专题十一 方程与实际问题(2)-【通成学典】2025年五年级数学暑期升级训练（西师大版）.rbm

86 专题十一 方程与实际问题(2) [例题导引] 例1 解答:设一共取了x次。 5x=3x+12 x=6 6×5=30(个) 一共取了6次,盒子里原来有30个 乒乓球 例2 解答:设原计划每天生产x 个零件。 10x= (10-3)×(x+42) x=98 98×10=980(个) 这批零件有980个 [提优训练] 1. 设一共取了x次。 6x=4x+10 x=5 2. 设取了x 次。 (10x+4)×3+2=15x+74 x=4 15×4+74=134(枚) 盒子里原来有134枚 黑棋子 解析:根据黑棋子、白棋子取的次数相同,得 出等量关系为(每次取出白棋子的枚数×取的次数+ 4)×3+2=每次取出黑棋子的枚数×取的次数+74。 设取了x 次,则列方程为(10x+4)×3+2=15x+ 74,求出取的次数,从而求出盒子里原来有多少枚黑 棋子。 3. 设岸上有x只鸭,则河里有3x只鸭。 3x-26= x+26 x=26 26×3+26=104(只) 这群鸭一共 有104只 解析:根据“河里的鸭的只数是岸上的 3倍”,设岸上有x 只鸭,河里有3x 只鸭;再由“如果 又有26只鸭上岸,那么岸上的鸭就与河里的鸭一样 多”,得到河里的只数-26=岸上的只数+26,根据这 个等量关系列方程解答即可。 4. 设原计划修x 天。 30x=(30+10)×(x-2) x=8 30×8=240(米) 这段路长240米 5. 设王宇按时到校需要x分。 50(x+3)=70(x- 2) x=14.5 70×(14.5-2)=875(米) 王宇家距 离学校875米 “整合提优”综合检测 一、 1. 7 5 2. 4 2 3. 35 140 70 105 4. 2x+13 5. 4 5 1 5 6. 57 7. 15 8. 27 9 9. 12 解析:正方体的6个面是完全相同的正方形, 正方体的表面积是指6个面的面积总和。已知正方 体木箱的表面积是72dm2,则这个正方体木箱的占地 面积就是它的底面积,用表面积除以6,即72÷6= 12(dm2)。 10. 294 343 11. b a 1 ab 6 90 二、 1. 􀳫 2. ✕ 3. ✕ 4. ✕ 5. ✕ 三、 1. B 2. D 3. B 4. D 5. B 6. C 7. D 四、 1. 1 2 1 72 0.3 1 1 6 8 13 1 4 1 2 3 2 7 15 3 5 2. 115 15 16 8 9 3. x=6 x=2 x=10 检 验略 4. 表面积:6×2×2+6×2×2-(2-1)×(6- 1)×2+2×2×2=46(cm2) 体积:6×2×1+1×2× (2-1)=14(cm3) 五、 1. 2. 该小学各年级的男生、女生会游泳的人数呈上升趋 势(合理即可) 六、 1. (1) 5 30 150 150 4 80 320 320 (2) 两个非0自然数的乘积等于它们的最大公因数和 最小公倍数的乘积 (3) 60×4÷20=12 2. 设该社区医院收到的医用手套有x 箱。 4x- 8=60 x=17 3. 30与24的最大公因数是6 (30÷6)×(24÷6)= 20(张) 至少可以裁20张正方形纸片 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(西师版)五年级 最是一年春好处,绝胜烟柳满皇都。———[唐]韩愈《早春呈水部张十八员外》 采蜜角 41 专题十一 方程与实际问题(2) 用方程解决一些实际问题会达到事半功倍的效果,因为列方程解题时,把未知数用字母来 表示,未知数参与列式,这样就把解题的逆向思维转变成顺向思维。只要根据题意找出等量关 系列出方程,然后根据解方程的技巧求出方程的解即可解决问题。 类型一 根据两种物品数量相等列方程解 决问题 例1 盒子里装有相同数量的乒乓球和羽毛 球。每次取出5个乒乓球和3个羽毛球,取了 若干次后,乒乓球正好取完,羽毛球还剩 12个。一共取了几次? 盒子里原来有多少个 乒乓球? 点拨:因为乒乓球的数量=羽毛球的数量,根 据“每次取出5个乒乓球和3个羽毛球,取了 若干次后,乒乓球正好取完,羽毛球还剩 12个”,可找出其中的等量关系,即每次取出􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 乒乓球的个数×取的次数=每次取出羽毛球􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 的个数×取的次数+还剩的羽毛球的个数􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 设一共取了x 次,列方程求出一共取的次数, 再求出盒子里原来有多少个乒乓球。 解答: 用方程解决含有两个未知量的实际问题 用方程解决含有两个未知量的实际问题时, 可以设中间量为x,两个未知量分别用含有x 的 式子表示;也可以设一个未知量为x,另一个未知 量用含有x 的式子表示,再根据等量关系列出方 程并求出方程的解。 类型二 列方程解决简单工程问题 例2 生产一批零件,原计划10天完成,实际每 天比原计划多生产42个零件,结果提前3天 完成任务。这批零件有多少个? 点拨:这道题的等量关系不明显,细心分析一 下,就发现这批零件的总个数是一定的 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。因此 这道题的等量关系是原计划每天生产的个 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 数×原计划的天数=实际每天生产的个数×􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 实际的天数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。可以设原计划每天生产x 个零 件,列方程解答。 解答: 列方程解决简单工程问题 在工程问题中,一般总工作量是不变的,只要 找到两种表示总工作量的关系式,就可以列出等 量关系式,再设未知数,根据等量关系式列出方程 解答即可。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆42 1. 箱子里装有相同数量的黑球和白球,每次取出6个黑球和4个白球,取了几次后,黑球正好取 完,白球还剩10个,一共取了几次? (列方程解答) 2. 盒子里有黑、白两种棋子,黑棋子的数量比白棋子的3倍多2枚。每次从盒子里取出10枚白 棋子,15枚黑棋子,取了若干次后,盒子里还剩下4枚白棋子,74枚黑棋子。盒子里原来有多 少枚黑棋子? (列方程解答) 3. 有一群鸭,河里的鸭的只数是岸上的3倍,如果又有26只鸭上岸,那么岸上的鸭就与河里的鸭 一样多。这群鸭一共有多少只? (列方程解答) 4. 一支工程队修一段路,原计划每天修30米,实际每天比原计划多修10米,结果比原计划提前 2天修完。这段路长多少米? (列方程解答) 5. 王宇从家到学校,如果每分走50米,就会迟到3分;如果每分走70米,就可以提前2分到校。 王宇家距离学校多少米? (列方程解答) 数学(西师版)五年级