江苏省南通市2025-2026学年七年级数学下学期期末复习卷

**基本信息** 江苏省南通市七年级数学期末复习卷，覆盖实数、坐标系、不等式等核心知识，以生活情境（如健康饮水、购物方案）和跨学科应用（如热量计算）为载体，梯度设计基础题与综合题，体现数学眼光、思维与语言的素养融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|无理数判断、象限坐标、不等式性质等|结合数轴作图（第9题）、图形变换（第8题），考查几何直观与空间观念| |填空题|8题|多边形内角和、坐标平移、创新点定义等|设计“创新点”新定义（第13题）、整数解求和（第14题），培养抽象能力与推理意识| |解答题|7题|统计图表分析、几何证明、方案设计等|25题购物方案优化、26题健康饮水热量计算，融入数据意识与模型观念，体现应用意识|

江苏省 南通市 2025-2026学年七年级数学下学期期末复习卷 一、单选题 1．在实数中，是无理数的是（    ） A．1 B． C．0 D． 2．在平面直角坐标系中，点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知，下列不等式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，下列条件中能判定的是（    ） A． B． C． D． 5．如果，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．以下调查方式比较合理的是（   ） A．了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 B．了解全国学生周末使用网络情况，采用全面调查的方式 C．检测神舟二十号飞船零部件质量情况，采用抽样调查的方式 D．了解一批新能源汽车的抗撞击能力，采用全面调查的方式 7．根据下列表格，估计的大小（    ） x 1.61 1.62 1.63 1.64 1.65 2.5921 2.6244 2.6569 2.6896 2.7225 A．在1.61~1.62之间 B．在1.62~1.63之间 C．在1.63~1.64之间 D．在1.64~1.65之间 8．如图，把图①中的经过一定变换得到图②中的，如果图①中上点D的坐标为，那么这个点在图②中的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．如图，若数轴上点A，B对应的实数分别为和，用圆规在数轴上画点C，则点C对应的实数是（    ） A． B． C． D． 10．如图，中，，，E分别在边，上，，，的平分线与的平分线交于点F，则的度数是（　　） A．54° B．60° C．66° D．72° 二、填空题 11．一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 12．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是______． 13．当实数满足时，称点为“创新点”，若以关于的方程组的解为坐标的点为“创新点”，则的值为______． 14．若关于的不等式组，的所有整数解的和为，则的取值范围是______． 15．如图第一象限内有两点，，将线段平移，使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是______． 16．如图，是的外角的平分线，交的延长线于点E，已知，则的度数是__________． 17．如图，正方形的面积为3，点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点（点在点的右侧），则点所表示的数为_____． 18．已知关于的多项式，当时，该多项式有2个整数值，则的取值范围是______． 三、解答题 19．（1）计算：； （2）解方程组 20．取哪些整数值时，不等式与都成立？ 21．《哪吒2》上映后，某影院随机调查了某天部分观众最喜欢的一个角色．把调查结果绘制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息解决以下问题： (1)本次调查共抽取了___________名观众，其中喜欢哪吒的有___________名观众； (2)在扇形统计图中，求喜欢申公豹角色对应的圆心角度数，并补全条形统计图； (3)该电影院当天观看《哪吒2》的观众有3000人，根据调查结果，请你估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有多少人？ 22．在平面直角坐标系中，． (1)求的面积； (2)已知为轴上一点，若，求点的坐标． 23．如图，在四边形中，． (1)求的度数； (2)在边上取一点，连接．若，求证：． 24．阅读感悟： 代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性，如下例题： 例：已知实数x、y满足，证明：． 证明：因为且x，y均为正， 所以______，______．（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变） 所以．（不等式的传递性） 解决问题： (1)请将上面的证明过程填写完整． (2)尝试证明：若，则． 25．为庆祝“六一”儿童节，某校七年级学生举行趣味运动会，需要购买适合学生使用的跳绳和毽子，经调查，已知2条跳绳和5只毽子共需90元，5条跳绳和8只毽子共需189元． (1)求每条跳绳和每只毽子的价格各是多少元？ (2)学校预购买跳绳与毽子共50个，其中跳绳不能少于10条，若学校预算经费不能超过600元，请通过计算策划购买方案； (3)商场在“六一”期间开展促销活动，优惠方案如下表： 优惠活动一∶ (打折促销) 跳绳九折优惠， 毽子八五折优惠 优惠活动二∶ (买一赠一) 买一条跳绳赠送一只毽子 根据（2）中的购买方案，选用哪一种优惠活动更合适？ 26．根据以下素材，请完成任务． 养成健康饮水的习惯 素材1：健康饮水知识一 1．人体每天所需水分为毫升．如果等到渴了再喝水，身体可能已经处于缺水状态．建议大家应养成主动饮水的习惯，把每天所需的水分安排在一天内喝完． 2．推荐喝温开水或茶水，少喝或不喝含糖饮料，不能用饮料代替白水． 3．饮水不足、过多均不利益身体健康，缺水后可能会引起供血量减少，血液粘性增加：喝的过量也会增加心、肾的患病风险． 素材2：健康饮水知识二 科学证明，健康饮水的适宜温度大约在．喝水的时候要注意避免喝过冷或过热的水，如果患者长期喝冷水，可能会刺激胃肠道，从而引起腹泻、腹痛等胃肠道不适症状．如果喝过热的水，容易造成食道口腔黏膜的损伤以及胃部损伤，引起炎症反应，出现溃疡等情况． 素材3 小贴士：若接水过程中不计热量损失，温度热量可以用下列公式转化： 温水体积×温水温度+开水体积×开水温度=混合后体积×混合后温度 如上图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．已知温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速． 问题解决 任务一 小健同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热量损失），求小健同学分别接温水和开水的时间； 任务二 如果小康同学先用水杯接了开水，为了身体的健康，小康同学至少要接多长时间温水才能达到饮用的适宜温度？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《江苏省 南通市 2025-2026学年七年级数学下学期期末复习卷》参考答案 1．B 【分析】本题考查无理数，无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 【详解】解：A、1是整数，属于有理数，不符合题意； B 、是无限不循环小数，属于无理数，符合题意； C、0是整数，属于有理数，不符合题意； D、是整数，属于有理数，不符合题意． 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了根据坐标判断点所在的象限，根据各象限点的坐标符号特征即可求解，掌握各象限点的坐标符号特征是解题的关键． 根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征即可判断． 【详解】解：在平面直角坐标系中，第三象限内的点的横坐标和纵坐标均为负数．题目中点的坐标为，其横、纵坐标均为负数，因此该点位于第三象限． 故选C． 3．C 【分析】根据不等式的性质，可得出答案． 【详解】解：A.两边都加4，不等号的方向不变，此选项错误； B. 两边都减3，不等号的方向不变，此选项错误； C. 两边都乘以，不等号的方向不变，此选项正确； D. 两边都乘以-2，不等号的方向改变，此选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查的知识点是不等式的性质，熟记不等式性质内容是解此题的关键． 4．D 【分析】此题考查了平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行进行判定即可． 【详解】解：A、，不能判定，本选项不符合题意； B、，不能判定，本选项不符合题意； C、，可以判定，不能判定，本选项不符合题意； D、，能判定，本选项符合题意． 故选：D． 5．C 【分析】由，可得 再解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ 解得： 故选C 【点睛】本题考查的是绝对值的化简，一元一次不等式的解法，掌握“非负数的绝对值是它的本身”是解本题的关键． 6．A 【分析】本题考查全面调查与抽样调查，抽样调查适用于范围广、个体数量多或破坏性检测；全面调查适用于范围小、要求精确或个体重要的情况． 【详解】解：A、全国七年级学生人数众多，全面调查难度大，采用抽样调查合理，符合题意； B、全国学生群体庞大，全面调查不可行，应采用抽样调查，故此选项错误； C、飞船零部件必须确保每个合格，需全面调查，抽样可能遗漏问题，故此选项错误； D、抗撞击测试具有破坏性，全面调查会导致所有车辆损毁，必须采用抽样调查，故此选项错误． 故选：A． 7．B 【分析】确定的范围即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 由表格数据可知：在之间 故选：B 【点睛】本题考查算术平方根的估值．确定被开方数的范围是解题关键． 8．C 【分析】本题考查了已知图形的平移，求点的坐标，解题关键是确定平移的方向与距离． 根据平移的方向与距离，结合点的坐标求出的坐标． 【详解】解：∵把图①中的经过一定变换得到图②中的， ∴点的对应点为，先向右平移4个单位，再向上平移3个单位， ∵图①中上点的坐标为， ∴这个点在图②中的对应点的坐标为， 故选： C． 9．C 【分析】由题意可得，AB＝2，因为BC＝AB，所以BC＝2，再根据点B对应的数，求出点C对应的实数． 【详解】解：∵点A，B对应的实数分别为，． ∴AB（）＝2． 由题图可知，BC＝AB． ∴BC＝2． 设点C对应的数为x． ∴BC＝x． 解得x＝3． ∴点C对应的数为3． 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴上两个点之间距离的求法，数轴上两个点A，B对应的实数分别为x1，x2，则线段AB＝|x1﹣x2|．特别的，当点B在点A的右侧时，AB＝x2﹣x1． 10．B 【分析】根据题意可知，设，表示出，根据角平分线的定义，可得的度数，根据列方程，即可求出的度数． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，结合图形分析清楚各角之间的关系是解题的关键． 11．八 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为是解答本题的关键．根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】设这个多边形是n边形， 由题意得， 解得， ∴这个多边形是八边形． 故答案为：八． 12．（0，-2） 【分析】根据已知条件点P（m+3，2m+4）在y轴上，可知点P的横坐标为0，据此求出m的值，进而求出点P的坐标． 【详解】∵P（m+3，2m+4）在y轴上， ∴m+3=0，得m=-3， 即2m+4=-2．即点P的坐标为（0，-2）， 故答案为：（0，-2）． 【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0． 13． 【分析】本题考查了新定义以及二元一次方程组的求解，正确理解新定义即可作答． 【详解】为“创新点”． 根据题目可知：满足，即 将代入方程组：中， 得到： 解得： 故答案为：． 14．或 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于的不等式组是解此题的关键. 先求出不等式组的解集，再根据已知得出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 关于的不等式组的所有整数解的和为， 不等式组的解集为， 当时，这两个整数解一定是和，此时， ， ， 当时，有， ， ， 的取值范围是或． 故答案为：或． 15．或 【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况进行讨论：①P′在y轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上． 【详解】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′． 分两种情况： ①P′在y轴上，Q′在x轴上， 则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0， ∵0-（n-3）=-n+3， ∴n-n+2=3=3， ∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）； ②P′在x轴上，Q′在y轴上， 则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0， ∵0-m=-m， ∴m-4-m=-4， ∴点P平移后的对应点的坐标是（-4，0）； 综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（-4，0）． 故答案为：（0，3）或（-4，0）． 【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 16．/28度 【分析】先求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据三角形的外角定理，即可解答． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∴． 17． 【分析】本题考查了实数与数轴，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键；根据算术平方根的概念可求，再根据数轴上距离的概念可得答案． 【详解】解：∵正方形的面积为3， ； ∵以A点为圆心，为半径，和数轴交于E点， ； ∴点E所表示的数为， 故答案为：． 18． 【分析】本题考查解一元一次不等式组，理解题意并得到关于的一次函数是解题的关键． 令，根据求得的取值范围，然后根据题意列得关于的不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：令，则随着的增大而增大， 当时，， 当时，， 时， ， 多项式有个整数值， 有个整数值，即，， 则， 解得：， 故答案为：． 20．可取的整数值为：，． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可，能求出不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：联立不等式组，得， 解不等式得， 解不等式由得， ∴不等式组的解集为， ∴可取的整数值为：，． 21．(1)150,60 (2)，见解析 (3)2100人 【分析】根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量，频数等于频率乘以样本容量计算即可． 根据圆心角的计算方法，频数等于频率乘以样本容量，先计算其他组的频数，后补图即可． 利用样本估计总体的思想解答即可． 本题考查的是扇形统计图，条形统计图，样本容量的计算，用样本估计总体，会计算样本容量，从题目图表中获取有用信息是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得样本容量为：， 喜欢哪吒的频数为， 故答案为：150,60． （2）解：根据题意，得喜欢申公豹角色对应的圆心角度数：， 根据题意，得其他的频数为，哪吒的频数为60， 补图如下： ； （3）解：根据题意，喜欢哪吒和敖丙的观众共有： （人）． 答：喜欢哪吒和敖丙的观众共有2100人． 22．(1)6 (2)或 【分析】（1）利用分割法计算即可． （2）设，则，根据面积相等，建立方程求解即可． 本题考查了坐标系中的作图，分割法求面积，解绝对值方程，数轴上两点间距离计算，熟练掌握分割法是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，，得的面积为：． （2）解：设，则， 又， 根据题意，得， 解得或， 故点或． 23．(1) (2)见解析 【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，列式计算即可； （2）根据同旁内角互补，两直线平行，证明即可． 本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 24．(1) (2)见解析 【分析】本题考查不等式的性质，关键是掌握不等式的性质． （1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，由此即可证明问题； （2）不等式的两边同时加上同一个数b得，不等式的两边同时除以同一个正数2，由此即可证明问题． 【详解】（1）证明：因为且，均为正， 所以，．（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变）， 所以（不等式的传递性）， 故答案为：，； （2）证明：， ， ． 25．(1)每条跳绳25元，每只毽子8元 (2)购买跳绳10条，毽子40只或跳绳11条，毽子39只 (3)选择优惠活动二更合适，见解析 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式，是解题的关键． （1）设每条跳绳x元，每只毽子y元，根据2条跳绳和5只毽子共需90元，5条跳绳和8只毽子共需189元，列出方程组进行求解即可； （2）设学校购买跳绳m条，根据学校预算经费不能超过600元，列出不等式进行求解即可； （3）分别表示出两种方案所需的费用，进行比较即可． 【详解】（1）解：设每条跳绳x元，每只毽子y元，根据题意得 解得， 每条跳绳25元，每只毽子8元； （2）设学校购买跳绳m条 则 解得 取10或11，购买方案是：购买跳绳10条，毽子40只或跳绳11条，毽子39只； （3）活动一： 活动二： 若，解得 选择优惠活动二更合适． 26．任务一：小健同学生接温水的时间为，接开水的时间为；任务二：小康同学接温水的时间至少为，才能达到饮用的适宜温度 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设小健同学分别接温水和开水的时间分别为，依题意列式，再解出方程的解，即可作答． （2）设小康同学接温水为，结合“健康饮水的适宜温度大约在”，列出一元一次不等式组，即可作答． 【详解】解：任务一：设小健同学分别接温水和开水的时间分别为，由愿意得． 解得 答：小健同学生接温水的时间为，接开水的时间为， 任务二：设小康同学接温水为，由题意得 解得． 答：小康同学接温水的时间至少为，才能达到饮用的适宜温度． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $