专题十一 智巧问题-【通成学典】2025年四年级数学暑期升级训练（西师大版）.rbm

世界上开挖最早、最长的人工运河是京杭大运河,它全长约1794千米。 采蜜角 41 专题十一 智巧问题 智巧问题指的是一些趣味性强且带有智力挑战性质的问题。解答此类问题 一般不需要复杂的计算,而是要认真读题,理解题目中的条件,通过我们的灵感, 运用技巧获得答案。 类型一 事物生长问题 例1池塘里的睡莲每天长大1倍,经过 18天就可以长满整个池塘。经过多少 天,这些睡莲能长满半个池塘? 点拨: 解决此题可采取逆推的方法 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。根 据题意,睡莲每天长大1倍,18天长满 整个池塘,那么睡莲长满半个池塘的时 间只比长满整个池塘的时间少1天,所 以只需要经过17天,这些睡莲就能长满 半个池塘(如下图)。 解答: 运用逆推法解决问题 这种题一般不需要复杂的列式,解题 时,不要受一些数字的干扰,要打破思维定 式,采取逆推的方法,抓住最后得到的数量, 从后向前进行推理,即可得出答案。 类型二 找次品问题 例227个外表一样的球中只有一个是 次品,次品的质量比正品轻。请你用天 平只称三次(不用砝码),把次品找出来。 点拨: 根据题意,可将27个球 分成 􀪍􀪍􀪍 3份 􀪍􀪍 ,每份9个。把其中2份放在天平 的两端,若天平平衡,则剩下的1份里有 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 一个球是次品 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ;若天平不平衡,则轻的 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 那份里有一个球是次品 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。把有次品的 这份再平均分成3份,每份3个,以此类 推,只称三次即可找出次品。 解答: 运用分组法解决问题 把待测物品分成3份:能均分的就平均 分成3份;不能均分的,应让多的一份与少 的一份的个数只相差1。这样才能保证称 的次数最少就能找出次品。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆42 1. 池塘里的浮萍每天长大1倍,第15天时能把池塘盖满,第几天时这些浮萍能盖 满半个池塘? 2. 一种昆虫由幼虫长成成虫,每天长大一倍,30天能长到20毫米,那么长到5毫米 需要多少天? 3. 有12个外表一样的球,其中只有1个是次品,次品的质量比正品轻,用天平只称 三次(不用砝码),你能把次品找出来吗? 写出你的操作方法。 4. 现有80粒质量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同、但质量较轻的假珍珠,用 一台天平最少称几次就能将这粒假珍珠找出来(不用砝码)? 5. 有25个零件,其中有一个是次品,质量轻一些。给你一台天平,不用砝码,你至 少称几次可以确保把这个次品找出来? 写出你的操作方法。 数学(西师版)四年级 85 4. 6÷2+2=5(箱) 牛奶:360÷5=72(元) 苹果:72÷2=36(元) 5. 4÷2×3=6(条) 6+1=7(条) 350÷7= 50(元) 解析:根据题意,2件上衣的价钱与 3条裤子的价钱相同,那么4件上衣的价钱就 与6条裤子的价钱相同,由此可以将“4件上衣 和1条裤子”转化为(6+1)条裤子,进而求出 1条裤子的价钱。 专题十一 智巧问题 [例题导引] 例1 解答:18-1=17(天) 例2 解答:把27个球分成3份,每份9个, “9—9”称一次就可找出次品在哪份里;把包含 次品的9个球再平均分成3份,“3—3”称一次 就可找出次品在哪3个球里;最后把包含次品 的3个球平均分成3份,“1—1”称一次,如果天 平平衡次品就是剩下的那个;如果天平不平 衡,轻的就是次品 [提优训练] 1. 15-1=14(天) 第14天 2. 20÷2=10(毫米) 10÷2=5(毫米) 30- 1-1=28(天) 3. 把12个球分成3份,每份4个,“4—4”称一 次找出有次品的那一份;把有次品的那一份再 分成3份,分别是2个、1个、1个,“1—1”称一 次,若天平不平衡,则轻的就是次品;若天平平 衡,则次品在剩下的2个球里。此时还要把剩 下的2个球再分成2份,每份1个,轻的那个就 是次品 4. 4次 解析:将81粒珍珠三等分,在天平两 边各放27粒珍珠,天平下还有27粒。若两边 一样重,则假珍珠在剩下的27粒中;若左边 重,则假珍珠在天平右边的27粒中;若右边 重,则假珍珠在天平左边的27粒中。然后将 有假珍珠的一堆三等分,继续上面的做法。最 后只要称4次就可以将假珍珠找出来。 5. 3次 操作方法:将25个零件分成3份,分 别是8个、8个、9个,在天平两边各放8个。若 两边一样重,则次品在剩下的9个中;若左边 重,则次品在天平右边的8个中;若右边重,则 次品在天平左边的8个中。然后将有次品的 那份再分成3份(尽量均分,合理运用分组 法),继续上面的做法直到找出次品 “整合提优”综合检测 一、 1. 36 72 2. 直角三角形 3. 90 96 4. 6 5. 11.14 6. 59 7. 20 钝角 8. 24 9. 750 10. 62.64 二、 1. C 2. C 3. A 4. B 5. B 三、 1. (1) 25×5×64×125=25×5×(4×2× 8)×125=(25×4)×(5×2)×(8×125)= 100×10×1000=1000000 (2) 2340×42+ 766×420=234×420+766×420=(234+ 766)× 420 = 1000 × 420 = 420000 (3) 565600÷(25×56)=565600÷56÷25= 10100÷25=404 (4) 7272÷9÷8=7272÷ (9×8)=7272÷72=101 (5) 26÷15+17÷ 15+62÷15=(26+17+62)÷15=105÷15= 7 (6) 33×8+19×44=(11×3)×8+19× (4×11)=11×24+76×11=11×(24+76)= 1100 2. 44 4444 444444 44444444 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析