15.3.2　等边三角形教案 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

15.3.2　等边三角形 第1课时　等边三角形的性质与判定 课标摘录 1.探索等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都等于60°. 2.探索等边三角形的判定定理:三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形. 教学目标 1.会阐述、推证等边三角形的性质和判定,掌握等边三角形的性质定理和判定定理. 2.能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明,培养推理和运算能力及应用意识. 教学重难点 重点:探索并掌握等边三角形的性质和判定,运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明. 难点:运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明. 教学策略 本节课学习特殊的等腰三角形——等边三角形,先让学生类比等腰三角形的性质和判定讨论得出等边三角形的性质和判定,再让学生利用所学知识进行证明.具体可自主探究再合作交流,小组内、小组间充分交流后概括得出结论,并用多种方法进行证明. 复习导入 1.等腰三角形有哪些性质和判定方法? 2.等边三角形是特殊的等腰三角形,今天我们来研究等边三角形的性质与判定. 任务一　探究等边三角形的性质 活动1:类比等腰三角形的性质探究等边三角形的性质. 等腰三角形的性质:从边的角度:两腰相等;从角的角度:两底角相等;从对称性的角度:轴对称图形. 追问:根据等边三角形与等腰三角形的关系,猜想一下等边三角形有哪些性质? 从边的角度:三条边都相等;从角的角度:三个内角都相等;从对称性的角度:轴对称图形. 【设计意图】通过回顾等腰三角形的性质,为等边三角形的学习奠定了基础,并容易总结出两种图形性质的联系与区别. 活动2:对性质“等边三角形的三个内角都相等”进行证明. 如图,已知△ABC是等边三角形,求证:∠A=∠B=∠C. 证明:∵△ABC是等边三角形, ∴BC=AC,BC=AB. ∴∠A=∠B,∠A=∠C. ∴∠A=∠B=∠C. 追问:你能得出△ABC三个角的度数吗? ∠A=∠B=∠C=60°. 归纳总结:等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于60°. 思考:等边三角形具有“三线合一”的性质吗?为什么? 等边三角形是特殊的等腰三角形,具有“三线合一”的性质. 归纳总结:等边三角形是三边都相等的特殊的等腰三角形,具有等腰三角形所有的性质.它是轴对称图形,有三条对称轴. 问题:你能运用类比的方法探索等腰三角形与等边三角形的联系与区别吗? 类比归纳:等腰三角形和等边三角形的性质 分类 等腰三角形的性质 等边三角形的性质 边 两边相等 三边相等 角 两底角相等(等边对等角) 三个角都相等 “三线合一” 是 是 对称性 轴对称图形,1条或3条对称轴 轴对称图形,3条对称轴 【设计意图】采用类比的方法学习新知识,可以进一步了解新旧知识的联系,便于理解、记忆和应用. 【即时测评】见导学案 任务二　探究等边三角形的判定方法 【学生活动】让学生类比等腰三角形的判定方法,从不同角度探索等边三角形的判定方法. (1)从边看:三边都相等的三角形; (2)从角看:三个角都相等的三角形. 问题1:你能用说理的方式证明“三个角都相等的三角形是等边三角形”吗? (证明过程见课件) 问题2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗? 学生讨论得出:一共有两种情况,等腰三角形的顶角是60°或等腰三角形的一个底角是60°.分别用三角形的内角和定理及等腰三角形两底角相等求出另外两个角从而得出三个内角都是60°,验证是等边三角形. 追问:你能用符号语言叙述这个定理吗? 符号语言:如图,∵在△ABC中,AB=AC,∠A=60°(或∠B=60°,或∠C=60°), ∴△ABC是等边三角形. 归纳总结:等边三角形的判定方法如图: 【设计意图】通过逻辑推理,培养学生的演绎推理能力并渗透一般(一般三角形或等腰三角形)到特殊(等边三角形)的数学转化思想. 【即时测评】见导学案 当堂达标 见导学案 课堂小结 见课件 板书设计 第1课时　等边三角形的性质与判定 1.等边三角形的性质 等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于60° 2.等边三角形的判定 (1)三个角都相等的三角形是等边三角形 (2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 教学反思 本节课让学生在认识等腰三角形的基础上,进一步认识等边三角形.学习等边三角形的定义、性质和判定.在这节课中,学生通过自主探究,尝试提出问题和解决问题,发展学生的自主探究能力. 第2课时　含30°角的直角三角形的性质 课标摘录 理解直角三角形的概念,探索并掌握直角三角形的性质定理:直角三角形的两个锐角互余,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 教学目标 1.探索并掌握含30°角的直角三角形的性质. 2.会运用含30°角的直角三角形的性质进行简单计算和证明. 教学重难点 重点:含30°角的直角三角形的性质的发现与应用. 难点:含30°角的直角三角形的性质的探究与证明. 教学策略 采用拼图形的方法创设问题情境,引导学生自主探究,培养学生用类比、猜想、论证的研究方法研究问题的能力.利用学生的好奇心设疑、解疑,鼓励学生积极参与、大胆猜想、细心验证.使学生在自主探究和合作交流中理解和掌握本节课的内容. 情境导入 1.等边三角形有哪些性质? 2.等边三角形有什么判定方法? 3.将两个含有30°角的直角三角尺摆放在一起,借助这个图形,你能找出图中的线段存在哪些数量关系吗? 新知初探 任务一　探究含30°角的直角三角形的性质 活动:(1)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,测量∠A所对的直角边BC与斜边AB,你能得到什么结论?BC=AB. 追问1:再画几个满足条件的三角形,你得到的结论还成立吗? 追问2:怎样证明这个结论?说一说你的想法. 【师生活动】学生讨论、分析,教师加以引导,对学生给出的答案给予鼓励和指正. 情境导入中我们用两个全等的含30°角的三角尺拼在一起,能得到一个什么三角形?你能根据这个图形说明BC=AB吗? 【学生活动】学生说明理由(口述,说思路). ①证明△ABD是等边三角形,得到AB=BD. ②由△ABC与△ADC全等,得BC=CD=BD,因此BC=AB. 追问:你能根据这个思路写出证明过程吗? (证明过程见课件) 【设计意图】引导学生意识到,通过猜想得出的结论,还需要给予证明,体现数学的严谨性,通过证明渗透转化思想. 追问:你还有其他的证明方法吗? 【设计意图】给学生提供足够的思考空间,拓宽学生的思路,体会多种方法证明的过程,开阔学生视野,培养学生的发散性思维,提高学生的能力. 归纳总结:含30°角的直角三角形的性质定理: 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 【即时测评】见导学案 【典例讲解】 例题　如图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=7.4 m,∠A=30°,求立柱BC,DE的长度. 分析:找到两个基本条件(直角三角形,30°的角)是关键. (解题过程见课件) 【设计意图】通过练习题和例题的解决,提高学生对性质定理的应用和理解,培养学生的应用意识.让学生体会到找准直角三角形及30°的角是正确解题的关键. 当堂达标 见导学案 课堂小结 见课件 板书设计 第2课时　含30°角的直角三角形的性质 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半 教学反思 本节课借助于教学活动的开展,有效地激发了学生的探究热情和学习兴趣,从而引导学生通过自主探究以及合作交流等活动探究并归纳出本节课所学的新知识,不足之处是部分学生综合运用知识解决问题的能力还有待于在今后的作业中进一步的训练和提高. 学科网（北京）股份有限公司 $$