专题十 方程与实际问题(1)-【通成学典】2025年五年级数学暑期升级训练（西师大版）.rbm

85 25=7.5÷25 x=0.3 检验略 (3) 23x-21+ 21=49+3x+21 23x=70+3x 23x-3x=70+ 3x-3x 20x=70 20x÷20=70÷20 x=3.5 检验略 例2 解答:(1) 9x-36=28-7x 9x-36+36= 28-7x+36 9x=64-7x 9x+7x=64-7x+7x 16x=64 16x÷16=64÷16 x=4 检验略 (2) 5.4x-4.5-3.8x=1.54 1.6x-4.5=1.54 1.6x-4.5+4.5=1.54+4.5 1.6x=6.04 1.6x÷1.6=6.04÷1.6 x=3.775 检验略 [提优训练] 1. (1) ✕ (2) 􀳫 (3) 􀳫 2. (1) 8x 8x 7x 14 7x 7 14 7 2 (2) 36 36 36 36 9x 81 9x 9 81 9 9 3. (1) 54+48x-54=60-54 48x=6 48x÷48= 6÷48 x=0.125 检验略 (2) 25x=6.56+8.6x 25x-8.6x=6.56+8.6x-8.6x 16.4x=6.56 16.4x÷16.4=6.56÷16.4 x=0.4 检验略 (3) 41.28+134.4x=148.8 41.28+134.4x- 41.28=148.8-41.28 134.4x=107.52 134.4x÷ 134.4=107.52÷134.4 x=0.8 检验略 (4) 4+ 2x+12x+6=8x+40 14x+10=8x+40 14x+ 10-10=8x+40-10 14x=8x+30 14x-8x= 8x+30-8x 6x=30 6x÷6=30÷6 x=5 检 验略 4. (1) 设这个数是x。 (x-2.8)×3=9.6 x=6 检验略 这个数是6 (2) 设这个数是x。 4x- 300=3x+60 x=360 检验略 这个数是360 专题十 方程与实际问题(1) [例题导引] 例1 解答:设两车经过x 时相遇。 (86+79)x= 891 x=5.4 两车经过5.4时相遇 例2 解答:设女生有x 人,则男生有1.1x 人。 x+1.1x=357 x=170 1.1×170=187(人) 女生有170人,男生有187人 [提优训练] 1. 设B客车的速度是x 千米/时。 3.5(x+68)= 490 x=72 解析:根据题意,可知等量关系为两车 的速度和×两车相遇时间=甲、乙两地之间的距离, 设B客车的速度是x 千米/时,根据等量关系列方程 解答,即可求出B客车的速度。 2. 设x时后两车相遇。 (56-48)x=32×2 x=8 (56+48)×8=832(千米) A,B两地之间的距离是 832千米 解析:由于甲车速度快,乙车速度慢,甲、乙 两车在距中点32千米处相遇,相遇的地点应该是在 甲车超过中点,而乙车未到中点的一侧,则甲车比乙 车多行了32×2=64(千米)。甲车每时比乙车多行 56-48=8(千米),可以设x时后两车相遇,列出方程 8x=64,即可求出相遇时间,再根据两车的速度和× 相遇时间=A,B两地之间的距离列式即可求解。 3. 设梨树有x 棵,则苹果树有5x 棵。 5x-x= 100 x=25 5×25=125(棵) 梨树有25棵,苹果 树有125棵 解析:根据题意可知,苹果树的棵数- 梨树的棵数=100,设梨树有x棵,则苹果树有5x 棵, 可以列方程为5x-x=100,由此即可求得梨树和苹 果树各有多少棵。 4. 设一张儿童票的价格是x 元,则一张成人票的价 格是2x 元。 2x×2+x=400 x=80 80×2= 160(元) 一张成人票的价格是160元 解析:根据 题意,可知两张成人票的价格+一张儿童票的价格= 400元,设一张儿童票的价格是x 元,则一张成人票 的价格是2x元,列方程解答即可。 5. 设乙施工队每天铺x 千米,则甲施工队每天铺 1.2x 千米。 (x+1.2x)×5=550 x=50 1.2x=60 甲施工队每天铺60千米,乙施工队每天 铺50千米 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 沉舟侧畔千帆过,病树前头万木春。———[唐]刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》 采蜜角 39 专题十 方程与实际问题(1) 列方程解决问题的关键是设未知数,根据题意找出等量关系。列方程解决问题的一般步 骤:(1) 弄清题意,找出未知数,并用x 表示;(2) 找出问题中数量间的相等关系,列方程; (3) 解方程;(4) 检验,写出答案。 类型一 用方程解决相遇问题 例1 甲、乙两车从相距891千米的两地同时相 对开出,甲车每时行驶86千米,乙车每时行驶 79千米。两车经过几时相遇? 点拨:本题是相遇问题,总路程是891千米, 甲、乙两车的速度都是已知的,甲车每时行驶 86千米,乙车每时行驶79千米,要求相遇时 间,可以根据“速度和×相遇时间=总路程􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ”列 出方程并解答。 解答: 行程问题中的基本数量关系 解决相遇问题时,要弄清总路程、相遇时间、 速度和之间的数量关系:(1) 总路程=甲车行驶的 路程+乙车行驶的路程,速度和=甲车的速度+ 乙车的速度;(2) 速度和×相遇时间=总路程,总 路程÷速度和=相遇时间,总路程÷相遇时间= 速度和。 类型二 用方程解决和(差)倍问题 例2 某小学五年级一共有学生357人,男生人 数是女生人数的1.1倍。男生和女生各有多 少人? 点拨:由题意可知,五年级一共有学生357人, 其中男生人数是女生人数的1.1倍,说明男生􀪍􀪍 多 􀪍 ,女生少 􀪍􀪍􀪍 。要求男生和女生各有多少人,一 般设1倍量􀪍􀪍􀪍 (即女生人数)为x,则男生人数为 1.1x。利用等量关系式“男生人数+女生人􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 数=五年级总人数􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ”列出方程,求出方程的解 即可得到女生人数,进而求出男生人数。 解答: 利用方程解决和(差)倍问题 已知两个数的和(差)及两个数的倍数关系, 求这两个数各是多少的问题,我们通常叫做和 (差)倍问题。用方程解决和(差)倍问题时,可设 其中1倍量(标准量)为x,另一个量用含有x的式 子表示,再根据和(差)倍关系列出方程。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆40 1. 甲、乙两地相距490千米,A,B两辆客车同时从甲、乙两地相对开出,A客车的速度是68千 米/时,经过3.5时两车相遇。B客车的速度是多少? (列方程解答) 2. 甲、乙两车同时从A,B两地相向开出,甲车每时行56千米,乙车每时行48千米,两车在距中 点32千米处相遇。求A,B两地之间的距离。(列方程解答) 3. 果园里,苹果树比梨树多100棵,苹果树的棵数是梨树的5倍。梨树和苹果树各有多少棵? (列方程解答) 4. 王明和爸爸、妈妈周末去海洋世界玩,网上购票共用去400元。已知一张儿童票的价格是一张 成人票价格的一半,则一张成人票的价格是多少元? (列方程解答) 5. 一条公路长550千米,甲、乙两支施工队同时分别从公路的两端往中间铺沥青,甲施工队的施 工速度是乙施工队的1.2倍,5天后这条公路全部铺完。甲、乙两支施工队每天分别铺多少千 米? (列方程解答) 数学(西师版)五年级