第四章 一次函数 单元测试 2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

第四章 一次函数 单元测试 一、单选题 1．对于y＝ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（　　） A．当b＝0时，y＝ax2+c是二次函数 B．当c＝0时，y＝ax2+bx是二次函数 C．当a＝0时，y＝bx+c是一次函数 D．以上说法都不对 2．已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为（    ）． A． B． C． D． 3．下列函数中是正比例函数的是（    ）． A． B． C． D． 4．已知y与x成正比例，如果x=2时，y=1，那么x=3时，y为(　　) A． B．2 C．3 D．0 5．已知是一次函数，则m的值是（    ） A．－3 B．3 C．±3 D．±2 6．甲、乙两队参加“端午情，龙舟韵”的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，其中正确的有（    ） ①乙队率先到达终点                    ②甲队比乙队多走了126米 ③在47.8秒时，两队所走的路程相等      ④从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢 A．3个 B．2个 C．1个 D．0 7．在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积与电路中总电阻是反比例关系，电流与也是反比例关系，则与的函数关系是（　　） A．反比例函数 B．正比例函数 C．二次函数 D．以上答案都不对 8．甲、乙两人一起沿着同一路线匀速从A地出发到B地，途中甲发现忘记带钱包，立即以原速原路返回，乙则以原速的倍速度继续匀速前行，甲返回A地后取钱包花了2分钟，取到钱包后以之前速度的1.5倍速度追乙．甲乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．甲返回前的速度为 B．甲取到钱包开始追乙时，两人相距595米 C．甲追乙的时间为8.5分钟 D．甲追上乙时，甲走的总路程为1592米 9．下列关于圆的周长与半径之间的关系式中，说法正确的是（    ） A．、是变量，是常量 B．、是变量，2是常量 C．、是变量，2是常量 D．、是变量，是常量 10．若函数是关于的正比例函数，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．气温随着高度的增加而下降，其一般规律是：从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6℃；高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为30℃，高空中xkm处的气温为y℃，则当0≤x≤11时，y与x之间的函数关系式是 ． 12．如图①，在平行四边形ABCD中，，点P沿B→C→D→A运动到点A处停止．设点P的运动路程为xcm，的面积为ycm2，y与x之间的函数关系用图②来表示，则平行四边形ABCD的面积为 ． 13．将长为20cm的铁丝首尾相连围成扇形，扇形面积为y（cm），扇形半径为x（cm），且0＜x＜10，则y与x的函数关系式为 ． 14．抛物线与直线有两个交点，则的取值范围是 ． 15．已知函数，当k 时，它为一次函数；当k 时，它是正比例函数． 三、解答题 16．已知与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．先求出y与x之间的函数表达式，再求时y的值． 17．一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）． x 0 0.5 1 1.5 2 y 1 1.5 2 2.5 3 为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：（），y=ax2+bx+c （），（）． (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图像． (2)当水位高度达到5米时，求进水用时x． 18．小明某天上午时骑自行车离开家，时回到家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）． （1）图象表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）时和时，他分别离家多远？ （3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （4）时到时他行驶了多少千米？ （5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？ （6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？ 19．用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l关于边长a的函数． 20．如图，已知直线l1的解析式为，且l1与x轴相交于点D，直线l2经过点A（4，0），B（3，），直线l1、l2相交于点C． (1)求直线l2的解析式； (2)求△ADC的面积； (3)在y轴上是否存在点P使得△PAD的面积与△ADC的面积相等，若存在请直接写出点P的坐标，若不存在请说明理由． 《第四章 一次函数 单元测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A A A C B D D C 1．D 【分析】根据二次函数和一次函数的定义解答即可． 【详解】解：A、当b＝0，a≠0时，y＝ax2+c是二次函数，故A选项错误； B、当c＝0，a≠0时，y＝ax2+bx是二次函数，故B选项错误； C、当a＝0，b≠0时，y＝bx+c是一次函数，故C选项错误； D、以上说法都不对，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的定义，熟记各定义是解题的关键，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）是二次函数，形如y＝kx+b（k、b为常数且k≠0）是一次函数． 2．C 【分析】根据两直线平行，设一次函数解析式为y＝-x+b，然后把（8，2）代入y＝﹣x+b求出b，即可得到一次函数解析式． 【详解】解：一次函数的图象与直线平行，设一次函数解析式为y＝-x+b， 把（8，2）代入y＝﹣x+b得，2＝﹣8+b，解得，b＝10， 一次函数的解析式为：y＝﹣x+10． 故选：C． 【点睛】考查了一次函数图象平行的问题，解题关键是明确一次函数图象平行时k的值不变，再利用待定系数法求解析式． 3．A 【分析】根据正比例函数的定义，符合形式，是正比例函数解答即可． 【详解】A. ，比例系数是，是正比例函数，符合题意； B. ，不是正比例函数，不符合题意； C. ，不是正比例函数，不符合题意； D. ，不是正比例函数，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键． 4．A 【分析】根据y与x成正比例，如果x=4时，y=2，用待定系数法可求出函数关系式．再将x=3代入求出y的值． 【详解】解：∵y与x成正比例， ∴y=kx， x=4时，y=2， 即2=4k， 解得，则函数的解析式为， x=3时， 故选A 【点睛】本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键． 5．A 【详解】由y＝（m－3）x|m|－2＋1是y关于x的一次函数知|m|－2＝1且m－3≠0，所以m＝－3． 6．C 【分析】根据函数图象所给的信息，逐一判断． 【详解】解：由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，故①错误； 由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，故②错误； 由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均为174米，故③正确； 由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，故④错误． ∴正确判断的有：③． 故答案为：C． 【点评】本题考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 7．B 【分析】由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，电流I与R总是反比例关系，可得，即可得到答案． 【详解】由油箱中油的体积与电路中总电阻是反比例关系，设为常数， 由电流与是反比例关系，设为常数， ， （为常数， 与的函数关系是正比例函数， 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数与正比例函数的应用，解题的关键是掌握反比例函数与正比例函数的概念． 8．D 【分析】由题意及图知，两人从出发到甲追上乙，有四个过程：两人开始同时同速度行走，用时5分钟；甲返回取钱包，用时5分钟；取钱包，用时2分钟；甲取回钱包后追上乙．设两人出发时的速度为xm/min，根据这四个过程计算即可． 【详解】由题意及图知，两人从出发到甲追上乙，有四个过程：两人开始同时同速度行走5分钟；甲返回取钱包用时5分钟；取钱包用时2分钟；甲取回钱包后追上乙． 设两人出发时的速度为xm/min，则在第一个过程中，两人行驶的路程为5xm，在第二个过程中乙行驶了，此时两人相距，由图知，可得方程为：，解得：x=70，故选项A正确； 第三个过程，乙行驶了，故甲取到钱包开始追乙时，两人相距525+70=595（米），故选项B正确； 第四个过程，甲追上乙所花时间=，故选项C正确； 甲追上乙时，甲走的总路程为：，故选项D错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了函数图象，读懂题意，清楚每个过程，从函数图象中获取信息是解题的关键． 9．D 【分析】根据变量和常量的定义判断即可． 【详解】解：关于圆的周长与半径之间的关系式中，、是变量，是常量． 故选：． 【点睛】本题考查了变量和常量的定义，解题关键是明确变量和常量的定义，注意：是常量． 10．C 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．根据正比例函数的定义进行判断即可． 【详解】是关于的正比例函数， 且， 解得， 故选C． 11．y=30-6x 【分析】利用地面的气温减去升高xkm下降的温度即可． 【详解】解：根据题意得：y=30-6x（0≤x≤11）． 故答案为：y=30-6x． 【点睛】本题考查了一次函数的实际运用，找出基本数量关系，列出解析式是解决问题的关键． 12．cm2 【分析】根据图象可知，点P到达点C时，的面积为cm2，即可得出平行四边形ABCD的面积． 【详解】解：根据图象可知，当x=4时，点P到达点C，此时，的面积为cm2，即的面积为cm2， ∴平行四边形ABCD的面积=2×的面积=2×=（cm2）． 故答案为：cm2． 【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，解答时注意研究动点到达临界点前后函数图象的变化． 13． 【分析】根据扇形面积公式计算即可． 【详解】解：由题意扇形的面积y＝， 故答案为：． 【点睛】此题考查了扇形的面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是列出函数关系式是解题的关键． 14． 【分析】本题考查二次函数的性质，直线和抛物线的交点问题，先画出二次函数的图像并确定图像与轴的交点，，然后求出直线过点时的值，此时直线与抛物线有两个交点；然后将直线向下平移至与抛物线有一个交点时，再确定此时的值，即可得解．解题的关键是画出二次函数的图像，利用数形结合的思想解决问题． 【详解】解：令，则， 解得，， ∴抛物线与轴的交点为，， 如图，当直线经过时，此时直线与抛物线有两个交点， ∴， 解得：， 直线向上平移时，有1个交点，直线向下平移时，有2个交点或1个交点或无交点， ∴直线向下平移至刚好与抛物线有一个交点时， 联立方程组， 整理得：， ∴， 解得：， 综上所述，抛物线与直线有两个交点时，的取值范围是． 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了一次函数和正比例函数的解析式，根据一次函数的解析式是,正比例函数的解析式是得出答案． 【详解】解：当是一次函数时， 得， ∴， 当是正比例函数时， 得且， 解得， 故答案为：，． 16．，8 【分析】本题考查了用待定系数法求出正比例函数的解析式的应用，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．设，得出，根据当时，；当时，，得出方程组，求出方程组的解即可求出函数解析式，最后把代入函数解析式，即可得出答案． 【详解】解：设， 则， 把当时，；当时，代入则得： ， 解得：， ∴y与x之间的函数表达式是； 把代入得： ． 17．(1)y＝x＋1（0≤x≤5），图见解析 (2)4小时 【分析】（1）观察表格数据，的增长量是固定的，故符合一次函数模型，建立模型待定系数法求解析式，画出函数图像即可求解； （2）根据，代入解析式求得的值即可求解． 【详解】（1）（1）选择y＝kx＋b，将（0，1），（1，2）代入， 得解得 ∴y＝x＋1（0≤x≤5）． （2）当y＝5时，x＋1＝5， ∴x＝4． 答：当水位高度达到5米时，进水用时x为4小时． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，画一次函数图像，求一次函数的解析式，根据题意建立模型是解题的关键． 18．（1）时间、离家的距离，自变量是时间，因变量是离家的距离；（2）15千米、30千米；（3）12:00，30千米；（4）15千米，（5）12:00-13:00；（6）15千米/小时． 【分析】（1）根据图象的x轴和y轴即可确定表示了哪两个变量的关系； （2）由函数图像可以看出10时的时候他离家的距离是15千米，12时的时候他离家30千米； （3）首先根据图象找到离家最远的距离，由此即可确定他到达离家最远的地方是什么时间，离家多远； （4）根据图象首先找到时间为10时和12时离家的距离，然后作差即可； （5）如果休息，那么距离没有增加，由此就可以确定在哪段时间内休息，并吃午餐； （6）根据返回时所走路程和使用时间即可求出返回时的平均速度． 【详解】解：（1）图像表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系．其中时间是自变量，离家的距离是因变量；　 （2）由函数图像可以看出10时的时候他离家的距离是15千米，13时的时候他离家30千米； （3）由图象看出他到达离家最远的地方是在12-13时，离家30千米； （4）由图象看出10时到12时他行驶了30－15=15千米；　 （5）由图象看出12:00~13:00时距离没变且时间较长，得他可能在12时到13时间内休息，并吃午餐； （6）由图象看出回家时用了2小时，路程是30千米，所以回家的平均速度是30÷2=15(千米/时)． 【点睛】此题考查了函数的图象，解题关键在于看懂图中数据表示的实际意义． 19．，图象见解析 【分析】根据等边三角形周长公式可得周长l关于边长a的函数解析式，根据解析式画出函数图象即可． 【详解】解：∵等边三角形的边长为a， ∴它的周长l为3a， ∴l＝3a， ∴用解析法表示为：． 用图象法表示： 列表如下： a … 1 2 … l … 3 6 … 如图所示，描点连线 【点睛】本题考查等边三角形的性质，等边三角形的周长公式，函数的表示方法：列表法，解析式法及图象法，熟练掌握函数解析式的求法是解题的关键． 20．(1)直线l2的解析式为 (2) (3)P（0，3）或P（0，－3） 【分析】（1）根据直线特征，设直线函数解析式为：y＝kx＋b，利用待定系数法求解未知系数即可． （2）先联立l1与l2函数解析式，求出交点C的坐标，进而根据l1与x轴相交于点D，求出点D坐标，进而根据三角形面积公式求解即可． （3）△PAD的面积与△ADC的面积同底，要使面积相等，必须满足等高，则y轴正半轴与负半轴各有一点满足等高条件，利用等高长度即可求解出对应坐标． 【详解】（1）解：设直线l2的解析式为y＝kx＋b， 把A（4，0），B（3，）代入得， 解得， 所以直线l2的解析式为； （2）解：联立方程得， 则C点坐标为（2，－3），   直线l1与x轴相交于点D． 令y＝0时，－3x＋3＝0，解得x＝1，则D（1，0） （3）解： 要使 则，即OP＝3 P（0，3）或P（0，－3） 【点睛】本题考查了一次函数与几何问题的综合应用，其中贯穿的“数形结合”思想是解决本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$