专题八 和倍、差倍问题-【通成学典】2025年四年级数学暑期升级训练（西师大版）.rbm

文房四宝:笔、墨、纸、砚。 采蜜角 35 专题八 和倍、差倍问题 已知两个数的和与它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的问题,在数 学上叫做和倍问题。已知两个数的差与它们之间的倍数关系,求这两个数各是多 少的问题,在数学上叫做差倍问题。 类型一 简单的和倍问题 例1两种书各有多少本? 点拨:根据题意画线段图 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 如下。 由上图可知,如果把童话书的本数看作 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 1份 􀪍􀪍 ,那么故事书的本数是12份 􀪍􀪍􀪍 ,两种 书的总本数就是1+12=13(份) 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。把总 本数520平均分成13份,则其中的1份 是童话书的本数,12份是故事书的 本数。 解答: 运用画线段图法解决和倍问题 画线段图是解决和倍问题的常用方法, 和倍问题中的基本数量关系是和÷(倍数+ 1)=较小数;较小数×倍数=较大数(或 和-较小数=较大数)。 类型二 简单的差倍问题 例2大课间活动,做游戏的和跳绳的分 别有多少人? 点拨:将跳绳的人数看作1份 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,则做游戏 的人数就是这样的13份 􀪍􀪍􀪍 ,根据题意,画 线段图如下。 由上图可知,跳绳的比做游戏少的人数 132对应的就是这样的13-1=12(份) 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 , 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆36 把人数132平均分成12份,则其中的 1份就是跳绳的人数,这样的13份就是 做游戏的人数。 解答: 运用对应法解决差倍问题 一般情况下,题中不会直接告诉我们两 个数的差对应的倍数差,这就需要我们根据 题目的具体特点先将它们找出来,再利用下 面的基本数量关系进行计算:差÷(倍数- 1)=较小数;较小数×倍数=较大数(或较 小数+差=较大数)。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 某校开展植树活动。四、五年级学生各植树多少棵? 2. 甲、乙两箱水果共重96千克,如果从甲箱中取出12千克放入乙箱,那么乙箱中 水果的质量是甲箱的3倍。甲、乙两箱原来各有水果多少千克? 3. 学校将360本图书分给四、五年级的学生,其中五年级学生分得图书的本数比四 年级学生的2倍多60。四、五年级学生各分得图书多少本? 4. 有甲、乙两桶汽油,如果向甲桶中倒入9千克,那么两桶汽油一样重;如果向乙桶 中倒入15千克,那么乙桶的汽油质量是甲桶的4倍。甲、乙两桶原来各有汽油 多少千克? 数学(西师版)四年级 83 专题七 平均数问题 [例题导引] 例1 解答:227-220=7(千克) 278-220= 58(千克) 235-220=15(千克) 229- 220=9(千克) 251-220=31(千克) 226- 220=6(千克) (7+58+15+9+31+6)÷ 6=21(千克) 220+21=241(千克) 例2 解答:70×2=140(千米) (70+5)×3= 225(千米) (140+225)÷5=73(千米/时) [提优训练] 1. 把87分作为基准数 87-87=0(分) 90-87=3(分) 94-87=7(分) 88-87= 1(分) 96-87=9(分) (0+3+7+1+9)÷ 5=4(分) 87+4=91(分) 2. 把75岁作为基准数 76-75=1(岁) 77-75=2(岁) 81-75=6(岁) 89-75= 14(岁) 75-75=0(岁) 80-75=5(岁) 82-75=7(岁) (1+2+6+14+0+5+7)÷ 7=5(岁) 75+5=80(岁) 3. (10×40+15×60)÷(40+60)=13(元) 4. 60×25=1500(米) 1500×2÷(25+35)= 50(米/分) 5. (91×6-100-99-65)÷3=94(分) 94+ 1=95(分) 解析:由题意可知,居第一名、第 二名的同学最多分别得100分、99分。先求出 剩下的三名同学的总分是91×6-100-99- 65=282(分),再根据求平均数的方法可得这 三名同学的平均分是282÷3=94(分),由于这 六名同学的分数各不相同,可知居第三名的同 学的得分至少比94分多1分。 专题八 和倍、差倍问题 [例题导引] 例1 解答:童话书:520÷(12+1)=40(本) 故事书:40×12=480(本) 例2 解答:跳绳:132÷(13-1)=11(人) 做游戏:11×13=143(人) [提优训练] 1. 四年级学生:42÷(2-1)=42(棵) 五年级学生:42×2=84(棵) 2. 甲箱原有水果:96÷(1+3)+12=36(千克) 乙箱原有水果:96-36=60(千克) 解析:由“甲、乙两箱水果共重96千克,如果从 甲箱中取出12千克放入乙箱,那么乙箱中水 果的质量是甲箱的3倍”可知,水果的总质量 不变,如果把变化后甲箱水果的质量看作 1份,那么总质量就是这样的(1+3)份,运用和 倍公式,即可解决问题。 3. 360-60=300(本) 四年级学生:300÷ (2+1)=100(本) 五年级学生:360-100= 260(本) 4. 甲桶:(15+9)÷(4-1)=8(千克) 乙桶:8+9=17(千克) 解析:由“如果向甲桶 中倒入9千克,那么两桶汽油一样重”,可知原 来乙桶汽油的质量比甲桶多9千克。如果向 乙桶中倒入15千克,这时乙桶比甲桶多15+ 9=24(千克),并且这时乙桶的汽油质量是甲 桶的4倍,根据差倍公式,用24÷(4-1)求出 原来甲桶汽油的质量,再加上9千克,就是原 来乙桶汽油的质量。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析