期中综合测试卷-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程时习测试卷（华东师大版2024）

见此图标眼 抖音/微信扫码 领取配套资源，开启高效学习 考号 班级 ⋯⋯⋯⋯装⋯⋯订⋯⋯⋯ 学校 线⋯⋯内不⋯⋯⋯要⋯⋯ 答⋯⋯⋯题⋯⋯ 学升 期中综合测试卷 ·时间：120分钟·满分：120分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在3.14,,”,-√2,√64,π这几个数中，无理数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答题卡 2.下面的计算结果不是a?的是 ( ) A.a3·a2 B.(a2)3 C.a?÷a2 D2a?+a 3.如图，△ABC≌△DCE,∠B=40°,∠E=65°,点B、C、E在同一条直 线上，则∠ACD的度数为 ( ) A.40° B.65° C.75° D.85° D A E B C E B D C 3题图 4题图 4.如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，AB=6,BC=8,则 △ABD的周长为 ( ) A.6 B.8 C.12 D.14 5.如图中的四个三角形，其中两个三角形全等的是 ( ) 2cm4 50° 2cm 2cm50°3cm 2cm 3cm 50%3 cm b ① ② ③ ④ 5题图 A.③④ B.②③ C.①② D.①④ 6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=40°,D是BC边上的动点(不与 点B、C重合),连结AD.若△ACD为等腰三角形，则∠ADB的度数 为 ( ) A.80° B.110° C.120° D.80°或110° A A P KQ B C NRM B D C B D C 6题图 7题图 8题图 7.(北京西城区期中)在如图所示的3×3正方形网格中，△ABC是格 点三角形(即顶点恰好是网格线的交点),则与△ABC有一条公共 边且全等(不含△ABC)的所有格点三角形的个数是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.如图，在等腰△ABC中，在AB、AC上分别截取AP、AQ,使AP=AQ, 再分别以点P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在 ∠BAC内交于点R,作射线AR,交BC于点D.已知AB=AC=5,AD =4,BC=6.若M、N分别是线段AD、AB上的动点，则BM+MN的 最小值为 ( ) A.5 B.6.4 C.4.8 D.6 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.16的算术平方根是_____. 10.把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写 成“如果⋯⋯,那么⋯⋯"”的形式是_________. 11.(吉林长春期中)如图，若数轴上的点A、B、C、D表示数-1,1,2, 3,则表示数4-√11的点应在线段____上.(填“AO”“OB” “BC”或“CD”) A 0 BC D -2-1 0 1 2 3 11题图 12.分解因式：4y2-y=______ 13.如图，在△ABC中，∠C=90°,AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于 点E,且DE=5cm,BC=12cm,则BD=_____cm. C D A- E B A E F B G C D 13题图 14.如图，在四边形ABDC中，AB=AC,∠ACB=30°,AD⊥BC于点G, 点E、F分别在AB、AC上，若AD=AB,∠EDF=60°,有下列结论： ①△ABD是等边三角形；②AE=CF;③△AED≌△CFD;④DC= AF+AE.其中结论正确的为_____.(填序号) 14题图 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.(6分)计算： (1)√25+V=27+√22 (2)(-2x2)2+x3·x-x?÷x. 16.(6分)分解因式： (1)4x?+4x3+x2; (2)(a+b)(a-b)+4(b-1). 17.(6分)先化简，再求值：[(2x+y)(2x-y)-3(2x2-xy)+y2]÷ (一2×),,其中x=2,y=-1. 18.(7分)(江西南昌期末)如图，A、B两点分别在射线0M、ON上， 点C在∠MON的内部，且AC=BC,CD⊥0M,CE⊥ON,垂足分别 为点D、E,且AD=BE. (1)求证：OC平分∠MON; (2)若AD=3,BO=4,求A0的长. 。灯” 0 B E N 18题图 数学华师版 八年级 上册 第 19 页 见此图标眼 抖音/微信扫码 领取配套资源，开启高效学习 19.(7分)阅读下面的材料：学习完《整式的乘除》,某校八年级数学 兴趣小组探索了代数式3a2+6a-9的最值问题，具体过程如下： 3a2+6a-9=3(a2+2a)-9 =3(a2+2a+1-1)-9 =3[(a+1)2-1]-9 =3(a+1)2-3-9 =3(a+1)2-12. ∵不论a取何值，(a+1)2≥0,当且仅当a=-1时等号成立， ∴3(a+1)2-12≥-12, ∴代数式3a2+6a-9的最小值为-12. 根据上面材料的信息，解决下列问题： (1)求证：代数式a2-8a+10的最小值为-6; (2)判断代数式-2x2+12x-7有最大值还是最小值?并求出此 时x的值. 20.(7分)(吉林长春期中)图①、图②、图③均是4×4的正方形网 格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点， △ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中 按要求作图，所作图形的顶点均在格点上，不要求写出作法，保 留作图痕迹. (1)在图①中作△DCB,使△DCB≌△ABC; (2)在图②中作△EFG,使△EFG≌△ABC,其中点E在边BC上； (3)在图③中作△MNP,使△MPN≌△ABC,其中点M在边BC上 [△MPN与(2)中的△EFG位置不同]. B C BL C BL C 20题图① 20题图② 20题图③ 21.(8分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC,D为△ABC外一点，连结 AD、BD,在BD上取一点E,连结AE、CE,若AB=AD,∠ABE =∠ACE. (1)求证：△ABE≌△ACE; (2)若∠ABE=20°,∠BEC=120°,求∠CAD的度数. A D E B C 21题图 22.(9分)已知，在△ABC中，AB=AC,D、A、E三点都在直线m上， ∠BDA=∠AEC=∠BAC. C B D A E m 22题图① 1C B D A E m 22题图② B F C D- →A E m 22题图③ (1)如图①,若AB⊥AC,则BD与AE的数量关系为_____, BD、CE与DE的数量关系为____; (2)如图②,当AB不垂直于AC时，(1)中的结论是否成立?请 说明理由； (3)如图③,若只保持∠BDA = ∠AEC,BD= EF=7 cm,DE = 10 cm,点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运 动，同时，点C在线段EF上以x cm/s的速度由点E向点F 运动，它们运动的时间为t s.是否存在x,使得△ABD与 △EAC全等?若存在，直接写出x的值. 23.(10分)把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算， 常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的 面积. (1)图①是一个边长分别为2a、2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图 中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小 长方形，然后，按图②那样拼成一个(中间空的)正方形，则中 间空的部分面积是 ( ) A.2ab B.(a+b)2 C.(a-b)2 D.a2-b2 数学 华师版 八年级 上册 第 20 页 (2)如图③是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个 边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的 面积.据此，将你发现的结论用含a、b、c的等式表示出来：__ ____; (3)如图④是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、 G三点在同一直线上，连结BD和BF.若两个正方形的边长 满足a+b=10,ab=20,求阴影部分的面积. a b c c Ar D b E Fba B a CbG 23题图① 23题图② 23题图③ 23题图④ 24.(12分)图①是边长分别为a和b(a>b)的两个等边三角形ABC 和CDE叠放在一起形成的图形. (1)操作：固定△ABC,将△CDE绕点C按顺时针方向旋转20°, 连结AD、BE,如图②,则∠ECA =_____,直接写出线段 BE与AD的数量关系：_____; (2)操作：若将图①中的△CDE绕点C按顺时针方向旋转120°, 使点B、C、D在同一条直线上，连结AD、BE交于点P,如 图③. ①线段BE与AD之间是否仍存在(1)中的数量关系?若存 在，请证明；若不存在，请直接写出BE与AD之间的数量 关系； ②求∠APB的度数； (3)若将图①中的△CDE绕点C按逆时针方向旋转α(0°<α< 360°),当α等于多少度时，△BCD的面积最大?请直接写出 答案. A P E B C D 24题图③ A D B E C 24题图① A D E B C 24题图② 全程时习测试卷·数学·华师版·八年级·上册 ∴△ADC≌△CEB(AAS), ∴AD=CE,DC=EB, ∴DE=CE-CD=AD-BE. (2)DE=BE-AD. 9.(1)证明：∵BD⊥m,CE⊥m, ∴∠BDA=∠CEA=90°, ∴∠BAD+∠ABD=90°. ∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°, ∴∠ABD=∠CAE. 又∵∠BDA=∠AEC,AB=CA,∴ △ADB≌△CEA, ∴BD=AE,AD=CE, ∴DE=AE+AD=BD+CE. 10.解：如答图，延长AD、BC,相交于点F. ∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠FBD. 又∵∠ADB=∠FDB=90°. BD=BD, ∴△BAD≌△BFD, ∴AD=DF,∴AF=2AD=2a. ∵∠DAC+∠AED=90°, ∠EBC+∠BEC=180°-∠ACB=90°, ∠AED=∠BEC,:∠DAC=∠EBC. 又∵∠ACF=∠BCE=90°,AC=BC, ∴△ACF≌△BCE,∴ BE=AF=2a. (2)解：结论DE=BD+CE成立. 证明：∵∠BDA=∠BAC=α, ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-a, ∴∠ABD=∠CAE. 又∵∠BDA=∠AEC,AB=CA, ∴△ADB≌△CEA, ∴BD=AE,AD=CE, ∴DE=AE+AD=BD+CE. A D E F C B 10题答图 11.证明：如答图，延长NC至点E,使CE=BM,连结DE. ∵∠ACD=90°, A ∴∠ECD=180°-∠ACD=90°. 在△BDM和△CDE中， M N B C E D ∴△BDM≌△CDE(SAS), 11题答图 ∴∠CDE=∠BDM,DE=DM, ∴∠NDE=∠NDC+∠CDE=∠NDC+∠BDM =∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°. 在△DMN和△DEN中， ∴△DMN≌△DEN(SAS), ∴MN=EN=CE+CN=BM+CN. 期中综合测试卷 1.B 2.A 3.C 4.D 5.C 6.D [解析]∵AB=AC,∴∠B=∠C=40°.∵△ACD为等腰 三角形，且点D不与点B、C重合，∴分两种情况：①当AD =CD时，∠CAD=∠C=40°,∴∠ADB=∠C+∠CAD= 80°;②当CD=AC时，∠C=40°,∠ADC=180°∠C =70°,∴ ∠ADB=180°-∠ADC=110°.综上所述，∠ADB 的度数为80°或110°. 7.B 8.C 9.4 10.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么 这两条直线平行 11.0B 12.y(4y-1) 13.7 14.①②③④ [解析]∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD= ∠DAC= —∠BAC ∠ACB=30°, ∠ABC=30°, ∴∠BAD=90°-30°=60°.∵AD=AB,∴ △ABD是等边 三角形，故①正确；∵△ABD是等边三角形，∴ ∠ABD= ∠ADB=60°,BD = AD.∵∠EDF=60°, ∠BDE = ∠ADF.在△BDE 和 △ADF 中， ∴△BDE≌ △ADF(ASA),∴ BE=AF,∴ AE=CF,故②正 确；同理可得△ADC为等边三角形，∴∠EAD=∠FCD. 又∵AE=CF,AD= CD,∴△AED≌△CFD,故③正确； ∵AB=AC,AE=FC,AC=AF+ FC,∵ AC=AF+ AE. ∵AC=DC,∴DC=AF+AE,故④正确. 15.解：(1)原式=5+(-3)+2=2 (2)原式=4x?+x?-x?=4x?. 16.解：(1)原式=x2(4x2+4x+1)=x2(2x+1)2. (2)原式=a2-b2+4b-4=a2-(b2-4b+4)=a2-(b- 2)2=(a+b-2)(a-b+2). 17.解:原式=(4x2-32-6x2+3xy+2)÷(2x) =(-22+3xy)=(一)=4x=6y 当x=2,y=-1时，原式=4×2-6×(-1)=8+6=14. 18.(1)证明：∵CD⊥OM,CE⊥ON, ∴∠ADC=∠CEB=90°. 在Rt△ADC和Rt△BEC中， {4D=BE ∴ Rt△ADC≌Rt△BEC(HL), ∴CD=CE. ∵CD⊥OM,CE⊥ON, ∴OC平分∠MON. (2)解：∵ BE=AD=3,BO=4, ∴OE=OB+BE=4+3=7. ∵CD⊥0M,CE⊥ON, ∴∠CDO=∠CEO=90°. 在Rt△DOC和Rt△EOC中， ·12· 参考答案及解析 C=C ∴ Rt△DOC≌Rt△EOC(HL), ∴OD=OE=7. ∵AD=3,∴AO=OD+AD=7+3=10. 19.(1)证明：a2-8a+10=a2-8a+16-16+10=(a-4)2-6. ∵不论a取何值，(a-4)2≥0, 当且仅当a=4时等号成立， ∴(a-4)2-6≥-6, ∴a2-8a+10的最小值为-6. (2)解：代数式-2x2+12x-7有最大值. -2x2+12x-7=-2(x2-6x)-7=-2(x2-6x+9- 9)-7=-2(x-3)2+11. ∵不论x取何值，(x-3)2≥0, 当且仅当x=3时等号成立， ∴-2(x-3)2+11≤11, ∴当x=3时，代数式-2x2+12x-7的最大值为11. 20.解：(1)如答图①,△DCB即为所要求作的三角形. (2)如答图②,△EFG即为所要求作的三角形. (3)如答图③,△MPN即为所要求作的三角形. A D B C 20题答图① F A G BLE C 20题答图② N A P BL M C 20题答图③ 21.(1)证明：∵AB=AC,∴ ∠ABC=∠ACB. ∵∠ABE=∠ACE,∴∠EBC=∠ECB, ∴BE=CE. 在△ABE和△ACE中， ∴△ABE≌△ACE(SAS). (2)解：∵∠ABE=20°,AB=AD, ∴∠BAD=180°-2∠ABE=140°. ∵∠BEC=120°,由(1)得BE=EC, ∠EBC=2×(180°-120°)=30°, ∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=20°+30°=50°, ∴∠BAC=80°, ∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=140°-80°=60°. 22.解：(1)BD=AE BD+CE=DE [解析]∵AB⊥AC,∴∠BAC=90°,∴∠BDA= ∠AEC= ∠BAC=90°.∵∠BAD+∠CAE=90°,∠BAD+∠ABD= 90°,∴ ∠CAE = ∠ABD.∵ AB = CA,∴ △ABD≌ △CAE(AAS),∴ BD=AE,AD = CE.∵AE+AD= DE, ∴BD+CE=DE.故答案为BD=AE;BD+CE=DE. (2)成立.理由如下： ∵∠BDA= ∠AEC=∠BAC,∠BAD+∠CAE+∠BAC= ∠BAD+∠ABD+∠BDA=180°, ∴∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD, ∴∠CAE=∠ABD. ∵∠BDA=∠AEC,AB=CA, ∴△ABD≌△CAE, ∴BD=AE,AD=CE. ∵AE+AD=DE,∴BD+CE=DE. (3)存在.当△DAB≌△ECA时，CE=AD,AE=BD=7 cm. ∵AD+AE=DE=10cm, ∴CE=AD=DE-AE=3cm, =2=2,x=3=3=2; 当△DAB≌△EAC时， AD=AE= DE=5 cm,EC=DB=7cm, =42=2⋯x=7-5=号 综上所述，存在x,使得△ABD与△EAC全等，当1=2 x=2或当=2,x=15 23.解：(1)C (2)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac (3)∵a+b=10,ab=20, Sm=a2+b2-2(a+b)·b-2a2=2a2+2b2- 2ab=2(a+b)2-2ab=×102-3×20=50-30 =20. 24.解：(1)40 BE=AD [解析]∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴ BC=AC, ∠ACB=∠DCE=60°,CE=CD,∴ ∠BCE=∠ACD=20°, ∴△CBE≌△CAD,∠ECA=∠ACB-∠ECB=60°-20°= 40°,∴BE=AD.故答案为40;BE=AD. (2)如答图①. ①(1)中BE与AD的数量关系仍存在.证明如下： ∵△ABC和△CDE是等边三角形， ∴ BC=AC,CE=CD. ∵∠BCE=∠ACD=120°, ∴△CBE≌△CAD,∴ BE=AD. ②∵△CBE≌△CAD,∴∠CBE=∠CAD. ∵∠AOP=∠BOC,∴∠APB=∠ACB=60°. A P E o B C D 24题答图① A D.D? B E c D? 24题答图② (3)α=150°或330°时，△BCD的面积最大. [解析]如答图②,当点D旋转到D?或D?时，S△BCD的面 积最大，此时α的度数是60°+90°=150°或150°+180° =330°,∴α=150°或330°. 第13章 勾股定理 基础过关检测卷 1.D 2.A 3.B 4.C 5.A 6.D 7.D 8.D [解析]如答图，AD、CE均为Rt△ABC的中线，∴AB= 2BE,BC=2BD.∵∠B=90°,∴AD2=AB2+BD2,CE2= ·13·