专题七 平均数问题-【通成学典】2025年四年级数学暑期升级训练（西师大版）.rbm

83 专题七 平均数问题 [例题导引] 例1 解答:227-220=7(千克) 278-220= 58(千克) 235-220=15(千克) 229- 220=9(千克) 251-220=31(千克) 226- 220=6(千克) (7+58+15+9+31+6)÷ 6=21(千克) 220+21=241(千克) 例2 解答:70×2=140(千米) (70+5)×3= 225(千米) (140+225)÷5=73(千米/时) [提优训练] 1. 把87分作为基准数 87-87=0(分) 90-87=3(分) 94-87=7(分) 88-87= 1(分) 96-87=9(分) (0+3+7+1+9)÷ 5=4(分) 87+4=91(分) 2. 把75岁作为基准数 76-75=1(岁) 77-75=2(岁) 81-75=6(岁) 89-75= 14(岁) 75-75=0(岁) 80-75=5(岁) 82-75=7(岁) (1+2+6+14+0+5+7)÷ 7=5(岁) 75+5=80(岁) 3. (10×40+15×60)÷(40+60)=13(元) 4. 60×25=1500(米) 1500×2÷(25+35)= 50(米/分) 5. (91×6-100-99-65)÷3=94(分) 94+ 1=95(分) 解析:由题意可知,居第一名、第 二名的同学最多分别得100分、99分。先求出 剩下的三名同学的总分是91×6-100-99- 65=282(分),再根据求平均数的方法可得这 三名同学的平均分是282÷3=94(分),由于这 六名同学的分数各不相同,可知居第三名的同 学的得分至少比94分多1分。 专题八 和倍、差倍问题 [例题导引] 例1 解答:童话书:520÷(12+1)=40(本) 故事书:40×12=480(本) 例2 解答:跳绳:132÷(13-1)=11(人) 做游戏:11×13=143(人) [提优训练] 1. 四年级学生:42÷(2-1)=42(棵) 五年级学生:42×2=84(棵) 2. 甲箱原有水果:96÷(1+3)+12=36(千克) 乙箱原有水果:96-36=60(千克) 解析:由“甲、乙两箱水果共重96千克,如果从 甲箱中取出12千克放入乙箱,那么乙箱中水 果的质量是甲箱的3倍”可知,水果的总质量 不变,如果把变化后甲箱水果的质量看作 1份,那么总质量就是这样的(1+3)份,运用和 倍公式,即可解决问题。 3. 360-60=300(本) 四年级学生:300÷ (2+1)=100(本) 五年级学生:360-100= 260(本) 4. 甲桶:(15+9)÷(4-1)=8(千克) 乙桶:8+9=17(千克) 解析:由“如果向甲桶 中倒入9千克,那么两桶汽油一样重”,可知原 来乙桶汽油的质量比甲桶多9千克。如果向 乙桶中倒入15千克,这时乙桶比甲桶多15+ 9=24(千克),并且这时乙桶的汽油质量是甲 桶的4倍,根据差倍公式,用24÷(4-1)求出 原来甲桶汽油的质量,再加上9千克,就是原 来乙桶汽油的质量。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 “二一添作五”表示一样东西两人平分。 采蜜角 33 专题七 平均数问题 平均数问题是指求两个或两个以上的数的平均数的实际问题。平均数在日 常生活中应用非常广泛,如求平均身高问题、学生考试的平均成绩问题、某天的平 均气温问题等。 类型一 基准数法求平均数 例1 下面是周阿姨经营的水果超市去 年上半年苹果的销量情况统计表。 月 份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 销量(千克)227 278 235 229 251 226 该水果超市去年上半年平均每月卖出 苹果多少千克? 点拨:可以按照求平均数的一般思路求 解,即用卖出苹果的总质量除以6,但这 样计算比较复杂。观察数据,发现这 6个数据都大于220,可以把220作为基 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 准数 􀪍􀪍􀪍 ,然后求出每个数据与基准数的差 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 的平均数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,再加上基准数即是平均数。 解答: 运用基准数巧求平均数 观察数据,确定基准数,然后算出这组 数据中每一个数据与基准数的差的平均数, 再加上基准数就是这组数据的平均数。 类型二 直接求平均数 例2一辆汽车从甲地开往乙地,前2时 每时行驶70千米。为了按时到达,后 3时每时多行驶5千米。这辆汽车的平 均速度是多少? 点拨:由题意可知,汽车行驶的总路程 就是甲地到乙地的路程,分为前2时行 驶的70×2=140(千米)和后3时行驶 的(70+5)×3=225(千米),由此求出 总路程。再根据汽车的平均速度=汽 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 车行驶的总路程÷汽车行驶的总时间 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 , 用(140+225)÷(2+3)即可求出这辆 汽车的平均速度。 解答: 运用基本数量关系直接求平均数 解答平均数问题的关键是要先求出总 数以及与总数相对应的总份数,再根据“总 数÷总份数=平均数”这个数量关系式来解 决问题。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆34 1. 四(2)班的明明所在的小组有5名同学,某次数学考试中他们的成绩分别是 87分、90分、94分、88分、96分。 2. 公园里有7位老人在晨练,他们的年龄分别是76岁、77岁、81岁、89岁、75岁、 80岁、82岁。这7位老人的平均年龄是多少岁? 3. 某商店进了两种水果糖,甲种水果糖每千克10元,共有40千克,乙种水果糖每 千克15元,共有60千克。为了方便销售,商店老板将这两种水果糖混合成什锦 水果糖,那么什锦水果糖每千克的价格应定为多少元? 4. 笑笑去电影院看电影,她从家出发到电影院用了25分,平均每分走60米。笑笑 看完电影后沿原路返回,走了35分到家。 5. 一次知识竞赛中,有六名同学的平均分是91分(满分是100分),且这六名同学 的得分各不相同,其中一名同学的得分是65分,那么居第三名的同学至少得多 少分? (得分均是整数) 数学(西师版)四年级