广东省大湾区2024-2025学年高二下学期期末统一测试数学试卷

★启用前注意保密 大湾区2024一2025学年高二年级第二学期期末统一测试 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考杨号、座位号和准考证号填写 在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答 案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案。答案不能答在试 卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使 用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.已知随机变量X~N2,o2),P(X≤4)=0.8，则P(X≤0)= A.0.2 B.0.32 C.0.4 D.0.8 2.若函数f(x)=2+c0s2x,则 A.f()=-1+2sin2x B.f(x)=2*In 2+sin 2x xIn2 C. -2sin 2x D.f(x)=2*In 2-2sin 2x 3.设随机变量X-B3p),若D(X)-子，则P(X≥2列 A青 4.有5名学生报名参加3项体育比赛，每人限报一项，则不同的报名方法的种数为 A.243 B.125 C.60 D.120 5.已知变量x与变量y线性相关，x与y的样本相关系数为-08，且由观测数据算得样本平均 数x=5,y=6,则由该观测数据算得经验回归方程可能是 A.y=0.8x+2 B.9=x+1 C.y=-0.8x+9 D.y=-x+11 6.设4，B是一个随机试验中的两个事件，若P(间=P(aB)=行则P4)= A c 高二数学第1页共4页 7.下列在同一坐标系中的图象，有可能是三次函数f(x)=ax+bx2+cx+d(a≠0)及其导函数 图象的是 8.如图所示是一段灌溉用的水渠，上游和下游之间建有A, B,C,D,E五个水闸，若上游有充足的水源但下游没 有水，则这五个水闸打开或关闭的情况有 A.24种 B.23种 C.15种D.7种 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 两个具有相关关系的变量x,y的一组数据为(3，乃)，(，y2),,(化，yn),其经验回 归方程为少=+à，记x=上之x,可=上∑，决定系数为R2;若将数据调整为(：，y+), 伤，为+，，6，以+0，其经验回归方程为y=x+,记了=上之心+，决定系 n il 数为R2,则 照.6盈那-功 a=y-6,R'=1- 2- 4 2y- A.= B.6=6d C.a<a D.R2<R2 10. 已知(2x+a)’=a+a(x+1)+a2(x+1)2++ag(x+1)°，若a。=1,则 A.a=3 B.a,+a+a,+a6+a,=39-」 2 C.a3=84 D.a6+241+3a2+4a3+…+10a2=7×39 1.设函数)=e2x+卫，则 A函数f四的单调递减区间为(-1宁 B.曲线y=f(x)在点(1,3e)处的切线方程为y=e(2x+l) C.函数(x)既有极大值又有极小值，且极大值小于极小值 D.若方程f(,=k有两个不等实根，则实数k的取值范围为(0，。U(4W6,+四) 高二数学第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点出发每隔1s等可能地向左或向右移动一个单 位，共移动6次，则质点回到原点位置的概率为 -6-5-4-3-2-10123456 13.函数f(x)=xl山(-x)的单调递减区间是 14.甲，乙，丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将 球传给另外两个人中的任何一人，则次传球后球在甲手中的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知在 (n∈N)的展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的 比值为2. (1)求n的值； (2)求展开式中含x的项 16.(15分) 已知函数f(x)=x3+2ax2+br+a在x=-1处取得极大值1. (1)求a,b的值： (2)求函数f(x)在区间[-1，]上的最值. 17.(15分) 某学校为了解该校学生对人工智能相关知识是否感兴趣，随机对该校的100位学生进行了问 卷调查，已知被调查学生中男生占调查人数的55%，其中感兴趣的有45人，其余人不感兴趣： 在被调查的女生中，感兴趣的有20人，其余人不感兴趣， (1)请补充完整2×2列联表，并依据小概率值α=0.005的独立性检验，能否认为对人工智 能相关知识感兴趣与学生的性别有关联？ 性别 对人工智能相关知识的兴趣 合计 感兴趣 不感兴趣 男生 女生 合计 (2)从这100位学生中任选1人，A表示事件“选到的人是男生”，B表示事件“选到的人 对人工智能相关知识不感兴趣”，求P(B): 高二数学第3页共4页 (3)从这100名学生中随机抽取4名男生和3名女生，组成一个容量为7的样本，再从这7 人中随机抽取3人，随机变量X表示3人中女生的人数，求X的分布列和数学期望， 附：参考公式：X2= n(ad-be)2 (a+B)(c+d)(a+c)(b+a)' 其中n=a+b+c+d. 小概率值和相应的临界值表： a 0.15 0.10 0.05 0.01 0.005 Xa 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 18.（17分) 已知函数f)=4e -2x(x>0),函数g(x)=-x2+3r-a2-3a(aeR) (1)若过点O(0,0)的直线I与曲线y=f(x)相切于点P,与曲线y=g(x)相切于点2. ①求a的值： ②当P,Q两点不重合时，求线段PQ的长： (2)若x。>1,，使得不等式f(xo)≤g(x)成立，求a的最小值. 19.(17分) 圆周上有2个不同的点，现将这些点两两连线，要求每点只和其它一个点连线，且这些连 线在圆内无交点.例如：n=2时，共有4个点，以1,2,3,4表示，共有两种正确连线方式， 如图1,2所示，而图3为错误连接方式（连线在圆内有交点，不合要求）· 图1 图2 (1)当n=3时，求满足要求的连线方法总数： (2)已知满足要求的每一种连线方法出现的概率都相等，如n=2时，出现图1和图2所示 连线方法的概率均为}，记一次连线方法中，共有Y对相邻的两个点连在一起， ①当n=4时，求Y的分布列和期望； ②已知：对任意随机变量X,=l,2,…,m,m∈N),有 满足条件的连线方法总数为a2n,Y的期望为E2。·求E2E,…E.(用n和42n表示) 高二数学第4页共4页