15.2　画轴对称的图形教案 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

15.2　画轴对称的图形 第1课时　画轴对称的图形 课标摘录 能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形. 教学目标 1.理解图形轴对称变换的性质. 2.根据轴对称变换的性质,能按要求画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形. 教学重难点 重点:作一个图形经轴对称变换后的图形. 难点:通过动手操作总结轴对称变换的特征. 教学策略 本节课除了讲解教材上的知识之外,尽量要设计一些让学生感兴趣的练习题,以提高学生的学习兴趣,也可以设计一些利用轴对称的性质设计图案的题型,让学生体会轴对称的数学美感,激发学生的学习热情. 复习导入 1.什么是轴对称? 2.轴对称有什么性质? 新知初探 任务　画轴对称的图形 活动:已知一个图形和一条直线,如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢? 问题1: 如图,在一张半透明的纸的左边,画一只左脚印,把这张纸对折后描图,打开对折的纸,就能得到相应的右脚印. (1)认真观察,左脚印和右脚印有什么关系? 左脚印和右脚印关于直线l成轴对称. (2)对称轴是折痕所在的直线,即直线l,它与图中的线段PP'是什么关系? 直线l垂直平分线段PP'. 操作:自己动手在纸上画一个图案,将这张纸折叠、描图,再打开纸,看看你得到了什么?改变折痕的位置再试一次,你又得到了什么? 【学生活动】学生先观察图片、动手操作,再独立思考,然后进行交流. 几何图形都可以看作由点组成,对于一些规则的几何图形,只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到与原图形成轴对称的图形. 问题2: 已知点A和直线l,画出点A关于直线l的对称点A'. 作法:如图,过点A作直线l的垂线,垂足为O,在垂线上截取OA'=OA,点A'就是点A关于直线l的对称点. 问题3:如何画一个图形关于某条直线的对称图形? 归纳总结:画轴对称的图形的步骤: 一找:在原图形上找特殊点(如线段端点); 二作:作出各个特殊点关于对称轴的对称点; 三连:依次连接各对称点. 【即时测评】见导学案 当堂达标 见导学案 课堂小结 见课件 板书设计 第1课时　画轴对称的图形 教学反思 本节课要注重让学生动手操作,其目的在于更直观地发现新知识.练习的设计具有一定的层次性,使不同的学生在学习数学的过程中都能得到更好的发展. 第2课时　关于坐标轴对称的点的坐标特征 课标摘录 1.能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形. 2.在平面直角坐标系中,以坐标轴为对称轴,能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标,知道对应顶点坐标之间的关系. 教学目标 1.在平面直角坐标系中,探索关于坐标轴对称的点的坐标特征;利用关于坐标轴对称的点的坐标特征,能画出关于坐标轴对称的图形. 2.通过找点关于直线对称的点的坐标特征和检验其是否正确的过程,培养学生的动手操作能力、语言表达能力;在描点、绘画的过程中使学生体验数形结合的思想. 教学重难点 重点:在直角坐标系中探究关于x轴、y轴对称的点的坐标特征,利用坐标变换特征在平面直角坐标系中作一个图形的轴对称图形. 难点:探究关于x轴、y轴对称的点的坐标特征. 教学策略 本节课立足于学生的学,要求学生多思考,多探索,通过比较不同的点与其对称点的坐标,得到关于坐标轴对称的点的坐标特征,从而解决本节课最核心的问题.帮助学生形成分析、归纳的思想方法. 复习导入 问题:已知点A和一条直线MN,你能画出这个点关于已知直线MN的对称点吗? 新知初探 任务　探究关于坐标轴对称的点的坐标特征 活动1: 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(4,0),B(2,-3),C(-1,2),作出点A,B,C关于y轴的对称点并写出其坐标. 【设计意图】教师先引导学生通过作图找出这3个点关于y轴对称的点的坐标,为找出关于y轴对称的点的坐标特征做准备. 思考:观察这三组关于y轴对称的点的坐标,看一看每对对称点的坐标有怎样的特征? 已知点 A(4,0) B(2,-3) C(-1,2) 关于y轴的对称点 A1(-4,0) B1(-2,-3) C(1,2) 小结:关于y轴对称的点的坐标特征,横坐标互为相反数,纵坐标相等. 问题:任意点P(a,b)关于y轴的对称点也有这个特征吗?为什么? 归纳总结:点(x,y)关于y轴的对称点为点(-x,y),即横坐标互为相反数,纵坐标相等. 【设计意图】让学生体会从特殊到一般的严谨的逻辑推理.总结关于y轴对称的点的坐标特征,培养学生的归纳总结能力. 【即时测评】见导学案 活动2:想一想,关于x轴对称的点的坐标有什么特征呢?小组合作探究. 总结归纳:关于x轴对称的点的坐标特征:横坐标相等,纵坐标互为相反数. 【设计意图】引导学生通过类比关于y轴对称的点的坐标特征,猜测关于x轴对称的点的坐标特征,培养学生合理猜测、严格求证的逻辑推理能力. 【即时测评】见导学案 【典例讲解】 例题　如图,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4). (1)若四边形A'B'C'D'与四边形ABCD关于y轴成轴对称,写出四边形A'B'C'D'的顶点坐标,并画出四边形A'B'C'D'. (2)作出四边形ABCD关于x轴对称的图形. (解题过程见课件) 问题1:关于y轴对称的点的坐标有什么特征? 问题2:关于x轴对称的点的坐标有什么特征? 问题3:如何画一个图形关于坐标轴成轴对称的图形?其基本步骤是什么? 【设计意图】通过设置一个典型例题,让学生利用关于坐标轴对称的点的坐标特征解决问题,从而巩固本节课学习的知识. 当堂达标 见导学案 课堂小结 见课件 板书设计 第2课时　关于坐标轴对称的点的坐标特征 教学反思 从本节课的授课过程来看,灵活运用了多种教学方法,既有教师的讲解,又有学生的讨论,调动了学生学习的积极性,充分发挥了学生的主体地位.课堂拓展了学生的学习空间,让学生充分发表意见. 学科网（北京）股份有限公司 $$