第二章 实数 单元测试-2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

第二章 实数 单元测试 一、单选题 1．在如图所示的运算程序中，输入的值是64时，输出的值是（　　） A． B． C．2 D．8 2．要使成立，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D．一切实数 3．计算：，则□中的数是（    ） A．6 B． C．2 D． 4．的算术平方根等于（    ） A．9 B． C．3 D． 5．关于的方程无实数根，那么满足的条件是（    ） A． B． C． D． 6．已知的整数部分是，小数部分是，则的值是（   ） A． B． C．2 D．1 7．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（   ） A． B． C． D． 8．若，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D．x< 9．若，则表示实数的点会落在数轴的（　　） A．段①上 B．段②上 C．段③上 D．段④上 10．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…第n个三角形数记为an，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，此推算，a100﹣a99＝（　　） A．99 B．1 C．101 D．100 二、填空题 11．三角形的三边长分别为cm，cm，cm，这个三角形的周长是 cm． 12．若无理数x与的积是一个正有理数，则x的最小值是 ． 13．二次根式有意义，则x ． 14．已知关于x的方程有实数解，那么m的取值范围是 ． 15．0.0004的平方根是 ． 三、解答题 16．计算： （1） （2） 17．设正方形的面积为S，边长为a． （1）已知，求a； （2）已知，求a． 18．计算： (1) (2) 19．把下列二次根式化为最简二次根式： (1)； (2)； (3)． 20．当，时，求的值． 《第二章 实数 单元测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C C C B C B D 1．B 【分析】本题考查程序框图运算，涉及算术平方根、立方根及有理数和无理数的判断，当时，按照运算程序逐步运算即可得到答案．按照运算程序求解是解决问题的关键． 【详解】解：当时，取算术平方根得到，是有理数，取立方根得到是有理数，取算术平方根得到，是无理数，则输出， 故选：B． 2．C 【分析】根据二次根式的性质得到，解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C 【点睛】此题考查了二次根式的性质，熟练掌握是解题的关键． 3．D 【分析】由可得，化简即可． 【详解】解：∵ ∴ ＝ ＝ 故答案为：D 【点睛】本题考查二次根式的运算，根据相关知识点解题是重点. 4．C 【分析】根据立方根、算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：因为， 所以=9， 因此的算术平方根就是9的算术平方根， 又因为9的算术平方根为3，即， 所以的算术平方根是3， 答案：C． 【点睛】本题考查了立方根、算术平方根的定义，理解立方根、算术平方根的意义是得出答案的关键． 5．C 【分析】方程左边是一个式的平方，根据负数没有平方根，可得关于m的不等式，求解不等式即可． 【详解】解：当时，方程无解． 即． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的直接开平方法，运用直接开平方法，等号的另一边必须是非负数． 6．C 【分析】估算无理数的大小，得到m，n的值，代入代数式求值即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ，， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的估算，二次根式的加减运算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． 7．B 【分析】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特点，由数轴可知，，则，，再运算绝对值即可求解． 【详解】解：由数轴可知，， ，， ， 故选：B． 8．C 【分析】由题意利用二次根式的性质，进而去绝对值讨论即可得出x的取值范围. 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键． 9．B 【分析】此题主要考查了二次根式的化简，减法运算及估算，先化简二次根式，计算出a的值，再估算出a范围，再结合数轴即可得出结果． 【详解】解：，即， ， ， ，即， 故实数的点会落在数轴的段②上， 故选：B． 10．D 【分析】根据题目中的数据，可以计算出a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3的值，即可发现相邻两项差的结果的变化特点，从而可以得到的a100﹣a99的值． 【详解】解：由题意可得， a2﹣a1＝3﹣1＝2， a3﹣a2＝6﹣3＝3， a4﹣a3＝10﹣6＝4， a5﹣a4＝15﹣10＝5， …， 故a100﹣a99＝100， 故选：D． 【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值． 11． 【分析】三角形的周长等于三边之和，即 ，化简再合并同类二次根式即可得答案． 【详解】解：由题意，三角形的周长为 （cm），故答案为： ． 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 12． 【分析】根据二次根式的乘法求解即可． 【详解】解：∵，无理数x与的积是一个正有理数， ∴x=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键． 13． 【分析】根据二次根式有意义的条件，即根号下为非负数，列式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知根号下为非负数是解题的关键． 14．/ 【分析】根据二次根式的非负性，即可求解． 【详解】∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查二次根式的非负性，解题的关键是掌握二次根式值的特点． 15． 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴0.0004的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平方根的定义，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数． 16．（1）；（2） 【分析】（1）根据二次根式的乘除法则计算即可； （2）利用完全平方公式和二次根式的性质计算即可； 【详解】解：（1）原式 （2）原式． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，结合完全平方公式计算是解题的关键． 17．（1）；（2） 【分析】（1）根据面积公式列式，根据二次根式的性质即可求解； （2）根据面积公式列式，根据二次根式的性质即可求解． 【详解】（1）∵= a2， ∴a=； （2）∵= a2， ∴a=． 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是根据题意列式求解． 18．(1)3 (2) 【分析】（1）根据二次根式的乘法及平方差公式可进行求解； （2）先对二次根式进行化简，然后再进行二次根式的加减运算． 【详解】（1）解：原式=； （2）解：原式=． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键． 19．(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质：是解题的关键． （1）根据二次根式的性质计算即可； （2）根据二次根式的性质计算即可； （3）根据二次根式的性质计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：（3）原式． 20．13 【分析】根据题意将，代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 【点睛】此题考查了算术平方根的代数求值问题，解题的关键是熟练掌握算术平方根求解方法． 学科网（北京）股份有限公司 $$