广东省大湾区2024-2025学年高一下学期期末统一测试数学试卷

★启用前注意保密 大湾区2024一2025学年高一年级第二学期期末统一测试 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填 写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答聚后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的 答案信息点涂黑；如需改动，用樟皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答 在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上斯答案；不 准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1. 设i为虚数单位，若复数z=(a2-4a+3)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为 A.1 B.2 C.3 D.1或3 2.已知平面向量a=(3,-2,i=(,1+1),若ā⊥b,则1= A月 B青 c 3.如图，已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮转动一周时，小 轮转动的角度（弧度）为 A.12 24π 5 B. C. D.4 5 4.设a,B是两个平面，m,1是两条直线，则 A.若a⊥B,m/1a,111B,则m⊥1B.若mca,1cB,m/11,则a/1B C.若a/1B,mca,1cB,则m/11D.若m⊥a,111B,a/1B,则m⊥1 5.如图，水平放置的△ABC的直观图△A'B'C恰为腰长为2的等腰 直角三角形，则△ABC中最长边的长为 A.2W2 B.4 C.42 D.6 (OM' 高一数学第1页共4页 6.如图，已知直线1∥12，A为1,12之间一定点，并且点A到1的 距离为2，到l2的距离为1.B为直线l2上一动点，作AC⊥AB, 且使AC与直线I,交于点C,则△ABC面积的最小值为 A.1 B C.2 D.4 7.如图，高度为的圆锥形玻璃容器中装了水，则下列四个容器中，水的体积最接近容器容 积一半的是 ·昏唇 8. 若函数f(x)=2cos@x+)-√2o>0在区间[0,2]上恰有两个零点，则0的最小值为 A B.9x 24 c沿 D.25x 24 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 已知函数（间=As如(@x+p)4>0@>0网<经）的部分图象如图所示，则 A.f闭的图象关于直线x=-5江对称 12 B.因在[]小上单调 C.f化-孕是奇函数 123 D.将f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数 y=2sin(x+)的图象 10.如图，某校测绘兴趣小组为测量河对岸直塔AB(A为塔顶，B为 塔底，AB垂直于水平地面)的高度，选取与B在同一水平面内的 两点C与D(B,C,D不在同一直线上)，测得CD=S,测绘 兴趣小组利用测角仪可测得的角有：∠ACB,∠ACD,∠BCD, ∠ADB,∠ADC,∠BDC,则根据下列各组中的测量数据可计算出 塔AB的高度的是 A.s,∠ACB,∠BCD,∠BDCB.S,∠ACB,∠BCD,∠ACD C.s,∠ACB,∠ACD,∠ADCD.s,∠ACB,∠BCD,∠ADB 高一数学第2页共4页 11,已知一个直三棱柱的顶点都在一个球的球面上，该棱柱的底面为等腰直角三角形，且侧棱 长与底面三角形的斜边长相等，现过球心作一截面，则截面的可能是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.化简AB-AC-C⑦+BD= 1B.函数f)=m2x+孕的定义城为 14.多面体上，位于同一条校两端的顶点称为相邻的顶点.如图所示，正方体的一个顶点A 在平面α内，其余顶点在α的同侧.正方体上与顶点A相邻的三个顶点到α的距离分别 为1,2和4，则正方体其余四个顶点到平面α的距离之和为 出会开中出出德福 四、解答题：本题共5小题.共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 如图，在△OAB中，已知P为线段AB上一点，B即=3PA,O=xOA+yOB (1)求实数x,y的值： (2)若0=2，o丽=4，且0A与0的夹角为120，求0B的值. 16.(15分) 已知函数f(x)=V5 sinxcosx-cos2x 0 (1)求(x)的最小正周期： (2)求()在区间[引上的最大值与最小值： (3)若f(a)-0,且a∈0孕，求cosa的值 高一数学第3页共4页 17.(15分) 如图，记△MBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知点D在边BC上，DA=DB, CA=CD. C （1)求证：加氵=cos28: (2)若asmB+bsin4=4y bsin Asin B, 3 ①求cosC; ②当CC丽=21时，求△4BC的周长 18.(17分) 如图，在三棱柱ABC-4B,C中，D为BB,的中点，DA=DC,平面DAC⊥平面 AACC. (1)证明：平面ABC⊥平面AACC: (2)设AB⊥BC,∠AAC=60,A4=2,四棱 锥A-8CCD的体积为 2,求平面DAC与平 面ABC所成角的余弦值 19.(17分) 若实数x,y∈[0,2π]，且满足cos(x+)=cosx+cosy,则称x,y是“余弦相关” 的。 （①者x=受，求出所有与之“余弦相关”的实数)： (2)若实数x,y是“余弦相关”的，求cosx的取值范围： (3)若不相等的两个实数x,y是“余弦相关”的，求证：存在实数z,使得x,z为“余弦 相关的，y,z也为“余弦相关”的. 高一数学第4页共4页