专题六 图形的计数-【通成学典】2025年四年级数学暑期升级训练（西师大版）.rbm

愁一愁,白了头;笑一笑,十年少。 采蜜角 31 专题六 图形的计数 我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形,当这些基本图形重叠 地组合在一起时就构成了组合图形,要想准确数出组合图形中基本图形的个数, 就需要仔细观察,灵活运用有关知识和解题方法,掌握数图形的规律。 类型一 巧数三角形的个数 例1下图中一共有( )个三角形。 点拨:(1) 没有线段BD 时,三角形的个 数与底边BC 上的线段的条数相对应, 而BC 边上的线段的条数可根据线段总 􀪍􀪍􀪍􀪍 条数=端点个数×基本线段条数÷2 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 求 得,所以BC 边上一共有6×5÷2= 15(条)线段,即有15个三角形。 (2) 添上线段BD 后,图形被分为上、下 两层,上层是三角形ABD,下层是三角 形DBC。不难看出三角形ABD 中三 角形的个数也是15,三角形DBC 中三 角形的个数是5。最后用(15+15+5) 求出题图中三角形的总个数。 解答: 类比法分层计数 数三角形的个数时,一般以底边为标准 来分类计算,可以借助“求底边线段的条数” 得出三角形的个数。对于较复杂的图形计 数可以先按顺序分层计算,再累加,做到不 重复、不遗漏。 类型二 巧数长方形的个数 例2 数一数,下图中一共有多少个长 方形? 点拨: 因为长方形的个数与长边上的线 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 段条数有关,也与宽边上的线段条数有 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 关 􀪍 ,所以数长方形的个数必须要看长边 与宽边两个因素。长边 CD 上有5× 4÷2=10(条)线段,其中每一条都与宽 边AD 上的任意一条线段对应,可分别 作为长方形的长和宽,而宽边AD 上有 4×3÷2=6(条)线段,所以一共有10× 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆32 6=60(个)长方形。 解答: 利用乘法原理解决图形计数问题 多层规整长方形,可通过数线段的方 法,先分别数出长边上的线段条数和宽边上 的线段条数,再利用乘法原理求出长方形的 总个数,即长方形的总个数=长边上的线段 条数×宽边上的线段条数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 数一数,下面各图中分别有多少个三角形? ( )个三角形 ( )个三角形 ( )个三角形 2. 数一数,填一填。 一共有( )个长方形 一共有( )个平行四边形 3. (1) 下图中一共有多少个长方形? (2) 下图中一共有多少个长方形? 数学(西师版)四年级 82 [提优训练] 1. 顶角:(180°-9°-9°)÷3=54° 底角:54°+9°=63° 三个内角各是54°,63°,63° 2. ∠2=(180°-86°-8°)÷2=43° ∠3=43°+ 8°=51° 这是一个锐角三角形 解析:因为 ∠1=86°,所以∠2+∠3=180°-86°=94°。由 ∠3比∠2大8°,可知∠3=∠2+8°。将∠2+ ∠3=94°中的∠3替换成∠2+8°,得到∠2+ ∠2+8°=94°,则∠2=(94°-8°)÷2=43°, ∠3=43°+8°=51°,最后根据三个内角都是锐 角判断出这是一个锐角三角形。 3. ∠A=180°÷(1+2+2×3)=20° ∠B=20°×2=40° ∠C=40°×3=120° 这是一个钝角三角形 4. ∠C=180°-35°-95°=50° ∠CAD=180°-90°-50°=40° 5. ∠1=180°-50°-25°=105° ∠2=180°- (180°-105°)=105° ∠B=180°-45°- 105°=30° 专题五 错中求解 [例题导引] 例1 解答:0.9-0.6=0.3 0.07-0.01= 0.06 0.3+0.06=0.36 例2 解答:20.6-12.7=7.9 12.7-7.9= 4.8 [提优训练] 1. 0.9-0.4=0.5 0.05-0.02=0.03 0.5-0.03=0.47 2. 9-6=3 0.08-0.03=0.05 17.86-3+ 0.05=14.91 3. 8-3=5 0.6-0.1=0.5 15.9-5+ 0.5=11.4 解析:把被减数个位上的3错 写成了8,被减数增加了8-3=5,则差也增加 了5;把被减数十分位上的6错写成了1,被减 数减少了0.6-0.1=0.5,则差也减少了0.5, 把多加的减去,多减的加上,即可求出正确 的差。 4. 6.25-3.65=2.6 6.25+2.6=8.85 5. 206.62-106.5=100.12 106.5-100.12= 6.38 专题六 图形的计数 [例题导引] 例1 解答:35 例2 解答:5×4÷2=10(条) 4×3÷2= 6(条) 10×6=60(个) [提优训练] 1. 30 15 45 2. 100 18 3. (1) 5×4÷2=10(条) 4×3÷2=6(条) 10×6+4+5=69(个) 解析:如下图,先将格 1与格2隐去,剩下的涂色部分就是一个多层 规整长方形,其中有10×6=60(个)长方形,而 格1带来的长方形有4个,格2带来的长方形 有5个,所以一共有60+4+5=69(个)长 方形。 (2) 3×2÷2=3(条) 3×3×2-1+2= 19(个) 19+2=21(个) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(西师版)四年级