13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 课件 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

第3课时　三角形的中线、角平分线、高 知识点一　三角形的中线 (1)连接三角形的顶点和它所对的边的　 　,所得线段叫作三角形的中线;  (2)一个三角形有三条中线,这三条中线相交于一点.三角 形三条　 　的交点叫作三角形的重心. 中点 学新知　知识导学 01 中线 初中同步学习导与练·数学·RJ·八上(粤) 1.典例 如图所示,CM是△ABC的中线,AB=10,则BM的长为　　. 5 2.三角形一边上的中线把原三角形分成两个( ) A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形 C.直角三角形 D.周长相等的三角形 B 2 3.典例 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A,B, C,D,E,F,G在小正方形的顶点上,则△ABC的重心是点　 　. D 3 4.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A,B,C,D,E, F,G在小正方形的顶点上,则△ABC的重心是点　 　. D 4 知识点二　三角形的角平分线 (1)三角形的一个角的　 　和对边相交,顶点和交点间的线段叫作三角形的角平分线;  (2)三角形的　 　角平分线相交于一点.  平分线 三条 5 5.典例 如图所示,BD是△ABC的角平分线,已知∠ABC=60°,则∠DBC等于　 　.  30° 6 知识点三　三角形的高 (1)从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线画　 　,垂足与顶点之间的　 　叫作三角形的高线,简称三角形的高;  (2)锐角三角形的三条高在三角形　 　;直角三角形有两条高恰好是它的两条　 　;钝角三角形有两条高在三角形　 　,两个垂足落在边的延长线上.  垂线 线段 内部 直角边 外部 7 6.典例 (2025珠海期中)如图所示,△ABC的边AC上的高是( ) A.线段AE B.线段BA C.线段BD D.线段BC 7.在△ABC中,作出AC边上的高,正确的是( ) C D 8 精评价　层级演练 02 基础巩固 8.(2025江门期中)三角形的高、中线和角平分线都是( ) A.直线 B.射线 C.线段 D.以上答案都不对 C 9 9.如图所示,AD是△ABC的中线,则下列结论正确的是( ) A.AB=BC B.BD=CD C.BD=AD D.AC=CD B 10 10.如图所示,在△ABC中,AD,AE分别为角平分线和高,∠BAC= 70°,∠BAE=54°,则∠DAE=　 　,∠AEB=　 　.  19° 90° 11 11.(2025汕头月考)如图所示,已知△ABC. (1)画中线AD; (2)画△ABD的高BE及△ACD的高CF. 解:(1)中线AD如图所示. (2)△ABD的高BE及△ACD的高CF如图所示. 12 能力进阶 12.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 C 13 13.已知如下命题:①三角形的中线、角平分线、高都是线段;②三角形的三条高必交于一点;③三角形的三条角平分线必交于一点;④三角形的三条高必在三角形内.其中正确的是( ) A.①② B.①③ C.②④ D.③④ B 14 1 15 15.(2025汕头月考)如图所示,若△ABC的周长为 21 cm,AB= 6 cm,BC边上中线AD=5 cm,△ABD的周长为15 cm,则AC长为 　 　. 7 cm 16 16.易错题 已知AD是△ABC的高,∠BAD=70°,∠CAD=20°,求∠BAC的度数. 解:①如图①所示,当高AD在△ABC的内部时, ∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°+20°=90°; ②如图②所示,当高AD在△ABC的外部时, ∠BAC=∠BAD-∠CAD=70°-20°=50°. 综上所述,∠BAC的度数为90°或50°. 17 谢谢观赏！ 18 14.(2024东莞期末)如图所示,AD是△ABC的中线,若=2,则=　 　.  $$