专题十 图表法解题-【通成学典】2025年四年级数学暑期升级训练（西师大版）.rbm

84 专题九 盈亏问题 [例题导引] 例1 解答:(16+4)÷(5-3)=10(人) 3×10+16=46(块) 例2 解答:1元2角=12角 1元5角=15角 方法一:[(12×8-6)-15]÷(8-5)=75÷ 3=25(角) 25×5-15=125-15=110(角) 110角=11元 方法二:[(12×5-15)-6]÷ (8-5)=39÷3=13(角) 13×8+6=104+ 6=110(角) 110角=11元 [提优训练] 1. 班级:(3+7)÷(6-4)=5(个) 足球:4×5+3=23(个) 2. (40×2+50×4)÷(50-40)=28(分) 40×(28+2)=1200(米) 3. (32-2)÷(5-3)=15(名) 15×5-32=43(张) 4. (6-1)÷(6-5)=5(个) 5×5-1=24(本) 5. (14+4)÷(7-5)=9(间) 5×9+14=59(人) 6. [3+(6-4)×2]÷(6-5)=7(名) 5×7+ 3=38(棵) 解析:这是一道较难的盈亏问题, 主要难在对第二个已知条件的理解上。如果 其中2人各种4棵,其余的人各种6棵,就恰好 种完,这组条件中包含着两种种树的情况,即 2人各种4棵,其余的人各种6棵,如果我们把 它们统一成一种情况,让每人都种6棵,就可 以多种(6-4)×2=4(棵)树,因此,题中的条 件就转换为如果每人种5棵,那么还有3棵没 人种;如果每人种6棵,那么缺4棵。根据转换 后的条件解决问题。 专题十 图表法解题 [例题导引] 例1 解答:一共有6种 例2 解答:9÷3+4=7(个) 大盒:252÷7= 36(双) 小盒:36÷3=12(双) [提优训练] 1. 如图所示 可称出7种不同的质量 2. 15÷3+2=7(张) 525÷7=75(元) 解析:根据题意,把条件列表如下: 2张桌子 15把椅子 共525元 1张桌子的价钱=3把椅子的价钱 比较两个条件,发现可以用3把椅子代换1张 桌子,由此将“2张桌子和15把椅子”转化为 (2+15÷3)张桌子,据此求出1张桌子的 价钱。 3. 6×3=18(个) 解析:可用画树形图的方法 解决,如图。 可以组成6×3=18(个)不同的三位数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(西师版)四年级 85 4. 6÷2+2=5(箱) 牛奶:360÷5=72(元) 苹果:72÷2=36(元) 5. 4÷2×3=6(条) 6+1=7(条) 350÷7= 50(元) 解析:根据题意,2件上衣的价钱与 3条裤子的价钱相同,那么4件上衣的价钱就 与6条裤子的价钱相同,由此可以将“4件上衣 和1条裤子”转化为(6+1)条裤子,进而求出 1条裤子的价钱。 专题十一 智巧问题 [例题导引] 例1 解答:18-1=17(天) 例2 解答:把27个球分成3份,每份9个, “9—9”称一次就可找出次品在哪份里;把包含 次品的9个球再平均分成3份,“3—3”称一次 就可找出次品在哪3个球里;最后把包含次品 的3个球平均分成3份,“1—1”称一次,如果天 平平衡次品就是剩下的那个;如果天平不平 衡,轻的就是次品 [提优训练] 1. 15-1=14(天) 第14天 2. 20÷2=10(毫米) 10÷2=5(毫米) 30- 1-1=28(天) 3. 把12个球分成3份,每份4个,“4—4”称一 次找出有次品的那一份;把有次品的那一份再 分成3份,分别是2个、1个、1个,“1—1”称一 次,若天平不平衡,则轻的就是次品;若天平平 衡,则次品在剩下的2个球里。此时还要把剩 下的2个球再分成2份,每份1个,轻的那个就 是次品 4. 4次 解析:将81粒珍珠三等分,在天平两 边各放27粒珍珠,天平下还有27粒。若两边 一样重,则假珍珠在剩下的27粒中;若左边 重,则假珍珠在天平右边的27粒中;若右边 重,则假珍珠在天平左边的27粒中。然后将 有假珍珠的一堆三等分,继续上面的做法。最 后只要称4次就可以将假珍珠找出来。 5. 3次 操作方法:将25个零件分成3份,分 别是8个、8个、9个,在天平两边各放8个。若 两边一样重,则次品在剩下的9个中;若左边 重,则次品在天平右边的8个中;若右边重,则 次品在天平左边的8个中。然后将有次品的 那份再分成3份(尽量均分,合理运用分组 法),继续上面的做法直到找出次品 “整合提优”综合检测 一、 1. 36 72 2. 直角三角形 3. 90 96 4. 6 5. 11.14 6. 59 7. 20 钝角 8. 24 9. 750 10. 62.64 二、 1. C 2. C 3. A 4. B 5. B 三、 1. (1) 25×5×64×125=25×5×(4×2× 8)×125=(25×4)×(5×2)×(8×125)= 100×10×1000=1000000 (2) 2340×42+ 766×420=234×420+766×420=(234+ 766)× 420 = 1000 × 420 = 420000 (3) 565600÷(25×56)=565600÷56÷25= 10100÷25=404 (4) 7272÷9÷8=7272÷ (9×8)=7272÷72=101 (5) 26÷15+17÷ 15+62÷15=(26+17+62)÷15=105÷15= 7 (6) 33×8+19×44=(11×3)×8+19× (4×11)=11×24+76×11=11×(24+76)= 1100 2. 44 4444 444444 44444444 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 一花一柳一鱼矶,一抹斜阳一鸟飞。———[清]何佩玉《一字诗》 采蜜角 39 专题十 图表法解题 在解决问题的过程中,我们可以借助画图来理解,或者用表格表示题目的意 思,借用表格来分析各个数量之间的关系,使抽象的题目变得直观,这样有助于我们 的思考,从而找到解决问题的方法。 类型一 画图法解决问题 例1 某县在创建全国文明城市的过程 中,计划将甲、乙、丙三种不同的树苗种 在一条直路的同一侧,要求相邻的两棵 树苗不能相同。如果只考虑前5棵,且 第1棵与第5棵都是甲种树苗的种法, 那么一共有多少种不同的种法? 点拨:由题意可知,因为相邻的两棵树 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 苗不能相同 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,所以第2棵与第4棵都不 能是甲种树苗,画图表示如下。 由图可以直观地看出符合条件的种法。 解答: 画树形图解决问题 根据题目要求先确定“树的根部”,然后 把符合条件的对象用一级分支、二级分 支……一步一步地画出来,这样能把问题的 各种结果直观地呈现出来,做到不重复、不 遗漏。 类型二 列表法解决问题 例2商店里有252双丝袜,分装在4个 大盒和9个小盒里。已知1个大盒与 3个小盒装的丝袜同样多,则1个大盒 与1个小盒各装丝袜多少双? 点拨:根据题意,可以先摘录条件列表 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 如下: 4个大盒 9个小盒 共252双 1个大盒装的双数=3个小盒装的双数 由表格可以直观地比较两个条件,发现 可以用3个小盒代换 􀪍􀪍􀪍 1个大盒,由此可 以将“4个大盒和9个小盒”转化 􀪍􀪍􀪍 为4个 大盒和9÷3=3(个)大盒,即252双丝 袜分装在4+3=7(个)大盒里,这样就 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆40 不难求出1个大盒装丝袜的双数,进而 可求出1个小盒装丝袜的双数。同理, 也可用1个大盒代换 􀪍􀪍􀪍 3个小盒求解。 解答: 用列表法解决问题 先将题目中的已知条件简要地摘录下 来,列表分类整理、排列,然后借助表格中的 信息从不同的角度进行比较分析、归纳得出 解决问题的方法。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 用一台天平和重1克、3克、7克的砝码各一个(不再用其他物体当砝码),当砝码 只能放在同一盘内时,可称出多少种不同的质量? 2. 阳光幼儿园买了2张桌子和15把椅子,共付525元。已知1张桌子的价钱是 1把椅子的3倍,则1张桌子多少元? 3. 用0,1,2,3可以组成多少个不同的三位数(没有重复数字)? 4. 某超市今天卖掉2箱牛奶和6箱苹果,收入360元。已知1箱牛奶的价钱是1箱 苹果的2倍,则1箱牛奶和1箱苹果各多少元? 5. 2件上衣的价钱与3条裤子的价钱相同,张阿姨买4件上衣和1条裤子共付 350元,那么1条裤子多少元? 数学(西师版)四年级