18.2 分式的乘法与除法 教案 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

18.2　分式的乘法与除法 第1课时　分式的乘除 课标摘录 能对简单的分式进行加、减、乘、除运算并将运算结果化为最简分式. 教学目标 1.理解并掌握分式的乘法法则、除法法则,能进行简单的分式乘除法运算; 2.能运用分式的乘除法解决一些简单的实际问题,提高学生用数学的意识; 3.经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程,培养类比归纳的能力. 教学重难点 重点:理解分式乘法法则、除法法则的意义并掌握运用. 难点:分子或分母是多项式时的分式乘除法计算. 教学策略 从分数的乘除法则的角度引导学生通过观察、探究、归纳总结出分式的乘除法则.不仅有利于学生接受新知识,而且能体现由数到式的发展过程.然后通过例题和练习,进一步加深学生对基本法则的理解和运用. 问题导入 列式解决下列问题: (1)小明买m千克苹果共花了n元,小亮买千克苹果共需要多少元钱? (2)已知a米布料能做b件上衣,2a米布料能做3b条裤子,则一件上衣的用料是一条裤子用料的多少倍? 新知初探 任务　探究分式的乘法、除法法则 活动:请利用分数的乘除法法则进行计算: (1)×;答案:(2)÷.答案: 问题1:类比分数的乘除运算,下列分式应如何运算? (1)·;(2)÷. 解:(1)·=.　　　(2)÷=·=. 问题2:类比分数的乘除法法则,你能说出分式的乘除法法则吗? 【师生活动】通过引导学生回忆前面学过的分数的乘除法法则,利用类比的方法得出分式的乘除法法则. 归纳总结:(1)乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母. (2)除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘. 用式子表示为·=,÷=·=. 问题3:你能利用我们刚学的法则解决问题导入中的问题吗? 解:(1)共需要·=(元)钱. (2)一件上衣的用料是一条裤子用料的÷=×=倍. 例1　计算: (1)·;　　　(2)÷. 【师生活动】学生独立计算,老师在黑板演算,起示范作用,明确法则的正确应用以及规范的书写. (课件展示解题过程) 【教师强调】(1)见“除”改“乘”,再进行约分.(2)运算结果应化为“最简”. 例2　计算: (1)·;(2)÷. 【教师提示】当分子或分母是多项式时,通常先把多项式因式分解,再进行约分. 【师生活动】学生自己解答,派学生代表板书,教师规范解题步骤. 归纳总结: (1)见“多项式”,先“因式分解”. (2)常用的因式分解方法:一提公因式;二套公式. 【即时测评】见导学案 例3　 如图,“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a>1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1) m的正方形,两块试验田都收获了500 kg小麦. (1)哪种小麦的单位面积产量高? (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍? 【师生活动】思考以下问题: ①你能说出小麦的“单位面积产量”的含义吗?(答案:1 m2的试验田的产量) ②你能说出两块试验田的种植面积吗?[答案:1号:(a2-1) m2;2号:(a-1)2 m2] ③如何表示这两块试验田的单位面积产量? ④你能列式解决(2)的问题吗? (解题过程见课件) 【设计意图】将实际问题转化为数学问题来解决,让学生感受数学来源于生活,解题时要先弄清楚题意,再根据题意列出算式.本题培养了学生将实际问题转化为数学问题的能力. 当堂达标 见导学案 课堂小结 见课件 板书设计 第1课时　分式的乘除 1.分式的乘除法法则 2.注意: (1)运用法则时注意符号的变化 (2)分子、分母是多项式的要先因式分解 (3)结果要化成最简分式或整式 教学反思 在教学过程中,对学生计算的易错点分析不够,在分式除法变为分式乘法时,容易出现除式的分子、分母没有颠倒位置的错误.以后的教学中要继续加强对因式分解的复习,特别是分子、分母是多项式的分式乘除法的计算. 第2课时　分式的乘方 课标摘录 能对简单的分式进行加、减、乘、除运算并将运算结果化为最简分式. 教学目标 1.理解并掌握分式乘方的运算法则,能进行简单的分式乘方及乘方、乘除混合运算; 2.经历从分数的乘方运算到分式的乘方运算的过程,加深对从特殊到一般的数学思想的认识. 教学重难点 重点:分式的乘方运算,分式的混合运算. 难点:熟练进行分式的乘除法、乘方的混合运算,并确定运算中的符号. 教学策略 课堂教学由复习旧知过渡到分式乘除法的混合运算,由学习分式乘方运算过渡到分式乘方与分式乘除法的混合运算.讲解分式乘方时,由特殊到一般,顺其自然地推导出分式乘方的法则,然后配以题目训练,提高学生混合运算的能力. 情境导入 第十六章我们学习了幂的运算,现在完成下面的题目: (1)a2·a3=　　　　　;(2)(a2)3=　　　　　;(3)(-xy2)3=　　　　　;  (4)2=　　　　　;(5)=　　　　　.  如果涉及分式的乘方运算,你还会计算吗? 新知初探 任务一　分式的乘除混合运算 活动1:你能用分式乘除法进行复杂的计算吗? 例1　计算:÷·.答案:原式= 【师生活动】学生自行解答,并派学生代表板书. 归纳总结:分式乘除混合运算的一般步骤: (1)先把除法统一成乘法运算;(2)将分子、分母中能分解因式的多项式分解因式;(3)确定分式的符号,然后约分;(4)结果化成最简分式或整式. 【即时测评】见导学案 【设计意图】通过例题要求学生掌握乘除混合运算,例题对于学习有困难的学生来说比较难理解,因此要结合练习进一步加强运算. 任务二　探究分式的乘方运算 问题1:an的意义是什么? (1)=　　　　　;(2)=　　　　　;(3)=　　　　　.  【师生活动】教师引导学生根据乘方的意义及分式的乘法法则计算以上3个小题,再根据乘方的意义和分式乘法的法则顺势推导出分式乘方的运算法则. 问题2:猜想:当n为正整数时,=　　　　　.  追问1:你能用文字语言叙述分式的乘方法则吗? 归纳总结:一般地,当n是正整数时,===, 即=. 即分式乘方要把分子、分母分别乘方. 追问2:公式中的a,b可以取什么数,有什么要求? a,b分别表示分子与分母,它们可以是单项式,也可以是多项式(不一定是数),且b≠0. 【设计意图】教师引导学生回忆乘方的意义,学生运用类比的方法得出分式乘方的法则,通过让学生自己去总结,实现了学生主动参与、探究新知的目的. 例2　计算. (1);　(2)÷·2. 对于第(2)题,学生先思考以下问题: 1.本题里面含有哪些运算?运算顺序是什么? 2.需要注意什么问题? 【师生活动】师生共同分析第(1)题是分式的乘方运算,应先判断乘方结果的符号,再分别把分子、分母乘方;第(2)题是分式的乘除与乘方的混合运算,强调运算顺序:先乘方,再乘除. 解:(1)==. (2)÷·=÷·=··=-. 归纳总结:分式乘方“三注意”: (1)要把分式加上括号,分式中分子、分母的系数也要乘方; (2)分式乘方时,分式本身的符号也要同时乘方; (3)注意分子、分母乘方后的符号. 【即时测评】见导学案 当堂达标 见导学案 课堂小结 见课件 板书设计 第2课时　分式的乘方 1.分式的乘除混合运算,归根结底是乘法运算. 2.分式的乘方:n=,即分式乘方要把分子、分母分别乘方. 教学反思 在分式乘方的教学中,通过回忆乘方的定义,让学生利用乘方的定义和分式的乘除法则进行一些具体的计算,进而归纳出分式的乘方法则,再通过练习加深对乘方法则的理解和应用.本节课强调基础知识的运用,在后续的练习中予以加强. 学科网（北京）股份有限公司 $$