18.3　分式的加法与减法 教学设计 2025—2026学年人教版数学八年级上册

18.3　分式的加法与减法 第1课时　分式的加减 课标摘录 能对简单的分式进行加、减、乘、除运算并将运算结果化为最简分式. 教学目标 1.会进行同分母分式,异分母分式加减的简单运算; 2.经历探索分式加减运算法则的过程,理解其算理. 教学重难点 重点:探索分式加减法法则,会进行分式的加减运算. 难点:异分母分式的加减运算. 教学策略 让学生通过类比分数加减的方法,得出分式运算法则及注意事项,然后遵循由浅入深,由简到繁的原则,由同分母分式的加减到异分母的分式加减,这里主要是做好“转化”工作,即把异分母的分式加减运算转化为同分母的分式的加减运算. 情境导入 一轮船顺流航行20 km由甲地到达乙地,然后又返回甲地,已知水流速度为每小时2 km,轮船在静水中的速度为每小时x km,则从甲地到乙地所用时间比返回时所用时间少多少小时? 如何解答本题,这就是本节课要学习的知识. 新知初探 任务　探究分式的加减运算法则 活动:思考:分数的加减法则的内容是什么? (一)同分母分数加、减法:分母不变,分子相加减. (二)异分母分数加、减法:先通分,化为同分母分数,再加减. 问题1:请同学们先填空,再观察下列分数加减运算的过程: +=　　　　　,-=　　　　　.  思考:+=　　　　　.  追问:你能根据上面的式子,类比分数加减法法则,得出同分母分式的加减法法则吗? 同分母的分式加减法法则:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减.用式子表示为±=. 问题2:计算下列各题: +=　　　　　,-=　　　　　.  思考:+=　　　　　;-=　　　　　.  追问:你能根据上面的式子,类比分数加减法法则,得出异分母分式的加减法法则吗? 异分母分式加减法法则:异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减. 用式子表示为±=±=. 【设计意图】从学生已有的数学经验出发,建立新旧知识之间的联系.类比同分母、异分母分数的加减,学生很容易归纳出同分母、异分母分式加减的方法,培养学生类比归纳能力. 例1　计算: (1)-;答案:原式= 变式训练:(1)-.答案:原式=- (2)+-.答案:原式=1 【师生活动】先让学生自行解答,并派学生代表板演,教师指正问题,课件出示解题步骤. 【即时测评】见导学案 例2　计算: (1)-+;(2)+. 分析:异分母的分式加减法,先将异分母化为同分母,再利用法则计算. 【师生活动】先让学生自行解答,并派学生代表板演,教师指正问题,课件出示解题步骤. 归纳总结:异分母分式加减的一般步骤: (1)通分:将异分母分式转化成同分母的分式; (2)加减:分式的分母不变,分子相加减; (3)合并:分子去括号,合并同类项; (4)约分:分子、分母约分,将结果化成最简分式或整式. 【教师强调】异分母分式的计算,需对分母先因式分解后找最简公分母,分子是多项式时,分子需添括号,结果要通过约分化为最简. 【即时测评】见导学案 思考:你能利用我们刚学的法则解决情境导入中的问题吗? 解:从甲地到乙地所用时间比返回时所用时间少 -==(h). 【设计意图】呼应课堂情境导入,通过恰当的表达最终结果,提高学生用数学的思想意识. 当堂达标 见导学案 课堂小结 见课件 板书设计 第1课时　分式的加减 分式的加减法法则: 1.同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减,即±=; 2.异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减,即±=±=. 教学反思 从分数加减法引入,类比得出分式的加减法法则,最关键的是法则的探究,重点是法则的运用,易错点是分母互为相反数,要化成同分母分式,在这个过程中要注意变号.学生在教师的指导下,先进行自学,自己解决不了的问题在小组内讨论交流并进行解决. 第2课时　分式的混合运算 课标摘录 能对简单的分式进行加、减、乘、除运算并将运算结果化为最简分式. 教学目标 1.掌握分式混合运算的顺序,会正确进行分式的混合运算. 2.能解决一些简单的实际问题,进一步体会分式的模型思想. 教学重难点 重点:熟练地进行分式的混合运算. 难点:能利用分式解决简单的实际问题. 教学策略 教学中,通过巩固分式的加减运算和乘除运算,让学生感受到分式运算的应用,在此基础上,引导学生进入分式混合运算的探讨和学习,探讨过程中,以自学和小组合作的形式呈现给学生例题,让学生去感受体验,去发现分式混合运算的运算顺序.同时要多留时间和空间给学生,让他们多一些练习,进行巩固. 复习导入 回顾一下我们学习了哪些分式的运算法则? (1)分式的乘法和除法;(2)分式的乘方;(3)分式的加法和减法. 新知初探 任务　探究分式的混合运算 活动:分数的混合运算的顺序是什么? 分数的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减. 追问:你能将它们推广,得出分式的混合运算顺序吗? 例1　计算:·-÷. 【师生活动】师生共同完成例1的计算,感受分式的混合运算的顺序和运算法则. 解:原式=·-·=-=-== =. 归纳总结:对于不带括号的分式的混合运算: (1)运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减; (2)计算结果要化为最简分式或整式. 【设计意图】通过对例1的计算规律的讲解,再结合学生已有的类比经验,让学生体会分式的运算与分数的运算具有相同本质,掌握运算方法. 【即时测评】见导学案 例2　计算:-÷. 【师生活动】师生共同完成例2的计算,感受有括号的分式混合运算的运算顺序和运算法则. 解:原式=·=· ==. 【设计意图】通过例2的计算,再结合学生已有的类比经验,让学生掌握: (1)有括号时,先做括号内的运算,再做括号外的运算; (2)分子、分母是多项式时,先分解因式,再进行计算; (3)注意处理好每一步运算中遇到的符号; (4)结果化为最简分式或整式. 【即时测评】见导学案 【设计意图】加深学生对分式的混合运算的理解.在巩固训练的过程中,让学生通过自己做题去感受分式有括号时的运算法则和运算顺序. 例3　张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地,张华在前半段路程的平均行走速度是a km/h,在后半段路程的平均行走速度是b km/h;李明全程的平均行走速度是 km/h.如果a≠b,两个谁先到达乙地? 问题1:要解决谁先到达乙地的问题,需要比较的量是什么? 张华和李明各自从甲地到乙地的时间. 问题2:本题已知两人行走的速度,还需知道的量是什么? 张华和李明各自行走的路程. 问题3:若设从甲地到乙地的路程为s km,则张华和李明从甲地到乙地的时间(单位:h)分别为多少? 张华所用时间:+=(h).李明所用时间:=(h). 问题4:如何比较张华和李明从甲地到乙地的时间的大小?作差比较. (解题过程见课件) 【设计意图】通过层层设问,引导学生思考,激发学生创新意识与学习热情.在解答实际应用问题的过程中,培养用数学的方式思考现实世界的能力. 当堂达标 见导学案 课堂小结 见课件 板书设计 第2课时　分式的混合运算 1.分式的混合运算顺序:先乘方,再乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的 2.分式的实际应用 教学反思 本课时要求学生理解并掌握分式的乘除、加减和乘方混合运算.为达到教学目标,本课时通过问题的提出,让学生类比前面不含乘方的混合运算.另外例题的讲解旨在引导学生把实际问题数学化. 学科网（北京）股份有限公司 $$