18.1.1　从分数到分式 教案 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

18.1.1　从分数到分式 课标摘录 了解分式的概念;知道分式的分母不能为零. 教学目标 1.了解分式的概念,能区分整式与分式,能确定分式有意义以及使分式的值为0的条件. 2.通过解决实际问题,抽象出分式的概念,初步掌握用类比思想方法研究数学问题. 教学重难点 重点:分式的概念、分式有意义以及分式值为0的条件. 难点:分式值为0的条件的探究与应用. 教学策略 首先提出问题让学生解决,由易到难,层层深入,然后引导学生独立思考、小组合作,完成对分式概念及意义的自主探索,通过例题与练习发展学生思维,巩固课堂知识,增强学生实践应用能力. 问题导入 一艘轮船在静水中的最大航速是30 km/h,江水的流速是v km/h.则它以最大的航速沿江顺流航行90 km所用的时间为多少小时?逆流航行60 km所用的时间为多少小时? 新知初探 任务一　探究分式的概念 活动: 1.解决问题导入中的问题. 答案:顺流所用的时间为 h;逆流所用时间为 h. 2.思考:观察下列式子:,,,,以及1中的式子,,如何对它们进行合理的分类? 【师生活动】学生先思考,再小组交流,教师请两个学生分别说出不同类的相同点和不同点. 第一类:式子分母中不含有字母:,. 第二类:式子分母中含有字母:,,,,. 师:观察第二类式子有什么共同特征?它们与分数又有着什么相同点和不同点? 可以发现,从整体上看,这些式子与分数一样,都是的(即A÷B)形式.分数的分子A与分母B都是整数,而这些式子中的A和B都是整式,并且分母B中含有字母. 归纳总结:一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫作分式.在分式中,A叫作分子,B叫作分母. 追问:分式与分数有何区别与联系? ①分数中的分子、分母均不含有字母,分式中的分母一定含有字母; ②分数是分式中的字母取某些数值的结果,分式更具一般性.例如:分数仅表示2÷3的商,而分式既可以表示2÷3,又可以表示(-5)÷2,8÷(-9)等. 例1　下列各式中,哪些是整式?哪些是分式? (1);(2)-;(3);(4);(5)(x2+1);(6);(7). 分析:判断一个式子是否为分式,就看分母中是否有字母. 解:整式有(2)(5)(6)(7),分式有(1)(3)(4). 【教师强调】 (1)注意含有π的式子,π是常数. (2)分式与整式的区别:整式的分母中不含有字母,分式的分母中含有字母.这也是区分分式与整式的唯一特征. 任务二　探究分式有意义和值为0的条件 活动1:我们知道,要使分数有意义,分数中的分母不能为0,那么要使分式有意义,分式中的分母应满足什么条件? 【师生活动】学生先思考,再小组交流,类比分数有意义的条件得到分式有意义的条件. 结论:分式的分母表示除数,因为除数不能为0,所以分式的分母不能为0,即当B≠0时,分式才有意义. 例2　下列分式中的分母满足什么条件时分式有意义? (1);(2);(3);(4). 分析:根据分式的分母不能为0求解. 解:(1)x≠0.(2)x≠1.(3)b≠.(4)x≠y. 【即时测评】见导学案 活动2:我们知道,若分数的分子为0,则该分数值为0.要使分式值为0,分式的分子和分母要满足什么条件? 问题分解:(1)只需要分式的分子为0,对吗? (2)还是需要保证分子为0,分母不为0同时成立呢? 归纳总结:对于分式,当A=0且B≠0时,分式值为0. 例3　已知分式,当x为何值时,分式值为0? 解:由题意可得所以x=1.所以当x=1时,分式值为0. 【即时测评】见导学案 当堂达标 见导学案 课堂小结 见课件 板书设计 18.1.1　从分数到分式 1.分式的定义 2.分式有意义与值为0的条件 教学反思 新课导入开始时,教师要按由特殊到一般的思路让学生回忆有关内容并列出代数式,为学习新知识做好铺垫.教师要鼓励学生在独立思考的基础上积极地参与到对数学问题的讨论中来,勇于发表自己的观点,善于理解他人的见解,在交流中获益. 学科网（北京）股份有限公司 $$