18.1.2　分式的基本性质 教学设计 2025—2026学年人教版数学八年级上册

18.1.2　分式的基本性质 第1课时　分式的基本性质 课标摘录 能利用分式的基本性质进行约分、通分. 教学目标 1.通过类比分数的基本性质,探究分式的基本性质,再次强化学生运用类比思想解决数学问题的意识. 2.应用分式的基本性质进行分式的恒等变形,提高代数式运算能力. 教学重难点 重点:分式的基本性质及其应用. 难点:应用分式的基本性质进行分式的恒等变形. 教学策略 首先以分数的变形依据,即分数的基本性质作为复习引入,类比得到分式的变形依据,归纳、概括出分式的基本性质,采用学生类比归纳与教师启发点拨相结合的教法突出性质的形成过程,再采用“讲练结合”的教法落实性质的应用. 情境导入 思考:下面三个分数大小相等吗?为什么? ,,. 思考:在解决问题过程中用了什么知识? 分数的基本性质:分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数,分数的值不变. 那么对于分式,是否也具备类似的性质呢? 新知初探 任务　探究分式的基本性质 活动:你认为分式与;分式与相等吗?(a,m,n均不为0) 想一想:类比分数的性质,你能猜想分式有什么性质吗? 总结:分式的基本性质:分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变. 符号语言:=,=,其中A,B,C(C≠0)是整式. 【设计意图】让学生通过类比分数的基本性质得到分式的基本性质.通过文字语言与符号语言叙述,培养学生运用数学语言表达的习惯. 例1　下列等式,从左到右是如何运用分式的基本性质变形的? (1)=(c≠0);(2)=. 解:(1)分式的分子与分母乘同一个不等于0的整式c,分式的值不变; (2)分式的分子与分母除以同一个不等于0的整式x,分式的值不变. 例2　填空: (1)=;(2)=;(3)=;(4)=(b≠0). 【师生活动】引导学生观察等式的左边和右边各发生了什么变化,讨论解题思路. 分析:观察上述等式,从左边到右边,分母是如何变化的?相应地,分子应该如何变化? 【师生活动】教师抛出问题,学生举手回答,最后派学生代表板书. 解:(1)=;(2)=;(3)=;(4)=(b≠0). 归纳总结:应用分式的基本性质对分式进行变形需要注意的问题: (1)分子、分母应都做乘、除法中的同一种变换; (2)所乘或除以的必须是同一个整式; (3)所乘或除以的整式应该不等于零. 【设计意图】通过例题的教学,使学生理解变形的依据——分式的基本性质的作用,加深对分式的基本性质的理解,巩固分式的基本性质的应用条件、基本方法、需要注意的问题. 【即时测评】见导学案 【典例讲解】不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“—”号: (1);(2);(3);(4)-. 解:(1)=;(2)=-;(3)=-;(4)-=. 归纳总结:分式本身及分子、分母三处的正负号,同时改变两处的符号,分式的值不变. 即-==. 【即时测评】见导学案 【设计意图】【典例讲解】及【即时测评】是教材习题的拓展,旨在提高学生的数学观察、分析能力及符号处理能力,既是分式基本性质的应用,也是后续学习分式运算的基础. 当堂达标 见导学案 课堂小结 见课件 板书设计 第1课时　分式的基本性质 1.分式的基本性质:=,=,其中A,B,C(C≠0)是整式 2.分式符号的应用:-== 3.分式基本性质的运用 教学反思 “分式的基本性质”在分式教学中占有重要的地位,它是约分、通分的依据.这部分知识比较容易理解,教师在设计这节课时,可利用“猜想和验证”的方法,留给学生足够的探索时间和广阔的思维空间,让学生得到的不仅是数学知识,更主要的是数学学习的方法. 第2课时　约分和通分 课标摘录 了解分式和最简分式的概念,能利用分式的基本性质进行约分、通分. 教学目标 1.类比分数的约分,理解分式的约分,了解最简分式的概念,掌握分式约分的方法和步骤; 2.类比分数的通分,利用分式的基本性质探究出分式通分的步骤及依据; 3.通过探索分式的约分和通分,学会用类比转化的思想方法研究数学问题. 教学重难点 重点:会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分. 难点:通分时最简公分母的确定;运用通分法则将分式进行变形. 教学策略 通过类比分数的约分、通分,理解分式约分、通分的意义,理解最简公分母的概念,掌握分式约分、通分的方法与步骤.对于教学难点采用探究法,小组合作的方法,通过对数、式通性的探究,提高学生分析问题、解决问题的能力. 问题导入 1.分式的基本性质的内容是怎样的? 2.(1)怎样把分数,约分,做这些题目的依据是什么?与相等吗?为什么? (2)怎样把,通分?类似地,能把分式,变成同分母的分式吗? 新知初探 任务一　探究分式的约分 活动:类比分数的约分,你能对下面的分式约分吗? (1);(2). 【师生活动】教师出示问题,学生独立思考并解答. 解:(1)==;(2)==. 追问1:你约分的理论依据是什么? 追问2:类比分数的约分,你能说出什么是分式的约分吗? 归纳总结:分式的约分:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫作分式的约分. 【设计意图】让学生经历自主探究、类比的过程,准确的找出分子、分母的公因式,对分式进行约分,顺势引导学生归纳分式约分的概念. 思考:在化简分式时,小红和小明的做法出现了分歧: 小红:==;小明:==. 对他们俩的解法有何看法?说说看! 【师生活动】思考完以后,同桌相互交流自己的想法,教师小结最简分式的概念. 归纳总结:分子与分母没有公因式的分式,叫作最简分式. 例1　约分: (1);　　　　(2);　　　　(3). 问题1:要想进行约分,第一步需要干什么? 要先找出分子和分母的公因式. 问题2:怎样找公因式? 找公因式:①系数:最大公约数.②字母:相同字母取最低次幂. 问题3:如果分子或分母是多项式时应该如何约分? 先分解因式,再找公因式. 解:(1)原式=-=-.(2)原式==.(3)原式==2(x-y). 归纳总结:约分的方法和步骤: 一找:找出分子和分母的公因式.当分子或分母是多项式时,需要先分解因式. 二约:利用分式的基本性质约去分子和分母所有的公因式. 三化:约分要彻底,化成最简分式或整式. 【即时测评】见导学案 任务二　探究分式的通分 活动:根据分式的基本性质填空: (1)=;(2)=. 问题1:类比分数的通分,你能由以上问题的解决想出如何对分式进行通分吗? 观察这两个分式从左到右的变化可以发现,通过分子、分母乘同一个适当的整式,不改变分式的值,最终化成分母相同的两个分式.因此,和分数的通分一样,可以利用分式的基本性质对分式进行通分. 归纳总结:像这样,根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫作分式的通分. 问题2:分式通分的关键是什么呢? 和分数通分一样,关键是如何确定各分式的公分母.一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,它叫作最简公分母. 【即时测评】见导学案 归纳:最简公分母的确定方法: (1)分母是多项式时,应先分解因式; (2)把系数的最小公倍数作为最简公分母的系数; (3)把相同字母或多项式因式的最高次幂作为最简公分母中的因式. 例2　找出下列各组分式的最简公分母并通分: (1)与;　(2)与. (解题过程见课件) 归纳:分式通分的步骤:(1)确定各个分式的最简公分母; (2)利用分式的基本性质使分式变形. 【即时测评】见导学案 当堂达标 见导学案 课堂小结 见课件 板书设计 第2课时　约分和通分 1.分式的约分→最简分式 2.分式的通分→最简公分母 教学反思 本节课在分数约分、通分的基础上,学习分式约分、通分的方法.这一过程由学生自己学习、归纳,这样学生可以把新旧知识联系起来,从而激起学生学习的积极性,同时也可以让学生体会类比的思想.由学生自己归纳,可以培养学生的语言表达能力和总结知识的能力. 学科网（北京）股份有限公司 $$