第十三章　三角形　章末课件 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

第十三章　章末知识复习 考点1　三角形的三边关系 1.(2025广州期末)下列长度的三条线段,能组成三角形的是 ( ) A.5,6,11 B.3,4,5 C.4,4,10 D.1,1,2 2.(2025中山期中)已知△ABC的三条边长为2,x-1,7, 则x的取值范围是　 　.  B 分类练　考点集训 01 6<x<10 初中同步学习导与练·数学·RJ·八上(粤) 考点2　三角形的中线、角平分线、高 3.(2025惠州期中)如图所示,在△ABC中,BE是角平分线,点D在边AB上(不与点A,B重合),CD与BE交于点O. (1)若CD是中线,BC=3,AC=2,则△BCD与△ACD的周长差为　　; 1 2 (2)若∠ABC=62°,CD是高,求∠BOC的度数; 3 (3)若∠A=78°,CD是角平分线,求∠BOC的度数. 4 考点3　三角形的内角和与外角和 4.(2025广州期末)如图所示,在△ABC中,AD为△ABC的角平分线,BE为△ABC的高,∠C=70°,∠ABC=48°,那么∠BFD的度数为( ) A.59° B.60° C.56° D.22° A 5 5.新教材样板题 如图所示,在 Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高, ∠BCD=35°. (1)求∠EBC的度数; (2)求∠A的度数. 对于上述问题,在以下解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数学式). 解:(1)∵CD⊥AB(已知), ∴∠CDB=　 　;  ∵∠EBC=∠CDB+∠BCD(　 　),  ∴∠EBC=　 　+35°=　 　(等量代换).  90° 三角形外角的性质 90° 125° 6 (2)∵∠EBC=∠A+∠ACB(　 　),  ∴∠A=∠EBC-∠ACB(等式的性质). ∵∠ACB=90°(已知), ∴∠A=　 　-90°=　 　(等量代换).  三角形外角的性质 125° 35° 7 6.教材 P14 练习 T1 延伸与拓展 (1)如图(1)所示,在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.图中有与∠A相等的角吗?为什么? 解:(1)图中有与∠A相等的角. 理由如下:∵∠ACB=90°, ∴∠A+∠B=90°. ∵CD是斜边AB上的高, ∴∠ADC=∠BDC=90°. ∴∠DCB+∠B=90°. ∴∠A=∠DCB. 8 (2)如图(2)所示,把图(1)中的CD平移到ED处,图中还有与∠A相等的角吗?为什么? 解:(2)∠DEB=∠A.理由如下: ∵CD平移到ED. ∴DE⊥AB.∴∠DEB+∠B=90°. 在Rt△ABC中,∠A+∠B=90°, ∴∠DEB=∠A. 9 (3)如图(3)所示,把图(1)中的CD平移到ED处,交BC的延长线于点E,图中还有与∠A相等的角吗?为什么? 解:(3)∠DEB=∠A.理由如下: ∵CD平移到ED, ∴DE⊥AB.∴∠DEB+∠B=90°. 在Rt△ABC中,∠A+∠B=90°, ∴∠DEB=∠A. 10 讲方法　数学思想 02 类型一　分类讨论思想 类型解读 在无图问题中,边和角的位置不确定时,可能出现多种情况,需分类讨论. 11 7.已知等腰三角形一边长等于4,一边长等于9,它的周长是 ( ) A.17或22 B.22 C.17 D.13 8.在△ABC中,∠A=50°,∠B=30°,点D在AB边上,连接CD,若 △ACD为直角三角形,则∠BCD的度数为　 　.  B 60°或10° 12 类型二　方程思想 类型解读 若出现角度的和差倍分时,可以用方程思想,设未知数,建立方程求解. 13 9.如图所示,已知在△ABC中,∠ACB>90°,AD为∠BAC的平分 线,AE为BC边上的高,∠ACB-∠B=90°,若∠CAE∶∠CAD=5∶4,则∠B=　 　.  25° 14 类型三　整体思想 类型解读 当有些问题从局部求解无法解决时,就从全局着眼,把某些式子或图形看成一个整体,进行整体运算、整体处理,达到化繁为简、化难为易的效果. 15 10.如图所示,∠1+∠2=70°,若∠A=60°,则∠BOC的度数为 　 　.  130° 11.如图所示,在△ABC中,D,E,F分别为边BC,BA,AC上的点,∠B =∠DEB,∠C=∠DFC.若∠A=70°,则∠EDF的度数为　 　.  40° 16 类型四　转化思想 类型解读 常将两角和转化为外角或通过连接两顶点或对角线转化为三角形来解决. 17 12.新教材样板题 如图所示,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为 ( ) A.90° B.180° C.120° D.360° B 18 13.拓展 如图所示,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是( ) A.240° B.360° C.540° D.720° B 19 谢谢观赏！ 20 解:(2)∵CD是△ABC的高,∴∠CDB=90°. ∵∠ABC=62°,BE是△ABC的角平分线, ∴∠ABE=∠ABC=×62°=31°. ∴∠BOC=∠CDB+∠ABE=90°+31°=121°. 解:(3)∵∠A=78°, ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-78°=102°. ∵BE,CD是△ABC的角平分线, ∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB. ∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=×102°=51°. ∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-51°=129°. $$