第一章有理数课堂强化训练 2025～2026学年沪科版七年级数学上册

第一章《有理数》课堂强化训练 一、选择题（每小题都给出 A.B.C.D四个选项，其中只有一个是正确的） 1．下列四个数中，是负数的是（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量．如果把向东走80米记作米，那么向西走60米记作（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．在,2024,,四个数中有理数的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，数轴上点A表示的数是（    ） A． B． C． D．2 5．的相反数是（    ） A． B． C． D．2 6．的绝对值是（   ） A．8 B． C． D．不确定 7．下列有理数中，最小的数是（   ） A． B． C．2 D．0 8．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上，则记作，则表示气温为（    ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 9．中国新能源汽车产销量连续9年位居全球第一，其中2023年出口120.3万辆，同比增长77.6%．将数据120.3万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 10．观察下列算式：，，，，，，，，…通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是（    ） A．3 B．9 C．7 D．1 二、填空题 11．下列各数：，，，，，，中，属于负整数的是 12．大于，小于4的整数有 个． 13．已知实数a，b满足则 ． 14．已知、、为非零有理数，请你探究以下问题： （1）当时， ； （2）的最小值为 ． 三、解答题 15．计算： 16．计算： (1)． (2) 17．已知，，且，求的值． 18．在数轴上表示下列各数：1，0，，2.5，，4并用“”把它们连接起来． 19．给出下列各数：，，0，，，2，，．把这些数分别填入相应的大括号内． (1)整数： ； (2)分数： ； (3)负数： ； (4)非负整数： ． 20．认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何意义，如表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般的，点在数轴上分别表示有理数，那么之间的距离可表示为． (1)点在数轴上分别表示有理数． ①点到点的距离可表示为______（用含绝对值的式子表示）； ②若，则______； (2)利用数轴探究的最小值，并说出你发现的规律． 21．若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． (1)求的值． (2)试比较与的大小． 22．某食品厂在产品中抽出袋样品，检查其质量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示： 与标准质量的差/克 袋数/袋 4 (1)这批样品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？ (2)若每袋的标准质量为克，求这批样品的总质量是多少克？ 23．请你观察： （1）从上述运算得到启发，请你填空：_______； （2）计算：． 参考答案 一、选择题（每小题都给出 A.B.C.D四个选项，其中只有一个是正确的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C B D A A D C B 二、填空题 11． 或 12．7 13．1 14． 三、解答题 15．解： 16．（1）解：原式 ． （2）解：原式， ． 17．解：，， ，； ， 异号， 当，时，； 当，时，． 18．解：数轴如下： ∴． 19．（1）解：整数：0，，2，，； （2）解：分数：，， ； （3）解：负数：，，，； （4）解：非负整数：0，2． 20．（1）解：①点到点的距离可表示为； ②∵， ∴其几何意义是表示在数轴上对应的两点之间的距离为3， ∴或2． 故答案为：①；②或2； （2）的几何意义是表示在数轴上对应的两点之间的距离与表示在数轴上对应的两点之间的距离之和， 当时，如下图， 则， 当时，如下图， 则， 当时，如下图， 则． 综上所述，的最小值为1， 即在数轴上，有理数对应的点处于在数轴上对应的两点之间时，取最小值． 21．（1）解： ； （2）由题意可得， ． 22．（1）； （克）， 答：这批样品的总质量比标准总质量少，少克； （2） ， （克）， 答：这批样品的总质量是克． 23．解：， ， ， ； 故答案为： （2）， ， ， ； 学科网（北京）股份有限公司 $$