17.1　用提公因式法分解因式 教学设计 2025—2026学年人教版数学八年级上册

17.1　用提公因式法分解因式 第1课时　因式分解与提公因式法 课标摘录 能用提公因式法进行因式分解(指数为正整数). 教学目标 1.了解因式分解的概念. 2.了解公因式的概念,能用提公因式法进行因式分解(提取单个字母). 教学重难点 重点:会用提公因式法进行因式分解. 难点:正确理解因式分解的概念、准确找出公因式并进行因式分解. 教学策略 首先可类比数的分解来认识因式分解,强化学生对公因式概念的理解.由学生自己总结得出因式分解的概念及其与整式乘法的关系,培养学生观察、分析问题的能力和逆向思维.把因式分解的概念及其与整式乘法的关系作为主线,由单项式乘多项式逆向得到提公因式法,训练学生的逆向思维. 情境导入 思考: (1)630能被哪些数整除? (2)一个数可以写成若干个因数乘积的形式,整式能不能这样做呢? 新知初探 任务一　探究因式分解的概念 活动: 1. 如图,一块草坪被分成三部分,你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗? 方法一:p(a+b+c);方法二:pa+pb+pc. 由p(a+b+c)=pa+pb+pc得到了单项式乘多项式的法则,等式反过来成立吗?你得到了什么? 2.根据所学知识计算下列各式: (1)x(x+1)=　　　　;(2)(x+1)(x-1)=　　　　;(3)(x+1)2=　　　　.  追问:等式左边有什么特点?等式右边有什么特点? 上述各式从左到右的变形统称为整式的乘法. 3.请把下列各多项式写成整式的乘积的形式: (1)x2+x=　　　　;(2)x2-1=　　　　;(3)x2+2x+1=　　　　.  追问:这一组等式左边和右边各有什么特点? 等式左边是多项式,等式的右边是几个整式的乘积. 归纳总结:把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式分解因式. 通过观察,你发现因式分解和整式的乘法有什么关系? (x+1)(x-1)x2-1 学生发现:因式分解与整式的乘法是方向相反的变形. 【即时测评】见导学案 任务二　用提公因式法分解因式 活动: 1.请用简便的方法计算365×37+365×63,思考在简便运算中运用了什么运算法则? 2.根据上题的启发,试一试分解因式:ma+mb. 追问:分解因式的依据是什么? 教师:可发现在ma+mb中,各项都含有公因式m,通过逆用乘法分配律可得ma+mb=m(a+b),从而实现因式分解的目的. 归纳总结:公因式的概念:多项式中各项都含有的公共的因式,叫作这个多项式各项的公因式. 提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫作提公因式法. 【设计意图】通过类比,从数的运算中找相同的因数过渡到在多项式中寻找相同的因式,从而掌握找公因式的关键. 【典例讲解】 例题　分解因式: (1)mx2+my2;　　(2)3x2-4xy2+x. 问题:(1)(2)题中的公因式分别是什么? 解:(1)mx2+my2=m(x2+y2).　　(2)3x2-4xy2+x=x·3x-x·4y2+x·1=x(3x-4y2+1). 教师:因式分解后,先观察因式分解的结果是不是几个整式乘积的形式,然后再将结果进行计算,验证是否正确. 【即时测评】见导学案 当堂达标 见导学案 课堂小结 见课件 板书设计 第1课时　因式分解与提公因式法 1.因式分解的概念,因式分解与整式的乘法是方向相反的变形 2.公因式 3.提公因式法 教学反思 本节课中要给学生留出自主思考和探索的空间,然后通过例题和练习题,让学生进一步感受因式分解与整式的乘法是相反的变形,从而可用整式的乘法检查结果的准确性. 第2课时　用提公因式法分解较复杂的多项式 课标摘录 能用提公因式法进行因式分解(指数为正整数). 教学目标 1.了解公因式的概念,能用提公因式法进行因式分解. 2.使学生经历探索多项式各项的公因式的过程,能用提公因式法把一个较复杂的多项式分解因式. 教学重难点 重点:会用提公因式法进行因式分解. 难点:准确找出公因式并进行因式分解. 教学策略 教师首先根据提公因式的例子,提高学生对“公因式”的认识——可以是单项式,也可以是多项式,增强对提公因式法分解因式的本质的认识.通过练习,了解学生对提公因式法的实际掌握情况,从而及时发现和弥补教学中的遗漏和不足. 复习导入 1.什么是因式分解?因式分解与整式的乘法有什么关系? 2.什么是公因式?什么是提公因式法? 新知初探 任务　用提公因式法分解因式 【典例讲解】 例1　把8a3b2+12ab3c分解因式. 分析:如何找公因式? ①定系数:公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数,此题各项系数的最大公因数为4; ②定字母:字母取多项式各项中含有的公共的字母因式,此题各项中公共的字母因式为a和b; ③定指数:相同字母的指数取最低次数,此题a的最低次数为1,b的最低次数为2. 于是得公因式为4ab2. 分解因式得8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc). 注意:要说明公因式提出后,另一个因式是如何确定的.例1是确定公因式和如何用提公因式法分解因式的具体化,所以教师要细致地讲解,要让学生清楚地知道具体的方法和步骤. 追问:如果提出公因式4ab,另一个因式的两项是否还有公因式? 【即时测评】见导学案 【典例讲解】 例2　把2a(b+c)-3(b+c)分解因式. 教师提问:通过例1找公因数的步骤,本题的公因式是什么? 学生回答:公因式是多项式(b+c),分解因式得2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3). 【典例讲解】 例3　把4(a-b)3+8(b-a)2分解因式. 分析:①定系数:各项系数的最大公因数为4; ②定字母:(b-a)2=(a-b)2,各项中公共的字母因式为(a-b); ③定指数:相同字母因式的最低次数为2. 于是得公因式是多项式4(a-b)2, 分解因式得4(a-b)3+8(b-a)2=4(a-b)2(a-b+2). 【即时测评】见导学案 当堂达标 见导学案 课堂小结 见课件 板书设计 第2课时　用提公因式法分解较复杂的多项式 把一个较复杂的多项式分解因式的步骤: 1.定公因式:①定系数;②定字母;③定指数 2.提公因式 教学反思 本节课一定要使学生弄清:利用提公因式法分解因式,关键是找准公因式.在找公因式时应注意:(1)系数要找最大公因数;(2)字母要找各项都有的;(3)字母指数要找最低的.师生互动中培养学生的逆向思维,渗透化归的思想方法. 学科网（北京）股份有限公司 $$