专题九 解方程-【通成学典】2025年五年级数学暑期升级训练（西师大版）.rbm

文房四宝:笔、墨、纸、砚。 采蜜角 37 专题九 解 方 程 含有未知数的等式叫做方程;使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。解方程 时,要灵活运用等式的性质,即等式的两边同时加或减一个相同的数,等式两边依然相等,等式 的两边同时乘或除以一个相同的数(0除外),等式两边依然相等。解带括号的方程时,要先去 括号,再解方程。解方程是常考题型,我们要熟练掌握解方程的方法。 类型一 不带括号的方程的解法 例1 解方程。 (1) 21.5+32x=28.7 (2) 37x=7.5+12x (3) 23x-21=49+3x 点拨:第(1)题,方程两边同时减21.5,得到 21.5+32x-21.5=28.7-21.5,即32x= 7.2,然后方程两边同时除以32,得到32x÷ 32=7.2÷32,则方程的解为x=0.225。同理 可求出第(2)题和第(3)题方程的解。注意不 要忘记检验。 解答: 运用等式的性质解方程 解方程时,要根据等式的性质,将复杂的方程 变得简单,等式的两边同时加或减一个相同的数, 等式仍然成立;等式的两边同时乘或除以一个相 同的数(0除外),等式仍然成立。解方程时,不仅 要注意解方程的格式,还要养成自觉检验的习惯。 类型二 带括号的方程的解法 例2 解方程。 (1) (x-4)×9=(4-x)×7 (2) 1.8×(3x-2.5)-3.8x=1.54 点拨:方程的两边都含有未知数,而且又带有 括号,要先根据乘法分配律去掉括号 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,再运用 等式的性质解方程 􀪍􀪍􀪍 。 第(1)题,去括号得9x-36=28-7x; 第(2)题,去括号得5.4x-4.5-3.8x=1.54。 解答: 运用乘法分配律解带括号的方程 解带括号的方程时,可以根据乘法分配律先 去掉括号,将带括号的方程转化成不带括号的方 程,再运用等式的性质解方程。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆38 1. 判断下面解方程的过程是否正确。对的画“􀳫”,错的画“✕”。 (1) 由6+y=8,得到6+y-6=8+6。 ( ) (2) 由9x=8+6x,得到9x-6x=8+6x-6x。 ( ) (3) 由2y-2=y+3,得到2y-2+2=y+3+2。 ( ) 2. 在横线上填合适的数。 (1) 15x=8x+14 (2) 9×(x-4)=45 解:15x- =8x+14- = ÷ = ÷ x= 解:9x- =45 9x- + =45+ = ÷ = ÷ x= 3. 解方程。 (1) 54+48x=60 (2) 32x-7x=6.56+8.6x (3) 24×(1.72+5.6x)=148.8 (4) 2(2+x)+3(4x+2)=8(x+5) 4. 列方程解答下面各题。 (1) 一个数与2.8的差乘3,积是9.6,这个数是多少? (2) 一个数的4倍减去300,等于这个数的3倍加上60,这个数是多少? 数学(西师版)五年级 84 比高长3厘米,因此增加的48平方厘米是4个同样的 长方形的面积之和。可以先求出长方体的长(宽)是 48÷4÷3=4(厘米),再根据长(宽)比高长3厘米,故 高是4-3=1(厘米),从而可以求出长方体的表面积。 5. A方案:2×2=4(分米) (4×2+4×4+2×4)× 2=64(平方分米) B方案:2×4=8(分米) 8×2× 4+2×2×2=72(平方分米) 64<72 A方案比较 节省包装纸,至少需要64平方分米的包装纸 专题七 求长方体和正方体体积的技巧 [例题导引] 例1 解答:8×8×8÷(16×4)=8(cm) 例2 解答:168÷4÷6=7(cm) 7+6=13(cm) 7×7×13=637(cm3) [提优训练] 1. 6×6×6÷(6×5)=7.2(分米) 2. 20÷4×(2×3)=30(立方米) 解析:由题图可知, 将一个长方体平均截成3段,表面积增加了4个横截面 的面积,即增加了20平方米,由此求出1个横截面的面 积为20÷4=5(平方米)。根据每段的长是2米,可知 原来长方体的长是2×3=6(米),用1个横截面的面积 乘原来长方体的长即可求出原来长方体的体积。 3. 96÷6=16(m2) 16×(6×4)=384(m3) 4. 80÷4÷2=10(cm) 10×10×(10-2)= 800(cm3) 5. 8×4×4.5=144(立方分米) 144÷(6×4)=6(分 米) 解析:根据题意可知,无论横放还是竖放,玻璃 容器里水的体积不变,先求出玻璃容器里水的体积, 然后用水的体积除以竖放时玻璃容器的底面积,即可 求出竖放时玻璃容器里的水深。 专题八 分数加减法的巧算 [例题导引] 例1 解答:12+ 1 6+ 1 12+ 1 20+ …+190= 1- 1 2 + 1 2- 1 3 + 13-14 + 14-15 +…+ 19-110 = 1-110= 9 10 例2 解答:答案不唯一,如118= 1×(1+2+3) 18×(1+2+3)= 1+2+3 108 = 1 108+ 2 108+ 3 108= 1 108+ 1 54+ 1 36 A ,B,C 分别是108,54,36 [提优训练] 1. 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16+ … + 1256= 1- 1 2 + 1 2- 1 4 + 14-18 + 18-116 + … + 1 128- 1 256 =1- 1256=255256 2. 2 3+ 2 15+ 2 35+ …+ 2399= 1- 1 3 + 13-15 + 1 5- 1 7 +…+ 119-121 =1-121=2021 3. 5 6 - 7 12+ 9 20- 11 30= 1 2+ 1 3 - 13+14 + 1 4+ 1 5 - 15+16 =12+13-13-14+14+15- 1 5- 1 6= 1 2- 1 6= 1 3 4. 答案不唯一,如1 12= 1×(1+2+3) 12×(1+2+3)= 1+2+3 72 = 1 72+ 2 72+ 3 72= 1 72+ 1 36+ 1 24 这三个分数可能是1 72 , 1 36 和1 24 5. 4 15= 1 15+ 1 5= 1 60+ 1 4= 1 10+ 1 6 专题九 解 方 程 [例题导引] 例1 解答:(1) 21.5+32x-21.5=28.7-21.5 32x=7.2 32x÷32=7.2÷32 x=0.225 检验略 (2) 37x-12x=7.5+12x-12x 25x=7.5 25x÷ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(西师版)五年级 85 25=7.5÷25 x=0.3 检验略 (3) 23x-21+ 21=49+3x+21 23x=70+3x 23x-3x=70+ 3x-3x 20x=70 20x÷20=70÷20 x=3.5 检验略 例2 解答:(1) 9x-36=28-7x 9x-36+36= 28-7x+36 9x=64-7x 9x+7x=64-7x+7x 16x=64 16x÷16=64÷16 x=4 检验略 (2) 5.4x-4.5-3.8x=1.54 1.6x-4.5=1.54 1.6x-4.5+4.5=1.54+4.5 1.6x=6.04 1.6x÷1.6=6.04÷1.6 x=3.775 检验略 [提优训练] 1. (1) ✕ (2) 􀳫 (3) 􀳫 2. (1) 8x 8x 7x 14 7x 7 14 7 2 (2) 36 36 36 36 9x 81 9x 9 81 9 9 3. (1) 54+48x-54=60-54 48x=6 48x÷48= 6÷48 x=0.125 检验略 (2) 25x=6.56+8.6x 25x-8.6x=6.56+8.6x-8.6x 16.4x=6.56 16.4x÷16.4=6.56÷16.4 x=0.4 检验略 (3) 41.28+134.4x=148.8 41.28+134.4x- 41.28=148.8-41.28 134.4x=107.52 134.4x÷ 134.4=107.52÷134.4 x=0.8 检验略 (4) 4+ 2x+12x+6=8x+40 14x+10=8x+40 14x+ 10-10=8x+40-10 14x=8x+30 14x-8x= 8x+30-8x 6x=30 6x÷6=30÷6 x=5 检 验略 4. (1) 设这个数是x。 (x-2.8)×3=9.6 x=6 检验略 这个数是6 (2) 设这个数是x。 4x- 300=3x+60 x=360 检验略 这个数是360 专题十 方程与实际问题(1) [例题导引] 例1 解答:设两车经过x 时相遇。 (86+79)x= 891 x=5.4 两车经过5.4时相遇 例2 解答:设女生有x 人,则男生有1.1x 人。 x+1.1x=357 x=170 1.1×170=187(人) 女生有170人,男生有187人 [提优训练] 1. 设B客车的速度是x 千米/时。 3.5(x+68)= 490 x=72 解析:根据题意,可知等量关系为两车 的速度和×两车相遇时间=甲、乙两地之间的距离, 设B客车的速度是x 千米/时,根据等量关系列方程 解答,即可求出B客车的速度。 2. 设x时后两车相遇。 (56-48)x=32×2 x=8 (56+48)×8=832(千米) A,B两地之间的距离是 832千米 解析:由于甲车速度快,乙车速度慢,甲、乙 两车在距中点32千米处相遇,相遇的地点应该是在 甲车超过中点,而乙车未到中点的一侧,则甲车比乙 车多行了32×2=64(千米)。甲车每时比乙车多行 56-48=8(千米),可以设x时后两车相遇,列出方程 8x=64,即可求出相遇时间,再根据两车的速度和× 相遇时间=A,B两地之间的距离列式即可求解。 3. 设梨树有x 棵,则苹果树有5x 棵。 5x-x= 100 x=25 5×25=125(棵) 梨树有25棵,苹果 树有125棵 解析:根据题意可知,苹果树的棵数- 梨树的棵数=100,设梨树有x棵,则苹果树有5x 棵, 可以列方程为5x-x=100,由此即可求得梨树和苹 果树各有多少棵。 4. 设一张儿童票的价格是x 元,则一张成人票的价 格是2x 元。 2x×2+x=400 x=80 80×2= 160(元) 一张成人票的价格是160元 解析:根据 题意,可知两张成人票的价格+一张儿童票的价格= 400元,设一张儿童票的价格是x 元,则一张成人票 的价格是2x元,列方程解答即可。 5. 设乙施工队每天铺x 千米,则甲施工队每天铺 1.2x 千米。 (x+1.2x)×5=550 x=50 1.2x=60 甲施工队每天铺60千米,乙施工队每天 铺50千米 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析