14.2 三角形全等的判定 第1课时 课件 2025—2026学年 人教版八年级数学上册

第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第1课时 用“SAS”判定三角形全等 1 导入新课 小勋作业本上画的三角形的一边被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办呢？帮小勋想一个办法，并说明理由． A B C 2 问题：有一块三角形的玻璃打碎成如图的三块，如果要到玻璃店去照样配一块，应带哪一块去？ 探究新知 能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？ AB = A'B'，AC = A'C'，BC = B'C' ∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C' A B C A' B' C' 根据全等三角形的定义，如果△ABC 与△A′B′C′满足三条边分别相等，三个角分别相等，即 4 (1)先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC 与 △A'B'C' 满足上述六个条件中的一个条件（一边或一角分别相等）. 你画出的△A'B'C' 与△ABC 一定全等吗？ 一条边相等 一个角相等 探究1 5 (2)满足两个条件（两边、一边一角或两角分别相等）时，△A'B'C' 与△ABC 一定全等吗？ 两个角相等 两条边相等 一角和一边相等 只满足一个或两个条件时,不能保证两个三角形一定全等 探究1 6 如图，直观上，如果∠A，AB，AC 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果∠A' =∠A，A'B' = AB，A'C' = AC，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗？ 探究2 C A B C' A' B' 如图，由∠A' =∠ A 可知： ① 使点 A 与点 A' 重合并使射线 AB 与射线 A'B'重合，射线 AC 与射线A'C'重合. ② 由 A'B' = AB， A'C' = AC，点 B'，C' 分别与点 B，C 重合. C A B C' A' B' C A B C A B 若△ A'B'C' 的三个顶点与△ ABC 的三个顶点分别重合. 则△ A'B'C' 与△ ABC 能够完全重合 △ A'B'C'≌ △ ABC (A') (B') (C') 归 纳 9 归 纳 用“SAS”判定三角形全等 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”） 在△ABC 与 △ A′B′C′ 中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ AB = A′B′ ∠A =∠A′ AC = A′C′ 几何语言： A' B' C' A B C （SAS） 如图，AC = AD，AB 平分∠CAD，求证∠C =∠D. A B C D 隐含条件： 现有条件： 准备条件： 公共边AB AC = AD 分析： AB 平分∠CAD 例 需证明 △ABC≌△ABD 证明： A B C D ∴△ABC ≌△ABD （SAS） AC = AD ∠CAB =∠DAB AB = AB ∴∠CAB =∠DAB. ∵AB 平分∠CAD， ∴∠CAB =∠DAB . 在△ABC 和△ABD中， 如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗？ 顶点 C 可能存在两个位置 两个三角形不一定全等 思 考 C A B C′ 归 纳 1．两边和它们的　 　分别相等的两个三角形全等（可以简写成“　 　”或 “　 　”）. 2．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形　 　全等． 夹角 边角边 SAS 不一定 1．两边和它们的　夹角　分别相等的两个三角形全等（可以简写成“　边角边　”或“　SAS　”）. 2．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形　不一定　全等． 14 例题与练习 例1　如图，E是BC的中点，∠1＝∠2，AE＝DE. 求证：△ABE≌△DCE. 1 2 C A B D E 证明： ∵E是BC的中点， ∴BE＝EC. 在△ABE和△DCE中， AE＝DE ∠1＝∠2 BE＝CE ∴△ABE≌△DCE （SAS） 例2　如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA.求证：AC＝BD. C A B D E 证明： 在△ABC和△BAD中， BC＝AD ∠CBA＝∠DAB AB＝BA ∴△ABC≌△BAD （SAS） ∴AC＝BD 例3　如图，点M，N在线段AC上，AM＝CN，AB∥CD，AB＝CD. 求证：∠1＝∠2. C A B D M 1 2 N 证明： 先证△ABN≌△CDM 得 BN＝DM， ∠BNM＝∠DMN， 再证△BMN≌△DNM 即可得到∠1＝∠2. （SAS） （SAS） 随堂检测 1. 如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B 的距离，可先在平地上取一个点 C，从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和点 B. 连接 AC 并延长到点 D，使 CD = CA，连接 BC 并延长到点 E，使 CE = CB，连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A，B 的距离. 为什么？ A B C D E 1 2 AC = DC， ∠ACB =∠DCE， BC = EC ， 在△ABC 和△DEC 中， ∴ △ABC ≌△DEC（SAS） A B C D E 1 2 证明： ∴ AB = DE （全等三角形的对应边相等） 2. 如图，点 E，F 在 BC 上，BE = CF，AB = DC，∠B =∠C. 求证∠A =∠D. C A B D E F ∵BE = CF ， AB = DC， ∠B =∠C， BF = CE， ∴△ABF≌△DCE（SAS） ∴∠A =∠D（全等三角形对应角相等） C A B D E F 证明： ∴BE + EF = CF + EF， 即 BF = CE， 在△ABF和△DCE中， 3．如图，AB＝AC，AE＝AD，要使△ACD≌△ABE，需要补充的一个条件是 ( ) 　A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E 　C．∠BAC＝∠EAD D．∠B＝∠E C 4．如图，如果线段AB，CD交于点O且互相平分，那么下列结论错误的是 ( ) 　A．AD＝BC B．∠C＝∠D C．AD∥BC D．OB＝OC D 5．如图，AC＝DF，BD＝EC，AC∥DF，∠ACB＝80°，∠B＝30°，则∠F＝　 　. C A B D F E 70° 6．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD. 求证：AE＝FB. 证明： ∵CE∥DF， ∴∠ACE＝∠D. 在△ACE和△FDB中， AC＝FD ∠ACE＝∠D EC＝BD ∴△ACE≌△FDB （SAS） ∴AE＝FB 课堂小结 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”） 三角形全等的判定方法“边角边” 已知两边，找“夹角”； 已知一角和该角的一边，找这角的另一边. $$