第11章 整式的乘除基础过关检测卷-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程时习测试卷（华东师大版2024）

全程时习测试卷·数学·华师版·八年级·上册 专项巩固训练卷(一) 平方根概念解题的几种类型 1.解：由题意，得x+3=0,2y-4=0,∴x=-3,y=2, ∴(x+y)2?2?=(-3+2)2?25=-1. 2.解：∵√2x-16+1x-2y+21=0, ∴√2x-16=0,lx-2y+21=0, ∴2x-16=0,x-2y+2=0, 解得x=8,y=5, x-5y=8-5×5=4, x-5y的平方根为±2. 3.解：∵Ia2-1l+(b-2)2+√3-c=0, ∴a2-1=0,b-2=0,3-c=0, 解得a=±1,b=2,c=3. ∵lal+a=0,∴a=-1, ∴a-b+4c=-1-2+4×3=9, ∴a-b+4c的平方根是±3. 4.解：(1)根据题意知a+3+5-3a=0,解得a=4, 所以这个数为(a+3)2=72=49. (2)根据题意知b=8, 则√b-a=√8-4=√4=2. 5.解：∵某正数的两个平方根分别是a+3和2a-15,b的立 方根是-2,c的算术平方根是它本身， ∴a+3+2a-15=0,b=-8,c=0或1, ∴a=4,b=-8,c=0或1. 当a=4,b=-8,c=0时，a+b-2c=4-8-0=-4; 当a=4,b=-8,c=1时，a+b-2c=4-8-2=-6. 故a+b-2c的值为-4或-6. 6.解：由题意知x-3≥0,3-x≥0,∴x=3,∴y=8, ∴x+3y=3+3×8=27, ∴3x+3y=327=3. 7.解：∵-a2≥0,∴a=0, ∴原式=√2-√2+√0=0. 专项巩固训练卷(二) 实数的大小比较 1.C [解析]根据题中数轴，得b<-1<0<a<1,∴-b>1, -1<-a<0,:b<-a<a<-b. 2.(1)-3.5 π-2 (2)-3.5<-2<√5<π<4 3.解：(1)<< >[解析]由题意，得a<0<b<c,lal> 1bl,∴b-c<0,a+b<0,c-a>0.故答案为<,<,>. (2)∵b-c<0,a+b<0,c-a>0,∴ 1b-cl+la+bl+ Ic-al=-(b-c)-(a+b)+(c-a)=-b+c-a-b+ c-a=-2a-2b+2c. 4.C [解析]∵2<√6<3,√9=3,4<√17<5,5<√30<6, ∴所给的各数中比4大比5小的实数是√17.故选C. 5.< [解析]∵364=4,且50<64,:350<4.故答案为<. 6.解：(1)<<[解析]∵1<2,2<3,:√1<√2,√2<√3. 故答案为<,<. (2)①√2-1 ②3-√2 [解析]①:1-√2<0,: 11-√21=√2-1.②∵√2-√3< 0,∴ 1√2-√31=√3-√2. (3)原式=√2-1+√3-√2+√4-√3+⋯+√2025- √2024=√2025-1. 7.D 8.C 9.解：∵(√11)2=11,3.22=10.24,而11>10.24, ∴√11>3.2,:-√11<-3.2. 10.解：(1)根据题意可知，若A-B>0,则A>B. ∵√3-(2√2-√3)=√3-2√2+√3=2√3-2√2>0, ∴√3>2√2-√3. 故答案为>. (2)2(2a2-ab+7)-(-3a2-2ab+7) =4a2-2ab+14+3a2+2ab-7 =7a2+7. ∵a2+1>0,:.7a2+7>0, ∴2(2a2-ab+7)-(-3a2-2ab+7)>0, ∴2(2a2-ab+7)>-3a2-2ab+7. 11.解：(1)3+√5-(√10+√5)=3+√5-√10-√5=3-√10. ∵3-√10<0, ∴3+√5-(√10+√5)<0, ∴3+√5<√10+√5. (2)∵x=2y-2,且x≥0,∴2y-2≥0, ∴y-1≥0,∴-y+1≤0. ∵A-B=(5xy+y+1)-(5xy+2y)=-y+1≤0, ∴A≤B. 第11章 整式的乘除 基础过关检测卷 1.B 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B 7.C 8.A 9.-x?10.6x(答案不唯一)11.-7 12.2x+y=3z [解析]∵25?=(52)*=52?=a,5=b, ∴52·5’=52+y=ab.∵1252=(53)2=53=ab,∵2x+y =3z. 13.4a2-b2 32 [解析]阴影部分的面积S=(3a+b- a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=4a2-b2.把a=3,b=2 代入，得S=4×32-22=4×9-4=32.故答案为4a2- b2;32. 14. [解析]令x-2025=a,2024-x=b,∴a2+b2=6, a+b=x-2025+2024-x=-1,∴(a+b)2=1,即a2+ b2+2ab=1,即6+2ab=1,2ab= -5,ab= -2, (a-2025)(2024-x)=-5 15.解：(1)原式=a(1-4a2)=a(1+2a)(1-2a). (2)原式=3(x2-2xy+y2)=3(x-y)2. 16.解：原式=x?-4x?+x?=-2x?. 17.解：(1)原式=4-a2+a2-5ab+3ab=4-2ab. 当ab=-2时，原式=4-2×(-2)=5. (2)原式=[9a2+6ab+b2-(9a2-b2)-6b2]÷(-2b) ·2· 参考答案及解析 =(9a2+6ab+b2-9a2+b2-6b2)÷(-2b) =(6ab-4b2)÷(-2b) =-3a+2b. 当a=3,b==2时，原式==3×3+2×(-2)==1-4 =-5. 18.解：(1)A=(xy+1)(xy-2)-2x2y2+2 =x2y2-2xy+xy-2-2x2y2+2 =-x2y2-xy. (2)由题意，得A-B=-x2y2, ∴B=A-(-x2y2)=A+x2y2. 由(1)知A=-x2y2-xy, ∴B=-x2y2-xy+x2y2=-xy. (3)由(1)知A=-x2y2-xy,由(2)知B=-xy, ∴A÷B=(-x2y2-xy)÷(-xy)=xy+1. 故A÷B的正确结果为xy+1. 19.解：(1)剩余铁皮的面积为(a+b)(2a+b)-a×a=2a2+ ab+2ab+b2-a2=(a2+3ab+b2)平方米，即剩余铁皮的 面积为(a2+3ab+b2)平方米. (2)当a=3,b=2时，a2+3ab+b2=32+3×3×2+22=31, ∴剩余铁皮的面积为31平方米. 20.解：(1)该同学因式分解的结果不彻底. 最后结果为(x-2)?. (2)设a2-2a=m, 则原式=m(m+2)+1=m2+2m+1=(m+1)2=(a2- 2a+1)2=[(a-1)2]2=(a-1)?. 21.解：(1)2a(2a+3b)+2a(3a+4b)-4a2=6a2+14ab, ∴走道的面积为(6a2+14ab)平方米. (2)(3a+4b)(2a+3b)-(6a2+14ab) =6a2+17ab+12b2-6a2-14ab =3ab+12b2. 当a=5,b=12时，原式=3×5×12+12×122=1908(平 方米), ∴草地的面积为1908平方米. 22.解：(1)①a2-1 ②a3-1 ③a?-1 ④a?-1 (2)由(1)可得规律为(a-1)(a"+a"?1+a"?2+⋯+a3+ a2+a+1)=a"+1-1(n为正整数). (3)①a1?-1 ②a"+a1?+a?+a?+a?+a?+a?+a?+a3+a2+a+1 23.解：(1)x2+(p+q)x+pq (2)如答图所示. x x2 (qx) (P) px Pq (x) q 23题答图 (3)根据小明发现的规律(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+ pq,可得x2-7x+10=x2+[(-2)+(-5)]x+(-2)× (-5)=(x-2)(x-5). 24.解：(1)a2-b2(a+b)(a-b) a2-b2=(a+b)(a-b) (2)根据题意，得新长方体的长为(x+1),宽为x,高为 (x-1), 二新长方体体积为x(x+1)(x-1), 正方体挖去一个小长方体后的体积为x3-1×1·x=x3-x, 根据变化前后几何体的体积相等， 可得x3-x=x(x+1)(x-1), ∴代数恒等式为x3-x=x(x+1)(x-1). (3)①原式=(20-1)×(20+1)×(400+1) =(400-1)×(400+1) =4002-1 =159999. ②原式=(100-1)3-(100-1) =(100-1)[(100-1)2-1] =(100-1)×(100-1+1)×(100-1-1) =100×(100-1)×(100-2) =100×(1002-300+2) =100×9702 =970 200. 第11章 整式的乘除 能力提优测试卷 1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.A [解析]∵(a+b)2=16,(a-b)2=4,∴(a+b)2-(a- b)2=4ab=12,:ab=3,∴该长方形的面积为3.故选A. 7.A 8.B [解析](2k+3)2-4k2=(2k+3)2-(2k)2=(2k+3+ 2k)(2k+3-2k)=3(4k+3).∵k为任意整数，∴(2k+ 3)2-4k2的值总能被3整除.故选B. 9.2x(x-y)2 10.1 11.500 s 12.2 [解析]∵a1?÷(a?)?=a2,∴a?÷a?=a2,∴a1?-4k= a2,:10-4k=2,解得k=2. 13.-1 14.①③④ 15.解:原式=(-2)x3y3-2x - 2x3y2÷x2y?=-2x?y?÷ 2?=-23y 16.解：(1)3x3-12xy2=3x(x2-4y2)=3x(x+2y)(x-2y). (2)-a2-4b2+4ab=-(a2-4ab+4b2)=-(a-2b)2. 17.解：(1)(x-1)2+(x+y)(x-y)+y2=x2-2x+1+x2- y2+y2=2x2-2x+1. (2)∵x2-x=4,.原式=2(x2-x)+1=2×4+1=9. 18.解：(1)由甲可知(x+a)(x+6)=x2+(6+a)x+6a =x2+8x+12, ∴6+a=8,6a=12,∴a=2. 由乙可知(x-a)(x+b)=(x-2)(x+b)=x2+(b-2)x- 2b=x2+x-6, ∴b-2=1,-2b=-6,∴b=3. (2)(x+a)(x+b)=(x+2)(x+3)=x2+3x+2x+6 =x2+5x+6. 19.解：(1)∵9=(32)*,∴32?=3-6, ∴2x=4x-6,解得x=3. (2)∵ a2"=16,a"=4, a”-4=a“÷a“=(a2)3÷(2”)2=64÷256=4 20.解：(1)B [解析]第一个图形面积为a2-b2,第二个图形 的面积为(a+b)(a-b),可以验证的等式是a2-b2= (a+b)(a-b).故答案为B. ·3· 第11章 整式的乘除 见此图标眼 抖音/微信扫码 领取配套资源，开启高效学习 考号 班级 ⋯⋯⋯⋯装⋯⋯订⋯⋯ 都姓名_ 学校 线⋯⋯内不⋯⋯⋯要⋯答⋯⋯⋯题 =⋯⋯⋯⋯ 基础过关检测卷 ·时间：120分钟·满分：120分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算(-a)2·a?的结果是 ( ) A.a? B.a? C.-a? D.-a? 答题卡 2.计算x?÷x2的结果是 ( ) A.x2 B.x3 C.x? D.x? 3.下列计算正确的是 ( ) A.a2+a2=a? B.a2·a3=a? C.a?÷a2=a? D.(a2)?=a 4.计算：(-4)22?×0.252024= ( ) A.-4 B.-1 C.4 D.1 5.若2x-y-2=0,则9°÷3-1的值为 ( ) A.-10 B.8 D.6 6.新情境课堂上老师布置了下面框中所示的题目，小南马上发现其 中有一道题目错了，你知道错的是哪道题目吗? ( ) 用平方差公式分解下列各式： (1)a2-b2; (2)-x2-y2; (3)-x2+9; (4)4m2-25n2. 6题图 A.第(1)道题 B.第(2)道题 C.第(3)道题 D.第(4)道题 7.(山东济宁中考)下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是 ( ) A.(a+3)2=a2+6a+9 B.a2-4a+4=a(a-4)+4 C.5ax2-5ay2=5a(x+y)(x-y) D.a2-2a-8=(a-2)(a+4) 8.如图①,将边长为x(x>1)的大正方形剪去一个边长为1的小正 方形(阴影部分),并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再 将这两个长方形拼成如图②所示的长方形，这两个图能解释下列 等式中的 ( ) x x x-1 1 8题图① 8题图② A.x2-1=(x-1)(x+1) B.x2-x=x(x-1) C.x2+2x+1=(x+1)2 D.x2-2x+1=(x-1)2 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.计算：x3·(-x2)=_____ 10.新考法多项式1+9x2加上一个单项式后，可以用两数和(差)的 平方公式进行因式分解，那么加上的单项式可以是____ (填上一个你认为正确的即可) 11.(山东日照期末)若多项式x2+ax+b分解因式的结果为(x+ 2)(x-3),则a+b的值为______ 12.已知25'=a,5'=b,125=ab,那么x、y、z满足的等量关系是____. 13.如图，某小区有一块长为3a+b、宽为2a-b 的长方形地块，物业公司计划在小区内修一 条平行四边形小路，小路的底边宽为a,将阴 影部分进行绿化，则阴影部分的面积S= ____(用含有a、b的式子表示).若a= 3,b=2,则绿化的面积S=_____ 3a+b- +a 4 2a-b 13题图 14.已知(x-2025)2+(2024-x)2=6,则(x-2025)(2024-x)的 值为_______ 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.(6分)因式分解： (1)a-4a3; (2)3x2-6xy+3y2. 16.(6分)计算：x·x2·x3-(-2x3)2+x1?÷x?. 17.(6分)先化简，再求值： (1)(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a?b3÷(-a2b)2,其中ab= 2 (2)[(3a+b)2-(b+3a)(3a-b)-6b2]÷(-2b),其中=3 b=-2. 18.(7分)已知A、B均为整式，A=(xy+1)(xy-2)-2x2y2+2,小马 在计算A÷B时，误把“÷”抄成了“-”,这样他计算的正确结果 为-x2y2. (1)将整式A化为最简形式； (2)求整式B; (3)求A÷B的正确结果. 19.(7分)如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的 长为(2a+b)米，宽为(a+b)米，正方形的边长为a米. (1)求剩余铁皮的面积； (2)当a=3,b=2时，求剩余铁皮的面积. a+b 20+b 19题图 数学 华师版 八年级 上册 第 5 页 见此图标眼 抖音/微信扫码 领取配套资源，开启高效学习 20.(7分)下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进 行因式分解的过程. 解：设x2-4x=y, 则原式=(y+2)(y+6)+4 ⋯(第一步) =y2+8y+16 ⋯(第二步) =(y+4)2 ⋯(第三步) =(x2-4x+4)2.⋯(第四步) (1)该同学因式分解的结果是否彻底?若不彻底，请直接写出因 式分解的最后结果； (2)请你模仿以上方法尝试对多项式(a2-2a)(a2-2a+2)+1 进行因式分解. 21.(8分)新情境如图，某公园计划在长(3a+4b)米，宽(2a+3b)米 的长方形草坪上修建横、纵各两条宽为a米的走道供行人散步， 其余部分仍然为草地. (1)求走道的面积； (2)若a=5,b=12,求草地的面积. 2a+3b 3a+4b 21题图 22.(9分) (1)计算： ①(a-1)(a+1)=_____; ②(a-1)(a2+a+1)=________; ③(a-1)(a3+a2+a+1)=_________; ④(a-1)(a?+a3+a2+a+1)=______; (2)根据(1)中的计算，你发现了什么规律?用字母表示出来； (3)根据(2)中的结论，写出下题的结果： ①(a-1)(a?+a?+a?+a?+a?+a?+a3+a2+a+1) =__________; ②若(a-1)·M=a12-1,则M=______ 23.(10分) (1)探究发现： 小明计算下面几个题目：①(x+2)(x+3),②(x-4)(x+1), ③(y+4)(y-2),④(y-5)(y-3)后发现，形如(x+p)(x+ q)的两个多项式相乘，计算结果具有一定的规律，请你帮助小 明写出发现的规律：(x+p)(x+q)=_________; (2)面积说明： 上面的规律是否正确呢?小明利用多项式乘法法则计算(x+ p)(x+q),发现这个规律是正确的.小明记得学习乘法公式 时，除利用多项式乘法法则可以证明公式外，还可以利用图 形面积证明乘法公式，于是画出如下图形说明他发现的规 律，请你帮助小明补全图中括号内的代数式； x x2 ( ) ( ) px Pq q 23题图 (3)逆用规律： 学过因式分解后，小明知道了因式分解与整式乘法是逆变 形，他就逆用发现的规律对下面的多项式进行了因式分解， 请你用小明发现的规律分解下面因式：x2-7x+10. 24.(12分)【知识生成】 (1)如图①,在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方 形(a>b),把余下的部分沿虚线剪开，按如图②所示进行拼 接.图①中阴影部分的面积可表示为_______,图②中阴影 部分的面积可表示为_____,因为两个图中的阴影部分面 积是相同的，所以可以得到恒等式：______ 【知识应用】 (2)通过计算几何体的体积也可以表示一些代数恒等式，如图③ 表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个小长方体后重新 拼成一个新长方体.请你根据图③中图形的变化关系，写出 一个代数恒等式； 【知识迁移】 (3)请你根据以上的代数恒等式，简便计算下列算式： ①19×21×401; ②993-99. b a b a 1 x 1 x x 1 24题图① 24题图② 24题图③ 数学华师版 八年级 上册 第 6 页