精品解析：江苏省徐州市2024—2025学年下学期期末抽测七年级数学试题

2024～2025学年度第二学期期末抽测 七年级数学试题 （提醒：本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 正方体的下列展开图为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 二元一次方程的解可能是（ ） A. B. C. D. 5. 若不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的（ ） A. 最小整数解是0 B. 最小整数解是 C. 最大整数解是0 D. 最大整数解是 6. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题为真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 两点之间直线最短 C. 六边形的外角和是 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 8. 将50名学生分成4人或6人学习小组，随着分配方案的不同，4人组可能有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题4分，共32分） 9. 计算：_______． 10. 某纳米涂层的厚度为，将0.000000067用科学记数法表示为________． 11. 若正多边形一个内角是，则该正多边形的边数是______． 12. 命题“若，则”的逆命题是___________（填“真”或者“假”）命题． 13. 若数轴上从左到右顺次排列的2个点分别表示两个实数和，则a的取值范围是________． 14. 若关于的方程组的解，也是方程的解，则________． 15. 如图，正方形中的阴影部分为一些长方形拼成的轴对称图形，若正方形的边长是，则阴影图形的周长是________． 16. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是________． 三、解答题（共84分） 17 计算： （1）； （2）． 18 （1）解方程组 （2）解不等式组 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 完成下面的证明． 已知：如图，于点G，并分别与交于点，其中． 求证：． 证明：（已知）， （垂直的定义）． （三角形内角和定理）， （等量代换）． （已知）， ________=________（同角的余角相等）． （已知）， ________（________） ________（等量代换）． （________）． 21. 如图，在的正方形网格中，点均为格点，直线m经过点．按下列步骤依次完成作图： （1）画出关于直线m对称的； （2）画出绕点P按逆时针方向旋转所得的； （3）与是否成轴对称？若是，画出对称轴l； （4）与是否成中心对称？若是，用无刻度的直尺作出对称中心O． 22. 学校组织学生到郊外参加义务劳动，并准备了两种食品作为午餐，这两种食品每包质量均为，营养成分表如下： （1）从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用两种食品各多少包？ （2）运动量大人对蛋白质的摄入量较多，若每份午餐选用这两种食品共7包，其中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？ 23. 本学期，我们学习了利用尺规作线段的垂直平分线以及作角的平分线． （1）如图1，甲、乙、丙三人分别用不同的方法作线段的垂直平分线，其中作法正确的是________；（写出所有正确的结果） （2）借助无刻度的直尺和圆规，用2种不同的方法，在图2中作的平分线． 24. 如图1，将一副三角尺拼在一起，使得与重合．在中，．在中，，如图2，将绕点A按逆时针方向以每秒速度旋转，旋转时间为t秒． （1）在图1中，________； （2）随着的旋转，与之间的数量关系为________； （3）当t为何值时，直线与的一条边平行？ 25. 如图1，用不同的方法表示阴影部分的面积，可以得到完全平方公式． （1）如图2，用不同的方法表示阴影部分的面积，可得公式________． （2）利用完全平方公式，解决下列问题： ①若，则的值为________； ②如图3，在线段上取一点D，分别以为边作正方形，连接．若图中两个阴影部分的面积之和为6，且的面积为4，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年度第二学期期末抽测 七年级数学试题 （提醒：本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 正方体的下列展开图为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要是考查了轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义分别判断可得出结果． 【详解】解：由轴对称图形定义可知：A，B，D不能找到这样的一条直线使图形沿着这条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线使图形沿着这条直线对折后两部分完全重合，是轴对称图形， 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂的乘除、合并同类项及积的乘方逐一验证各选项，即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B 3. 若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变． 直接利用不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：， A、，故错误，该选项不合题意； B、，故错误，该选项不合题意； C、无法得出，故错误，该选项不合题意； D、，故正确，该选项符合题意； 故选：D． 4. 二元一次方程的解可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，掌握解二元一次方程的步骤是关键．将各组数代入二元一次方程的等号左边，看其值是否等于1即可得． 【详解】解：将选项中的各组解代入方程： A：，时，左边为，不满足． B：，时，左边为，不满足． C：，时，左边为，满足等式． D：，时，左边为，不满足． 综上，只有选项C的解满足方程， 故选：C． 5. 若不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的（ ） A. 最小整数解是0 B. 最小整数解是 C. 最大整数解是0 D. 最大整数解是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用数轴表示不等式的解集，以及通过不等式的解集获取信息，解题关键是掌握解集的表示．根据数轴表示的解集依次判断即可． 【详解】解：由数轴知， ∴这个不等式有最小整数解为， 故选：A． 6. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查根据平行线的性质求角度，根据题意得出，再由平角即可得出结果，熟练掌握平行线的性质是解题关键 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B 7. 下列命题为真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 两点之间直线最短 C. 六边形的外角和是 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断真假命题，根据平方根的定义，两点之间线段最短，多边形的外角和，平行线的性质，逐一分析，即可求解． 【详解】解：选项A：若，解得或，但选项仅给出，未包含所有解，故为假命题． 选项B：两点之间的最短距离是线段的长度，而非直线（直线是无限延伸的几何对象），故表述错误，为假命题． 选项C：任意多边形的外角和恒为，与边数无关，因此六边形的外角和应为，而非，故为假命题． 选项D：根据平行公理，若两条直线均平行于第三条直线，则它们互相平行，故为真命题． 故选：D． 8. 将50名学生分成4人或6人的学习小组，随着分配方案的不同，4人组可能有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．设可分成每小组4人的小组组，每小组6人的小组组，利用各组人数之和为50人，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，即可得出共有4种分组方案，进一步分析即可． 【详解】解：设可分成每小组4人的小组组，每小组6人的小组组， 依题意得：， ． 又，均为自然数， 或或或， 共有4种分组方案，其中4人组可能有或或或． 故选：A． 二、填空题（每小题4分，共32分） 9. 计算：_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂运算，解题的关键是掌握零指数幂的运算法则．根据零指数幂的运算法则进行计算得出结果． 【详解】解：根据零指数幂的定义：任何非零数的0次幂都等于1， 即， 故答案为：1． 10. 某纳米涂层的厚度为，将0.000000067用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 若正多边形一个内角是，则该正多边形的边数是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键．设该正多边形的边数是，根据多边形的内角和建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设该正多边形的边数是， 则， 解得， 所以该正多边形的边数是5， 故答案为：5． 12. 命题“若，则”的逆命题是___________（填“真”或者“假”）命题． 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查了逆命题与判断命题的真假，写出逆命题，举出反例，由此即可得出答案． 【详解】解：命题“若，则”的逆命题是“若，则”， 不妨设，，满足，但， ∴“若，则”是假命题， 故答案为：假． 13. 若数轴上从左到右顺次排列的2个点分别表示两个实数和，则a的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，求不等式的解集，根据数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大列出不等式求解． 【详解】解：由题意，得 解得． 故答案为：． 14. 若关于的方程组的解，也是方程的解，则________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，二元一次方程的解，解一元一次方程，掌握二元一次方程组解的定义，解二元一次方程组的方法，解一元一次方程的方法是解题的关键．利用加减消元法解方程组，可得，把分别代入方程，得出关于k的一元一次方程，解一元一次方程即可得出答案． 【详解】解：， ①②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∵关于x，y的方程组的解， ∴， ∴， 解得：． 故答案为：． 15. 如图，正方形中的阴影部分为一些长方形拼成的轴对称图形，若正方形的边长是，则阴影图形的周长是________． 【答案】440 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质． 利用平移的性质将阴影部分的周长转化为边长是 的正方形的周长，加上边长是的正方形的两条边长，再减去，即可得出结果． 【详解】解：阴影图形的周长 ， 故答案为：440． 16. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组无解即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于x的不等式组无解， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共84分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据乘方的定义、负整数指数幂分别运算，再合并即可； （）根据同底数幂的乘除法、幂的乘方分别运算，再合并即可； 本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，掌握实数和整式的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. （1）解方程组 （2）解不等式组 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟知以上知识是解题的关键． （1）利用加减消元法解答，即可求解； （2）分别求出两个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1） ，得， 解得． 将代入①，得． ∴原方程组的解是 （2） 由①，得． 由②，得． 原不等式组的解集是． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，先根据整式的乘法公式和运算法则进行化简，再把代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的乘法公式和运算法则是解题的关键． 详解】解：原式 ， 当时， 原式． 20. 完成下面的证明． 已知：如图，于点G，并分别与交于点，其中． 求证：． 证明：（已知）， （垂直的定义）． （三角形内角和定理）， （等量代换）． （已知）， ________=________（同角的余角相等）． （已知）， ________（________） ________（等量代换）． （________）． 【答案】（或）；；两直线平行，内错角角相等；；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，余角的性质，熟知平行线的性质与判定是解题的关键． 先求出，根据余角的性质得，由平行线的性质得，等量代换得，进而可证． 【详解】证明：（已知）， （垂直的定义）， （三角形内角和定理）， （等量代换）， （已知）， （同角的余角相等）， （已知）， （两直线平行，内错角角相等）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：（或）；；两直线平行，内错角角相等；；同位角相等，两直线平行． 21. 如图，在的正方形网格中，点均为格点，直线m经过点．按下列步骤依次完成作图： （1）画出关于直线m对称的； （2）画出绕点P按逆时针方向旋转所得的； （3）与是否成轴对称？若是，画出对称轴l； （4）与是否成中心对称？若是，用无刻度的直尺作出对称中心O． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）是，见解析 （4）是，见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图：轴对称变换及旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． （1）利用关于直线m对称的点的坐标特征分别标出、、，然后顺次连接即可； （2）利用旋转的性质分别标出、、，然后顺次连接即可； （3）根据轴对称的性质进行判断即可； （4）根据轴对称的性质进行判断并求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所作； 【小问2详解】 解：如图，即为所作； 小问3详解】 解：与成轴对称，对称轴l如图所示； 【小问4详解】 解：与成中心对称，对称中心O如图所示． 22. 学校组织学生到郊外参加义务劳动，并准备了两种食品作为午餐，这两种食品每包质量均为，营养成分表如下： （1）从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用两种食品各多少包？ （2）运动量大的人对蛋白质的摄入量较多，若每份午餐选用这两种食品共7包，其中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？ 【答案】（1）选用A种食品2包，B种食品4包 （2）选用A种食品4包、B种食品3包 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出不等式． （1）设应选用包种食品，包种食品，根据要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设应选用包种食品，则选用包种食品，根据要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再求解即可． 【小问1详解】 解：设应选用包种食品，包种食品， 根据题意得：， 解得：． 答：应选用4包种食品，2包种食品； 【小问2详解】 解：设选用A种食品a包、B种食品包． 由题意，得．解得． ． 当时，；当时，； 当时，；当时，． ∴当时，热量最少．此时． 答：当选用3包种食品，4包种食品时，热量最低． 23. 本学期，我们学习了利用尺规作线段垂直平分线以及作角的平分线． （1）如图1，甲、乙、丙三人分别用不同的方法作线段的垂直平分线，其中作法正确的是________；（写出所有正确的结果） （2）借助无刻度的直尺和圆规，用2种不同的方法，在图2中作的平分线． 【答案】（1）甲，乙，丙 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，正确作出图形． （1）由甲和丙的作图痕迹可知，所作均为线段的垂直平分线；将图乙中两处弧线交点分别记为，，设直线交于点，连接，，，，证明，进而可证明，则可得，，根据，可知，即直线为线段的垂直平分线，从而可得答案； （2）方法一：利用尺规作图作出射线即可；方法二：以为圆心，适当长为半径作弧交交的两边于点，，作，，交于点，作射线即可． 【小问1详解】 解：由甲和丙的作图痕迹可知，所作均为线段的垂直平分线， 故甲、丙符合题意； 如图乙，将两处弧线交点分别记为，，设直线交于点，连接，，，， 可得，， ， ， ． ， ， ，， ， ， 直线为线段的垂直平分线， 故乙符合题意． 综上所述，作法正确的是甲、乙、丙． 故答案为：甲，乙，丙； 【小问2详解】 解：如图2中，射线，即为所求． 24. 如图1，将一副三角尺拼在一起，使得与重合．在中，．在中，，如图2，将绕点A按逆时针方向以每秒的速度旋转，旋转时间为t秒． （1）在图1中，________； （2）随着的旋转，与之间的数量关系为________； （3）当t为何值时，直线与的一条边平行？ 【答案】（1）15 （2） （3）当秒或5秒或9秒时，直线与的一条边平行 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定及一元一次方程的应用，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． （1）根据角的和差关系可进行求解； （2）根据题意可分当在△内部时和当在△外部时，进而分类求解即可； （3）由题意可知，然后可分当时，当时，当时，进而分类求解即可． 【小问1详解】 解：如图①，，， ； 故答案为：15； 【小问2详解】 解：当在内部时，如图， ， ， 当在外部时，如图， ； 综上所述：与之间的数量关系为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意得：，， 当时，如图所示： ， 解得：； 当时，如图所示： ， ， 解得：；当时，如图所示： 、、三点在同一直线上， ， 解得：；综上所述：当与△的一边平行时，或5或9． 25. 如图1，用不同的方法表示阴影部分的面积，可以得到完全平方公式． （1）如图2，用不同方法表示阴影部分的面积，可得公式________． （2）利用完全平方公式，解决下列问题： ①若，则的值为________； ②如图3，在线段上取一点D，分别以为边作正方形，连接．若图中两个阴影部分的面积之和为6，且的面积为4，求的长． 【答案】（1） （2）①1015；② 【解析】 【分析】本题考查了几何图形与完全平方公式，完全平方公式的变形应用等知识，正确而灵活地应用是解题的关键． （1）一方面，阴影部分面积直接由边长为的正方形面积计算求得；另一方面，阴影部分面积可用边长为a的大正方形面积减去两个长宽分别为a与b的长方形面积，这样多减去了一个边长为b的正方形面积，于是再加上边长为b的正方形面积；由此可得公式； （2）①设，由题意得，由所设得，利用完全平方公式变形即可求得，从而求得结果； ②设；由，得．根据阴暗部分面积和为6，求得，直接利用完全平方公式即可求解． 【小问1详解】 解：一方面，阴影部分面积为； 另一方面，阴影部分面积为， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：①设， ∵， ∴； 由所设得， ∵， ∴， ∴； 故答案为：1015； ②设， 由题意，得， ∴． 又． ． 整理，得． ． 或（舍去）． 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$