第11章 整式的乘除能力提优测试卷-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程时习测试卷（华东师大版2024）

第11章 整式的乘除 见此图标眼 抖音/微信扫码 领取配套资源，开启高效学习 考号 班级 ⋯⋯装⋯⋯订，⋯⋯⋯ 线⋯⋯内⋯⋯⋯不⋯⋯要⋯⋯⋯答⋯⋯ 题 能力提优测试卷 ·时间：120分钟·满分：120分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若□×3ab=-27a2b3,则口内应填的代数式是( ) A.9ab2 B.-9a2b C.-9ab2 D.9a2b 答题卡 2.(湖南怀化期末)下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是 ( ) A.(x+2)(x-2)=x2-4 B.x2+4x+4=x(x+4) C.x2-2x+1=(x-1)2 D.m(x-y)=mx-my 3.已知a-b=1,a2+b2=25,则ab的值为 ( ) A.6 B.12 C.13 D.24 4.已知9x2+ax+25是完全平方式，则(2a?-3a3)÷2a2-a3的值是 ( ) A.45 B.±45 C.20 D.±20 5.如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，若 要拼一个长为a+3b、宽为2a+b的大长方形，则需要A类、B类和 C类卡片的张数分别为 ( ) a A b B b C a b a 5题图 A.2,5,3 B.3,7,2 C.2,3,7 D.2,5,7 6.若a、b是某长方形的长和宽，且有(a+b)2=16,(a-b)2=4,则该 长方形的面积为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 7.已知a=34,b=433,c=52,则a、b、c的大小关系是 ( ) A.a>b>c B.a>c>b C.a<b<c D.b>c>a 8.(河北中考)若h为任意整数，则(2k+3)2-4k2的值总能( ) A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.因式分解：2x3-4x2y+2xy2=____ 10.(广东深圳期中)运用乘法公式简便计算：862-85×87=__________. 11.(重庆渝中区期末)太阳到地球的距离约为1.5×108km,光的传 播速度约为3.0×10?km/s,则太阳光从太阳射到地球的时间约 为_______ 12.如果a1?÷(a)?=a2,那么k=___ 13.已知a2(b+c)=b2(a+c)=2024,且a、b、c互不相等，则c2(a+ b)-2025=_____ 14.对于多项式a2+b2,有以下结论： ①无论a、b取何值时，总有a2+b2≥2ab; ②若a2+b2=5,ab=2,则a-b=1; ③若a、b满足a2+b2=2a+4b-5,则a=1,b=2; ④当a-b=2时，多项式a2+b2的最小值为2. 其中正确的是_____(填序号) 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.(6分)计算：(一2)·2x·2x3y2÷(xy2)2. 16.(6分)因式分解： (1)3x3-12xy2; (2)-a2-4b2+4ab. 17.(6分)已知代数式(x-1)2+(x+y)(x-y)+y2. (1)化简这个代数式； (2)若x2-x=4,求原代数式的值. 数学华师版 八年级 上册 第 7 页 18.(7分)在计算(x+a)(x+b)时，甲错把b看成了6,得到的结果 是x2+8x+12;乙错把a看成了-a,得到的结果是x2+x-6. (1)求出a、b的值； (2)计算(x+a)(x+b)的结果. 19.(7分) (1)已知9°=3*-,求x的值； (2)已知a2m=16,a"=4,求a3"-4m的值. 20.(7分)如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方 形(a>b),把余下的部分剪拼成一个长方形. (1)通过计算两个图形的面积(阴影部分的面积),可以验证的等 式是____; A.a2-2ab+b2=(a-b)2 B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.a2+ab=a(a+b) D.a2-b2=(a-b)2 (2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题： ①已知a+b=6,a2-b2=24,求a-b的值； ②计算：(1一2)×(1-3)×(1-4)××(1-20242) a a+b b b 20题图 新 学 见此图标眼 抖音/微信扫码 领取配套资源，开启高效学习 21.(8分)将完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2适当的变形，可以 解决很多的数学问题. 例如：若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值. 解：∵a+b=3, ∴(a+b)2=9,即a2+b2+2ab=9. 又∵ab=1, ∴a2+b2=7. 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若x-y=4,xy=2,则x2+y2=_____; (2)若x-y=6,x2+y2=30,求xy的值； (3)如图，C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方 形，设AB=10,两正方形的面积和S?+S?=72,求图中阴影 部分面积. Er D S? A C B S? FG 21题图 22.(9分)(山东济南期末)阅读材料： 利用完全平方公式可以将一些形如ax2+bx+c(a≠0)的多项式 变形为a(x+m)2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项 式ax2+bx+c(a≠0)的配方法. 例如：求代数式x2+4x+6的最小值. x2+4x+6=x2+4x+4+2=(x+2)2+2. ∵(x+2)2≥0, ∴当x=-2时，x2+4x+6有最小值是2. 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)求代数式x2-6x+12的最小值； (2)若y=-x2+2x-3,则当x=_____时，y有最____值 (填“大”或“小”),这个值是_____; (3)试说明：无论x、y取任何实数时，多项式 x2+y2-4x+2y+6 的值总为正数. 23.(10分)如图①,正方形ABCD是由两个长为a、宽为b的长方形 和两个边长分别为a、b的正方形拼成的. (1)利用正方形ABCD面积的不同表示方法，直接写出(a+b)2、 a2+b2、ab之间的关系式，这个关系式是_____; (2)若m满足(2024-m)2+(m-2023)2=4047,请利用(1)中 的数量关系，求(2024-m)(m-2023)的值； (3)若将正方形EFGH的边FG、GH分别与图①中的PG、MG部 分重叠，如图②所示，已知PF=8,NH=32,求图中阴影部分 的面积(结果必须是一个具体数值). a b E H MD A M D a 一hP G Q F P G Q B N C B N C 23题图① 23题图② 24.(12分)新情境》在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已 经密切相连，密不可分，而诸如“123 456”、生日等简单密码又容 易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有 必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理 是将一个多项式分解因式，如多项式x3-x2因式分解的结果为 x2(x-1),当x=5时，x2=25,x-1=04,此时可以得到数字密码 2 504或0 425;如多项式x3+2x2-x-2因式分解的结果为(x- 1)(x+1)(x+2),当x=10时，x-1=09,x+1=11,x+2=12, 此时可以得到数字密码091 112. (1)根据上述方法，当x=12,y=5时，求多项式 x3-xy2分解因 式后可以形成哪些数字密码(写出三个); (2)若一个直角三角形的周长为12,斜边长为5,其中两条直角 边分别为x、y,求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到 的密码(只需一个即可); (3)若多项式x2+(m-3n)x-6n因式分解后，利用本题的方法， 当x=25时可以得到一个密码2821,求m、n的值. 数学华师版 八年级 上册 第 8 页 参考答案及解析 =(9a2+6ab+b2-9a2+b2-6b2)÷(-2b) =(6ab-4b2)÷(-2b) =-3a+2b. 当a=3,b==2时，原式==3×3+2×(-2)==1-4 =-5. 18.解：(1)A=(xy+1)(xy-2)-2x2y2+2 =x2y2-2xy+xy-2-2x2y2+2 =-x2y2-xy. (2)由题意，得A-B=-x2y2, ∴B=A-(-x2y2)=A+x2y2. 由(1)知A=-x2y2-xy, ∴B=-x2y2-xy+x2y2=-xy. (3)由(1)知A=-x2y2-xy,由(2)知B=-xy, ∴A÷B=(-x2y2-xy)÷(-xy)=xy+1. 故A÷B的正确结果为xy+1. 19.解：(1)剩余铁皮的面积为(a+b)(2a+b)-a×a=2a2+ ab+2ab+b2-a2=(a2+3ab+b2)平方米，即剩余铁皮的 面积为(a2+3ab+b2)平方米. (2)当a=3,b=2时，a2+3ab+b2=32+3×3×2+22=31, ∴剩余铁皮的面积为31平方米. 20.解：(1)该同学因式分解的结果不彻底. 最后结果为(x-2)?. (2)设a2-2a=m, 则原式=m(m+2)+1=m2+2m+1=(m+1)2=(a2- 2a+1)2=[(a-1)2]2=(a-1)?. 21.解：(1)2a(2a+3b)+2a(3a+4b)-4a2=6a2+14ab, ∴走道的面积为(6a2+14ab)平方米. (2)(3a+4b)(2a+3b)-(6a2+14ab) =6a2+17ab+12b2-6a2-14ab =3ab+12b2. 当a=5,b=12时，原式=3×5×12+12×122=1908(平 方米), ∴草地的面积为1908平方米. 22.解：(1)①a2-1 ②a3-1 ③a?-1 ④a?-1 (2)由(1)可得规律为(a-1)(a"+a"?1+a"?2+⋯+a3+ a2+a+1)=a"+1-1(n为正整数). (3)①a1?-1 ②a"+a1?+a?+a?+a?+a?+a?+a?+a3+a2+a+1 23.解：(1)x2+(p+q)x+pq (2)如答图所示. x x2 (qx) (P) px Pq (x) q 23题答图 (3)根据小明发现的规律(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+ pq,可得x2-7x+10=x2+[(-2)+(-5)]x+(-2)× (-5)=(x-2)(x-5). 24.解：(1)a2-b2(a+b)(a-b) a2-b2=(a+b)(a-b) (2)根据题意，得新长方体的长为(x+1),宽为x,高为 (x-1), 二新长方体体积为x(x+1)(x-1), 正方体挖去一个小长方体后的体积为x3-1×1·x=x3-x, 根据变化前后几何体的体积相等， 可得x3-x=x(x+1)(x-1), ∴代数恒等式为x3-x=x(x+1)(x-1). (3)①原式=(20-1)×(20+1)×(400+1) =(400-1)×(400+1) =4002-1 =159999. ②原式=(100-1)3-(100-1) =(100-1)[(100-1)2-1] =(100-1)×(100-1+1)×(100-1-1) =100×(100-1)×(100-2) =100×(1002-300+2) =100×9702 =970 200. 第11章 整式的乘除 能力提优测试卷 1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.A [解析]∵(a+b)2=16,(a-b)2=4,∴(a+b)2-(a- b)2=4ab=12,:ab=3,∴该长方形的面积为3.故选A. 7.A 8.B [解析](2k+3)2-4k2=(2k+3)2-(2k)2=(2k+3+ 2k)(2k+3-2k)=3(4k+3).∵k为任意整数，∴(2k+ 3)2-4k2的值总能被3整除.故选B. 9.2x(x-y)2 10.1 11.500 s 12.2 [解析]∵a1?÷(a?)?=a2,∴a?÷a?=a2,∴a1?-4k= a2,:10-4k=2,解得k=2. 13.-1 14.①③④ 15.解:原式=(-2)x3y3-2x - 2x3y2÷x2y?=-2x?y?÷ 2?=-23y 16.解：(1)3x3-12xy2=3x(x2-4y2)=3x(x+2y)(x-2y). (2)-a2-4b2+4ab=-(a2-4ab+4b2)=-(a-2b)2. 17.解：(1)(x-1)2+(x+y)(x-y)+y2=x2-2x+1+x2- y2+y2=2x2-2x+1. (2)∵x2-x=4,.原式=2(x2-x)+1=2×4+1=9. 18.解：(1)由甲可知(x+a)(x+6)=x2+(6+a)x+6a =x2+8x+12, ∴6+a=8,6a=12,∴a=2. 由乙可知(x-a)(x+b)=(x-2)(x+b)=x2+(b-2)x- 2b=x2+x-6, ∴b-2=1,-2b=-6,∴b=3. (2)(x+a)(x+b)=(x+2)(x+3)=x2+3x+2x+6 =x2+5x+6. 19.解：(1)∵9=(32)*,∴32?=3-6, ∴2x=4x-6,解得x=3. (2)∵ a2"=16,a"=4, a”-4=a“÷a“=(a2)3÷(2”)2=64÷256=4 20.解：(1)B [解析]第一个图形面积为a2-b2,第二个图形 的面积为(a+b)(a-b),可以验证的等式是a2-b2= (a+b)(a-b).故答案为B. ·3· 全程时习测试卷·数学·华师版·八年级·上册 (2)①∵a+b=6,a2-b2=24, ∴(a+b)(a-b)=24, ∴6(a-b)=24,∴a-b=4. ②原式=(1-去)×(1+去)×(1-号)×(1+号)× (1-4)×(1+4)×⋯×(1-2024)(1+2024)=2× 2×2×4×3×5×⋯×2024×2024-2×2024 2048 21.解：(1)20[解析]∵x-y=4,∴(x-y)2=x2+y2-2xy =16.∵xy=2,∴x2+y2=16+2xy=16+2×2=20. (2)∵x-y=6,∴.(x-y)2=x2+y2-2xy=36. ∵x2+y2=30,:30-2xy=36,解得xy=-3. (3)∵AB=10,∴. AC+BC=10, ∴AC2+BC2+2AC·BC=100. ∵四边形ACDE、FCBG是正方形，S?+S?=72, ∴AC2+BC2=72,BC=CF, ∴2AC·BC=100-72,即AC·BC=14, Sm=-AC·CF=2AC·CB=2×14=7 22.解：(1)x2-6x+12=x2-6x+9+3=(x-3)2+3. ∵(x-3)2≥0,:x2-6x+12的最小值是3. (2)1 大 -2 [解析]y=-x2+2x-3=-(x2- 2x)-3=-(x2-2x+1-1)-3=-(x2-2x+1)-2= -(x-1)2-2.∵-(x-1)2≤0,.当x=1时，y有最大 值，这个值是-2.故答案为1;大；-2. (3)x2+y2-4x+2y+6 =x2-4x+4+y2+2y+1+1 =(x-2)2+(y+1)2+1. ∵(x-2)2≥0,(y+1)2≥0, ∴(x-2)2+(y+1)2+1≥1, ∴无论x、y取任何实数时，多项式x2+y2-4x+2y+6的 值总为正数. 23.解：(1)(a+b)2=a2+b2+2ab (2)设2024-m=a,m-2023=b, 则(2024-m)(m-2023)=ab,a+b=1. 由已知，得a2+b2=4047, (a+b)2=a2+b2+2ab, ∴I2=4047+2ab, ∴ab=-2023, ∴(2024-m)(m-2023)=-2023. (3)设正方形EFGH的边长为x,则PG=x-8,NG=32-x, 由题意可知S阴影=S正方形APGM+2S长方形PBNG+S正方形CQGN, ∴S阴影=(x-8)2+2(x-8)(32-x)+(32-x)2, ∴S阴影=[(x-8)+(32-x)]2=242=576. 24.解：(1)x3-xy2=x(x-y)(x+y), 当x=12,y=5时，x-y=07,x+y=17, 可得数字密码是120 717,也可以是121 707,171 207. (2)由题意，得{+y-=25 解得xy=12,而x3y+xy3=xy(x2+y2), ∴可得数字密码为1 225. (3)∵密码为2821, ∴当x=25时， x2+(m-3n)x-6n=(x+3)(x-4), 即x2+(m-3n)x-6n=x2-x-12, -=12,解得m=2 专项巩固训练卷(三) 乘法公式的灵活运用 1.解：(1)原式=[(3x-2y)-1]2 =(3x-2y)2-2(3x-2y)+1 =9x2-12xy+4y2-6x+4y+1. (2)原式=[(a-c)+2b][(a-c)-2b]-[(a-c)-b]2 =(a-c)2-4b2-[(a-c)2-2b(a-c)+b2] =(a-c)2-4b2-(a-c)2+2b(a-c)-b2 =-5b2+2ab-2bc. 2.解：(1)原式=(10-0.1)×(10+0.1) =100-0.01=99.99. (2)原式=(1000+3)×(1000-3) =1000000-9=999991. (3)原式=(100-3)2 =1002-2×100×3+32 =9409. (4)原式=(10+0.2)2=102+2×10×0.2+0.22 =104.04. 3.解：(1)原式=3(3a-2b)(3a+2b) =3(9a2-4b2) =27a2-12b2. (2)原式=[(x+y+2z)-4z][(x+y+2z)+4z] =(x+y+2z)2-(4z)2 =x2+y2+4z2+2xy+4xz+4yz-16z2 =x2+y2-1222+2xy+4xz+4yz. 4.解：∵(x+y)2=18,(x-y)2=6, ∴x2+y2+2xy=18,x2+y2-2xy=6, ∴x2+y2=12,xy=3. (1)x2+y2=12. (2)x2+3xy+y2=12+3×3=21. (3)x?+y?=(x2+y2)2-2x2y2=122-2×32=126. 5.解：20252-4 050×2024+20242 =20252-2×2025×2024+20242 =(2025-2024)2=1. 6.解：(1)m2-1 m3-1 m?-1 m”+1-1 (2)∵(2-1)(2?+2?+2”+⋯+2+1)=2100-1, ∴2+2??+2?+⋯+2+1=2100-1. (3)3“21 [解析]∵(3-1)(3”+3”-1+3"?2+⋯+3+ 1)=3#+1-1, 3“+3“1+3“?2++3+1=32 7.解：(1)-2 (2)x2-10x+33=(x-5)2+8. ∵(x-5)2≥0,∴(x-5)2+8≥8, 则代数式x2-10x+33的最小值是8. ·4·