精品解析：江苏省徐州市2024—2025学年下学期期末抽测七年级数学试题

2024～2025学年度第二学期期末抽测 七年级数学试题 （提醒：本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 正方体的下列展开图为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要是考查了轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义分别判断可得出结果． 【详解】解：由轴对称图形定义可知：A，B，D不能找到这样的一条直线使图形沿着这条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线使图形沿着这条直线对折后两部分完全重合，是轴对称图形， 故选：C． 2. 若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变． 直接利用不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：， A、，故错误，该选项不合题意； B、，故错误，该选项不合题意； C、无法得出，故错误，该选项不合题意； D、，故正确，该选项符合题意； 故选：D． 3. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查根据平行线的性质求角度，根据题意得出，再由平角即可得出结果，熟练掌握平行线的性质是解题关键 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B 4. 将50名学生分成4人或6人的学习小组，随着分配方案的不同，4人组可能有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．设可分成每小组4人的小组组，每小组6人的小组组，利用各组人数之和为50人，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，即可得出共有4种分组方案，进一步分析即可． 【详解】解：设可分成每小组4人的小组组，每小组6人的小组组， 依题意得：， ． 又，均为自然数， 或或或， 共有4种分组方案，其中4人组可能有或或或． 故选：A． 二、填空题（每小题4分，共32分） 5. _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，根据零指数幂法则直接计算即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 6. 命题“若，则”的逆命题是___________（填“真”或者“假”）命题． 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查了逆命题与判断命题的真假，写出逆命题，举出反例，由此即可得出答案． 【详解】解：命题“若，则”的逆命题是“若，则”， 不妨设，，满足，但， ∴“若，则”是假命题， 故答案为：假． 7. 若数轴上从左到右顺次排列的2个点分别表示两个实数和，则a的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，求不等式的解集，根据数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大列出不等式求解． 【详解】解：由题意，得 解得． 故答案为：． 8. 若关于的方程组的解，也是方程的解，则________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，二元一次方程的解，解一元一次方程，掌握二元一次方程组解的定义，解二元一次方程组的方法，解一元一次方程的方法是解题的关键．利用加减消元法解方程组，可得，把分别代入方程，得出关于k的一元一次方程，解一元一次方程即可得出答案． 【详解】解：， ①②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∵关于x，y的方程组的解， ∴， ∴， 解得：． 故答案为：． 三、解答题（共84分） 9. （1）解方程组 （2）解不等式组 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟知以上知识是解题的关键． （1）利用加减消元法解答，即可求解； （2）分别求出两个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1） ，得， 解得． 将代入①，得． ∴原方程组的解是 （2） 由①，得． 由②，得． 原不等式组的解集是． 10. 如图，在的正方形网格中，点均为格点，直线m经过点．按下列步骤依次完成作图： （1）画出关于直线m对称的； （2）画出绕点P按逆时针方向旋转所得的； （3）与是否成轴对称？若是，画出对称轴l； （4）与是否成中心对称？若是，用无刻度的直尺作出对称中心O． 【答案】（1） 解：如图，即为所作； （2） 解：如图，即为所作； （3） 解：与成轴对称，对称轴l如图所示； （4） 解：与成中心对称，对称中心O如图所示． 【解析】 【分析】本题考查了作图：轴对称变换及旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． （1）利用关于直线m对称的点的坐标特征分别标出、、，然后顺次连接即可； （2）利用旋转的性质分别标出、、，然后顺次连接即可； （3）根据轴对称的性质进行判断即可； （4）根据轴对称的性质进行判断并求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 11. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下． （1）若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ （2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？ 【答案】（1）选用A种食品4包，B种食品2包 （2）选用A种食品3包，B种食品4包 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）设选用A种食品x包，B种食品y包，根据“从这两种食品中摄入热量和蛋白质”列方程组求解即可； （2）设选用A种食品包，则选用B种食品包，根据“每份午餐中的蛋白质含量不低于”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设选用A种食品x包，B种食品y包， 根据题意，得 解方程组，得 答：选用A种食品4包，B种食品2包． 【小问2详解】 解：设选用A种食品包，则选用B种食品包， 根据题意，得． ∴． 设总热量为，则． ∵， ∴w随a的增大而减小． ∴当时，w最小． ∴． 答：选用A种食品3包，B种食品4包． 12. 本学期，我们学习了利用尺规作线段的垂直平分线以及作角的平分线． （1）如图1，甲、乙、丙三人分别用不同的方法作线段的垂直平分线，其中作法正确的是________；（写出所有正确的结果） （2）借助无刻度的直尺和圆规，用2种不同的方法，在图2中作的平分线． 【答案】（1）甲，乙，丙 （2） 如图2中，射线，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，正确作出图形． （1）由甲和丙的作图痕迹可知，所作均为线段的垂直平分线；将图乙中两处弧线交点分别记为，，设直线交于点，连接，，，，证明，进而可证明，则可得，，根据，可知，即直线为线段的垂直平分线，从而可得答案； （2）方法一：利用尺规作图作出射线即可；方法二：以为圆心，适当长为半径作弧交交的两边于点，，作，，交于点，作射线即可． 【小问1详解】 解：由甲和丙的作图痕迹可知，所作均为线段的垂直平分线， 故甲、丙符合题意； 如图乙，将两处弧线交点分别记为，，设直线交于点，连接，，，， 可得，， ， ， ． ， ， ，， ， ， 直线为线段的垂直平分线， 故乙符合题意． 综上所述，作法正确的是甲、乙、丙． 故答案为：甲，乙，丙； 【小问2详解】 略 13. 如图1，将一副三角尺拼在一起，使得与重合．在中，．在中，，如图2，将绕点A按逆时针方向以每秒的速度旋转，旋转时间为t秒． （1）在图1中，________； （2）随着的旋转，与之间的数量关系为________； （3）当t为何值时，直线与的一条边平行？ 【答案】（1）15 （2） （3）当秒或5秒或9秒时，直线与的一条边平行 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定及一元一次方程的应用，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． （1）根据角的和差关系可进行求解； （2）根据题意可分当在△内部时和当在△外部时，进而分类求解即可； （3）由题意可知，然后可分当时，当时，当时，进而分类求解即可． 【小问1详解】 解：如图①，，， ； 故答案为：15； 【小问2详解】 解：当在内部时，如图， ， ， 当在外部时，如图， ； 综上所述：与之间的数量关系为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意得：，， 当时，如图所示： ， 解得：； 当时，如图所示： ， ， 解得：；当时，如图所示： 、、三点在同一直线上， ， 解得：；综上所述：当与△的一边平行时，或5或9． 14. 如图1，用不同的方法表示阴影部分的面积，可以得到完全平方公式． （1）如图2，用不同的方法表示阴影部分的面积，可得公式________． （2）利用完全平方公式，解决下列问题： ①若，则的值为________； ②如图3，在线段上取一点D，分别以为边作正方形，连接．若图中两个阴影部分的面积之和为6，且的面积为4，求的长． 【答案】（1） （2）①1015；② 【解析】 【分析】本题考查了几何图形与完全平方公式，完全平方公式的变形应用等知识，正确而灵活地应用是解题的关键． （1）一方面，阴影部分面积直接由边长为的正方形面积计算求得；另一方面，阴影部分面积可用边长为a的大正方形面积减去两个长宽分别为a与b的长方形面积，这样多减去了一个边长为b的正方形面积，于是再加上边长为b的正方形面积；由此可得公式； （2）①设，由题意得，由所设得，利用完全平方公式变形即可求得，从而求得结果； ②设；由，得．根据阴暗部分面积和为6，求得，直接利用完全平方公式即可求解． 【小问1详解】 解：一方面，阴影部分面积为； 另一方面，阴影部分面积为， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：①设， ∵， ∴； 由所设得， ∵， ∴， ∴； 故答案为：1015； ②设， 由题意，得， ∴． 又． ． 整理，得． ． 或（舍去）． 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第二学期期末抽测 七年级数学试题 （提醒：本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 正方体的下列展开图为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 将50名学生分成4人或6人的学习小组，随着分配方案的不同，4人组可能有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题4分，共32分） 5. _____． 6. 命题“若，则”的逆命题是___________（填“真”或者“假”）命题． 7. 若数轴上从左到右顺次排列的2个点分别表示两个实数和，则a的取值范围是________． 8. 若关于的方程组的解，也是方程的解，则________． 三、解答题（共84分） 9. （1）解方程组 （2）解不等式组 10. 如图，在的正方形网格中，点均为格点，直线m经过点．按下列步骤依次完成作图： （1）画出关于直线m对称的； （2）画出绕点P按逆时针方向旋转所得的； （3）与是否成轴对称？若是，画出对称轴l； （4）与是否成中心对称？若是，用无刻度的直尺作出对称中心O． 11. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下． （1）若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ （2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？ 12. 本学期，我们学习了利用尺规作线段的垂直平分线以及作角的平分线． （1）如图1，甲、乙、丙三人分别用不同的方法作线段的垂直平分线，其中作法正确的是________；（写出所有正确的结果） （2）借助无刻度的直尺和圆规，用2种不同的方法，在图2中作的平分线． 13. 如图1，将一副三角尺拼在一起，使得与重合．在中，．在中，，如图2，将绕点A按逆时针方向以每秒的速度旋转，旋转时间为t秒． （1）在图1中，________； （2）随着的旋转，与之间的数量关系为________； （3）当t为何值时，直线与的一条边平行？ 14. 如图1，用不同的方法表示阴影部分的面积，可以得到完全平方公式． （1）如图2，用不同的方法表示阴影部分的面积，可得公式________． （2）利用完全平方公式，解决下列问题： ①若，则的值为________； ②如图3，在线段上取一点D，分别以为边作正方形，连接．若图中两个阴影部分的面积之和为6，且的面积为4，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $