题 存在中的元素,使成立. 对中任意一个都不成立 【设计意图】 通过典例分析和变式练习，帮助学生巩固全称量词命题和存在量词命题的否定方法，提高学生的逻辑推理能力。 【教学建议】 教师可以通过提问和讲解的方式，引导学生分析每个例子，总结全称量词命题和存在量词命题的否定规律。同时，教师可以引导学生总结全称量词命题和存在量词命题的否定方法，帮助学生形成知识体系。 1.设命题，则命题p的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【分析】根据题意，结合含有一个量词的命题否定，即可求解. 【详解】根据题意，易知命题p的否定为，. 故选：C. 2.命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定. 【详解】，的否定是，． 故选：A． 3.命题“存在”的否定是（    ） A．不存在 B．存在 C．对任意的 D．对任意的 【答案】D 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【分析】将特称命题否定为全称命题即可 【详解】∵“”的否定为“”， ∴“存在”的否定为“对任意的”， 故选：D． 4.命题“任意，使方程都有唯一解”的否定是（    ） A．任意，使方程的解不唯一 B．存在，使方程的解不唯一 C．任意，使方程的解不唯一或不存在 D．存在，使方程的解不唯一或不存在 【答案】D 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【分析】根据全称命题的否定为特称命题，否定方法为：修改量词，否定结论. 【详解】该命题的否定：存在，使方程的解不唯一或不存在. 故选：D. 5.命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【解析】根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词并否定结论，即可得到原命题的否定. 【详解】因为的否定为，的否定为， 所以原命题的否定为：. 故选：C. 【点睛】本题考查含一个量词的命题的否定，难度较易.注意全称命题的否定为特称命题. 6.命题“存在实数，使关于x的方程有实数根”的否定是（    ） A．存在实数，使关于x的方程无实根 B．不存在实数，使关于x的方程有实根 C．对任意实数，方程无实数根 D．至多有一个实数，使关于x的方程有实根 【答案】C 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【解析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】由题意，命题“存在实数m，使关于x的方程x2+mx﹣1＝0有实数根”是存在性命题， 根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题的否定为：“对任意实数m，方程x2+mx﹣1＝0无实数根” . 故选：C. 7.已知命题：，，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【分析】直接利用全称命题的否定定义得到答案. 【详解】命题：，，则为： ， 故选： 【点睛】本题考查了全称命题的否定，意在考查学生的推断能力. 8.已知命题，，则（ ） A．命题，为假命题 B．命题，为真命题 C．命题，为假命题 D．命题，为真命题 【答案】C 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【分析】全称命题的否定为特称命题，再判断命题的真假即可得出答案. 【详解】有题意知，命题，，又因为方程的，所以命题为假命题. 故选：C. 9.命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【分析】“若，则”的否定为“且” 【详解】根据命题的否定形式可得：原命题的否定为“” 故选：C 10. 下列结论中正确的个数是（    ） ①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题； ②命题“”是全称量词命题； ③命题“”的否定为“”； ④命题“是的必要条件”是真命题； A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【知识点】必要条件的判定及性质、判断命题是否为全称命题、判断命题是否为特称（存在性）命题、特称命题的否定及其真假判断 【分析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即可得答案. 【详解】对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误； 对于②：命题“”是全称量词命题；故②正确； 对于③：命题，则，故③错误； 对于④：可以推出，所以是的必要条件，故④正确； 所以正确的命题为②④， 故选：C 1.（2014·江西·高考真题）下列叙述中正确的是(　　) A．若，则“”的充分条件是“” B．若，则“”的充要条件是“” C．命题“对任意，有”的否定是“存在，有” D．是一条直线，是两个不同的平面，若，则 【答案】D 【知识点】判断命题的真假、判断命题的充分不必要条件、探求命题为真的充要条件、全称命题的否定及其真假判断 【详解】试题分析：当时，推不出，错，当时，推不出，错，命题“对任意，有”的否定是“存在，有”，C错，因为与同一直线垂直的两平面平行，所以D正确. 考点：充要关系 2.命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【解析】根据全称量词的否定为存在量词可得结果. 【详解】因为全称量词的否定为存在量词， 所以命题“”的否定是“”. 故选：C 3.（2011·黑龙江·一模）已知命题：有的三角形是等边三角形，则 A．：有的三角形不是等边三角形 B． ：有的三角形是不等边三角形 C．：所有的三角形都是等边三角形 D．：所有的三角形都不是等边三角形 【答案】D 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【分析】存在量词的否定为全称量词，然后否定结论即可. 【详解】因为命题是特称命题，存在量词的否定为全称量词，且否定结论， 所以命题的否定是所有的三角形都不是等边三角形. 故本题正确答案为D. 【点睛】全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可. 4.（2020·新疆·三模）命题p：，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【解析】根据全称命题的否定是特征命题进行解答即可. 【详解】因为命题：，，所以为：，. 故选：C. 1. 全称量词命题的否定：∀x∈M，p(x)，它的否定：∃x∈M，￢p(x)。 1. 存在量词命题的否定：∃x∈M，p(x)，它的否定：∀x∈M，￢p(x)。 1. 常见词语的否定形式。 1. 方法归纳： 观察法：对于简单的命题，直接根据全称量词命题和存在量词命题的否定形式写出命题的否定。 分类讨论：在判断命题的真假时，考虑不同情况，如全称量词命题为真时，其否定为假；全称量词命题为假时，其否定为真。 1. 常见误区： 在写出命题的否定时，容易忽略量词的改变和结论的否定。 在判断命题的真假时，容易混淆全称量词命题和存在量词命题的真假关系。 【设计意图】通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的主要内容，巩固所学知识。引导学生总结本节课的重点和难点，加深对集合概念的理解。 【教学建议】教师通过提问和讲解，引导学生回顾本节课的主要内容。引导学生总结本节课的重点和难点，帮助学生形成知识体系。 1. 整理本节课的题型。 1. 课本P31的练习1~2题。 1. 课本P31的习题1.5的4、5、6。 【设计意图】通过布置作业，帮助学生巩固本节课所学知识，提高学生的逻辑推理能力。 【教学建议】教师可以引导学生在课后认真完成作业，鼓励学生在遇到问题时及时向老师或同学请教。 练习 3. 写出下列命题的否定：（1），；（2）任意奇数的平方还是奇数；（3）每个平行四边形都是中心对称图形. 【解析】（1）该命题的否定：，； （2）该命题的否定：存在一个奇款的平方不是奇数； （3）该命题的否定：存在一个平行四边形不是中心对称图形. 【点睛】本题考查含有一个量词命题的否定，属于简单题. 4. 写出下列命题的否定：（1）有些三角形是直角三角形；（2）有些梯形是等腰梯形；（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数. 【解析】（1）该命题的否定：任意三角形都不是直角三角形； （2）该命题的否定：所有的梯形都不是等腰梯形； （3）该命题的否定：任意一个实数，它的绝对值都是正数. 【点睛】本题考查含有一个量词命题的否定，属于简单题. 习题1.5 复习巩固 1. 判断下列全称量词命题的真假: (1)每一个末位是0的整数都是5的倍数; (2)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等; (3)对任意负数的平方是正数; (4)梯形的对角线相等 【解析】(1)根据整数的性质,末位是0的整数都是5的倍数成立.故为真命题. (2)根据垂直平分线的性质可得线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.故为真命题. (3)对任意负数,不等式两边同时乘以负数有.故为真命题 (4)举反例如直角梯形对角线显然不相等.故为假命题. 【点睛】本题主要考查了命题真假的判定,属于基础题型. 2. 判断下列存在量词命题的真假: (1)有些实数是无限不循环小数; (2)存在一个三角形不是等腰三角形; (3)有些菱形是正方形; (4)至少有一个整数是4的倍数. 【解析】(1)实数包括有理数与无理数,其中无理数包括无限不循环小数如等.故为真命题. (2)等腰三角形有两条长度相等的边,但并不是每个三角形都有两条长度相等的边,故为真命题. (3)四边长度相等的四边形为菱形,此时若相邻边互相垂直则为正方形,故为真命题. (4)假设有一个整数是4的倍数,则因为能被4整除,故为偶数,故为奇数,故为奇数.设,则,故除以4的余数为2与题设矛盾.故不存在整数使得是4的倍数.故为假命题. 【点睛】本题主要考查了命题真假的判定,属于基础题型. 3. 写出下列命题的否定: (1); (2)所有可以被5整除的整数,末位数字都是0; (3); (4)存在一个四边形,它的对角线互相垂直. 【解析】(1)“”为全称命题,故否定为：“”; (2)“所有可以被5整除的整数,末位数字都是0”为全称命题, 故否定为：“存在一个可以被5整除的整数,末位数字不是0” (3)“”为特称命题,故否定为：“”; (4) “存在一个四边形,它的对角线互相垂直”为特称命题, 故否定为：“任意一个四边形,它的对角线都不互相垂直.” 【点睛】本题主要考查了全称命题与特称命题的否定,属于基础题型. 综合运用 4. 判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定: (1)平面直角坐标系下每条直线都与x轴相交; (2)每个二次函数的图象都是轴对称图形; (3)存在一个三角形,它的内角和小于180°; (4)存在一个四边形,它的四个顶点不在同一个圆上. 【解析】(1)举出反例：函数与x轴不相交.故原命题为假命题. 命题的否定:平面直角坐标系下,存在一条直线不与x轴相交; (2)因为二次函数均有对称轴, 故原命题为真命题. 命题的否定: 存在一个二次函数的图象不是轴对称图形; (3)因为三角形内角和为180°.故原命题为假命题. 命题的否定: 任意一个三角形,它的内角和不小于180°; (4)举出例子说明：有一个角为60°的菱形满足四个顶点不在同一个圆上.故原命题为真命题. 命题的否定:任意一个四边形,它的四个顶点都在同一个圆上. 【点睛】本题主要考查了命题真假的判定以及全称命题与特称命题的否定,属于基础题型. 5. 将下列命题改写成含有一个量词的全称量词命题或存在量词命题的形式,并写出它们的否定: (1)平行四边形的对角线互相平分; (2)三个连续整数的乘积是6的倍数; (3)三角形不都是中心对称图形; (4)一元二次方程不总有实数根. 【解析】(1)任意一个平行四边形,它的对角线互相平分; 它的否定:存在一个平行四边形,它的对角线不互相平分; (2)任意三个连续整数的乘积是6的倍数; 它的否定:存在三个连续整数的乘积不是6的倍数; (3)存在一个三角形不是中心对称图形; 它的否定:所有的三角形都是中心对称图形; (4)存在一个一元二次方程没有实数根; 它的否定:任意一元二次方程都有实数根. 【点睛】本题主要考查了含有一个量词的全称量词命题或存在量词命题及其否定,属于基础题型. 拓广探索 6. 在本节,我们介绍了命题的否定的概念,知道一个命题的否定仍是一个命题,它和原先的命题只能一真一假,不能同真或同假.在数学中,有很多“若p,则q”形式的命题,有的是真命题,有的是假命题,例如: ①若,则;(假命题) ②若四边形为等腰梯形,则这个四边形的对角线相等.(真命题) 这里,命题①②都是省略了量词的全称量词命题. (1)有人认为,①的否定是“若,则”,②的否定是“若四边形为等腰梯形,则这个四边形的对角线不相等”.你认为对吗?如果不对,请你正确地写出命题①②的否定. (2)请你列举几个“若p,则q”形式的省略了量词的全称量词命题,分别写出它们的否定,并判断真假. 【解析】 (1)不对.①的否定:存在;②的否定:存在一个四边形为等腰梯形,它的对角线不相等. (2)命题1:矩形的对角线相等,是真命题;它的否定是:存在一个矩形,它的对角线不相等,是假命题. 命题2:实数的平方是正数,是假命题;它的否定:存在一个实数,它的平方不是正数,是真命题. 【点睛】本题主要考查了“若p,则q”形式的全称量词命题及其否定的辨析,属于基础题型. 板书设计 1.对全称量词命题否定有两个方面 （1）改变量词：把全称量词换为存在量词．即：全称量词(∀)存在量词(∃)． （2）否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等． 2.若全称量词命题为真命题，其否定命题就是假命题；若全称量词命题为假命题，其否定命题就是真命题. 3.对存在量词命题否定有两个方面 （1）改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词(∃)全称量词(∀)． （2）否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等． 4.由于命题与命题的否定一真一假，所以如果判断一个命题的真假困难时，那么可以转化为判断命题的否定的真假从而进行判断. 5.命题的否定与原命题的真假 一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假． 例1 例2 例3 练习1 练习2 练习3 【设计意图】通过板书，清晰呈现本节课的主要知识点，帮助学生理解和记忆。引导学生通过板书内容，梳理本节课的重点和难点，加深对集合间基本关系的理解。 【教学建议】教师在讲解过程中，逐步板书本节课的重点内容，帮助学生形成知识体系。引导学生通过板书内容，回顾本节课的主要知识点，巩固所学内容。 学科网（北京）股份有限公司 $$