15.1.1　轴对称及其性质教案 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

15.1.1　轴对称及其性质 课标摘录 1.通过具体实例理解轴对称的概念,探索它的基本性质:成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分. 2.理解轴对称图形的概念. 3.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形. 教学目标 1.了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念,知道它们的区别和联系. 2.探索轴对称的性质,感悟类比方法在研究数学问题中的作用,培养空间观念和几何直观的核心素养. 教学重难点 重点:轴对称的概念和性质. 难点:探索并掌握轴对称的性质. 教学策略 教师要注意通过大量的图片,让学生欣赏现实生活中的轴对称图形,体会轴对称在现实生活中的应用,在探索中发现轴对称图形的性质,让学生体会由特殊到一般的思想,要注意轴对称与轴对称图形的区别和联系. 情境导入 对称现象无处不在,从自然景观到艺术作品,从建筑物到交通标志,甚至日常生活用品中,都可以找到对称的例子(如图),对称给我们带来美的感受! 思考:这些图形都有什么共同的特点? 新知初探 任务一　探究轴对称图形与轴对称的概念 活动1:把一张纸对折,剪出一个图案(折痕处不要完全剪断),再打开这张对折的纸,就得到了美丽的窗花.观察得到的窗花,如图. (1)它们有什么共同的特点? (2)通过把图案对折,你会发现什么现象? 【师生活动】以蝴蝶为例子动画演示翻折重合,教师引导学生观察得出轴对称图形的本质特点. 归纳总结:轴对称图形的概念:如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫作轴对称图形,这条直线就是它的对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫作对称点.这时,也说这个图形关于这条直线对称. 思考:你能举出一些轴对称图形的例子吗? 【设计意图】通过展示图片,让学生初步感受轴对称图形的特点,通过动画模拟展示翻折重合,归纳它们的共同特征,并引出轴对称图形的概念. 【即时测评】见导学案 【典例讲解】见课件 活动2:观察下面每对图形(如图),你能类比前面的内容概括出它们的共同特点吗? 通过翻折演示观察得出共同特点:每一对图形沿着虚线折叠,左边的图形都能与右边的图形重合. 【学生活动】学生观察图形,归纳总结出两个图形成轴对称的概念. 归纳总结:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称,也称这两个图形关于这条直线对称.这条直线叫作对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫作对称点. 追问:请说一说图③中的对称点. 点A'是点A的对称点;点B'是点B的对称点;点C'是点C的对称点. 【设计意图】通过动画展示三对图形分别沿对称轴折叠后两个图形重合的过程,引导学生观察这两个图形之间的关系,引出两个图形成轴对称的概念. 【即时测评】见导学案 活动3:思考:你能说出轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系吗? 【师生活动】学生在教师的引导下总结出轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系.(课件展示) 任务二　轴对称的性质 思考:如果两个图形关于某条直线成轴对称,那么它们是全等形吗? 归纳总结:成轴对称的两个图形全等. 活动:如图①,△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称,点A',B',C'分别是点A,B,C的对称点,则图中线段AA',BB',CC'与直线MN有什么关系? 【师生活动】学生在教师的引导下探索对应点的连线与对称轴的关系.学生先独立思考,利用工具量一量或者折一折纸片,猜想结论,小组交流想法,组内派代表发言. 如图②,点A与点A'是对称点,设AA'交对称轴MN于点P,将△ABC或△A'B'C'沿MN折叠后,点A与点A'重合,则有AP=AP',∠MPA=∠MPA'=90°,即AA'⊥MN. 同理BP1=B'P1,BB'⊥MN;CP2=C'P2,CC'⊥MN. 探究发现:对称轴经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段. 思考:如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…,其他条件不变,上述结论还成立吗? 归纳总结:轴对称的性质:成轴对称的两个图形中,连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 问题:如图是一个轴对称图形,上述性质还成立吗? 归纳总结: (1)轴对称图形也具有类似的性质:轴对称图形中,连接对称点的线段被对称轴垂直平分. (2)线段垂直平分线的概念:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫作这条线段的垂直平分线. 【设计意图】从特例出发,让学生经历发现结论和说明结论的过程,将特殊问题一般化,让学生经历由特殊到一般的探究问题的过程,体会研究问题的一般化方法和类比方法. 【典例讲解】见课件 【即时测评】见导学案 【设计意图】让学生经历运用知识解决问题的过程,给学生获得成功体验的空间,进一步达成学习目标. 当堂达标 见导学案 课堂小结 本节课我们通过一些具有对称性的图片知道了什么是轴对称图形和两个图形成轴对称.之后我们学习了本节最重要的知识点:轴对称的性质. 板书设计 15.1.1　轴对称及其性质 1.轴对称图形 2.两个图形成轴对称 3.成轴对称的两个图形的性质 4.线段的垂直平分线 教学反思 轴对称图形是一个较抽象的概念,教师在教学中要多让学生观察、操作,始终以学生为主体,着力引导学生主动获取知识,掌握和理解轴对称图形的概念和基本特点,并在自主探索中体会到探索之趣,成功之乐,提高学生的学习兴趣. 学科网（北京）股份有限公司 $$