15.3.1　等腰三角形教案 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

15.3.1　等腰三角形 第1课时　等腰三角形的性质 课标摘录 理解等腰三角形的概念,探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合. 教学目标 1.经历探究等腰三角形的性质的过程,培养学生分析、归纳和合情推理的能力. 2.掌握等腰三角形的性质,会用等腰三角形的性质解决问题. 教学重难点 重点:等腰三角形的性质及应用. 难点:探究等腰三角形的性质. 教学策略 教师引导学生经历动手画图、对比分析、提出猜想、小组讨论、推理证明、归纳总结等活动,掌握等腰三角形的性质. 情境导入 如图,把一张长方形纸沿图中虚线对折,并剪下阴影部分,再把它展开铺平,得到的三角形是什么特殊三角形?它具有哪些性质?这就是本节课我们要研究的内容. 新知初探 任务　探究等腰三角形的性质 思考:(1)什么样的三角形为等腰三角形? (2)一般的三角形与等腰三角形在角上有什么不同?等腰三角形特殊在哪里? 【设计意图】复习旧知,等腰三角形的相关概念、性质(小学学过的两条腰相等,两个底角相等). 活动:在纸上画一个等腰三角形,把它剪下来. 问题1:等腰三角形是轴对称图形吗?它有几条对称轴? 问题2:如图,将这个剪下的等腰三角形对折,使它的两腰重合,再展开,找出其中重合的线段与角. 重合的线段:AB与AC,BD与CD,AD与AD; 重合的角:∠B与∠C,∠BAD与∠CAD,∠ADB与∠ADC. 问题3:由这些重合的线段和角,你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想. 小结:(1)等腰三角形的两个底角相等; (2)等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合. 问题4:我们来证明命题“等腰三角形的两个底角相等”,同学们思考一下,这个命题的题设是什么? 结论是什么?你们能画图,并写出已知、求证吗? 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,求证:∠B=∠C. 教师引导学生进行思考: (1)证明两个角相等最常用的方法是　　　　　.  (2)图中只有一个三角形,大家可以添加一条辅助线,把它分割成两个三角形,这条辅助线是　　　　　.  (3)写出证明过程. 【师生活动】学生交流解法,学会从多个角度考虑问题.教师加以引导,对学生给出的答案给予鼓励和指正. (证明过程见课件) 归纳总结:等腰三角形的性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”). 追问:你能用符号语言叙述这个性质吗? 几何语言:如图,在△ABC中,∵AB=AC, ∴∠B=∠C(等边对等角). 问题5:证明性质1时推出∠B=∠C,还可以得到其他数学结论吗? (解答过程见课件) 教师结合学生的回答,得到等腰三角形的性质2:等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合(简写成“三线合一”). 追问1:怎么理解“三线合一”? 追问2:你能用符号语言叙述“三线合一”吗? 如图,(1)在△ABC中,∵AB=AC,AD是高, ∴∠1=∠2,BD=CD. (2)在△ABC中,∵AB=AC,AD是中线, ∴AD⊥BC,∠1=∠2. (3)在△ABC中,∵AB=AC,AD是角平分线, ∴AD⊥BC,BD=CD. 【设计意图】让学生尝试用几何语言来描述性质2,加深学生对性质2的理解,培养学生的数学表达能力. 【师生活动】请同学们画出一个一般的三角形和一个等腰三角形,感受三线合一的前提,显然一般的三角形不存在“三线合一”. 追问3:你能说出等腰三角形的对称轴是什么吗? 等腰三角形底边上的中线(顶角的平分线、底边上的高)所在的直线就是它的对称轴. 【典例讲解】见课件 【即时测评】见导学案 当堂达标 见导学案 课堂小结 见课件 板书设计 第1课时　等腰三角形的性质 性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) 性质2:等腰三角形的中线、高及顶角平分线重合(简写成“三线合一”) 教学反思 本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法,有效提高了学生对新知识的理解与感悟,因而本节课的教学效果较好.本节课的难点在于证明等腰三角形的“三线合一”的过程中学生会画出不同的辅助线,教师需要对各种方法进行对比辨别,找到它们之间的联系. 第2课时　等腰三角形的判定 课标摘录 1.探索并掌握等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形. 2.能用尺规作图:已知底边及底边上的高线作等腰三角形. 教学目标 1.理解并掌握等腰三角形的判定方法. 2.已知底边及底边上的高线能用尺规作等腰三角形. 3.能运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算. 教学重难点 重点:探索等腰三角形的判定方法,运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算. 难点:等腰三角形判定方法的探索. 教学策略 教学中先由等腰三角形的性质引出等腰三角形的判定定理,并能够灵活运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算.教师要注意引导学生通过自主探究及合作交流等方式探究新知识,发展学生的动手、归纳能力. 情境导入 如图,位于海上B,C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警,当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能同时赶到出事地点(不考虑风浪等因素)? 新知初探 任务一　探究等腰三角形的判定定理 活动:如图,在△ABC中,∠B=∠C,那么边AB和AC有什么数量关系? 做一做: (1)画一个△ABC,其中∠B=∠C=30°,请你量一量AB与AC的长度,它们之间有什么数量关系? (2)任意画一个△ABC,且∠B=∠C,改变∠B和∠C的大小,此时AB与AC的数量关系会改变吗?你能得出什么结论? 猜想结论:如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边相等. 追问1:能不能这样说:如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形?为什么? 追问2:如何验证你的猜想?我们应该采用什么方法? 【师生活动】学生先自己思考,再小组交流,展示验证方法,学会从多个角度考虑问题.教师加以引导,对学生给出的答案给予鼓励和指正. 解: 方法一:如图①,作∠BAC的平分线AD交BC于点D, 易证△ABD≌△ACD(AAS), ∴AB=AC(全等三角形的对应边相等). 方法二:如图②,过点A作AE⊥BC,垂足为E, 易证△ABE≌△ACE(AAS), ∴AB=AC(全等三角形的对应边相等). 追问3:作BC边上的中线AF,能证明AB=AC吗?尝试一下. 追问4:根据以上分析你能总结出什么结论? 归纳总结:等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形(简写成“等角对等边”). 追问5:你能用符号语言叙述这个定理吗? 如图,在△ABC中,∵∠B=∠C(已知), ∴△ABC为等腰三角形. 【典例讲解】 例1　求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形. 问题:如何根据命题画出图形,并写出已知和求证? (解题过程见课件) 【设计意图】教师引导学生分清命题的题设和结论,并写出已知和求证,最后写出证明过程,这是本节课的难点,教师须及时纠正学生不规范的证明过程,并给出规范的证明过程.通过本例题的学习让学生感悟基本图形的特点——“角平分线与平行线会产生等腰三角形”. 【即时测评】见导学案 任务二　尺规作图:已知底边及底边上的高线作等腰三角形 【典例讲解】 例2　尺规作图:已知等腰三角形的底边长为a,底边上高的长为h,求作这个等腰三角形. (作法见课件) 追问:根据以上作图过程,你能说出为什么所作的三角形是等腰三角形吗? 【设计意图】例题2是尺规作图问题,让学生掌握已知底边及底边上的高线作等腰三角形的尺规作图的方法,培养学生应用知识解决问题的能力. 【即时测评】见导学案 当堂达标 见导学案 课堂小结 见课件 板书设计 第2课时　等腰三角形的判定 1.等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形 2.已知底边和底边上的高用尺规作等腰三角形 3.判定等腰三角形的方法 (1)两边相等　(2)等角对等边　(3)平行线+角平分线 教学反思 学生通过回顾等腰三角形的性质为学习等腰三角形的判定做铺垫.之后将本节课的教学目标展示给学生,让学生带着问题看书,加强自主探索的能力.重要的是,让学生将等腰三角形的性质定理与判定定理结合起来,提高学生对两个知识点的综合运用. 学科网（北京）股份有限公司 $$