专题五 分数基本性质的应用-【通成学典】2025年五年级数学暑期升级训练（西师大版）.rbm

83 5. 12和8的公倍数有24,48,72,96,120,144,…因为 五年级学生超过100人,且不足140人,按每组12人 或8人分组,都多3人,所以该小学五年级学生有 120+3=123(人) 专题五 分数基本性质的应用 [例题导引] 例1 解答:5×[(12+36)÷12]-5=15 分子应加 上15 例2 解答:23+19=42 1+5=6 42÷6=7 1×7 5×7= 7 35 7 35-19= 7 16 原来的分数是7 16 [提优训练] 一、 1. 15 20 6 10 2. 10 3. 3 解析:分子减去一个自然数,分母加上这个自然 数,所以在约分前,分子与分母的和不变,是8+22= 30。根据“约分后就变为15 ”,可知此时分数的分母是 分子的5倍,由此求出约分前的分子和分母各是多 少,进而求得该自然数是多少。 4. 7 46 5. 9 二、 1. 2×2×5×5 7×2×5×5= 100 350 原来的分数是100 350 2. 84÷(2+5)=12 12×2=24 这个分数的分子 是24 3. (27-3)÷(1+2)=8 1×82×8= 8 16 8+3 16 = 11 16 原来的分数是11 16 4. 12+1+3=16 16÷(5-3)=8 原来的分数的分 子是8×3+1=25 原来的分数的分母是8×5-3= 37 原来的分数是2537 专题六 计算长方体和正方体的表面积 [例题导引] 例1 解答:原来长方体的表面积是(6×5+6×4+ 5×4)×2=148(平方厘米) 增加的最大面积是6× 5×4=120(平方厘米) 表面积的和最大是148+ 120=268(平方厘米) 例2 解答:80÷4=20(cm2) 20÷5=4(cm) 4×4×2+40×4×4=672(cm2) [提优训练] 1. 5×2=10(厘米) (10×4+10×3+4×3)×2= 164(平方厘米) 解析:根据题意,把两个同样大小的 长方体拼成一个大长方体,有三种不同的拼法。要求 拼成的大长方体的表面积最大,将最小面拼在一起, 然后根据长方体的表面积公式即可求解。 2. (40÷2+90÷3+96÷4)×2=148(平方厘米) 解析:根据题意可知,一个长方体,如果长增加2厘 米,那么体积增加40立方厘米,即宽与高的乘积是 40÷2=20(平方厘米);如果宽增加3厘米,那么体积 增加90立方厘米,即长与高的乘积是90÷3=30(平 方厘米);如果高增加4厘米,那么体积增加96立方 厘米,即长与宽的乘积是96÷4=24(平方厘米)。最 后根据长方体的表面积公式进行解答。 3. (14+10)×2=48(厘米) 144÷48=3(厘米) 解析:根据题意可知,长方体的长和宽不变,要使原来 长方体的表面积增加144平方厘米,即表面积增加的 144平方厘米是长14厘米、宽10厘米的长方体的 4个侧面的面积之和,根据长方形的周长公式求出原 来长方体的底面周长,然后用增加的表面积除以底面 周长即可求出增加的高。 4. 48÷4=12(平方厘米) 12÷3=4(厘米) 4-3= 1(厘米) 4×1×4+4×4×2=48(平方厘米) 解析:根据题意可知,一个长方体,如果高增加3厘 米,那么它就变成了一个正方体,说明长和宽相等,且 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 种瓜得瓜,种豆得豆。 采蜜角 29 专题五 分数基本性质的应用 一个分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数 的基本性质。分数的基本性质是通分和约分的依据,同时也是解决因为分数的分子或分母发 生变化而产生的相关问题的突破口。 类型一 已知分数的分母加一个数产生的 变化 例1512 的分母加上36,要使分数的大小不变, 分子应加上多少? 点拨:5 12 的分母加上36,变成了12+36=48, 则分母扩大为原来的48÷12=4倍􀪍􀪍 ,要使分数 的大小不变,根据分数的基本性质 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,分子也要 扩大为原来的4倍􀪍􀪍 ,由此即可求出扩大后的分 子,从而得出分子应加上多少。 解答: 解决分母加一个数后分数大小不变问题的方法 解决此类问题时,要抓住“分数的大小不变” 这一要求,利用分数的基本性质,分子和分母同时 乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变, 将加法问题转化成倍数问题,从而求出变化后的 分子。 类型二 未知分数的分母加一个数产生的 变化 例2 一个分数的分子与分母的和是23,分母 增加19后得到一个新分数,化简后是15 。原 来的分数是多少? 点拨:要求原来的分数是多少,根据题意可知, 分母增加19后,分子与分母的和是23+19=􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 42􀪍 ,再由“化简后是1 5 ”可知,此时分数的分母 是分子的5倍􀪍􀪍 ,于是可以利用分数的基本性质 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 来求出化简前分数的分子和分母,用化简前的 分母减去19,就是原来的分母,从而得到原来 的分数。 解答: 通过变化后的分数求未知分数的方法 解决此类问题时,应从后往前分析,根据题目 的条件,先计算出化简前分数的分子和分母,根据 化简前的分数,运用倒推法即可求出原来的分数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆30 一、 认真填空。 1. 一个分数的分子与分母相差5,约分后是34 ,则原分数是( );另一个分数的分子与分母相 差4,约分后是35 ,则原分数是( )。 2. 15 18 的分母减去12,要使分数的大小不变,分子应减去( )。 3. 8 22 的分子减去一个自然数,分母加上这个自然数,约分后就变为1 5 ,这个自然数是( )。 4. 一个分数的分子与分母的和是53,分母减少4后,得到一个新分数,约分后是16 ,原来的分数 是( )。 5. 13 25 的分子、分母同时减去( )后,可以约分为14 。 二、 解决问题。 1. 一个分数用2约分了一次,又用5约分了两次得到27 ,原来的分数是多少? 2. 一个分数的分子与分母的和是84,把它化成最简分数是25 。这个分数的分子是多少? 3. 一个分数的分子与分母的和是27,分子减去3后,得到的新分数可以化简成12 。原来的分数 是多少? 4. 一个最简分数,分子比分母少12。如果分子减少1,分母增加3,那么所得的新分数是35 。原来 的分数是多少? 数学(西师版)五年级