第11章 整式的乘除(考点小卷)-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程时习测试卷（华东师大版2024）

参考答案及解析 D 参考答案及解析 第10章 数的开方 考点小卷1 平方根和立方根 1.C 2.A 3.D 4.D 5.B 6.D 7.B 8.D 9.7 10.0或1 0 11.±2 12.2 13.2 14.√9 15.解：(1)移项，得((2×)=4 2x=±√4,即x=2或去x=-2, ∴x=4或x=-4. (2)移项，得-3(x-2)2=-48. 两边同除以-3,得(x-2)2=16. ∴x-2=±√16,即x-2=4或x-2=-4, ∴x=6或x=-2. 16.解：(1)移项，得：3=3+3. 合并同类项，得3=37,x=2 (2)两边同乘3,得(x+1)3=-27, ∴x+1=3-27,即x+1=-3,∴x=-4. 17.解：(1)∵ Ix-51+√y+3=0,∴x-5=0,y+3=0, ∴x=5,y=-3. (2)∵x-2y=5-2×(-3)=11, ∴x-2y的平方根是±√11. 18.解：(1)∵3m+1的平方根是±5,5n-m的立方根是 3,∴3m+1=(±5)2,5n-m=33,解得m=8,n=7, ∴m-n=8-7=1,∴m-n的平方根为±1. (2)∵4a+m的算术平方根是4,∴4a+m=42. ∵m=8,∴a=2. ∵n=7,∴3a-2n=3×2-2×7=-8, ∴3a-2n的立方根为-2. 19.解：设铁球的半径为r cm, ∵铁球的体积=π×(2)×4=36π(cm3), 3m3=36π,,解得r=3,∴.铁球的半径为3cm. 20.解：(1)2 2 0 lal (2)3 -3 0 a (3)由数轴可得b>0,b-a>0, ..√b2+√(b-a)2-3(a-b)3 =b+b-a-(a-b) =b+b-a-a+b =3b-2a. 考点小卷2 实数 1.B 2.A 3.D 4.B 5.D [解析]当a=2时，b=1-√3-2=-1-√3,a是有 理数，b是无理数，故A、C错误；当a=b=2-3时， a-b=0,所以B错误，D正确.故选D. 6.A 7.C 8.D 9.> 10.√3 √5-2 11.3+π,一π(答案不唯一) 12.2,3,4 13.解：(1)原式=8-(-1)-(1-√3)=8+1-1+√3 =8+√3. (2)原式=-3×2-2=-3-2=-3 (3)原式=-1×3+3×(-4)=-3-3=-6 (4)原式=5×(-4)+3×3÷2=-10+18=8. 14.解：(1)2 3 (2)一2=2.∵9<12<16,∴3<√12<4, ∴-4<-√12<-3. 将4个实数在数轴上表示出来如答图所示. -√12 十 √6 -4-3-2 -1 0 2 3 4 5 14题答图 由答图可知=4<-√12√6 15.解：(1)√73-8 (2)∵4<√19<5,∴0<√19-4<1. ∵a是√19-4的整数部分，b是√19-4的小数部分， ∴a=0,b=√19-4, ∴(a+1)3+(b+4)2=1+19=20. (3)∵1<√3<2,∴3<2+√3<4. ∵m是2+√3的整数部分，n是其小数部分， ∴m=3,n=2+√3-3=√3-1, ∴m-n=3-(3-1)=4-√3, ∴m-n的相反数为√3-4. 16.解：(1)∵A到B的距离等于B到C的距离， ∴1-x=√5-1,解得x=2-√5. (2)将x=2-√5代入lx+1l+Ix-11中， 得原式=12-√5+1l+12-√5-11 =13-√51+11-√51=3-√5+√5-1=2. 第11章 整式的乘除 考点小卷1 幂的运算 1.D 2.B 3.A 4.A 5.C 6.A 7.1 8.a>b>c 9.gx3y310.1 11.27 12.3z=2x+y 13.解：(1)原式=x?+x?=2x?. (2)原式=64x?y12-27x?y12=37x?y12. 14.解：(1)21? a2m(2)a" (3)原式=5a12-15a12=-10a12. 39 全程时习测试卷·数学·华师版·八年级·上册0 15.解：(1)∵9°=3?,∴(32)*=3?,即32=3?,∴2x=6, 解得x=3. (2)∵3*+2-3*+1=18,∴32·3?-3·3?=18, 即6·3*=18,3*=3,解得x=1. 16.解：关卡一：∵3"=2,3?=18,3°=4, ∴3“+b-c=3“·3÷3°=2×18÷4=9=32, ∴a+b-c=2. 关卡二：∵a"=6,b2=8, ∴(ab)2?-(a2b?)"=a2"b2-a2L? =62×8-62×82=-2016. 闯关心得：关卡一属于幂的逆运算，需要通过所求指数 的关系进行求解；关卡二需要先利用积的乘方对所求 式子进行化简，再观察化简结果与已知条件的关系，最 后利用幂的运算法则即可求解.(答案合理即可) 17.解：设S=1+5+52+⋯+52024+5202①, 则5S=5+52+53+⋯+5202?+5202②, 由②-①,得5S-S=4S=520?-1,原式=504-1 考点小卷2 整式的乘法 1.A 2.C 3.C 4.B 5.D 6.A 7. -622+6x 8.79510.10 11.解：(1)原式=-12x3+9x2. (2)原式=10a2b-5ab2+5ab2=10a2b. (3)原式=4m2-4mn+5m2+5mn-mn-n2=9m2-n2. 12.解：(1)(a+2)(b+2)-ab=ab+2a+2b+4-ab =(2a+2b+4)cm2. 答：新长方形的面积比原长方形的面积增加了(2a+ 2b+4)cm2. (2)根据题意，得(a+2)(b+2)=2ab. 整理，得2a+2b+4=ab, ∴(a-2)(b-2)=ab-2a-2b+4=2a+2b+4-2a- 2b+4=8. 13.解：(1)>> (2)∵P=(n+1)(n+4)=n2+4n+n+4=n2+5n+4, Q=(n+2)(n+3)=n2+3n+2n+6=n2+5n+6, ∴P-Q=(n2+5n+4)-(n2+5n+6)=-2, ∴P-Q<0,即P<Q. (3)A<B. [解析]设n=654320,∴A=(n+1)(n+ 4)=n2+5n+4,B=(n+2)(n+3)=n2+5n+6. ∵n2+5n+4<n2+5n+6,A<B. 考点小卷3 乘法公式 1.C 2.D 3.C 4.B 5.A [解析](x+2-3y)(x+2+3y)=[(x+2)-3y]· [(x+2)+3y]=(x+2)2-(3y)2=x2+4x+4-9y2.故 选A. 6.D 7.A 8.A 9.4a2-9b210.4 11.m=4,n=8(或m=-4,n=-8)12.8cm 13.解：(1)原式=(1000-1)2-(1000+2)×(1000-2) =10002-2000+1-10002+4=-1995. (2)原式=3x2+2xy-9xy-6y2-(4x2+4xy+y2) =3x2+2xy-9xy-6y2-4x2-4xy-y2 =-x2-11xy-7y2. 14.解：原式=a2-4b2-(4a2+4ab+b2)-2a2+4ab =a2-4b2-4a2-4ab-b2-2a2+4ab=-5a2-5b2. 当a=-1,b=2时， 原式=-5×(-1)2-5×22=-25. 15.解：(1)∵(a-b)2=a2-2ab+b2, ∴2ab=a2+b2-(a-b)2. ∵a-b=1,a2+b2=25,∴2ab=25-12=24, ∴(a+b)2=a2+b2+2ab=25+24=49. (2)4 (3)AG=4.[解析]设AB=a,BC=b,则AG=a-b> 0.∵△ABC的面积为5,⋯2ab=5,.ab=10.∵正方 形ABDE和正方形BCFG的面积和为36,∴ a2+b2= 36.∵(a-b)2=a2-2ab+b2,∴(a-b)2=36-2×10 =16.∵a-b>0,∴a-b=4,∴AG=a-b=4. 考点小卷4 整式的除法 1.B 2.C 3.D 4.D 5.B 6.C 7.-8xyz8.—2-2 9.-3 10.54 11.解：(1)原式=5x33÷(-3xy)+4x2y2÷(-3xy)- 3kxy÷(-3xy)=-5×2y2-3y+1 (2)原式=a?b2·2ab÷(-3ab3)=2a?b3÷(-3ab3) =-2 12.解：(1)原式=[x2-4y2-(x2+8xy+16y2)]÷4y =(x2-4y2-x2-8xy-16y2)÷4y =(-20y2-8xy)÷4y=-5y-2x. 当x=3,y=1时，原式=-5×1-2×3=-11. (2)原式=(x2+y2-x2+2xy-y2+2xy+2y2)÷ (-2y)=(4xy+2y2)÷(-2y)=-2x-y. ∵I2x-1l+(y+3)2=0,∴2x-1=0,y+3=0, x=2,y==3. 当x=2,y=-3时，原式=-2×÷-(-3)=2. 13.解：(1)二 括号前是负号，去括号时未变号 (2)原式=6x2+2xy+9xy+3y2-(6x3y+6x2y2)÷2x2 =6x2+11xy+3y2-3xy-3y2 =6x2+8xy. 考点小卷5 因式分解 1.B 2.C 3.A 4.D 5.D 6.A [解析]根据题意，得2(a+b)=20,ab=16,∴a+b =10,∴a2b+ab2=ab(a+b)=16×10=160.故选A. 7.2a2b 8.154 9.49 10.②④ 11.解：(1)原式=(x+3)(x-3). (2)原式=(3a-2b)(x2-y2)=(3a-2b)(x+y)(x-y). (3)原式=3a(x2-2x+1)=3a(x-1)2 12.解：2a2+a-4+—2a2+5a+4=a2+6a. a2+6a=a(a+6).(答案不唯一) 13.解：(1)原式=1.25×(5.5+4.5)=1.25×10=12.5. (2)原式=20242-2×2024×2025+20252 =(2024-2025)2=(-1)2=1. 14.解：(1)∵x2-2xy+2y2+6y+9=0, ∴(x2-2xy+y2)+(y2+6y+9)=0, 40 参考答案及解析 D ∴(x-y)2+(y+3)2=0,∴x-y=0,y+3=0, ∴x=-3,y=-3,∴ xy=(-3)×(-3)=9, 即xy的值是9. (2)∵a2+b2-10a-12b+61=0, ∴(a2-10a+25)+(b2-12b+36)=0, ∴(a-5)2+(b-6)2=0,∴a-5=0,b-6=0, ∴a=5,b=6. ∵6-5<c<6+5,c>6,∴6<c<11, ∴△ABC的最长边c的值可能是7、8、9、10. 重难点提升小卷 整式的化简求值 1.x? 2.x?3.4a?b2 4.-a? 5.-12x36.-8a3b3 7.6x?y 8.6a3-4a2b+2a 9.x2-2x-3 10.9y2-4 11.x2+4xy+4y212.3x2-12x+9 13.解：原式=a2+6ab+9b2+a2-9b2=2a2+6ab. 当a=2,b=-1时， 原式=2×22+6×2×(-1)=8-12=-4. 14.解：原式=(x2-2xy+y2-3x2+4xy+x2-y2)÷2x= (-z2+2y)÷2x=-2x+y. 当x=3,y=-1时，原式=-2-1=-2. 15.解：原式=4x2+4x+1+x2-5x+2x-10-4x2+16 =x2+x+7. ∵x为2x+2<5的最大整数解，∴x=1, ∴原式=12+1+7=9. 16.解：原式=(4x2-4xy+y2+4x2-y2-2xy)÷2x =(8x2-6xy)÷2x=4x-3y. 当x=5,y=3时，原式=4×5-3×3=11. 17.解：原式=[x2-4xy+4y2-(x2-9y2)+3y2]÷(-4y) =(x2-4xy+4y2-x2+9y2+3y2)÷(-4y) =(-4xy+16y2)÷(-4y)=x-4y. ∵y=√x-1+√1-x+2, -1≥0解得x=1,∴y=2. 当x=1,y=2时，原式=1-4×2=-7. 18.解：原式 =x2+6xy+9y2-2x2+4xy+x2-y2 =8y2+10xy. 因为lx+1l+y2+2y+1=0,即1x+11+(y+1)2=0, 所以x+1=0,y+1=0,解得x=-1,y=-1, 所以原式=8×(-1)2+10×(-1)×(-1)=18. 19.解：原式=(x2-4y2-4x2+4xy-y2-x2+5y2)÷ (-2x)=(-4x2+4xy)÷(-2x)=2x-2y. 因为23÷23=8,所以2-3y=23,所以3x-3y=3, 所以x-y=1,所以原式=2(x-y)=2×1=2. 20.解：(1)(2a+b)(a+2b)-ab-(a-b)2-(2a+b)(a- b)=2a2+4ab+ab+2b2-ab-a2+2ab-b2-2a2+ 2ab-ab+b2=(-a2+7ab+2b2)m2, ∴观景台的面积为(-a2+7ab+2b2)m2. (2)当a=5,b=4时，-a2+7ab+2b2=-52+7×5× 4+2×42=147(m2),147×200=29400(元). 答：修建观景台需要费用29400元. 第12章 全等三角形 考点小卷1 命题、三角形全等的判定(边角边、角边角、角角边) 1.C 2.A 3.B 4.B 5.D [解析]∵∠1=∠2=∠3,∴∠1+∠DAC=∠2+ ∠DAC,即∠BAC=∠DAE.∵∠E=180°-∠2-∠AFE, ∠C=180°-∠3-∠DFC,∠AFE= ∠DFC,∴∠C= ∠E.∵AC=AE,∴ △ABC≌△ADE.故选D. 6.D 7.-1(答案不唯一) 8.如果两个三角形全等，那么它们对应边上的高相等 9.AB=AC(答案不唯一) 10.3 [解析]∵∠CMD=90°,∴ ∠CMA+∠DMB=90°. ∵∠CAM=∠DBM=90°,∴∠CMA+∠C=90°,∴∠C =∠DMB.∵CM=DM,∴△ACM≌△BMD,∴BM=AC =3m.∵该人的运动速度为1m/s,∴这个人运动到点 M所用时间为3÷1=3(s). 11.解：∵AC//DF,∴ ∠ACB=∠F. ∵BE=CF,∴BE+EC=EC+CF,即BC=EF. 在△ABC和△DEF中，2 ∴△ABC≌△DEF(AAS). 12.解：△ABC与△CED全等. 理由：∵AB//ED,∴ ∠ABE=∠E. ∵AB=CE,BC=ED,∴△ABC≌△CED. 13.(1)证明：∵∠D=25°,∠DEB=105°, ∴∠DBE=180°-∠DEB-∠D=180°-105°-25°=50°. ∵∠C=50°,∴∠C=∠DBE. ∵∠A=∠D,AC=BD,∴ △ABC≌△DEB. (2)解：∵△ABC≌△DEB,DE=12, ∴AB=DE=12,BC=BE. E为AB的中点，∴BE= —AB=6,BC=6. 14.解：(1)补全的图形如答图所示. A E B D C 14题答图 (2)AE=CD. 证明：延长AB至点F,使BF=AB,连结DF. ∵ BE=BD,∠ABE=∠FBD,∴△ABE≌△FBD, ∴AE=DF. ∵AF=2AB,AC=2AB,∴AF=AC. ∵AD平分∠BAC,∴∠FAD=∠CAD. ∵AD=AD,∴△FAD≌△CAD,∴DF=CD,∴ AE=CD. 考点小卷2 三角形全等的判定(边边边、斜边直角边) 1.C 2.B 3.A 4.A 5.D 6.A 7.Rt△EDA 8.76°9.15 10.7或11 [解析]∵AD平分∠MAN, ∴∠DAE=∠DAF.∵DE⊥AM,DF1 AN,∴ ∠AED=∠AFD=90°.∵AD= AD,△ADE≌△ADF,∴AE=AF,DE =DF.∵AB=7,BE=2,∴ AF=AE= N F C D MEB A 10题答图① AB+BE=9.根据题意，分两种情况：①当点C在线段 41 第11章 整式的乘除 D 第11章 整式的乘除 考点小卷1 幂的运算 ◎满分：70分 得分：____ 一、选择题(每小题3分，共18分) 1.x?可以表示为 ( ) A.x3+x? B.(x3)? C.x?-x2 D.x3·x? 2.若3"·?=3m+2,则“?”为 ( ) A.3 B.9 c.9 D.2 3.下列运算正确的是 ( ) A.(a2)3=a? B.(ab)2=ab2 C.a2+a2=a? D.a·a2=a2 4.已知4“=3,4?=10,4°=30,则下列等式成立 的是 ( ) A.c=a+b B.c=a-b C.c=a+2b D.c=ab 5.老师在黑板上书写了一个正确的算式，随后用 手掌遮住了一个单项式，形式如下：a· a3,则处应为 ( ) A.3 B.a C.a2 D.a3 6.电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单 位，其中1GB=21?MB,1 MB=21?KB,1 KB= 21?B.某视频文件的大小约为1GB,1GB等于 ( ) A.23B B.83?B C.8×101?B D.2×103? B 二、填空题(每小题3分，共18分) 7.计算：()×(-2)=____ 8.已知a=25?,b=33,c=422,则a、b、c之间的大 小关系为_________(用“>”连接) 9.计算：(3=_ 10.若x”y=-1,则(x3"y3)2=_______ 11.若有理数m、n满足2m-n-3=0,则9"÷3" 的值为_____. 12.已知4*=a,2=b,82=ab,则x、y、z满足的等 量关系是________. 三、解答题(共34分) 13.(6分)计算： (1)x3·x?+x·x?; (2)(-2xy2)?+(-3x2y?)3. 14.(6分)一般地，n个相同因数a相乘，即 a·a·a⋯⋯,记作a”,这种运算叫做乘方. n个a 由乘方的意义，我们可以得到：(102)3=102 ×102×102=10×10×10×10×10×10= 10?.自己换几个数试试，例如： (5?)2=5?×5?=5×5×⋯×5=51°. 10个 (1)发现：(23)?= ____,(a")2= —__; (2)归纳概括：(a")"=_________(m、n都是 正整数); (3)利用(2)的公式，请计算：5(a?)3-15(a2)?. 5 全程时习测试卷·数学·华师版·八年级·上册0 15.(6分)在幂的运算中规定：若a?=a'(a>0 且a≠1,x、y是正整数),则x=y.利用上面的 结论解答下列问题： (1)若9*=3?,求x的值； (2)若3*+2-3*1=18,求x的值. 16.(8分)在学完幂的运算后，老师给大家设置 了如下的闯关任务： 趣味闯关 关卡一：已知3“=2,3?=18,3°=4,求a+b-c的值； 关卡二：已知a“=6,b2=8,求(ab)2-(a2b?)”的值. 闯关规则：闯过一关得2分，闯过两关得4 分，请你进行闯关，并和同学交流你的闯关 心得. 6 17.(8分)新考法阅读下列材料：小明为了计算 1+2+22+⋯+2?+2?的值，采用以下方法： 解：设S=1+2+22+⋯+2?+21①, 则2S=2+22+⋯+21?+2"②, 由②-①,得2S-S=S=21-1. 请仿照小明的方法计算：1+5+52+⋯+ 52024+52025. 第11章 整式的乘除 D 考点小卷2 整式的乘法 ◎满分：60分 得分：_ 一、选择题(每小题3分，共18分) 1.(陕西中考)计算：2x·(-3x2y3)=( ) A.-6x3y3 B.6x3y3 C.-6x2y3D.18x3y3 2.若4ab(a+2b-5)=4a2b+□,则“□”内应填 入的多项式为 ( ) A.ab2-2ab B.8ab-20ab C.8ab2-20ab D.8ab2-5ab 3.下列计算正确的是 ( ) A.5a2b·3ab2=522b3 B.(-3x)(x2+x-3)=-3x3-3x2+3x C.x2y3(x2+2y2)=x?y3+2x2y? D.(-3x-2)(2x-1)=-6x2+x+2 4.在一节数学课上，小刘学习了单项式乘多项 式，回家后，他拿出课堂笔记本复习，发现这样 一道题：2x(-3x2-3x+1)=-6x3-□+2x, “□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应 填写 ( ) A.-6x2 B.6x2 C.6x D.-6x 5.光速约为3×10?km/s,太阳光照射到火星上 需要的时间约为8×102s,则火星与太阳之间 的距离约为 ( ) A.24×10?km B.2.4×10?km C.24×10?km D.2.4×10?km 6.观察下列两个多项式相乘的运算过程： (x+2)(x5=x2+7x+10 (x2)(x5=x2+3×x-10 6题图 根据你发现的规律，若(x+a)(x+b)=x2- 9x+14,则a、b的值可能分别是 ( ) A.-2,-7 B.-2,7 C.2,-7 D.2,7 二、填空题(每小题3分，共12分) 7.若A=3x-2,B=1-2x,C=-6x,则B·C+ A·C=____. 8.若关于x的多项式2x+m与3x+5的乘积中， 一次项系数为31,则m的值为______. 9.若多项式(4x+a)(x2-5x+2)的计算结果不 含x项，则a的值为______. 10.如图，现有边长为a的正方形A,边长为b的 正方形B,长为2b、宽为a的长方形C三类纸 片(其中a>b).用这三类纸片拼一个长为 2a+6b、宽为3a+b的长方形(不重叠且不留 缝隙),那么需要C类纸片_____张. a 2b b a b a A B C 10题图 三、解答题(共30分) 11.(9分)计算： (1)-3x2(4x-3); (2)5ab(2a-b)+5ab2; (3)4m(m-n)+(5m-n)(m+n). 7 全程时习测试卷·数学·华师版·八年级·上册0 12.(10分)一个长方形的长、宽分别为a cm、 b cm,将该长方形的长和宽各增加2cm,得到 新长方形. (1)新长方形的面积比原长方形的面积增加 了多少? (2)如果新长方形的面积是原长方形面积的 2倍，求(a-2)(b-2)的值. 8 13.(11分)阅读材料并解决问题：当a-b>0时， 一定有a>b;当a-b<0时，一定有a<b. (1)用“>”或“<”填空：∵(a+1)-(a-1) 0,∴a+1____a-1; (2)已知n为自然数，P=(n+1)(n+4),Q =(n+2)(n+3),试比较P与Q的 大小； (3)已知A=654321×654324,B=654322× 654323,直接写出A与B的大小比较 结果. 第11章 整式的乘除 D 考点小卷3 乘法公式 ◎满分：60分 得分： 一、选择题(每小题3分，共24分) 1.计算(a+3)(a-3)的结果是 ( ) A.a2-6a+9 B.a2-3a+9 C.a2-9 D.a2-6a-9 2.下列式子可用平方差公式计算的是( ) A.(a+b)(-a-b) B.(m-n)(n-m) C.(s+2t)(2t+s) D.(y-2x)(2x+y) 3.下列各式中，一定成立的是 ( ) A.(x+y)2=x2+y2 B.(x+6)(x-6)=x2-6 C.(x-y)2=(y-x)2 D.(3x-y)(-3x+y)=9x2-y2 4.下列各式计算结果是2ab-a2-b2的是( ) A.(a-b)2 B.-(a-b)2 C.-(a+b)2 D.(a+b)2 5.计算(x+2-3y)(x+2+3y)的结果是( ) A.x2-9y2+4x+4 B.x2-3y2+2x+4 C.x2-9y2+4 D.x2-3y2+4x+4 6.我们在学习许多公式时，可以用几何图形来推 理验证，观察下列图形，可以推出公式(a-b)2 =a2-2ab+b2的是 ( ) c d a abC a b A B b baa b a b a C D 7.计算(x+3y)2-(x-3y)2的结果是( ) A.12xy B.-12xy C.6xy D.-6xy 8.如图①,从边长为a的正方形中剪去一个边长 为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个 长方形(如图②),则上述操作所能验证的公 式是 ( ) a a b b 8题图① 8题图② A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a2+ab=a(a+b) 二、填空题(每小题3分，共12分) 9.计算(2a-3b)(2a+3b)的结果是______ 10.简便计算：20232-2021×2025=_______. 11.新考法若(x+m)2=x2+nx+16成立，请你 写出一组满足条件的m、n的值：_____ 12.已知一个正方形的边长减少3cm,它的面积 就减少了39 cm2,那么这个正方形的边长 为____. 三、解答题(共24分) 13.(8分)计算： (1)9992-1002×998; (2)(x-3y)(3x+2y)-(2x+y)2. 9 0 全程时习测试卷·数学·华师版·八年级·上册 14.(7分)先化简，再求值： (a-2b)(a+2b)-(2a+b)2-2a(a-2b), 其中a=-1,b=2. 15.(9分)新考向(吉林长春期末)【教材呈现】 华师版数学八年级上册教材第57 页的 13题： 已知a-b=1,a2+b2=25,求ab的值. 【例题讲解】 小亮探究出解题方法如下： 已知a-b=1,a2+b2= 已知a-b=1,a2+b2= 25,求ab的值. 25,求(a+b)2的值. ∵(a-b)2=a2-2ab+b2, ∴2ab=a2+b2-(a-b)2. ∵a-b=1,a2+b2=25, ∴2ab=25-12=24, ∴ab=12. 【方法运用】 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)小亮发现，借助原题的条件还可以求出 (a+b)2的值，请你帮助小亮完成解答 过程； 10 (2)若x+y=1,xy=-3,则x2+y2=____ _,(x-y)2=____; 【拓展提升】 (3)如图，以直角△ABC的直角边AB、BC为 边分别作正方形ABDE和正方形BCFG. 若△ABC的面积为5,正方形ABDE和正 方形 BCFG的面积和为36,直接写出AG 的长. A E G F B CD 15题图 第11章 整式的乘除 D 考点小卷4 整式的除法 ◎满分：60分 得分：_ 一、选择题(每小题3分，共18分) 1.计算28a?b2÷4a2b2的结果是 ( ) A.7a3 B.7a? C.7a3b D.7a?b 2.下列变形正确的是 ( ) A.10a?b3÷5a2b=2a2b3 B.(-bc)?÷(-bc)2=-b2c2 C.(3xy+y)÷y=3x+1 D.(a-b)2=a2-b2 3.若a(x"y4)3÷(3x2y")2=2x3y?,则a、m、n的 值为 ( ) A.a=6,m=5,n=0 B.a=18,m=3,n=0 C.a=18,m=3,n=1 D.a=18,m=3,n=4 4.长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的一边长 为2a,则它的周长为 ( ) A.4a-3b B.8a-6b C.4a-3b+1 D.8a-6b+2 5.当a=2时，式子(28a3-28a2+7a)÷7a的 值是 ( ) A.6.25 B.0.25 C.-2.25 D.-4 6.小亮在计算(6x3y-3x2y2)÷3xy时，错把括号 内的减号写成了加号，则正确结果与错误结果 的乘积是 ( ) A.2x2-xy B.2x2+xy C.4x?-x2y2 D.无法计算 二、填空题(每小题3分，共12分) 7.计算:-4x?2z2÷(x3=)=_ 8.小明与小亮在做游戏时，两人各报一个整式， 将小亮所报整式作为除式，小明所报整式作为 被除式，要求除式能整除被除式且商式为2xy. 若小明所报整式是x3y-2xy3,则小亮所报的 整式是_________. 9.我们定义新运算“@”如下：a@b=ab÷b2.根 据这个新定义计算2x@(-3x)=___. 10.在进行一些数学式计算时，我们可以把某一 单项式或多项式看作一个整体，运用整体换 元，使得运算更简单.已知xy2=2,则代数式 (8x?y?-4x3y?+3x2y3)÷xy的值为____—_. 三、解答题(共30分) 11.(10分)计算： (1)(233+4x2y2-3xy)÷(-3xy); (2)(-a2b)2·2ab÷(-3ab3). 11 □ 全程时习测试卷·数学·华师版·八年级·上册 12.(10分)先化简，再求值： (1)[(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2]÷4y,其 中x=3,y=1; (2)[(x2+y2)-(x-y)2+2y(x+y)]÷ (-2y),其中12x-11+(y+3)2=0. 12 13.(10分)新考法如下是明明的课后作业，阅 读并完成下列任务： (1)任务一：上述化简过程在第____步 开始出现错误，错误的原因是_____ _; (2)任务二：写出正确的化简过程. 化简：(2x+3y)(3x+y)-6x(x2y+xy2)÷2x2. 解：原式=6x2+2xy+9xy+3y2-(6x3y+6x2y2) ÷2x2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·第一步 =6x2+11xy+3y2-3xy+3y2⋯⋯⋯⋯第二步 =6x2+8xy+6y2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第三步 第11章 整式的乘除 D 考点小卷5 因式分解 ◎满分：70分 得分：_ 一、选择题(每小题3分，共18分) 1.(福建泉州期中)下列等式从左到右变形，属 于因式分解的是 ( ) A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.x2-2x+1=(x-1)2 C.2a-1=a(2-吉) D.x2+6x+8=x(x+6)+8 2.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式 的是 ( ) A.a2+b2 B.2a-b2 C.-b2+a2 D.-a2-b2 3.若多项式x2-ax+4能因式分解为(x-m)2, 则a的值为 ( ) A.-4或4 B.-2或2 C.4 D.-4 4.下列因式分解错误的是 ( ) A.x2-a2=(x+a)(x-a) B.4x2-9y2=(2x-3y)(2x+3y) C.-25x2+1=(1+5x)(1-5x) D.m2-16=(m+16)(m-16) 5.当n为自然数时，(n+1)2-(n-3)2一定能 ( ) A.被5整除 B.被6整除 C.被7整除 D.被8整除 6.如图，长为a、宽为b的长方形周长为20,面积 为16,则a2b+ab2的值为 ( ) b I a 6题图 A.160 B.180 C.320 D.480 二、填空题(每小题3分，共12分) 7.对多项式4a2b3+10a3b分解因式时，应提取的 公因式是_________. 8.已知实数a、b满足a+b=6,ab=7,则a3b+ ab3的值为_________. 9.(广东汕头期末)已知a=7-3b,则代数式 a2+6ab+9b2的值为____ 10.有下列各式：①-x2-p2;②-4a2B2+1; ③a2+ab+b2;④4-mn+m2n2..其中能用公 式法分解因式的是_____(填序号) 三、解答题(共40分) 11.(12分)分解因式： (1)x2-9; (2)(3a-2b)x2-(3a-2b)y2; (3)3ax2-6ax+3a. 13 0 全程时习测试卷·数学·华师版·八年级·上册 12.(6分)新考法现有三个多项式：22+a- 4.—a2+5a+4,—a2-a, 请你选择其中两个进行加法运算，并把结果 进行因式分解. 13.(10分)用简便方法计算： (1)1.25×5.5+1.25×4.5; (2)20242-4050×2024+20252. 14 14.(12分)新考向(四川宜宾期末)阅读材料： 若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求m、n的值. 解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0, (m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0. ∴(m-n)2+(n-4)2=0, ∴m-n=0,n-4=0, ∴n=4,m=4. 根据材料，探究下面的问题： (1)已知x2-2xy+2y2+6y+9=0,求 xy 的值； (2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数 (a、b、c互不相等),且满足a2+b2- 10a-12b+61=0,求△ABC的最长边c 的值. 第11章 整式的乘除 D 重难点提升小卷 整式的化简求值 ◎满分：70分 得分：_____ 一、基础训练(每小题2分，共24分) 1.计算：x?·x2=____. 2.计算：(x2)3=_____ 3.计算：(2a2b)2=______ 4.计算：(-a2)3÷a2=____. 5.计算：-3x2·4x=_____ 6.计算：2a2b·(-4ab2)=_______ 7.计算：2x3·3x2y=________ 8.计算：2a(3a2-2ab+1)=______. 9.计算：(x+1)(x-3)=_______ 10.计算：(3y+2)(3y-2)=______ 11.计算：(x+2y)2=_____ 12.化简：(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2=___—_. 二、综合训练(共46分) 13.(5分)先化简，再求值：(a+3b)2+(a+ 3b)(a-3b),其中a=2,b=-1. 14.(5分)先化简，再求值：[(x-y)2-x(3x - 4y)+(x+y)(x-y)]÷2x,其中x=3,y=-1. 15.(6分)先化简，再求值：(2x+1)2+(x+2)(x -5)-(2x+4)(2x-4),其中x为2x+2<5 的最大整数解. 16.(6分)先化简，再求值：[(2x-y)2+(2x+y)· (2x-y)-2xy]÷2x,其中x=5,y=3. 17.(6分)先化简，再求值：[(x-2y)2-(x+3y)· (x-3y)+3y2]÷(-4y),其中y=√x-1+ √1-x+2. 15 □ 全程时习测试卷·数学·华师版·八年级·上册 18.(6分)先化简，再求值：(x+3y)2-2x(x- 2y)+(x+y)(x-y),其中Ix+11+y2+2y+ 1=0. 19.(6分)先化简，再求值：[(x+2y)(x-2y)- (2x-y)2-(x2-5y2)]÷(-2x),其中x、y 满足23÷23=8. 16 20.(6分)如图所示的是人民公园的一块长为 (2a+b)m、宽为(a+2b)m的空地.预计在空 地上建造一个观景台(阴影部分). (1)请用含a、b的式子表示观景台的面积； (结果化为最简) (2)如果修建观景台的费用为200元/m2,且 已知a=5,b=4,那么修建观景台需要费 用多少元? am 4 6m (a+2b)m 4(a-b) m K (a-b)m (a-b)m (2a+b)m 20题图